道路減速帶減速模型分析報告

1、Word 格式安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)道路減速帶減速模型分析摘要減速帶作為一種強化型的道路安全交通設(shè)施，在遏制交通事故的發(fā)生中發(fā)揮了重要的作用 ，它是在行車道上設(shè)置的某種突起設(shè)施，當汽車以較高車速通過時會產(chǎn)生激烈的機械振動，這種振動從輪胎輸入經(jīng)由車身及座椅傳遞給汽車駕駛員 ，使其產(chǎn)生不舒服的感覺，從而提示并促使車輛駕駛員自覺、主動地降低車速 ，但不合理的設(shè)置 ，則會使其成為路障 ，給行人和車輛帶來不便，甚至產(chǎn)生安全隱患 。對于問題一 ，模型一得出汽車輪軸在經(jīng)過減速帶時的軌跡方程，分別對時間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到相應(yīng)的速度和加速度的表達式?？紤]到車輛通過減速帶的安全性和平穩(wěn)性，運用物理知識對汽車通過減速帶

2、時進行力學(xué)分析，得到臨界速度 veg( r1R) 。對于問題二 ，為了確保學(xué)生的安全，應(yīng)在視野的盲區(qū)及學(xué)生出入比較多的地方設(shè)立減速帶 ，因此路口前減速帶的設(shè)置是必不可少的，另外欣苑前面的下坡，地勢較陡且此處學(xué)生來往較多，前應(yīng)多加設(shè)立減速帶，這樣才能更好的確保學(xué)生的安全 。對于問題三 ，模型定義 ，減速效果為在車輛通過減速區(qū)域的時間內(nèi)，車輛以初速度做勻速直線運動通過的距離與在相同時間內(nèi)通過減速區(qū)域的距離之差，再與做勻速直線運動通過的距離之商。相應(yīng)的距離通過相關(guān)的動力學(xué)分析和計算便可得到 。對于問題三 ，定義減速效果最優(yōu)為在不超過限制速度的前提下，人體的舒適度最大 ，并且保證不堵車的情況下的通過減

3、速帶的時間最短。模型一對能達完美整理Word 格式到最優(yōu)減速效果的車輛速度每隔10km/h設(shè)定了限速區(qū)間 ，在不同的限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最優(yōu)設(shè)置不同，對 0 60km / h 范圍內(nèi)的速度進行分析，最終得到每一個限速區(qū)間所對應(yīng)的減速帶的最優(yōu)設(shè)置尺寸和通過相應(yīng)減速帶的最短時間。關(guān)鍵詞：減速帶圓弧形動力學(xué)分析臨界速度一、問題重述減速帶是安裝在公路上使經(jīng)過的車輛減速的交通設(shè)施，減速帶很大程度減少了各交通要道口的事故發(fā)生，是交通安全的新型專用設(shè)施。汽車在行駛中既安全又起到緩沖減速目的 ，提高交通道口的安全 。 請為學(xué)校從勤學(xué)樓西出口至博學(xué)樓這段下坡路設(shè)計減速帶安裝方案，用以確保學(xué)生的安全 。有實際情況提

4、出相應(yīng)的幾個問題：問題一：建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型；問題二：以確保學(xué)生的安全為主要目的，在這段路上需要幾條減速帶。問題三：利用所建的數(shù)學(xué)模型分析在等距連續(xù)設(shè)置減速帶的減速效果；問題四：利用所建的數(shù)學(xué)模型給出減速效果最優(yōu)的減速帶的設(shè)置方案；二、問題分析減速帶作為一種特殊的道路安全設(shè)施，對遏制交通事故的發(fā)生發(fā)揮了重要作用。從駕駛?cè)怂俣冗x擇來說 ，車輛的行駛速度很大程度上取決于駕駛?cè)说钠谕囁俣{駛?cè)说钠谕俣扔质歉鶕?jù)其行駛安全感和乘坐舒適性決定的。如果駕駛?cè)说陌踩懈?、乘坐舒適性好 ,則他期望車速比較高 ；反之 ,駕駛?cè)说钠谕囁倬捅容^低 。道路減速帶的控制車速原理是通過影響駕駛?cè)说鸟{駛心理

