2018-2019學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2018-2019 學(xué)年湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設(shè)集合A=1，2，B=-2，-101，2，則AB=），（A. 0，2B. 0， ，C.1，2D.-2-12012.復(fù)數(shù)，則 |z|=（）A.0B.C. 1D.3. 函數(shù) f（ x）在（ -，+）上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若 f（ 1）=-1，則滿足 -1f（ x）1的 x 的取值范圍是（）4.A. -2 ， 2B. -1， 1C. 0 ，2D. 1，3設(shè) Snn324， a16）為等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和，若3S =S +S=2，則 a =（

2、A. 13B. 15C. -13D. -155.設(shè)a0 b 0a+b=1，則的最小值為（），若A. 4B. 8C. 1D.6.已知，則 a，b， c 的大小關(guān)系為（）A. a cbB. a b cC. c b aD. c a b7. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AC，BD 相交于點(diǎn) O， E 為線段 AO 的中點(diǎn)，若，則 -=（）A.B.C.D.8. 已知函數(shù)f x）=sin2x，則函數(shù)的圖象（）（A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B. 關(guān)于軸對(duì)稱第1頁，共 15頁C.D.可由函數(shù)f（ x）的圖象向右平移個(gè)單位得到可由函數(shù)f（ x）的圖象向左平移個(gè)單位得到9. 已知函數(shù)，則函數(shù)y=fx）（ ）的大致圖象

3、為（A.B.C.D.10.已知函數(shù)， g（ x）=f（ x）+x-2a，若 g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A. （ -， -1B. 1， +）C. -1 ，+）D. （ -， 111. ABC 中有：若 AB，則 sinA sinB；若 sin2A=sin2B，則 ABC-定為等腰三角形；若 acosB-bcosA=c，則 ABC-定為直角三角形以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）A. 0B. 1C. 2D.312.f x =，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3 滿足 f（ x1）=f（ x2）設(shè)函數(shù)（）=f（ x3），則 x1+x2+x3 的取值范圍是（）A. （ -4， 6）B. （ -2

4、， 6）C. （4，6D. （ 4，6）二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13.已知函數(shù)，若 f（3） =1，則 a=_14.已知向量，若，則 =_15.已知 （ 0， ）， tan =3，則=_16. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表1243 5 768101291113151714 16 18 20 22 24設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i 行、從左往右數(shù)第j 個(gè)數(shù)，如 a42=8若 aij =2018，則 i+j=_三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 b2=c2+a2-

5、ac（ 1）求 B；（ 2）若，求 ABC 的面積第2頁，共 15頁18.已知函數(shù)（ 1）求 f（ x）的最小正周期與最大值；（ 2）討論 f（ x）在區(qū)間上的單調(diào)性19. 已知數(shù)列 an 中， a1=2， a2=3，其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足（ 1）求證：數(shù)列 an 為等差數(shù)列，并求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè)，求數(shù)列 bn 的前n 項(xiàng)和 Tn20.“節(jié)能減排， 綠色生態(tài)”為當(dāng)今世界各國所倡導(dǎo)，某公司在科研部門的鼎力支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該公司每月的處理量x（噸）至少為50 噸，至多為220 噸月處理成本y（元）與月處理量 x（噸）之間

6、的函數(shù)關(guān)系式近似表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為120 元（ 1）該公司每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（ 2）每月處理量為多少噸時(shí)，月獲利最大？21.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100 名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖（ 1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在4.8 以下的人數(shù)；第3頁，共 15頁（ 2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次 1 50 名和 9511000 名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，

7、得到上表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05 的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？年級(jí)排名1 50951 1000是否近視近視4530不近視520P（K2k）0.10.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：22. 如圖是某地區(qū) 2012 年至 2018 年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖注：年份代碼1 7 分別表示對(duì)應(yīng)年份20122018 （ 1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y 與 t 的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r（ |r|0.75 線性相關(guān)較強(qiáng)）加以說明；（ 2）建立 y 與 t 的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），

8、預(yù)測(cè)2019 年該地區(qū)生活垃圾無第4頁，共 15頁害化處理量參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，第5頁，共 15頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：集合A=1 ，2 ，B=-2 ，-1，0，1，2 ，A 與 B 的公共元素是 1，2；集合 A B=1，2 故選：C根據(jù)交集的定 義寫出 AB本題考查了交集的定 義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2.【答案】 D【解析】解：，故選：D利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：因?yàn)?f （x）為奇函數(shù)，所以 f

