2019年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

1、2019 年上海市徐匯區(qū)南洋模范中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共4 小題，共12.0 分）1.已知非零向量 、 ，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分也非必要條件2.若a、b表示兩條直線，）表示平面，下列命題中的真命題為（A. 若 a， ab，則 bB. 若 a， ab，則 bC. 若 a， b? ，則 abD. 若 a， b，則 ab3.拋物線 y2=4 x 的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P（ x， y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A（ -1， 0），則的最小值是（）A.B.C.D.2 24. 設(shè) x1、x2 是關(guān)

2、于 x 的方程 x +mx+m -m=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 那么過兩點(diǎn) A（ x1，）， B（ x2，）的直線與圓（x-1） 2+y2=1 的位置關(guān)系是（）A. 相離B. 相切C. 相交D. 隨 m 的變化而變化二、填空題（本大題共12 小題，共 36.0 分）5. 若集合 A= x|3x+1 0 ， B=| x-1| 2 ，則 AB=_6.若復(fù)數(shù) z 滿足=-i，其中 i 為虛數(shù)單位，則=_7.若函數(shù) （f x）=1+ （ x 0）的反函數(shù)為-1-1f （ x），則不等式 f （ x） 2 的解集為 _8.試寫出（ x- ） 7 的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) _9.若y=4-最小值為a，最大

3、值為b=_，則10.已知平面上三點(diǎn)A B C|=| |=| |=2，則、滿足，的值等于 _11.設(shè)P是曲線O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的（ 為參數(shù)）上的一動(dòng)點(diǎn)，中點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡的普通方程為_12.在等差數(shù)列 an10 項(xiàng)迸行求和， 中，首項(xiàng) a1=3 ，公差 d=2，若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9 項(xiàng)的和為 185，則此連續(xù) 10項(xiàng)的和為 _13. 從集合 A=1 ，2， 3，4，5， 6，7，8， 9， 10 中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于 k，另一個(gè)數(shù)小于 k（其中 kA）的概率為 ，則 k=_第1頁，共 18頁nnn n+2nn N*，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和S1

4、4.已知數(shù)列?， n=_ a 的通項(xiàng)公式為a =（ -1）15.已知函數(shù)f x）=x-，數(shù)列 an是公比大于0的等比數(shù)列，且滿足a6=1f a1） +f（， （ a2）+f（ a3）+ +f（ a9） +f（ a10） =-a1，則 a1=_16.定義在 R 上的奇函數(shù)f（ x），當(dāng) x0時(shí)， f（ x） =，則函數(shù) F（ x） =f（ x） -a（ 0 a 1）的所有零點(diǎn)之和為_三、解答題（本大題共5 小題，共60.0 分）17. 如圖，長(zhǎng)方體 ABCD -A1B1C1D1 中， AB =BC=2，AA 1=3；（ 1）求四棱錐 A1-ABCD 的體積；（ 2）求異面直線 A1C 與 DD

5、1 所成角的大小18. 已知函數(shù) f（ x） =|2x-a|+a（ 1）若不等式 f （x） 6 的解集為（ -1， 3），求 a 的值；（ 2）在（ 1）的條件下，若存在 x0 R，使 f（ x0） t-f（ -x0），求 t 的取值范圍，M （寬度忽略不計(jì)） ，如圖所示， 已知 ABAC，19. 某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道M12AB=AC=AD=60 （單位：米），要求圓M 與 AB， AD 分別相切于點(diǎn) B， D ，圓 M2與 AC，AD 分別相切于點(diǎn) C， D（ 1）若，求圓 M1， M2 的半徑（結(jié)果精確到 0.1 米）（ 2）若觀景步道M1， M2 的造價(jià)分別為每米 0.8 千元與

6、每米0.9 千元，則當(dāng) BAD多大時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果分別精確到0.1 和 0.1 千元）第2頁，共 18頁20. 已知橢圓 C：的右焦點(diǎn)為 F（1，0），且點(diǎn) P（ 1， ）在橢圓 C上；（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過橢圓 C1：=1 上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q 作圓 O： x2+y2= 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 M、N（ M、N 不在坐標(biāo)軸上），若直線MN 在 x 軸， y 軸上的截距分別為 m、 n，證明：為定值；（3）若 P 、P 是橢圓 C ：上不同兩點(diǎn)， PxE過P、P ，且122121P2 軸，圓橢圓 C2 上任意一點(diǎn)都不在圓E 內(nèi)，則稱圓 E 為該橢

