2019年湖南省長沙市雅實(shí)、北雅、長雅、明德華興聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

1、2019 年湖南省長沙市雅實(shí)、北雅、長雅、明德華興聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3 月份）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. 0B.C.D.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. 2a2-a2=2B. （ a3） 2=a5C. a2 ?a4=a6D. a-3a-2=a3.中國企業(yè) 2018 年已經(jīng)在“一帶一路”沿線國家建立了56 個(gè)經(jīng)貿(mào)合作區(qū)， 直接為東道國增加了 20 萬個(gè)就業(yè)崗位將20萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 2105B.20 104C. 0.2 106D. 20 1054.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A.B.C.D.

2、5.如圖， ABCD ，B=68 ， E=20 ，則 D 的度數(shù)為（）A. 28B. 38C. 48D. 886. 若將點(diǎn) A（1， 3）向左平移2 個(gè)單位，再向下平移4 個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（）B. （C. （D. （A. （-2，-1）-1，）-1，-1）-2， ）007. 某校為了解全校同學(xué)五一假期參加社團(tuán)活動的情況，抽查了 100 名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)它們假期參加社團(tuán)活動的時(shí)間，繪成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則參加社團(tuán)活動時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍是（）A. 4-6 小時(shí)B.小時(shí)D.6-8 小時(shí)C. 8-10不能確定8.m n是一元二次方程x2的兩個(gè)根，則m+n-mn 的值是（）若 ，

3、+x-2=0A. -3B. 3C. -1D.19.函數(shù) y=的自變量 x 的取值范圍是（）A. x2B. x2C. x2D. x 210.下列命題是真命題的是（）第1頁，共 21頁A. 內(nèi)錯角相等B. 兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 矩形的對角線互相垂直D. 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)11. 九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5 錢，還差45 錢；若每人出7 錢，還差 3 錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x 人，羊價(jià)為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A.B.C.D.12. 如圖，在等腰直角

4、 ABC 中， C=90 ，D 為 BC 的中點(diǎn)，將 ABC 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，EF 為折痕，則 sinBED 的值是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）13.分解因式： x3-4x=_14.計(jì)算：=_15. 若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140 ，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 _16. 如圖，在正方形 ABCD 中，等邊三角形 AEF 的頂點(diǎn) E、 F 分別在邊 BC 和 CD 上，則 AEB=_度17. 已知圓錐的底面積為 16 cm2，母線長為 6cm，則圓錐的側(cè)面積是 _cm218. 如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60 方向上

5、，繼續(xù)向東航行 20 海里到達(dá)點(diǎn) B 處，測得小島C 在輪船的北偏東15方向上，此時(shí)輪船與小島 C 的距離為 _海里三、解答題（本大題共8 小題，共62.0 分）19.計(jì)算：-（ 2019- ） 0-4cos45 +（ - ） -2第2頁，共 21頁20.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來21.西寧市教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日” 規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情況，從七、八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的反饋表，針對以下六個(gè)項(xiàng)目（每人只能選一項(xiàng)）：A課外閱讀；B家務(wù)勞動； C體育鍛煉； D學(xué)科學(xué)習(xí)； E社會實(shí)踐； F 其他項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

6、了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（ 1）此次抽查的樣本容量為 _，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 2）全市約有 4 萬名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？（ 3）七年級（ 1）班從選擇社會實(shí)踐的 2 名女生和 1 名男生中選派 2 名參加校級社會實(shí)踐活動， 請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1 男 1 女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果22. 已知 E、 F 分別是 ?ABCD 的邊 BC、 AD 上的點(diǎn)，且 BE=DF （ 1）求證： ABECDF ；（ 2）若 BC=10 ， BAC=90，且四邊形 AECF 是菱形，求 BE 的長第3頁，共 21頁

7、23. 長沙市計(jì)劃聘請甲、 乙兩個(gè)工程隊(duì)對桂花公園進(jìn)行綠化已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的2 倍；若兩隊(duì)分別各完成300m2 的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3 天（ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化的面積；（ 2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20m，寬為 8m 的矩形空地， 計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？24. 如圖，在O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，連接AC BC，點(diǎn) E 在 AB 上，且 AE=CE（ 1）求證： ABC=ACE；（ 2）過點(diǎn) B 作 O 的切線