5、實現(xiàn)的。目前常用的減速帶主要有道釘減速帶、駝峰式減速帶 、水泥臺減速帶 、熱塑振完美整理Word 格式動減速帶等 。我國城市道路上最常見的是條狀的橡膠減速帶，因此本文主要對橡膠減速帶建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。對問題一分析 ，減速帶的截面形狀近似看成是圓弧形，忽略車輪的彈性 ，對車輪與減速帶碰撞時進行幾何分析，可以得到輪軸速度和加速度與時間的關(guān)系 。當司機行駛到距離減速帶30 米時，開始減速 ，將其近似為勻減速直線運動，到達減速帶時看成勻速通過減速帶，考慮到速度過大時車輛通過振動過大易飛出去 ，因此，對于問題一只要求出通過減速帶時的臨界速度即可。對于問題二的分析 ，通過查閱資料了解司機的反應(yīng)時間及通過

6、減速帶的臨界速度得出安全距離 。對問題三分析 ，在問題一的基礎(chǔ)上，定義減速效果為在車輛通過減速區(qū)域的時間內(nèi)車輛以初速度做勻速直線運動通過的距離與在相同時間內(nèi)同過減速區(qū)域的距離之差再除以做勻速直線運動通過的距離。根據(jù)問題一求出的臨界速度可以計算在相鄰兩減速帶之間車輛經(jīng)過減速和加速的時間，最后可以算得通過的距離，得到等間距設(shè)置的減速帶的減速效果。對問題三分析 ，定義減速效果最優(yōu)為在不超過限制速度的前提下，人體的舒適度最大 ，并且保證不堵車的情況下的通過減速帶的最大速度。為使減速效果最優(yōu)，則應(yīng)在車輛加速時未達到初始速度就到達距離減速帶為30 米開始減速，若車輛在達到初始速度后有一段勻速期，則三條減速

7、帶的效果就和一條減速帶的效果一樣 ，這樣設(shè)置三條減速帶就失去了其減速作用的意義，故在剛達到或還未達到初始速度時就開始減速。為達到效果最優(yōu) ，設(shè)定限制條件 ，由此并可求得三條減速帶兩兩之間的距離以及最優(yōu)寬度和高度。完美整理Word 格式三、模型假設(shè)1. 由于碰撞情況較復(fù)雜 ，為簡化模型 ，忽略輪胎的彈性 ，將其視為剛體 ；2. 由于車輪經(jīng)過減速帶的距離很短 ，將汽車在通過減速帶的這一段時間內(nèi)的速度的大小近似看做是不變的 ；3. 假設(shè)車輛在看到減速帶區(qū)域之前做勻速直線運動 ；4. 車輛載荷 、車輛型號相同 ；5. 司機看到減速帶后 ，先以勻速運動 ，再以一定的加速度做勻減速運動 ；6.司機看到減速

8、帶到減速帶之間的距離為定值（因為司機的可視距離有限）；7. 車輛到達減速帶前和越過減速帶后的速度變化忽略 ，即減速帶本身對車速的影響忽略不計 ，把車輛在減速帶的位置看作為一質(zhì)點 。8. 不考慮車輪與減速帶之間的摩擦 。9. 假設(shè)可視度不受天氣因素的影響四、模型建立符號說明符號描述r1減速帶圓弧半徑 （mm ）R汽車輪胎半徑 （mm ）v汽車通過減速帶時的速度 （km/h ）b圓弧減速帶圓心的縱坐標D汽車輪胎半徑 （mm ）v0司機在看到減速帶之前做勻速直線運動的初速度（ km/h ）完美整理vet1t2t3t4t5SLSaeSmaxSminSSSSiadauWord 格式汽車通過減速帶時輪胎不