7、圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問：橢圓C2 是否存在過焦點(diǎn)F 的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21.若 cn 是遞增數(shù)列，數(shù)列 an 滿足：對(duì)任意nN* ，存在 mN* ，使得，則稱 an 是 cn 的“分隔數(shù)列”（ 1）設(shè) cn=2n， an=n+1，證明：數(shù)列 an 是 cn 的分隔數(shù)列；（ 2）設(shè) cn=n-4，Sn 是 cn 的前 n 項(xiàng)和， dn=c3n-2 ，判斷數(shù)列 Sn 是否是數(shù)列 dn 的分隔數(shù)列，并說明理由；（ 3）設(shè)，Tn 是 cn 的前 n 項(xiàng)和，若數(shù)列 Tn 是 cn 的分隔數(shù)列， 求實(shí)數(shù) a，第3頁，共 18頁q 的取值范圍第4頁，共 18頁答案和解析

8、1.【答案】 C【解析】解：函數(shù)=（22，x）+2 ? x+又 f（x）為偶函數(shù)，f （-x ）=f（x ），22-2 ? x，f（-x ）=（- x）+f（-x ）=f（x），2?x=0， ? =0， ，若，則?=0，f（-x）=f（x），f（x ）為偶函數(shù)，故選：C已知非零向量、，根據(jù) f（-x ）=f（x），求出向量 、的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定 義進(jìn)行判斷本題主要考查向量的內(nèi) 積計(jì)算，還考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題2.【答案】 C【解析】解：選項(xiàng) A 中，由 a，ab，則 b 可能在平面 內(nèi)，故該命題為假命題；選項(xiàng) B 中，由 a，ab，則 b或 b，

9、故該命題為假命題；選項(xiàng) C 中，由線面垂直的判定定理可知， 該命題為真命題；選項(xiàng) D 中，由 a，b可得到 a，b 相交或平行，故該命題是假命題，故選：C對(duì) 4 個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論 本題考查的是線面平行的判定與性 質(zhì)，考查學(xué)生分析解決 問題的能力，掌握線面平行的判定與性 質(zhì)是關(guān)鍵3.【答案】 B【解析】第5頁，共 18頁解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=-1，A （-1，0），過 P 作 PN 垂直直線 x=-1 于 N，由拋物線的定義可知 PF=PN，連結(jié) PA，當(dāng)PA是拋物線的切線時(shí)，有最小值，則APN 最大，即PAF 最大，就是直線 PA 的斜率最大，設(shè)在 PA 的方

10、程為：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2-4）x+k2=0，=（2k22-4k4所以 -4）=0，解得 k= 1，所以 NPA=45，=cos NPA=故選：B通過拋物線的定義 轉(zhuǎn)有最小值，只需APN 最大即可， 化 PF=PN，要使作出切線方程即可求出比 值的最小值本題考查拋物線的基本性質(zhì)線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，直題目新穎4.【答案】 D【解析】解：x1、x2 是關(guān)于 x 的方程 x 2+mx+m2-m=0 的兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根，m2-4（m2-m）0，即0m，x1+x2=-m，由 A （x， ），B（x，），得到A 和 B 為拋物線 y=x2 上的兩點(diǎn)，12且

11、直線AB 的斜率 k=x1+x2=-m，又圓心坐標(biāo)為（，），半徑 ，1 0r=1在同一個(gè)坐 標(biāo)系中作出相 應(yīng)的圖形，如圖所示：第6頁，共 18頁2 2則直線 AB 與圓（x-1）+y =1 的位置關(guān)系可能相交、相切或相離，由 m 的值變化而變化故選：D由已知的一元二次方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于 0，列出關(guān)于 m 的不等式，求出不等式的解集得到 m 的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，由 A 和 B 坐標(biāo)的特點(diǎn)得到 這兩點(diǎn)在拋物 線 y=x2 上，且根據(jù)兩點(diǎn)的坐 標(biāo)求出直線 AB 的斜率，化簡(jiǎn)后將表示出的兩根之和代入得到關(guān)于m 的式子，在同一個(gè)坐 標(biāo)系中畫出 圓與拋物