8、交 EC 的延長線于點(diǎn) P，證明 PB=PE；（ 3）在第（ 2）問的基礎(chǔ)上，設(shè) O 半徑為 2 ，若點(diǎn) N 為 OC 中點(diǎn)，點(diǎn) Q 在 O 上，求線段 PQ 的最大值第4頁，共 21頁25. 如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的頂點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 - ，且與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，-4）（ 1）求 b， c 的值；（ 2）直線 y=m（m 0）與該拋物線的交點(diǎn)為 M，N（點(diǎn)M 在點(diǎn) N 的左側(cè)）點(diǎn)M 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（ 3， 0）若四邊形ONM H 的面積為18求點(diǎn) H 到 OM 的距離；（ 3）是否在對稱軸的同側(cè)存在實(shí)數(shù) m、 n（ m n），當(dāng) mx

9、n 時(shí)， y 的取值范圍為 y ？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，說明理由26. 我們不妨約定：在直角 ABC 中，如果較長的直角邊的長度為較短直角邊長度的兩倍，則稱直角 ABC 為黃金三角形（ 1）已知：點(diǎn)O（ 0，0），點(diǎn) A（ 2，0），下列 y 軸正半軸上的點(diǎn)能與點(diǎn)O，點(diǎn) A構(gòu)成黃金三角形的有_；填序號 （0，1）；（ 0，2）；（ 0，3），（ 0，4）；（ 2）已知點(diǎn)P（ 5， 0），判斷直線y=2x-6 在第一象限是否存在點(diǎn)Q，使得 OPQ是黃金三角形，若存在求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（ 3）已知：反比例函數(shù)y=與直線 y=-x+m+1 交于 M，N 兩點(diǎn)，若在

10、x 軸上有且只有一個(gè)點(diǎn)C，使得 MCN=90，求 m 的值，并判斷此時(shí)MNC 是否為黃金三角形第5頁，共 21頁第6頁，共 21頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：為無理數(shù)，0，為有理數(shù)故選：C根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解本題考查了無理數(shù)的知 識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循 環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)2.【答案】 C【解析】解：A 、2a2-a2=a2，此選項(xiàng)錯誤 ；32 6選項(xiàng)錯誤；B、（a）=a，此C、a2?a4=a6，此選項(xiàng)正確；-3-2-3-（-2） -1選項(xiàng)錯誤；D、aa=a=a，此故選：C分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則 冪冪的乘法、同底數(shù)冪的除法分、 的乘

11、方、同底數(shù)別計(jì)算可得本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則冪的、同底數(shù)乘法、同底數(shù)冪積冪的乘方的除法、 的乘方與3.【答案】 A【解析】解：20 萬=200000=2105故選：A科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移 動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù) 絕對值10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)第7頁，共 21頁此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué) 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n

12、 的值4.【答案】 A【解析】解：A 、的主視圖是圓，故 A 符合題意；B、的主視圖是矩形，故 B 不符合題意；C、的主視圖是三角形，故 C 不符合題意；D、的主視圖是正方形，故 D 不符合題意；故選：A根據(jù)從正面看得到的 圖形是主視圖，可得答案本題考查了簡單幾何體的三 視圖，熟記常見幾何體的三 視圖是解題關(guān)鍵5.【答案】 C【解析】解：如圖，AB CD，1=B=68 ，E=20 ，D=1-E=48 ，故選：C根據(jù)平行 線的性質(zhì)得到 1=B=68，由三角形的外角的性 質(zhì)即可得到 結(jié)論 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性 質(zhì)，熟練掌握平行 線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.【答案】 C【解析】解：點(diǎn)