9、脫離時的最大臨界速度（ km/h ）車輛在未到達第一條減速帶前開始減速的時刻（s）車輛到達減速帶的時刻 （s）車輛后輪剛離開減速帶的時刻（s）車輛在通過第三條減速帶時的時刻（ s）車輛通過第三條減速帶后加速到初始速度的時刻（ s）在 t 1 t 5 時間段內(nèi)車輛已初始速度勻速行駛的距離 （m ）設(shè)置了減速帶后 ，在 t1 t 5 時間段內(nèi)汽車行駛的距離 （m ）保證車輛限速的兩條減速帶之間的最大距離 （m ）不造成堵車等問題的兩條減速帶之間的最小距離 （ m ）兩條減速帶之間的距離 （m ）車輛勻減速時駛過的距離 （m ）車輛勻加速時駛過的距離（m ）相鄰兩條減速帶之間的距離（ m ），其中

10、i1,2車輛在勻減速階段的加速度（ m / s2 ）車輛在勻加速階段的加速度( m / s2 )減速效果 （%）模型一：建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型汽車輪胎外徑 D 為： Dd2B，式中 d 輪轂直徑 ；B 輪胎寬度 ；輪胎偏平率。 由于輪胎型號較多 ，各輪胎直徑不盡相同 ，本研究在計算時取D=640mm 2 ,則輪胎半徑 R320mm。完美整理Word 格式目前普遍使用的駝峰型道路減速帶寬度一般為300500mm ，高度一般為3060mm 。 通過查找文獻 3 發(fā)現(xiàn)選用 D 型道路減速帶即可取得良好的控制車速效果。表 1.1 不同道路減速帶尺寸參數(shù)減速帶類型 高度 寬度 半徑h/mL/mr

11、1/mmmmA305801416.67B305001056.67C40500801.25D50370367.25E60340270.83F40300301.25設(shè)減速帶橫截面曲線為一段圓弧，當汽車輪胎與減速帶剛接觸時，以圓弧減速帶弦長的中點為坐標原點，以地面水平線為x 軸，過圓弧減速帶圓心并垂直于地面為 y 軸，建立平面直角坐標系 ，如圖 2.1 所示：完美整理Word 格式y(tǒng)ROr1xb圖 2.1 輪胎與圓弧形減速帶的碰撞模型5.1r1Rx2( yb) 2(r1R) 23.1x(r1R) cosvt,02( r1R) cos3.2R) 2vt 2tvy(r1( r1R) cosbarcsin

12、 Rbtr1Rvxv1 ,0t2(r1R)cosvyv( r1R)cosvt ( r1R)2( r1 R)cos2v2vt 3.3tax013ayv2( r1R)2( r1R)cosvt 2 2 v2( r1R)cosvt 2( r1R) 2( r1R)cosvt2 23.4完美整理Word 格式ay g ，此時 vy0 ， ayv2v2R) ，車輛通r1，則g ，得到 vg( r1Rr1 R過減速帶時輪胎不脫離的最大臨界速度veg( r1R)3.5） （將不同的減速帶尺寸參數(shù)帶入到方程（ 3.5）中，得到不同尺寸的減速帶的臨界速度 ve 如下表：表 1.2 不同道路減速帶尺寸參數(shù)所對應(yīng)的臨界

13、速度ve減速帶類型高度寬度半徑 r1/mm臨界速度h/mmL/mmm / skm / hA305801416.674.167315.0024B305001056.673.710413.3573C40500801.253.348512.0546D50370367.252.62159.4376E60340270.832.43078.7505F40300301.252.49258.9730模型二：以確保學(xué)生的安全為主要目的，在這段路上需要幾條減速帶通過查閱地圖得知從中興路與北槐路交叉口 中興路與官亭路交叉口全長為470米，如圖 2.2 所示完美整理Word 格式在這段路中通過查閱地圖可知欣苑前面的坡