12、線，由圖象可知直 線 AB 與圓的位置關(guān)系不確定，隨 m 的變化而變化此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知 識(shí)有：韋達(dá)定理，直線斜率的求法，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了數(shù)形 結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做題時(shí) 要靈活運(yùn)用5.【答案】 （ - ， 3）【解析】解：A=x|3x+1 0=x|x - ，B=|x-1| 2=x|-2 x-12=x|-1 x 3 ，則 AB=x| -x3 ，故答案 為 ：（- ，3）求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵6.【答案】 1-i【解析】第7頁，共 18頁解：由=-i，

13、得，故答案為：1-i 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得 z，則可求本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題7.【答案】【解析】解：，有，則，必有x-1 0，2（x-1）1，解得 1 x故答案為：由，可得，因此，解出即可本題考查了反函數(shù)的求法、不等式的解法，考 查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題8.【答案】【解析】解：Tr+1= x7-rr7-2r=（-1） x，r 必須為偶數(shù)，分別令 r=0，2，4，6，其系數(shù)分 別為：1， ， ， 經(jīng)過比較可得：r=4 時(shí)滿足條件，T5=x-1=，故答案為：T= -1 rx7-2r，r 必須為偶數(shù)，分別令 r=0，2，4，6，經(jīng)過比

14、較即可得出r+1（ ）本題考查了二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題第8頁，共 18頁9.【答案】【解析】解：y=4-，定義域?yàn)?1 ，3當(dāng) x=1 時(shí)，y 取最小值為 2，當(dāng)x=3 或-1 時(shí)，y 取最大值為 4，故 a=2，b=4；=故答案為： 先求函數(shù)的定 義，求出函數(shù)的最大值 a 和最小值 b，代入求極限本題考查求函數(shù)的定 義域，根據(jù)定義域求函數(shù)的最 值及求極限，屬于中檔題10.【答案】 -8【解析】解：由|=，|=，|=2，可得：|2+|2=|2，即有 ABC 為直角三角形，由+= ，兩邊平方可得，|2+|2+|2+2（）=0，即有=- |2+|22）（| +|

15、=- （3+5+8）=-8故答案為：-8由三邊的平方和的關(guān)系，可得 ABC 為直角三角形，由+=，兩邊平方結(jié)合向量的平方即 為模的平方，計(jì)算即可得到所求 值本題考查 向量的數(shù)量 積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，注意平方法的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔 題11.【答案】 8x2-4y2=1【解析】第9頁，共 18頁解：曲線（為參數(shù)），即有，由 sec2-tan2 =1，可得曲線的方程為 2x2-y2=1，設(shè) P（x0，y0），M （x，y），可得，代入曲線方程，可得2x22=1，即為 2（2x220-y0）-（2y）=1，即為 8x2-4y2=1故答案為：8x2-4y2=1由 sec

16、2-tan2 =1，可得曲線的方程為 2x2-y2=1，設(shè) P（x0，y0），M （x，y），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入曲線方程，化簡(jiǎn)整理即可得到所求 軌跡方程本題考查中點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用代入法和中點(diǎn)坐 標(biāo)公式，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，注意運(yùn)用同角的平方關(guān)系，考 查運(yùn)算能力，屬于中檔題12.【答案】 200【解析】解：若遺漏的是 10 項(xiàng)中的第一 項(xiàng)或最后一 項(xiàng)，則 185=9?a中，故a 中 =20 （舍去）；故設(shè) 9 項(xiàng)為 an，an+1，an+2， ，an+m-1，an+m+1 ，an+m+2， ，an+9，其中（0 m9，mN* ）故10an+2-am+n=185，即 10

17、（2n+1）+90-2（m+n）-1=185，故 m=9n-43，故 n=5，m=2；故10a5+2=110+90=200；故答案為：200第10 頁，共 18頁先排除不是 遺漏掉首項(xiàng)與末項(xiàng)，從而設(shè) 9 項(xiàng)為 an，an+1，an+2，an+m-1 ，an+m+1 ，an+m+2，an+9，從而可得 10（2n+1）+90-2（m+n）-1=185，從而求得本題考查了等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式與通 項(xiàng)公式的應(yīng)用13.【答案】 4或 7【解析】解：從集合 A=1 ，2，3，4，5，6，7，8，9，10 中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于為，k，另一個(gè)數(shù)小于 k（其中kA ）的概率= ，解得 k=4

18、 或 k=7故答案為：4 或 7由題意=，由此能求出結(jié)果本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用14.【答案】【解析】解：當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，Sn=（-1+2）+（-3+4）+ +（-n+1+n）+（2+22+2n）= +=2n+1+-2；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，Sn=（-1+2）+（-3+4）+ +（-n+2+n-1）-n+（2+22+ +2n）= -n+=2n+1- - ；綜上所述，Sn=分 n 為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況 討論，利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論 本題考查數(shù)列的通 項(xiàng)及前 n 項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分組求和法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積