9、（-1）=-f（1）=1，于是 -1f（x）1等價(jià)于 f （1）f（x）f（-1），又 f（x）在（-，+）單調(diào)遞 減， -1 x 1- x 1故選：B利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的 應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查4.【答案】 C【解析】解：設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，3S3=S2+S4，a1=2，3（32+3d）=22+d+4 2+d，解得 d=-3則 a6=2+5（-3）=-13第6頁，共 15頁故選：C利用等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式即可得出本題考查了等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式與求和公式，考 查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔 題5.【答案】

10、 A【解析】解：a0，b0，a+b=1，=（a+b）=2+僅時(shí)取等號(hào)=4，當(dāng)且 當(dāng) a=b=故選：A利用 “乘 1 法”和基本不等式的性 質(zhì)即可得出熟練掌握 “乘 1 法”和基本不等式的性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.【答案】 B【解析】解：，abc故選：B利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)比較 a，b，c 與 0 和 1 的大小得答案本題考查對(duì)數(shù)值的大小比 較，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)，是基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】解：根據(jù)條件：；故選：B由條件即可得出： 值 進(jìn)，從而求出 ， 的， 而得出 -的 值考查向量加法的平行四 邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意 義，以及平面向量基本定理第7頁，共 15頁8.【答案】 A【解析】解

11、：f（x ）=sin2x=cos（2x-）=cos2（x-），則函數(shù) g（x）=cos（2x-）=cos2（x-）的圖象，可由函數(shù) f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到的，C，D 錯(cuò)；由，得，k=-1 時(shí)，B 錯(cuò)，A 正確故選：A利用三角函數(shù)的 圖象的最值對(duì)稱性，三角函數(shù)的平移 變換，判斷選項(xiàng)的正誤即可本題考查三角函數(shù)的 圖象的變換，函數(shù)的對(duì)稱性以及函數(shù)的最 值，是基本知識(shí)的考查9.【答案】 A【解析】解：由題意可得函數(shù)的定 義域?yàn)椋?，0）（0，+），函數(shù)，可得 f（-x）f（x），故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除：B、C；當(dāng) x=-時(shí)，y=0，排除 D；綜上可得選項(xiàng) A 符合題意，故選：A可得函數(shù)

12、為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)，利用特殊點(diǎn)的位置判斷 選項(xiàng)即可本題考查函數(shù)的性 質(zhì)，由函數(shù)的性質(zhì)入手是解決 問題的關(guān)鍵，屬中檔題10.【答案】 D【解析】解：由已知 f（x）=-x+2a 有兩個(gè)不同的 實(shí)根，即函數(shù) f（x）的圖象與直線 y=-x+2a 有兩個(gè)交點(diǎn)，第8頁，共 15作圖：可得 2a2，a1故選：D函數(shù)的零點(diǎn) 轉(zhuǎn)化為方程的根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的 圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，推出 a的取值范圍本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的 應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)以及 對(duì)數(shù)函數(shù)的 圖象與性 質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力11.【答案】 C【解析】解： 若 AB 成立，則有 ab，a=2RsinA，b=2Rs

13、inB，sinA sinB，若 A B，則 sinAsinB； 正確；A=B或，ABC 是直角三角形或等腰三角形；所以 錯(cuò)誤； 由已知及余弦定理可得簡(jiǎn)2=b2+c2，所以，化 得 a 正確故選：C利用正弦定理以及三角形的解法，結(jié)合余弦定理判斷 選項(xiàng)的正誤即可本題考查命題是真假的判斷，余弦定理的 應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力12.【答案】 D【解析】解：由題意知 f（x）圖形如右圖所示：要使得互不相等的 實(shí)數(shù) x1，x2，x3滿足 f （x1）=f（x2）=f（x3），則有圖可知：x2+x3=23=6；-2 x10；x1+x2+x3=x 1+6；第9頁，共 15頁4x1+66；故選：D首先根