13、 A （1，3）向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn) B，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 1-2=-1，縱坐標(biāo)為 3-4=-1，B 的坐標(biāo)為（-1，-1）故選：C根據(jù)向左平移橫坐 標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可第8頁，共 21頁本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減7.【答案】 B【解析】解：100 個(gè)數(shù)據(jù)，中間的兩個(gè)數(shù) 為第 50 個(gè)數(shù)和第 51 個(gè)數(shù)，而第 50 個(gè)數(shù)和第 51 個(gè)數(shù)都落在第三 組，所以參加社 團(tuán)活動時(shí)間的中位數(shù)所在的范 圍為 6-8（小時(shí)）故選：B100 個(gè)數(shù)據(jù)的中 間的兩個(gè)數(shù) 為第 50 個(gè)數(shù)和第 51 個(gè)數(shù)，

14、利用統(tǒng)計(jì)圖得到第 50個(gè)數(shù)和第 51 個(gè)數(shù)都落在第三 組，于是根據(jù)中位數(shù)的定 義可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)， 則處于中間位置的數(shù)就是 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8.【答案】 D【解析】解：m，n 是一元二次方程x2+x-2=0 的兩個(gè)根，m+n=-1，mn=-2，則 m+n-mn=-1-（-2）=1，故選：D由韋達(dá)定理得出 m+n 和 mn 的值，再代入計(jì)算可得本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解 題的關(guān)鍵是掌握 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=9.【答案】 D【解析】解：根

15、據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù) x-20，解得 x2；根據(jù)分式有意 義的條件，x-20，解得 x2所以，x 2故選 D本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式部第9頁，共 21頁分根據(jù)二次根式的性 質(zhì)和分式的意 義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考 慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體 實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能 為 0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式 時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)10.【答案】 D【解析】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，A 是假命題；兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等， B 是假命題；

16、矩形的對角線相等，不一定互相垂直， C 是假命題；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，D 是真命題；故選：D根據(jù)平行 線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、矩形的性 質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)判斷本題考查的是命題的真假判斷，正確的命 題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān) 鍵是要熟悉 課本中的性 質(zhì)定理11.【答案】 A【解析】解：設(shè)合伙人數(shù) 為 x 人，羊價(jià)為 y 錢，根據(jù)題意，可列方程組為：故選：A設(shè)設(shè)合伙人數(shù) 為 x 人，羊價(jià)為 y 錢，根據(jù)羊的價(jià)格不 變列出方程 組本題考查了由實(shí)際問題 抽象出二元一次方程 組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解 題的關(guān)鍵12.【答案】 B【解析】解：DEF 是AEF 翻折而成，DE

17、FAEF ，A=EDF，ABC 是等腰直角三角形，第10 頁，共 21頁EDF=45，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45=BED+45，BED= CDF，設(shè) CD=1，CF=x，則 CA=CB=2 ，DF=FA=2-x ，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF2+CD 2=DF2，即 x2+1= 2-x 2，（ ）解得：x= ，sinBED=sinCDF=故選：B先根據(jù)翻折 變換的性質(zhì)得到 DEFAEF ，再根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)及三角形外角的性 質(zhì)可得到 BED=CDF ，設(shè) CD=1，CF=x，則 CA=CB=2 ，再根據(jù)勾股定理即可求解本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性 質(zhì)、

18、勾股定理、三角形外角的性 質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中13.【答案】 x（ x+2）（ x-2）【解析】解：x3-4x，=x （x2-4），=x （x+2）（x-2）故答案為：x（x+2）（x-2 ）應(yīng)先提取公因式 x，再對余下的多 項(xiàng)式利用平方差公式 繼續(xù)分解本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解 為 止14.【答案】 1【解析】解：原式=-=1故答案為 1第11 頁，共 21頁先變形為-，然后分母不變，分子相減得到約，最后 分即可本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不 變，分子相加減，然后化簡得到最簡分

19、式或整式15.【答案】 9【解析】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140，它的外角是：180 -140 =40 ，36040=9故答案為：9首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此 類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)16.【答案】 75【解析】解：四邊形 ABCD 是正方形，AB=AD ，B=D=BAD=90，在 RtABE 和 RtADF 中，ABE ADF ，BAE= DAF= （90 -60 ）2=15 ，AEB=75，故答案為 75只要證明 ABE ADF ，可得BAE= DAF= （90-60 ）2=15，即可解決問題本

