2019年湖南省長沙市天心區(qū)長郡中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

1、2019 年湖南省長沙市天心區(qū)長郡中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3 月份）副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共36.0 分）1.若等式-2 -2）=4成立，則“）（”內(nèi)的運(yùn)算符號是（A. +B. -C. D. 2.火星和地球的距離約為 34 000 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34 000 000 的結(jié)果是（）千米A.0.34 108B. 3.4 106C. 34 106D. 3.4 1073.若 a 為正整數(shù)，且x2a=5，則（ 2x3a） 24x4a 的值為（）A.5B.C. 25D. 104.觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5. 已知點(diǎn)

2、P a+1，- +1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表（示正確的是（）A.B.C.D.6.下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）A.B.C.D.7. 如圖，在 ABC 中，B=46 ，C=54 ，AD 平分 BAC，交 BC 于 D ，DE AB，交 AC 于 E，則 ADE 的大小是（）A. 45B. 54C. 40D. 508. 四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個(gè)圖形在看不到圖形的情況下從中任意抽取一張，則抽取的卡片是軸對稱圖形的概率為（）第1頁，共 20頁A.B.C.D. 19.一個(gè)正方形的面積是15），估計(jì)它的邊長大小在（A. 2與 3之間B. 3與

3、4之間C.4與 5之間D.5與 6之間10.函數(shù) y= +的自變量 x 的取值范圍為（）A. x1B. x-1C. x-1D. x-1 且 x111. 已知RtABCC=90 AC=3，BC=4 ADBAC，則中， ，平分 點(diǎn) B 到AD 的距離是（）A.B. 2C.D.12. 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 -1， 3，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（） ac0； 2a+b=0 ； 4a+2b+c 0；對于任意x 均有ax2+bxa+bA.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共6 小題，共 18.0 分）13.化簡：?=_ 14.某學(xué)生期中七門學(xué)科考試成

4、績的平均分為80 分，其中三門學(xué)科的平均分為78分，另四門學(xué)科的平均分為 _分15.P（x-2，x+3）在第一象限，則x的取值范圍是_點(diǎn)16.一只口袋中放著8只紅球和 16 只黑球，這兩種球除顏色以外沒有任何其他區(qū)別從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出這個(gè)球是紅球的概率為_ 17. 已知 x1 和 x2 分別為方程 x2+x-2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 那么 x1+x2=_；x1?x2=_18. 如圖，已知點(diǎn) P 是半徑為 1 的 A 上一點(diǎn)，延長 AP 到 C，使PC=AP，以ACABCD若AB=，則為對角線作 ?ABCD 面積的最大值為_ 第2頁，共 20頁三、計(jì)算題（本大題共2 小題，共12.0 分

5、）19.計(jì)算： tan30 cos60 +tan45 cos30 22， b= 20. 化簡求值：（ 2a+b） -（ 3a-b） +5a（ a-b），其中 a=四、解答題（本大題共6 小題，共48.0 分）21. 九年級（ 3）班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來評價(jià)他們在活動中的表現(xiàn)，老師調(diào)查了全班50 名學(xué)生在這次活動中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5 組：A.0.5 x 1 B.1 x 1.5 C.1.5 x 2 D.2 x2.5 E.2.5 x 3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（ 1）這次活動中學(xué)生

6、做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是_；（ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（ 3）該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2 小時(shí)，他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識說明理由22. 如圖，在一次數(shù)學(xué)室外活動課上，小明和小紅合作一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是 1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得第3頁，共 20頁三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M 在同一條直線上，測得旗桿頂端 M 仰角為 45；小紅的眼睛與地面的距離（ CD）是 1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端 M 的仰角為 30，兩人相距 28 米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)

7、 B、N、D 在同一條直線上） 請求出旗桿 MN 的高度（參考數(shù)據(jù)： 1.4， ，1.7，結(jié)果保留整數(shù) ）23.少兒部組織學(xué)生進(jìn)行“英語風(fēng)采大賽”，需購買甲、乙兩種獎品購買甲獎品3 個(gè)和乙獎品4 個(gè)，需花64 元；購買甲獎品4 個(gè)和乙獎品5 個(gè)，需花 82 元（ 1）求甲、乙兩種獎品的單價(jià)各是多少元？（ 2）由于臨時(shí)有變，只買甲、乙一種獎品即可，且甲獎品按原價(jià)9 折銷售，乙獎品購買 6 個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的6 折銷售， 設(shè)購買 x 個(gè)甲獎品需要y1 元，購買x 個(gè)乙獎品需要y2 元，請用x 分別表示出y1 和 y2；（ 3）在（ 2）的條件下，問買哪一種產(chǎn)品更省錢？24. 如圖，AB 為