19、累，屬于中檔題第11 頁，共 18頁15.【答案】【解析】解：函數(shù) f（x）=x-，f（x ）+=x-+-x=0，f（1）=0數(shù)列 a n 是公比大于 0 的等比數(shù)列，且滿足 a6=1，a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=1，f （a1）+f（a2）+f （a3）+f （a9）+f（a10）=f （a1）+f（a6）= =-a1，a1 0則 a1=故答案為：函數(shù) f （x）=x-，可得 f（x）+=0，f（1）=0根據(jù)數(shù)列a n 是公比大于 0 的等比數(shù)列，且滿足 a6=1，可得 a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=1，代入化簡(jiǎn)即可得出本題考查了等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式及其性 質(zhì)、函數(shù)

20、性質(zhì)，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題16.【答案】 1-2a【解析】解：當(dāng) x0時(shí)，f （x）=，即 x0 ，1）時(shí)，f（x）=（x+1）（-1，0；x1，3時(shí)，f（x ）=x-2-1，1；x（3，+）時(shí)，f（x）=4-x（-，-1）；畫出 x0時(shí) f （x）的圖象，再利用奇函數(shù)的 對(duì)稱性，畫出 x0 時(shí) f（x）的圖象，如圖所示；第12 頁，共 18頁則直線 y=a，與y=f（x）的圖象有 5 個(gè)交點(diǎn)，則方程 f （x）-a=0 共有五個(gè) 實(shí)根，最左邊兩根之和 為-6，最右邊兩根之和 為 6，x（-1，0）時(shí)，-x（0，1），f（-x ）=（-x+1），又 f（-x）=-f（x），f

21、（x ）=-（-x+1）=-1=log2（1-x），（1-x）中間的一個(gè)根 滿足 log2（1-x）=a，即 1-x=2a，解得 x=1-2a，所有根的和 為 1-2a故答案為：1-2a函數(shù) F（x）=f（x）-a（0 a 1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi) y=f（x ），y=a 的圖象交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)；作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù) f（x）在x0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的 圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案本題考查分段函數(shù)的 圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目17.【答案】 解：（ 1） 長(zhǎng)方體 ABCD - A1 B

22、1C1D 1 中， AB=BC=2 ，AA 1=3，四棱錐 A1 -ABCD 的體積：=4第13 頁，共 18頁（ 2） DD 1CC1， A1CC1 是異面直線A1C 與 DD 1 所成角（或所成角的補(bǔ)角），tanA1CC1=，=異面直線A1C 與 DD 1 所成角的大小為；【解析】錐A 1-ABCD 的體積=，由此能求出結(jié)果（1）四棱（2）由DD 1CC1，知A 1CC1 是異面直 線 A 1C 與 DD 1所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直 線 A1C 與 DD 1 所成角的大小本題考查三棱錐的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔 題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注空間思維能力的培

23、養(yǎng)18.【答案】 解：（1） 函數(shù)fx）=|2x-a|+a（，不等式 f（ x） 6 的解集為（-1，3），|2x-a| 6-a 的解集為（ -1，3），由 |2x-a| 6-a，可得 a-6 2x+a 6-a，求得 a-3x3，故有 a-3=-1 ， a=2（ 2）在（ 1）的條件下， f（ x） =|2x-2|+2，令 g（ x）=f（ x）+f（-x） =|2x-2|+|2x+2|+4=，故 g（ x）的最小值為8，故使 f（ x） t-f（ -x）有解的實(shí)數(shù)t 的范圍為 8 ，+）【解析】（1）求得不等式 f （x）6 的解集為 a-3x3，再根據(jù)不等式 f（x）6 的解集為（-1，3

24、），可得a-3=-1，由此求得 a 的范圍；（2）令g（x）=f（x）+f（-x）=|2x-2|+|2x+2|+4，求出 g（x ）的最小值，可得 t 的范圍本題主要考查絕對(duì)值 不等式的解法，分段函數(shù)的 應(yīng)用，求函數(shù)的最小值，函數(shù)的能成立 問題 ，屬于中檔題19.【答案】 解：（ 1）連結(jié) M1M 2， AM 1，AM 2，圓 M1與 AB，AD 相切于B， D，圓 M2 與 AC，AD 分別相切于點(diǎn)C， D ，M1，M 2AD， M 1AD = BAD = ， M2AD =，第14 頁，共 18頁M1B=ABtanM1 AB=60 =20 34.6（米），tan =， tan=2-，同理可得

