圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

1、 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 教師學(xué)科教案 20 20 學(xué)年度 第 _學(xué)期 任教學(xué)科： 任教年級(jí)： 任教老師： xx 市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 課時(shí)安排： 1 課時(shí) 從容說課： 本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系， 其中包括利用平移實(shí) 驗(yàn)直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系， 通過討論兩圓圓心之間的 距離 d 與兩圓半徑 R 和 r 之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系 重點(diǎn)和 難點(diǎn)是通過學(xué)生動(dòng)手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置 關(guān)系

2、 在教學(xué)中教師不要只強(qiáng)調(diào)結(jié)論， 要關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作過程， 關(guān) 注他們互相交流的過程看學(xué)生是否能積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去， 在他們困難的時(shí)候要適時(shí)地給予幫助， 要多加鼓勵(lì)， 提高他們學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣， 只要學(xué)生有了興趣就成功了一半， 他們就能敢于面對(duì)數(shù)學(xué) 活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn) 通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容， 使學(xué)生具備一定的識(shí)圖能力， 體會(huì)數(shù)學(xué) 活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性， 敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)， 并尊重和理解他 人的見解，能從交流中獲益 第九課時(shí) 課 題： 3 6 圓和圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)： （ 一） 教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1 了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系 2 了解兩圓外切

3、、內(nèi)切與兩圓圓心距 d、半徑 R和 r 的數(shù)量關(guān) 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 系的聯(lián)系 （ 二） 能力訓(xùn)練要求 1. 經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程， 訓(xùn)練學(xué)生的探索能力 2 通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí) 圖能力和動(dòng)手操作能力 （ 三） 情感與價(jià)值觀要求 1 通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng) 造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 2 經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)， 發(fā)展形象思維 教學(xué)重點(diǎn)： 探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系， 了解兩圓外切、 內(nèi)切與兩

4、圓圓 心距 d、半徑 R和 r 的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系 教學(xué)難點(diǎn)： 探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系， 以及外切、 內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距 d、 半徑 R和 r 的數(shù)量關(guān)系的過程 教學(xué)方法： 教師講解與學(xué)生合作交流探索法 教具準(zhǔn)備 投影片三張 第一張： （記作 3 6 A） 第二張： （記作 36 B） 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 第三張： (記作 36 C) 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 師 我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系， 分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、 點(diǎn)在圓上、 點(diǎn)在 圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位

5、置關(guān)系都有三種 今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系， 那么結(jié)果是不是 也是三種呢 ?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討 新課講解 一、想一想 師 大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢 ? 生 如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系； 車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān) 用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等 師 很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多 系； 淪這些位置關(guān)系分別是什么 二、探索圓和圓的位置關(guān)系 在一張透明紙上作一個(gè) O再在另一張透明紙上作一個(gè)與 O1 半徑不等的 O2把兩張透明紙疊在一起， 固定 O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系 ?

6、師 請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流 生 我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖： 面我們就來討 師 大家的 歸納、總結(jié)能力很 強(qiáng)，能說出五種位 置關(guān)系中各自有 什么特點(diǎn)嗎 ?從公 共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一 個(gè)圓上的點(diǎn)在另 一個(gè)圓的內(nèi)部還 是外部來考慮 生 如圖：(1) 外離： (2) 外部； (3) 的在另一個(gè)圓的內(nèi)部； (4) 內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)， (5) 內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)， O2上的點(diǎn)都在 O1 的內(nèi)部 師 總結(jié)得很出色， 如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮， 上面的五種位置關(guān)系中 有相同類型嗎 ? 生 外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)； 外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)， 相交有兩個(gè)公 共點(diǎn)

7、 師 因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種 兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； 外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)， 除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的 相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)， 一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有 除公共點(diǎn)外， O2上的點(diǎn)在 O1 的內(nèi)部； 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 經(jīng)過大家的討論我們可知： 投影片(36 A) (1) 如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮， 兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 (2) 如果只從公共點(diǎn)

8、的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 外離 外切 相切 內(nèi)含 內(nèi)切 三、例題講解 投影片( 36 B) 兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示 (點(diǎn) O，O是圓心 ) ，分隔 兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜 PQ成一條直線， TP、 NP分別為兩圓的切線，求 TPN的大 小 分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑 OP=OPOO， 又 TP、NP分別為兩圓的切線，所以 PTOP，PNOP，即 OPTOPN=90， 所以 TPN等于 360減去 OPT+OPN+OPO即可 解： OPOOPO， POO是一個(gè)等邊三角形 OPO=60 又 TP與 NP分別為兩圓的切線， TPO= NPO=90 TP