14、據(jù) 題意畫出分段函數(shù)的 圖形，要使得互不相等的 實(shí)數(shù) x1，x2，x3 滿足 f（x1）=f（x2）=f（x3），則有圖可知：x2+x3=23=6，-2x10本題主要考查了圖形的對(duì)稱、分段函數(shù)圖形以及方程根與 圖形交點(diǎn)等知 識(shí)點(diǎn)，屬中等題13.【答案】 -6【解析】解：函數(shù)，f（3）=1，f（3）=log 3（9+a）=1，9+a=3，解得 a=-6故答案為：-6推導(dǎo)出 f（3）=log3（9+a）=1，從而 9+a=3，由此能求出 a本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14.【答案】 0【解析】解：； =0故答案為：0可求出，而根據(jù)即可得出 的值考查向量加

15、法的坐標(biāo)線向量基本定理運(yùn)算，共15.【答案】【解析】解：，第10 頁，共 15頁=故答案為：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的值，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的 應(yīng)用，是基本知 識(shí)的考查16.【答案】 81【解析】解：由表格可得奇數(shù)行為奇數(shù)，偶數(shù)行為偶數(shù)，且每一行的個(gè)數(shù)和行數(shù) 對(duì)應(yīng)，aij =2018，可得 2018 在偶數(shù)行，考慮偶數(shù)行第一個(gè)數(shù)2，6，14，26，設(shè)為數(shù)列 a n ，即有 a2-a1=4，a3-a2=8，a4-a3=12， ，an-an-1=4（n-1），累加可得 an=a1+4+8+12+4（n

16、-1）=2+（n-1）（4+4n-4）=2n2-2n+2，由 an 2018，可得 n=32 時(shí)，a32=9921008，n=33 時(shí)，a33=1056 1008，則 i=64，由第 64 行第一個(gè)數(shù) 為 1986，可得 j=17 時(shí)，aij =2018，則 i+j=81 故答案為：81由表格可得奇數(shù)行 為奇數(shù)，偶數(shù)行為偶數(shù)，且每一行的個(gè)數(shù)和行數(shù) 對(duì)應(yīng)，考慮偶數(shù)行的第一個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得通項(xiàng)，再由等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式可得所求 值第11 頁，共 15頁本題考查歸納推理的運(yùn)用，考查觀察和歸納思想，以及等差數(shù)列的求和公式和運(yùn)算能力，屬于中檔 題17.（2分）【答案】 解：（ 1）

17、由已知得由 B（0， ），得（ 2）由， A（ 0， ）得，在 ABC 中，由正弦定理得，所以=【解析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）求出A ，C 利用正弦定理求出b，然后求解三角形的面 積 本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力18.【答案】 解：（ 1），=，=，=所以 f（ x）的最小正周期是當(dāng)，即，f （x）的最大值為2；（2）令，易知 y=2sinz 的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得設(shè)，第12 頁，共 15頁易知所以，當(dāng)時(shí)，f （x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等 變變換，把三角函數(shù)的關(guān)系式 變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步

18、求出函數(shù)的周期和最值（2）利用整體思想求出函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等 變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型19.【答案】 解：（ 1）由已知，（ Sn+1-Sn） -（ Sn-Sn-1） =1 （ n2， nN* ），即 an+1-an =1（ n2， nN* ），且 a2-a1=1數(shù)列 an 是以 a1=2 為首項(xiàng)，公差為1 的等差數(shù)列 an=n+1（ 2）由（ ）知=（ n+1） 3n，它的前 n 項(xiàng)和為 Tn=2 3+3?32+（n+1）3n，（ 1）?n23n+1，（ 2）3T =2?3 +3?3 + +（ n+1

19、） 3=，【解析】（1）作差求出 an+1-an=1，從而證明數(shù)列 a n 為等差數(shù)列，根據(jù)公差和首 項(xiàng)求出通項(xiàng)公式即可；（2）表示出b n 的前 n 項(xiàng)和 Tn，通過錯(cuò)位相減法求出即可本題考查了等差數(shù)列的 證明以及求等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式，考查錯(cuò)位相減法求前 n 項(xiàng)和問題，是一道中檔題第13 頁，共 15頁20.【答案】 解：（ 1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即 x=200 時(shí)取等號(hào)，故該公司每月處理量為200 噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低為100 元（ 2）設(shè)該公司月獲利為S 元，則=又 50x220，所以 x=220（噸），公司月獲利 Smax =4200 （元）【解析】（1）二氧化碳每噸的平均處理成本為，利用基本不等