計算力學第13課[課堂課資]

1、 2 差分原理差分原理 應力函數的差分解應力函數的差分解 3 00 ()( ) limlim xx dyyf xxf x dxxx 4 ( , ) dy yf x y dx cossinyxyxC 00 ( , ) () yf x y y xy 5 ( , )yf x y 6 2 1 ()( )( )() iii y xy xxy xOx 2 3 1 () ()( )( )( )() 2! iiiii x y xy xxy xy xOx 2 ( ) 1 ()() ()( )( )( )( ) 2! p p iiiii xx y xy xxy xyxyx P 7 ( )(0,1,2,) ii y

2、 xyi 0010 00000 ()()()() (), ()(,) y xxy xy xy x y xf xy xf xy xx 1000 ()()(,)y xy xxf xy 1000 (,)yyxf xy 1 ( ,)(0,1,2,) iiii yyxf x yi 1 ( ,) ii ii yyK Kxf x y 8 1 1 111 ()( ) , ( ) , ( ), () 2 i i x ii iiiiii x xx y xy xf x y x dxf x y xf xy x 111 00 ( ,)(,) 2 () iiiiii x yyf x yf xy yy x ( )( ) (

3、 )() 2 b a f af b f x dxba 9 112 1 21 11 22 ( ,) (,) ii ii ii yyKK Kxf x y Kxf xx yK 111 ( ,)(,) 2 iiiiii x yyf x yf xy 10 11 11122 1 22211 11,11 ( ,) (,) (,) iipp ii ii pipipp pp yyc Kc Kc K Kxf x y Kxf xax yb K Khf xa h yb KbK 12 x1 x2 xny1，y2， ，yn，。 h=xn+1-xn。 yn，yn-1， yn-2 ， yn+1。 。 13 14 ()( )y

4、f xxf x ( )()yf xf xx 11 ()() 22 yf xxf xx 15 2 () ()( )()( ) (2)() ()( ) (2)2 ()( ) yyf xxf xf xxf x f xxf xxf xxf x f xxf xxf x 12 () () () ( ()( ) nnn yyyyf xxf x 16 1iii yyy 2 1121 ()()2 iiiiiiiii yyyyyyyyy 1iii yyy 2 1112 ()2 iiiiiiii yyyyyyyy 1/21/2iii yyy 2 1/21/21/21/211 ()2 iiiiiiii yyyyyyy

5、y 17 ()( )yf xxf x xx ( )()yf xf xx xx 11 ()() 22 f xxf xx y xx ()() 2 yf xxf xx xx 18 2 22 ()2 ( )() () yf xxf xf xx xx (, ,)( , ,) , ff xx yf x y xx ( ,)( , ,) , ff x yyf x y yy 19 234 (4) ()()() ()( )( )( ) ( )( ) 2!3!4! xxx f xxf xxfxfxfxfx 234 (4) ()()() ()( )( )( )( )( ) 2!3!4! xxx f xxf xxfxf

6、xfxfx (4) 23 ()( )( )( )( ) ( )()() 2!3!4! ( )() f xxf xfxfxfx fxxxx x fxOx ( )() ( )() f xf xx fxOx x 20 2 ()() ( )() 2 f xxf xx fxOx x 2 2 ()2 ( )() ( )() f xxf xf xx fxOx x 3 2 1 () ( )()( )( ) 2 () ! f xxxf x xxOxf xf 3 2 2 () ( )( ) 2! ()( ) () f xxxf x xOxf xfx 4 32 2 () ()( )( ) () ( )( ) 3 (

7、 ! ) 2! x f xxf xfxO x xfxxfx 4 32 2 () ()( )( ) () ( )( ) 3 ( ! ) 2! x f xxf xfxO x xfxxfx 21 1 1 ( )() iii i f xf xx x 1 1 ()()()() 2 iiii ii f xxf xx x f xxf xx xx Ox 2i x 1i x i x 1i x 2i x 2 i x 1 i x i x 2 i x 22 23 23 0000 23 0 00 11 ()()(). 2!3! fff ffxxxxxx xxx 23 2 2 000 2 0 0 1 ()() 2! ff

8、 ffxxxx xx 22 30 2 0 0 2 fhf ffh xx 22 10 2 0 0 2 fhf ffh xx 2 13130 22 0 0 2 , 2 fffffff xhxh 24 2 24024 22 00 2 , 2 fffffff yhyh 25 2 2 6857 0 4 013911 44 0 4 012345678 224 0 4 0241012 44 0 1 ()() 4 1 64()()(D.1) 1 42()()(D.2) 1 64()()(D.3) f ffff x y h f fffff xh f fffffffff xyh f fffff yh 26 2 0