20、題考查正方形的性 質(zhì)、等邊三角形的性 質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決 問題，屬于中考?？碱}型17.【答案】 24【解析】解：設(shè)底面圓的半徑為 rcm題2，由?r意：=16第12 頁，共 21頁r=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），2圓錐的側(cè)面積=?2 ?4?6=24（cm），故答案為 24利用圓面積公式求出半徑，再利用扇形的面 積公式即可解決 問題本題考查圓錐的計(jì)算，圓的面積公式，扇形的面積公式等知 識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考?？碱}型18.【答案】 5【解析】解：如圖，作BH AC 于 H在 RtABH 中，AB=10 海里，BAH=30 ，ABH=60，BH= AB=5 （

21、海里），在 RtBCH 中，CBH= C=45，BH=5（海里）， BH=CH=5 海里，CB=5（海里）故答案為：5如圖，作BH AC 于 H在RtABH 中，求出 BH ，再在RtBCH 中，利用等腰直角三角形的性 質(zhì)求出 BC 即可本題考查解直角三角形的 應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用 輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決 問題，屬于中考常考題型19.【答案】 解：原式 =2-1-2+9=8 【解析】直接利用零指數(shù) 冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù) 值分別代第13 頁，共 21頁入得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解 題關(guān)鍵20.【答案】 解：解不等式，得x-1

22、；解不等式，得x-8；所以原不等式組的解集為x-8，在數(shù)軸上表示為：【解析】首先解每個(gè)不等式，然后利用數(shù) 軸確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，即是不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個(gè)不等式解集是基 礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵21.【答案】 1000【解析】解：（1）總?cè)藬?shù) =20020%=1000，故答案為 1000，B 組人數(shù) =1000-200-400-200-50-50=100人，條形圖如圖所示：（2）參加體育鍛煉的人數(shù)的百分比 為 40%，第14 頁，共 21頁用樣本估計(jì)總體：40%40000=16

23、000人，答：全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有 16000人（3）設(shè)兩名女生分 別用 A 1，A 2，一名男生用 B 表示，樹狀圖如下：共有 6 種情形，恰好一男一女的有4 種可能，所以恰好 選到 1男 1 女的概率是=（1）根據(jù)=百分比，計(jì)算即可；（2）用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決 問題；（3）畫出樹狀圖，求出所有可能，以及一男一女的可能數(shù)，利用概率公式 計(jì)算即可；本題考查了列表法或 樹狀圖法：通過列表法或 樹狀圖法展示所有等可能的 結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖 22.【答案】 （

24、1）證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB=CD， B=D ，BE=DF ，ABECDF （ SAS）（ 2） 四邊形 AECF 是菱形，EA=EC，EAC=ECA ， BAC=90 ，BAE+EAC=90 ， B+ECA=90 ，B=EAB，EA=EB，BE=CE=5【解析】（1）根據(jù)SAS 證明 ABE CDF 即可（2）想辦法證明 EA=EB=EC 即可解決 問題 第15 頁，共 21頁本題考查菱形的性 質(zhì)，全等三角形的判定和性 質(zhì)，平行四邊形的性 質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考常考題型23.【答案】 解：（ 1）設(shè)乙隊(duì)每天綠化xm2 ，則甲每天綠化2xm2，根

25、據(jù)題意得：=3，解得： x=100，經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是原方程的根，所以 2x=200，答：甲隊(duì)每天綠化200 平方米，乙隊(duì)每天綠化100 平方米；（ 2）設(shè)人行道的寬度為 a 米，根據(jù)題意得，（ 20-3a）（ 8-2a） =56 ，解得： a=2 或 a=（不合題意，舍去）答：人行道的寬為2 米【解析】（1）利用原若兩隊(duì)分別各完成 300m2 的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 3 天這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積和為 56 平方米列出一元二次方程求解即可本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠找到等量關(guān)系并列出方程，解分式方程 時(shí)一定要檢驗(yàn)24.【答案】