8、O 的直徑，直線 CD 切 O 于點(diǎn) D，AM CD 于點(diǎn) M， BNCD 于 N（ 1）求證： ADC=ABD ；（ 2）求證： AD 2=AM?AB；（ 3）若 AM = ， sinABD = ，求線段 BN 的長第4頁，共 20頁25. 如圖，反比例函數(shù)y=x 0y=3x的（ ）的圖象與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn) A，其橫坐標(biāo)為 2（ 1）求 k 的值；（ 2）點(diǎn) B 為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3過點(diǎn) B 作 CBOA，交 x 軸于點(diǎn) C，直接寫出線段OC 的長26. 如圖，直線y=-x+2與xyA，點(diǎn)B，兩動點(diǎn)D EA軸， 軸分別交于點(diǎn)， 分別從點(diǎn) ，點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O 運(yùn)動（

9、運(yùn)動到點(diǎn)O 停止），運(yùn)動速度分別是1 個(gè)單位長度 /秒和個(gè)單位長度 /秒，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t 秒，以點(diǎn) A 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn) E作 x 軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與 AB 相交于點(diǎn) F（1）求點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）用含 t 的代數(shù)式分別表示EF 和 AF 的長；（ 3）當(dāng)四邊形 ADEF 為菱形時(shí)，試判斷 AFG 與 AGB 是否相似，并說明理由（ 4）是否存在 t 的值，使 AGF 為直角三角形？若存在， 求出這時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請說明理由第5頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：-2 （-2）=4故選：C只需運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則就可解決

10、 問題本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算， 應(yīng)熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法 則2.【答案】 D【解析】解：34 000000=3.4 107故選：D在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué) 記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡便把一個(gè)數(shù) M 記成 a10n（1|a|10，n 為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法規(guī)律：（1）當(dāng)|a| 1時(shí)，n 的值為 a 的整數(shù)位數(shù)減 1；（2）當(dāng)|a|1 時(shí)，n 的值是第一個(gè)不是 0 的數(shù)字前 0 的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的 03.【答案】 A【解析】解：（2x3a24a6a4a2a）=4x=x，4x4x當(dāng) x2a=5 時(shí)，原式=x2a=5故選：A根據(jù)積的乘方，等于把積

11、中的每一個(gè)因式分 別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算；再根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后將 x2a=5 代入即可求出原代數(shù)式的值本題主要考查代數(shù)式的求 值，應(yīng)先化簡，再代入已知量求值4.【答案】 C【解析】第6頁，共 20頁解：A 、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選：C根據(jù)軸對稱圖形與中心 對稱圖形的概念求解本題考查軸對稱圖形及中心 對稱圖形的知識，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

12、疊后可重合；中心 對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原 圖形重合5.【答案】 C【解析】解：點(diǎn) P（a+1，- +1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（-a-1， -1），該對稱點(diǎn)在第四象限，解得：a -1，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示為：故選：C根據(jù)關(guān)于原點(diǎn) 對稱點(diǎn)的性 質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用第四象限點(diǎn)的坐 標(biāo)性質(zhì)得出答案此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn) 對稱點(diǎn)的性 質(zhì)以及不等式 組的解法，正確得出關(guān)于a 的不等式 組是解題關(guān)鍵6.【答案】 D【解析】解：A 、從上面看可得到一個(gè)五 邊形，不符合題意；B、從上面看可得到一個(gè)三角形，不符合 題意；C、從上面看可得到一個(gè) 圓，不符合題意；第7頁，共

13、 20頁D、從上面看可得到一個(gè)四 邊形，符合題意故選：D找到從上面看所得到的 圖形為四邊形的幾何體即可本題考查了三視圖的知識，理解俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解決問題的關(guān)鍵7.【答案】 C【解析】解：B=46，C=54，BAC=180-B-C=180 -46 -54 =80 ，AD 平分 BAC ，BAD=BAC=80 =40 ，DEAB ，ADE= BAD=40故選：C根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BAC ，再根據(jù)角平分線的定義求出 BAD ，然后根據(jù)兩直 線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 ADE= BAD 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分 線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解 題的關(guān)鍵8