9、240 22 0 2 0130 22 0 2 05768 2 0 1 ()()2 1 ()()2(D.4) 1 ()()() 4 x y xy yh xh x yh 4 ( , )0r 22 4222 222 11 () rrrr 2 2 6857 0 1 ()() 4 f ffff x y h 27 444 4 4224 20 xxyy 0123456789101112 208()2()()0 (D.5) 4 013911 44 0 4 012345678 224 0 4 0241012 44 0 1 64()()(D.1) 1 42()()(D.2) 1 64()()(D.3) f fff

10、ff xh f fffffffff xyh f fffff yh 28 222 22 , xyxy yxx y ; xxyxxyyy lmplmp 2222 22 ; xy lmplmp yx yx yx iijji pnp 29 cos( , )cos dy ln x ds 2222 22 ; xy dydxdydx pp dsydsx ydsx ydsx cos( , )sin dx mn y ds 2222 22 ();() xy ddydxdydxd pp ddsydsx ydsxsydsyxxds 2222 22 ; xy lmplmp yx yx yx 30 ()(); ()()

11、BB BAxBAy AA p dsp ds yyxx ();() BB BB AxAy AA p dsp ds yx ();() xy dd pp dsydsx 31 . ddxdy ddxdy dsx dsy dsxy 或 ()()()()()() BB BABAABAABxBy AA xxyyyy p dsxxp ds xy ( )()()()() BBBB BBB AAA AAAA dd dxdyxxdsyyds xyxdsxydsy ,() ,() AAA xy ,() ,() BBB xy ()(); ()() BB BAxBAy AA p dsp ds yyxx ();() xy

12、dd pp dsydsx 32 0,()0,()0 AAA xy ()()()() ()( () ) ABAAB BB BBxBy AA B AA B BxBy AA yy p dsxxxyyxp ds yy p dsxxp ds xy ();)()( BBBB BxxByy AAAA AA p dsp dsp dsp ds yxyx 33 , xy ()() BB BBxBy AA yy p dsxxp ds (); () BB BxBy AA p dsp ds yx 34 149 13 () 2xh 2 ()(D.6)h x 外內中 35 ()()0 AAA xy 2 ()(D.6)h x

13、 外內中 0123456789101112 208()2()()0 (D.5) 36 2 ()(D.6)h x 外內中 2 0240 22 0 2 0130 22 0 2 05768 2 0 1 ()()2 1 ()()2(D.4) 1 ()()() 4 x y xy yh xh x yh 37 38 39 40 41 42 項目項目 有限差分法有限差分法有限元法有限元法 試函數試函數局部近似局部近似局部近似局部近似 程序難易程度程序難易程度很好很好好好 程序靈活性程序靈活性好好很好很好 精確性精確性差差好好 計算效率計算效率好好好好 適宜的方程適宜的方程各類型各類型橢圓型橢圓型 主要優(yōu)點主要

14、優(yōu)點經濟、程序簡單經濟、程序簡單靈活性好靈活性好 主要缺點主要缺點較難推廣到高階較難推廣到高階不經濟不經濟 43 22 2 22 00 TT T xy 22 22 0,01,01 (0, )( ,0)0 ( ,1)100 (1, )100 TT xy xy TyT x T xx Tyy 44 22 1,1, 222 2 0.25 iji jij TTT TT xx 22 ,1,1 222 2 0.25 i ji ji j TTT TT yy 22 22 0,01,01 (0, )( ,0)0 ( ,1)100 (1, )100 TT xy xy TyT x T xx Tyy 2 22 ()2

15、( )() () yf xxf xf xx xx 45 22 1,1,1,1 2222 22 0 0.250.25 iji jiji ji ji j TTTTTT TT xy 1,1,1,1. 40 ijiji ji ji j TTTTT 46 47 , xy 0,()0,()0 AAA xy 000AB,CDE,F,G,H,IJKLM / x0-3qh- / y00-000 000002.5qh22.5qh24.5qh2 48 161172183 , 191320142115 , 2 22,23,24,25,263,6,9,12,15 6qh 49 2 123457 2 1234568 2

16、123569 2 124567810 2 1234567891 23456 211628420 822828218 8222818 8420162844.5 28282182824 288212 qh qh qh qh qh 2 8912 145789101113 245678910111214 2 356789111215 4781011121314 5789 83.5 8420162840 28282182820 28821286 842082840 2828 qh qh 101112131415 2 6891011121415 71011131415 8101112131415 2 91112131415 2182820 28821286 84211620 28282280 288226 qh qh 50 12345 678910 1