9、N=360-2 90 -60 =120 四、想一想 如圖(1) ， O1與 O2 外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎 ?如果是，它的對(duì)稱軸是 師 我們知道圓是軸對(duì)稱圖形， 對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線， 兩個(gè)圓是否 也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢 ?這就要看切點(diǎn)了是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面 我們用反證法來證明 反證法的步驟有三步： 第一步是假設(shè)結(jié)論不成立； 第二步 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論； 第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤， 則原 來的結(jié)論成立 證明：假設(shè)切點(diǎn)丁不在 O1O2 上 因?yàn)閳A是軸對(duì)

10、稱圖形 所以 T 關(guān)于 O1O2的對(duì)稱點(diǎn)廣也是兩圓的公共點(diǎn)， 這與 已知條件 O1和 O2 相切矛盾，因此假?zèng)]不成立 則 T 在 O1O2 上 由此可知圖 (1) 是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位 置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上 在圖 (2) 中應(yīng)有同樣的結(jié)論 通過上面的討論， 我們可以得出結(jié)論： 兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)， 兩圓的連心線 一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖 (1) 和圖 (2) 都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線 五、議一議 投影片( 36 C) 設(shè)兩圓的半徑分別為 R和 r (1) 當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離 (簡(jiǎn)稱圓心距)d 與 R和 r 具有怎樣的關(guān) 系?反之當(dāng) d與R和r

11、 滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎 ? (2) 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí) (Rr) ，圓心距 d與 R和r 具有怎樣的關(guān)系 ?反之，當(dāng) d與R和 r 滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎 ? 師 如圖，請(qǐng)大家互相交流 生 在圖(1) 中，兩圓相外切，切點(diǎn)是 A因?yàn)榍悬c(diǎn) A 在連心線 O1O2上，所 以 O1O2O1A+O2AR+r，即 d=R+r：反之，當(dāng) dR+r 時(shí)，說明圓心距等于兩圓半 徑之和， O1、A、 O2在一條直線上，所以 O1與 O2只有一個(gè)交點(diǎn) A，即 O1與 O2外切 在圖(2) 中，O1與O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是 B.因?yàn)榍悬c(diǎn) B 在連心線 O1O2，所以 O1O2 O1B-O2B，即 d

12、R-r ：反之，當(dāng) dR-r 時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即 O1O2=O1B-O2B，說明 O1、O2、B在一條直線上， B既在 O1上，又在 O2上，所以 O1與 O2內(nèi)切 師 由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有 d=R+r，反過來，當(dāng) d=R+r 時(shí)，兩圓相 外切，即兩圓相外切 d R+r 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有 d=R-r ，反過來，當(dāng) dR-r 時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓 相內(nèi)切 dR-r 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1 探索圓和圓的五種位置關(guān)系； 育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰 精品教學(xué)教案設(shè)計(jì) | Excellent teaching plan 2 討論在兩圓外切或

13、內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和 對(duì)稱軸的位置關(guān)系； 3 探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距 d 與 R和 r 之間的關(guān)系 課后作業(yè) 習(xí)題 39 活動(dòng)與探究 已知圖中各圓兩兩相切， 的半徑 R，求 O3 分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè) O3的半徑為 r ， 則 O1O3=O2O3R+r，連接 OO3 就有 OO3O1O2，所以 OO2O3構(gòu)成了直角三角形，利用 勾股定理可求得 O3 的半徑 r. 解：連接 O2O3、 OO3， O2OO390，OO32R-r O 2O3R+r， OO2R (R+r) 2=(2R-r) 2+R2 r= 2 R 板書設(shè)計(jì) 3 6 圓和圓的位置關(guān)系 、 1想一想 2 探索圓和圓的位置 - 關(guān)系 3 例題講解 4 想一想 5 議一議 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 1 O1和O2的半徑分別為 3 cm和 4cm，若兩圓外切，則 d；若兩 圓內(nèi)切；則 d 2 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)和兩圓的圓心 3 半徑為 5 cm 的 O外一點(diǎn) P，則以點(diǎn) P為圓心且與