14、.【答案】 A【解析】解：四張卡片中，軸對稱圖形有等腰梯形、圓，根據(jù)概率公式， P（軸對稱圖形）=故選：A卡片共有四 張，軸對稱圖形有等腰梯形、圓，根據(jù)概率公式即可得到抽取的卡片是軸對稱圖形的概率此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A ）=9.【答案】 B【解析】第8頁，共 20頁解：一個(gè)正方形的面 積是 15，該邊長為， 正方形的915 16，34故選：B先根據(jù)正方形的面 積是 15 計(jì)算出其邊長，在估算出該數(shù)的大小即可本題考查的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此

15、題的關(guān)鍵10.【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性 質(zhì)和分式的意 義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，列不等式可求出x 的范圍函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考 慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體 實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能 為 0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式 時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 【解答】解：x+10，解得，x-1；x-10，即 x1所以自變量 x 的取值范圍為 x-1 且 x1故選 D11.【答案】 C【解析】解：過點(diǎn) D 作 DEAB 交 AB 于 E，C=90，AC=3 ，BC=4，AB=5，設(shè) CD=x，則 BD=4-x ，AD 平分

16、BAC ，第9頁，共 20頁=，即=，解得，x=CD=，SABD = AB?DE=5=，AD=，設(shè) BD 到 AD 的距離是 h，SABD = AD?h，h=故選：C過點(diǎn) D 作 DEAB 交 AB 于 E，設(shè) CD=x ，則 BD=4-x ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 CD，求得 SABD ，由勾股定理得到 AD ，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論本題考查了角平分 線的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形的角平分 線定理，正確的作出 輔助線是解題的關(guān)鍵12.【答案】 C【解析】解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則 a0拋物線與 y 交與負(fù)半軸，則 c0，故 ac 0 正確；對稱軸：x=-0，它與 x

17、軸的兩個(gè)交點(diǎn)分 別為（-1，0），3（，0），對稱軸是 x=1，-=1，b+2a=0，故 2a+b=0 正確；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由圖象可得 4a+2b+c0，故 4a+2b+c0 錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為直線 x=1，當(dāng) x=1 時(shí)，y 的最小值為 a+b+c，對于任意 x第10 頁，共 20頁均有 ax2+bx a+b，故 正確；故選：C首先根據(jù)二次函數(shù) 圖象開口方向可得a 0，根據(jù)圖象與 y 軸交點(diǎn)可得 c 0，再根據(jù)二次函數(shù)的 對稱軸 x=-，結(jié)合圖象與 x 軸的交點(diǎn)可得 對稱軸為 x=1，根據(jù)對稱軸公式結(jié)合 a 的取值可判定出 b 0 進(jìn)而解答即可此

18、題主要考查了二次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān) 鍵是熟練掌握 二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物 線的開口方向，當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a共同決定 對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即ab0），對稱軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即ab0），對稱軸在 y軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物 線與 y 軸交點(diǎn)，拋物線與 y 軸交于（0，c）13.【答案】【解析】解：原式=?= 故答案為：本題考查的是分式的乘法運(yùn)算，做乘法運(yùn)算 時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后 約分在完成此 類化簡題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能 夠

19、分解因式的部分 進(jìn)行分解因式通過分解因式，把分子分母中能 夠分解因式的部分，分解成乘 積的形式，然后找到其中的公因式 約去14.【答案】 81.5【解析】解：由題意知七門學(xué)科的總成績?yōu)?807=560 分，三門學(xué)科的總成績?yōu)?83=234 分，所以另外四 門學(xué)科的總成績?yōu)?560-234=326分，第11 頁，共 20頁則另四門學(xué)科的平均分 為 3264=81.5（分），故答案為：81.5先根據(jù)平均數(shù)的定 義得出七門學(xué)科的總成績和三門學(xué)科的總成績，據(jù)此得出另外四門學(xué)科的總成績，再依據(jù)平均數(shù)的定 義計(jì)算可得本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定 義15.【答案】 x 2【解析】【分析】此

20、題主要考查了點(diǎn)的坐 標(biāo)，正確得出關(guān)于 x 的不等式 組是解題關(guān)鍵直接利用第一象限點(diǎn)的坐 標(biāo)特征得出 x 的取值范圍即可【解答】解：點(diǎn) P（x-2，x+3）在第一象限，解得：x 2故答案為：x216.【答案】【解析】解：一只口袋中放著 8 只紅球和 16 只黑球，這兩種球除 顏色以外沒有任何其他區(qū)別，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出 這個(gè)球是 紅球的概率 為：=故答案為： 由一只口袋中放著8 只紅球和 16 只黑球，這兩種球除 顏色以外沒有任何其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案此題考查了概率公式的 應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比17.【答案】 -1-2【解析】第12 頁