25、： M2D =60 tan=60 （2-） 16.1（米）（ 2）設(shè) BAD =2（0 ），由（1）可知圓 M1 的半徑為 60tan ，圓 M 2 的半徑為 60tan（ 45-），設(shè)觀景步道總造價(jià)為y 千元，則 y=0.8?2?60tan +0.?29?60tan（ 45-）=96tan +108?，設(shè) 1+tan =x，則 tan =x-1，且 1 x 2y=96 （ x-1） +108 （） =12 ?（ 8x+-17） 84 263，.8當(dāng)且僅當(dāng) 8x= 即 x= 時(shí)取等號(hào)，當(dāng) x= 時(shí)， tan =， 26.6，2 53.2當(dāng) BAD 為 53.2 時(shí)，觀景步道造價(jià)最低，最低造價(jià)為

26、263.8 千元【解析】（1）利用切線的性質(zhì)即可得出 圓的半徑；（2）設(shè) BAD=2 ，則總造價(jià) y=0.8?2 ?60tan +0.9?2?60tan（45-），化簡(jiǎn)，令1+tan =x換元，利用基本不等式得出最 值 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔 題20.的右焦點(diǎn)為 F（ 1，0），且點(diǎn) P（ 1，【答案】 解：（ 1）橢圓 C：）在橢圓C 上；，解得 a=2， b=，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ 2）由題意： C1：+=1，設(shè)點(diǎn) P（ x1， y1）， M（ x2， y2）， N（ x3， y3），M， N 不在坐標(biāo)軸上，kPM=-=-，直線 PM 的方程為 y-

27、y2=-（ x-x2），第15 頁，共 18頁化簡(jiǎn)得： x2 x+y2y= ，同理可得直線PN 的方程為x3x+y3y= ，把 P 點(diǎn)的坐標(biāo)代入、得，直線 MN 的方程為 x1x+y1y= ，令 y=0 ，得 m=，令 x=0 得 n=，x1=， y1=，又點(diǎn) P 在橢圓C1 上，（ ） 2+3（） 2=4，則+ = 為定值（ 3）由橢圓的對(duì)稱性，可以設(shè)P1（m，n）， P2（ m，-n），點(diǎn) E 在 x 軸上，設(shè)點(diǎn) E（ t，0），2222則圓 E 的方程為：（ x-t） +y =（m-t） +n，由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)E 距離的最小值是 |P1E|，設(shè)點(diǎn) M（ x，y）是橢圓 C

28、 上任意一點(diǎn)，則 |ME |2=（ x-t ） 2+y2=，當(dāng) x=m 時(shí)， |ME|2 最小， m=-，又圓 E 過點(diǎn) F，（-） 2=（ m-t） 2+n2，點(diǎn) P1 在橢圓上， ，由，解得：t=-或 t=- ，又 t=- 時(shí)， m=- -2，不合題意，綜上：橢圓 C 存在符合條件的內(nèi)切圓，點(diǎn)E 的坐標(biāo)是（ - ，0）【解析】（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)確定出 c 的值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)列出 a與 b 的方程，再將 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程列出關(guān)于 a 與 b 的方程，聯(lián)立求出 a 與 b 的值，確定出橢圓方程即可（2）由題意：確定出C1 的方程，設(shè)點(diǎn) P（x1，y1），M （x2，y2），N（x3，y3），根據(jù)M ，N 不在坐標(biāo)軸上，得到直線 PM 與直線 OM 斜率乘積為 -1，確定出直線 PM 的方程，同理可得直線 PN 的方程，進(jìn)而確定出直 線 MN 方程，求出直線 MN 與第16 頁，共 18頁x 軸，y 軸截距 m 與 n，即可確定出所求式子的 值為定值（3）依題意可得符合要求的 圓 E，即為過點(diǎn) F，P1，P2 的三角形的外接 圓所以圓心在 x 軸上根據(jù)題意寫出圓 E 的方程由于圓的存在必 須要符合，橢圓上的點(diǎn)到圓 E 距離的最小 值是|P1E|，結(jié)合圖形可得圓心 E 在線段 P1P2上，半徑最小