14、道全長約200 米，如圖 2.3 所示，坡度設(shè)為10余下的路近似的看為平路。通過資料1.3有表格可知司機的反應(yīng)時間x10t1s0.9s3.6(3.6)完美整理Word 格式因此本模型以 0.9S 為司機遇到緊急情況的反應(yīng)時間。在平面上的加速度為 ：am/s 2(3.7)因此當司機以通過D 型道路減速帶的臨界速度行駛時。遇到緊急情況下緊急制動后的行駛距離為2ve2.3594 0.5567 2.9131ms ve * t12a3m(3.8)在校園中最主要用以確保學(xué)生的安全，因此在路口容易遇見突發(fā)事件的情況下。需要在中興路與北槐路、中興路與陸羽路 、中興路與桃李路 、中興路與官亭路這四個交叉路口前設(shè)

15、置減速帶，如果司機是以臨界速度通過減速帶，則減速帶到路口的距離為3m 為最佳 。模型三先研究一條減速帶單獨作用的情形，動力學(xué)分析圖如下 ：圖 2.2 一條減速帶的減速作用動力學(xué)分析圖如圖 2.2 所示， a, b, c 三點分別為汽車在減速帶前開始減速、到達減速帶 、完美整理Word 格式駛離減速帶的相應(yīng)時刻汽車的位置。 從圖中可以直觀地看出，在 t1 t2 時間段內(nèi)，車速有所下降，是由于司機看到減速帶開始減速一直到通過減速帶，在t2 t3 時間段內(nèi) ，車輛離開減速帶后開始加速。將與 t1,t 3 時刻對應(yīng)的 ac之間的距離定義為減速帶的作用區(qū)域，定義 tt 3t1 為一條減速帶的作用時間。如

16、果相鄰兩條減速帶之間的距離過長，則車輛在經(jīng)過減速帶后在開始第二次減速之前 ，就已經(jīng)加速到初始速度開始以初始速度做勻速運動，使得三條減速帶的作用于一條減速帶的作用效果相同，這樣便失去了設(shè)置三條減速帶的意義。此種情況的動力學(xué)分析圖如下：圖 2.3 三條等距離且相距較遠的減速帶的減速作用分析圖考慮到上述情況，相鄰兩條減速帶之間的距離應(yīng)控制在某一范圍內(nèi)，即SSmax 。在 t3 時速度剛達到初始速度v0 的臨界情況 ，根據(jù)動力學(xué)知識有 ：22v0veSS2ad3.9）（22v0ve2au此時， SmaxSS ，即完美整理Word 格式222222) (1 )3.10S maxv0vev0ve(v0ve

17、12ad2au2adauK11adauauaa auddK22)(v0veS max2K3.11 ,2.4t ,tae15t t 5 t 1t1 t5 v0SL(t5t1) v03.12t1 t 5aeSae SLSaeSL3.13SLSae01完美整理Word 格式S1S2Sivvet 2t10ad3.14Sabv02ve22adt3t2t 4t3ve 22Sa auve22SidiSSSauadK3.15bccdit5t 4v0veau3.16Sdev02 ve22aut t5 t1v0ve v0ve222SiK (v0 ve)22SiauadveK2 ve3.17KSL(t 5t1)v0

18、 K (v0ve)22Si2 veK v03.18222222SaeSab2Sbcv0vev0vev0ve2Si3.19Sde2ad2au2SiK2 02e2vvK2Si123.202Si K (vv )2 v20e v0eKSi3v060km / h16.7m / sau2.5m / sad5m / s完美整理Word 格式因此 K110.6s2 / mauad模型三考慮到如果兩條減速帶的距離過近，則司機在駛過第一條減速帶后，不會再加速 ，而是以 ve 勻速駛過下一條減速帶。由第一問可知， ve 的速度一般較小，在 8km / h 左右 。 在一條限制速度為60km / h 的道路上 ，如果