21、，共 20頁解：方程 x2+x-2=0 中 a=1，b=1，c=-2，x1+x2=-=-=-1，x1x 2=-2，故答案為：-1；-2首先確定方程 x2+x-2=0 中的 a、b、c 的值，然后代入 x1+x2=- ，x1x2= 計(jì)算即可此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān) 鍵是掌握 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=- ，x1x2= 18.【答案】 2【解析】解：由已知條件可知，當(dāng) AB AC 時(shí)?ABCD 的面積最大，AB=，AC=2，SABC =，S?ABCD =2SABC =2，ABCD面積的最大值為 2?故答案為：2 由已知條件可知 AC=2，A

22、B=，應(yīng)該是當(dāng) AB 、AC 是直角邊時(shí)三角形的面積最大，根據(jù) AB AC 即可求得本題考查 了平行四 邊形面積最值 的問題 的解決方法，找出什么情況下三角形的面積最大是解決本 題的關(guān)鍵19.【答案】 解： tan30 cos60 +tan45 cos30 = 【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù) 值可以計(jì)算出 tan30 cos60+tan45cos30的值本題考查特殊角的三角函數(shù) 值，解題的關(guān)鍵是明確特殊角的三角函數(shù)值第13 頁，共 20頁2222220.【答案】 解：原式 =4a +4 ab+b -9a +6ab-b +5a -5ab=5 ab，當(dāng) a= ， b= 時(shí)，原式 =5 = 【解析】原

23、式前兩 項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多 項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最 簡結(jié)果，將 a 與 b 的值代入計(jì)算即可求出 值此題考查了整式的混合運(yùn)算 -化簡求值，涉及的知識有：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵21.【答案】 C【解析】解：（1）C 組的人數(shù)是：5040%=20（人），B 組的人數(shù)是：50-3-20-10-2=15（人），把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列 為，由于共有 50 個(gè)數(shù)，第 25、26 位都落在 1.5 x 2 范圍內(nèi)，則中位數(shù)落在 C 組；故答案為：C；（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：（3）符合實(shí)際 設(shè)

24、中位數(shù)為 m，根據(jù)題意，m 的取值范圍是 1.5 m2，小明幫父母做家 務(wù)的時(shí)間大于中位數(shù)，第14 頁，共 20頁他幫父母做家 務(wù)的時(shí)間比班級中一半以上的同學(xué)多（1）可根據(jù)中位數(shù)的概念求值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可作出判斷本題考查讀頻數(shù)分布直方 圖的能力和利用 統(tǒng)計(jì)圖獲 取信息的能力利用 統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題22.【答案】 解：過點(diǎn) A 作 AEMN 于 E，過點(diǎn) C 作 CFMN 于 F，則 EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2 （m），在 RtAEM 中，AEM =90，MAE=45，

25、AE=ME設(shè) AE=ME =xm，則 MF =（ x+0.2）m，F(xiàn)C =（ 28-x） m在 RtMFC 中， MFC =90， MCF =30， MF =CF ?tanMCF ，x+0.2= （28-x），解得 x9.7，MN =ME +EN=9.7+1.7米11答：旗桿 MN 的高度約為11 米【解析】過點(diǎn) A 作 AE MN 于 E，過點(diǎn) C 作 CFMN 于 F，則 EF=0.2m由AEM 是等腰直角三角形得出AE=ME ，設(shè) AE=ME=xm ，則 MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28-x）m在RtMFC 中，由tanMCF=，得出=，解方程求出 x 的值，即可求出 則 MN 的長

26、本題考查了解直角三角形的 問題該題是一個(gè)比 較常規(guī)的解直角三角形 問題，建立模型比 較簡單 ，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻 煩一些23.【答案】 解：（ 1）設(shè)甲種獎品的單價(jià)為x 元 /個(gè)，乙種獎品的單價(jià)為y 元 / 個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：答：甲種獎品的單價(jià)為8 元 /個(gè)，乙種獎品的單價(jià)為10 元/個(gè)第15 頁，共 20頁（ 2）根據(jù)題意得： y1=80.9x=7.2x；當(dāng) 0x6時(shí)， y2=10x，當(dāng) x 6 時(shí)， y2=10 6+10 0.6（ x-6） =6x+24，y2=（ 3）當(dāng) 0x6時(shí)，7.2 10，此時(shí)買甲種產(chǎn)品省錢；當(dāng) x 6 時(shí)，令 y1 y2，則 7.2x6x