26、解：（ 1）證明： 直徑 CD 垂直于不過圓心O 的弦 AB，垂足為點(diǎn)N，CAE=ABC ，AE=CE，CAE=ACE ，ABC=ACE ；（ 2）如圖，連接OB，過點(diǎn) B 作 O 的切線交EC 的延長線于點(diǎn)P，OBP=90 ，設(shè) CAE=ACE=ABC =x，則 PEB=2 x，OB=OC， ABCD，OBC=OCB =90 -x，BOC=180 -2（ 90 -x） =2x，OBE=90 -2x，PBE=90 -（90 -2x）=2x，PEB=PBE，PB=PE；（ 3）如圖，連接OP，第16 頁，共 21頁點(diǎn) N 為 OC 中點(diǎn)， ABCD ，AB 是 CD 的垂直平分線，BC=OB=O

27、C，OBC 為等邊三角形，O 半徑為 2，CN=，CAE=ACE = BOC=30 ，CEN=60 ， PBE=2CAB=60 ，PBE 為等邊三角形，BN=3， NE=1，PB=BE=BN+NE=3+1=4 ，PO=，PQ 的最大值為PO+=【解析】（1）因?yàn)橹睆?CD 垂直于不 過圓心 O 的弦 AB ，垂足為點(diǎn) N，所以，所以 CAE=ABC ，因?yàn)?AE=CE，所以CAE= ACE ，所以ABC= ACE；（2）連接 OB，設(shè)CAE= ACE= ABC=x ，通過計(jì)算可得 PEB=PBE=2x，所以 PB=PE；連證為等邊三角形，因?yàn)镺 半徑為2，可得（3） 接 OP， 明OBC 和

28、PBEBN=3 ，NE=1，即PB=BE=4，在RtPBO 中求得 PO 的長，即可得出 PQ 的最大值本題考查圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性 質(zhì)，圓周角定理，勾股定理解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)25.【答案】 解：（ 1）由題意可得，解得 b =3， c=-4；（ 2）連接 OM設(shè) M（ -t，m），則 N（ -3+ t，m），M（ t， m），其中 t 0，NM =t-（ -3+ t） =3 ，H 的坐標(biāo)為（ 3， 0），OH =3，NM =OH，四邊形 ONM H 為平行四邊形，S?ONM H=OH?m=3m=18 ，m=6，M（ -t ，6），代入22y=x+3x-4，得 t

29、-3t -4=0 ，第17 頁，共 21頁解得 t1=5， t2 =-2（不符合題意，舍去），M（ -5， 6）， M（ 5， 6）， N（ 2， 6）OM =又 SOHM =，點(diǎn) H 到 OM的距離 =；（ 3）分兩種情況討論：當(dāng) m n - ，即 m、 n 在對稱軸的左側(cè)時(shí)，二次函數(shù)y 的值隨 x 增大而減小， y ，3 2（ 1） n 得， n +3n -4n=12（ n+2）（ n-2）（ n+3）=0解得 n =-2 或 2 或 -3，同理由（ 2）得m=-2 或 2 或 3，m n - ，m=-3， n=-2 ；當(dāng) m n，即 m、n 在對稱軸的右側(cè)時(shí)，二次函數(shù)y 的值隨 x 增大

30、而增大， y ，（ 1） n-2 m，得 m2n-n2m+4 （m-n） =0，（ mn+4）（ m-n） =0，m-n0，mn+4=0 ，將代入（ 2）n2+3 n-4=-3 n，n=-3 nn=-3+m=-3-，與上述m n 矛盾，沒有滿足的m、 n第18 頁，共 21頁綜上，在對稱軸的左側(cè)存在實(shí)數(shù)m、 n，當(dāng) mxn 時(shí)， y 的取值范圍為y ，此時(shí)m=-3 ， n=-2 【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和 C 點(diǎn)的坐標(biāo)列出二元一次方程 組，求出b、c的值設(shè)設(shè)則進(jìn)（2）首先M （-t，m）， N（-3+t，m），M（t，m），其中t0， 而表示出邊為平行四邊形，從而求出四邊形 ONMH 的M N=3=OH，