19、出現(xiàn)一段平均車速 8km / h 的路程 ，雖然降低了車速，但過低的速度也會造成諸如堵車等問題，這是交通部門在設(shè)置減速帶時就應(yīng)設(shè)法避免的問題。因此兩條減速帶之間的距離必須大于 Smin。如果兩條減速帶的距離過長，則汽車又會加速到 v 后再0減速 ，達不到限速保證安全的作用，所以兩條減速帶之間的距離必須小于S 。 把能達到最優(yōu)減速效果的適宜平均車速定為v , v 。三條任意間距減速maxab帶的減速作用動力學(xué)分析圖如下：圖 2.5 三條任意間距減速帶的減速作用動力學(xué)分析圖分析上圖 ， t 2, t3,t 4 三個時刻對應(yīng)的位置a, b, c 三點，分別是三條減速帶的設(shè)置點 。 S1, S2 為三

20、條減速帶之間的距離。在加速度一定的前提下，不管 S1, S2 具體的值如何 ，汽車從第一條減速帶前開始減速到抵達第一條減速帶，以及從駛過第三條減速帶到加速到v0 ，即圖中 t1 t 2,t 4 t 5 這兩段過程始終是一樣的，因完美整理Word 格式 Tt4t2T SSauadv12ve22auSv12ve22adS3.21SSS1SS1adSS1adv1ve2adauau3.22au2S1adauadauttv1vev1 vev )(1132(v)3.231eaaauadudK11ad auauadadauKt 3t 2K (v1ve)3.24t 4t3K (v2ve)3.25完美整理Wor

21、d 格式T t4t2t4t3t3t2K (vv22v )3.（26 ）1e車輛駛過三條減速帶之間的平均速度為SS2SS1123.27（）vTK (v1v22ve)22Sv1ve1KS1S2由于，得到 v （3.28）2S22S1v22222S2veKK ( veKve2ve)K綜上所述 ，得目標函數(shù)和約束條件如下：22S22S2min T K ( v1ve2v )KeKeS minS1S max3.29（）s.t S minS2S maxvav vb綜合第一問中 6 種減速帶的 ve 值，取算術(shù)平均值 ，所以有 ve3.13m / s ，同第二問 ，相關(guān)數(shù)據(jù)取如下的值 ：v060km / h

22、16.7m / sau2.5m / sa5m / sdK0.6s2 / m22)(v0ve，取 S min10m 。 對于由第二問中的結(jié)果知 ， S max2K 81mva, vb 的取值，在 0 60km / h 的速度范圍內(nèi)分為6 個等距區(qū)間 ，以速度為30 40km / h 為例，也就是 8.3 11.1m / s 。 所以取 v8.3m / s,vb11.1m / s 。 用alingo 求解，得到相應(yīng)限速區(qū)間內(nèi)的最佳設(shè)置方案如下表：表 1.3 不同限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最佳設(shè)置方案限速區(qū)間減速帶距離減速帶距離通過時間完美整理Word 格式( km / h )S1 ( m )S2 ( m

23、)( s )0 10102010104.1220 3020.527.95.4930 401068.99.4740 5050 60注：斜線部分表示無解 。因此在斜坡上設(shè)置四個減速帶可以最有效的控制速度，但在斜坡入口處正好是個拐彎路口 ，也就是說已經(jīng)設(shè)置過一條減速帶，因此斜坡上在設(shè)置三條減速帶就可以了 。因此這條路上一共需要設(shè)置六條減速帶。五、模型評價實際情況中 ，司機很少以勻減速來達到減速目的，因此本模型很理想化。由于缺少人的舒適度與車速之間量化關(guān)系，所以最優(yōu)減速效果的適宜平均車速未必是人最舒適的車速，但實際情況中 ，人的舒適度往往會影響到這個最優(yōu)減速效果的適宜平均車速，所以要確定這個最優(yōu)減速效果的適宜平均車速，首先應(yīng)通過對該路段人的舒適度與車速之間的關(guān)系進行考察，建立人的舒適度與車速之間的量化關(guān)系 ，求得人最舒適時的車速 ，并尋求一個最優(yōu)解 。六