27、+24 ，解得： x20；令 y1=y2，則 7.2x=6x+24 ，解得： x=20；令 y1 y2，則 7.2x6x+24 ，解得： x20綜上所述：當(dāng)x 20 時(shí)，選擇甲種產(chǎn)品更省錢；當(dāng)x=20 時(shí)，選擇甲、乙兩種產(chǎn)品總價(jià)相同；當(dāng)x 20 時(shí)，選擇乙種產(chǎn)品更省錢【解析】（1）設(shè)甲種獎品的單價(jià)為 x 元/個(gè)，乙種獎品的單價(jià)為 y元 /個(gè)，根據(jù)總價(jià) =單價(jià)數(shù)量結(jié)合“購買 甲獎品 3 個(gè)和乙獎品 4 個(gè)，需花 64 元；購買甲獎品 4 個(gè)和乙獎品 5 個(gè)，需花 82元 ”即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程 組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià) =單價(jià)數(shù)量結(jié)合促銷方式即可得出 y1、y2 關(guān)于

28、 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0x6和 x6 兩種情況考 慮，當(dāng)0x6時(shí)顯然購買甲種產(chǎn)品更省錢；當(dāng)x6 時(shí)，分別令 y1 y2、y1=y2、y1 y2，求出 x 的取值范圍綜上即可得出 結(jié)論本題考查了二元一次方程 組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及解一元一次不等式，解 題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于 x、y 的二元一次方程 組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出 y1、y2 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）令y1 y2、y1=y2、y1 y2，求出 x 的取值范圍24.【答案】 （ 1）證明：連接OD ，直線 CD 切O 于點(diǎn) D，CDO=90 ，AB 為 O 的直徑，ADB=90 ，1+2=2+3=90 ，1=

29、3，第16 頁，共 20頁OB=OD ，3=4，ADC=ABD ；（ 2）證明： AM CD，AMD =ADB =90 ，1=4，ADM ABD，2AD =AM?AB；（ 3）解： sin ABD = ，sin1= ，AM=，AD =6，AB=10，BD =8，BN CD ，BND=90 ，DBN+BDN =1+BDN =90 ，DBN=1，sinNBD = ，DN=，BN=【解析】（1）連接 OD，由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到 結(jié)果；（2）由已知條件證得ADM ABD ，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理代入數(shù) 值即可得到 結(jié)果本題考查 了圓的切線性質(zhì) ，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角

30、定理，解直角三角形的知識運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān) 問題25.【答案】 解：（ 1） 點(diǎn) A 在直線 y=3x 上，其橫坐標(biāo)為2y=3 2=6 ，第17 頁，共 20頁A（ 2， 6），把點(diǎn) A（ 2， 6）代入 y= 得： 6= ，解得： k=12，（ 2）由（ 1）得： y=，點(diǎn) B 為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，x= =4，B（ 4， 3），CB OA，設(shè)直線 BC 的解析式為y=3x+b，把點(diǎn) B（ 4， 3）代入得： 34+倍，解得： b=-9，直線 BC 的解析式為y=3x-9，當(dāng) y=0 時(shí)， 3x-9=

31、0 ，解得： x=3，C（ 3， 0），OC=3【解析】（1）首先求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，6），把點(diǎn)A （2，6）代入y=即可求出 k 的值；（2）求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 B（4，3），設(shè)直線 BC 的解析式 為 y=3x+b，把點(diǎn) B（4，3）代入求出 b=-9，得出直線 BC 的解析式 為 y=3x-9，求出當(dāng) y=0 時(shí)，x=3 即可本題考查了反比例函數(shù) 圖象與一次函數(shù) 圖象的交點(diǎn)、反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式的求法；求出反比例函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵26.【答案】 解：（ 1）在直線 y=- x+2 中，令 y=0 可得 0=-x+2，解得 x=2 ，令 x=0 可得 y=2，A 為（ 2，0）， B 為（ 0，2）；（ 2）由（ 1）可知 OA=2 ， OB=2 ，tanABO=，ABO=30 ，運(yùn)動時(shí)間為t 秒，BE=t ，EF x 軸，在 RtBEF 中， EF=BE?tanABO=BE=t， BF=2EF=2 t，在 RtABO 中， OA=2， OB=2，AB=4，AF=4-2t；第