2019-2020學(xué)年吉林省長(zhǎng)春六中、八中、十一中等省重點(diǎn)中學(xué)高三(上)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019-2020 學(xué)年吉林省長(zhǎng)春六中、八中、十一中等省重點(diǎn)中學(xué)高三（上）12 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1?21.若集合 ? = ?|2 2 8，7?+60 ，則 ?= ()?= ?|?-A. ?|- 1 ? 3B. ?|3? 6C. ?|1 ? 6D. ?|1 ? 32.若實(shí)數(shù) a， b 滿足 0 ? 1，-1 ?0 ?，則下列不等式中恒成立的是()1111C.22D.22A. ? ? ? 0，則 ln ? 0；?+? 若x y z= 12，(?,?+ 1)(?)n的值是4，均是正數(shù)，且3 = 4?，則；1 9 若正實(shí)數(shù) x， y 滿足 ?+

2、?+ 15 = ?+ ?，且 ?+ ? 1 ，則 x，y 均為定值A(chǔ). B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0 分）13.若數(shù)列? -20，公差為3的等差數(shù)列，則該數(shù)列中最接近于零的是第? 是首項(xiàng)為_(kāi)項(xiàng)2?- 1, ? 014.若函數(shù) ?(?)= 3，則不等式 ?(?) ?的解集是 _22, ? log 2?的解集為 _16.已知以區(qū)間 (0,2) 上的整數(shù)分子，以2 為分母的數(shù)組集合?1，其所有元素的和為 ?；1以區(qū)間 (0, 22) 上的整數(shù)分子， 以 22為分母組成不屬于集合?的數(shù)組集合 ?，其所有12元素的和為 ?； 依此類推以區(qū)間(0, 2?) 上的整數(shù)為分子，以2

3、為分母組成不屬2?-1 的數(shù)組成集合?于 1， 2?，其所有元素的和為?，若數(shù)列? 前 n 項(xiàng)和為 ?，則 ?-?= _20202019三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.已知函數(shù) ?(?)=?2?+?2?+1 (1) 求函數(shù) ?(?)的最小正周期；?(?)的圖象，求函數(shù)(2) 若將函數(shù) ?(?)的圖象沿 x 軸向右平移 4個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)?(?)的單調(diào)遞增區(qū)間第2頁(yè)，共 13頁(yè)已知函數(shù)218.?(?)= ? + 2?+ ?(? ?)(1) 若函數(shù) ?(?)的值域?yàn)?0, +)，求實(shí)數(shù) a 的值；(2) 若?(?) 0 對(duì)任意的 ?1, +)成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍19.

4、 已知在公比為q 的等比數(shù)列 ? 中， ? = 16 ，2(? + 2)= ?+?4342(1) 若? 1，求數(shù)列 ? 的通項(xiàng)公式；(2) 當(dāng)? 0，求函數(shù) ?(?)在區(qū)間 1,2 上的最值第4頁(yè)，共 13頁(yè)答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： ? = ?|1 2? 8 = ?|- 1 ? 3，22? = ?|?- 7?+ 6 0 = ?|1 ? 6 ，? ?= ?|1 ? 3 故選： D先分別求出集合M，N，由此能求出 ? ?本題考查交集求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】 A【解析】 解： -1 ? 1，-2 2? 2 ，-2 -2? 2又0 ? 1，-

5、2 ?-2? 0 ?，所以1122；令 ?= 2，?= -1，?；令 ?= 1，?= -2，則 ? ?2故選： B取特值判斷，利用排除法得到正確答案本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 D【解析】 解：原命題：關(guān)于“?+ ?= 4 ，則 a，b 至少有一個(gè)等于2”若 ?= 1.9，?= 2.1，則 ?+ ?= 4.故原命題為假；若 ?= 2， ?= 2.1，則 ?+ ? 4，故其逆命題為假故選： D若 ?= 1.9，?= 2.1，則 ?+ ?= 4.故原命題為假；若 ?= 2，?= 2.1，則 ?+ ? 4，故其逆命題為假本題考查命題真假的判斷， 考查原命題、 逆命題的性質(zhì)等基礎(chǔ)知

6、識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.【答案】 C【解析】 解：根據(jù)題意，數(shù)列-1 ， 2， 5， 8，11， x，分析可知，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于3，所以?= 11+ 3= 14故選： C根據(jù)題意，分析可得數(shù)列中從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于 3，據(jù)此分析可得答案本題考查數(shù)列的表示方法，涉及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題第5頁(yè)，共 13頁(yè)6.【答案】 A?4【解析】 解：設(shè)向量 ?與 ?的夾角是 ?，則向量 ?在?方向上投影 |?|?= |? = 3故選： A利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量?， ?在方向上的投影即可本題考查了向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7.【答案

7、】 B【解析】 解：因?yàn)?2?5? (2?+5?2，當(dāng)且僅當(dāng) 2?= 5?時(shí)等號(hào)成立，)2又因?yàn)?2?+ 5?= 8 ，所以 10? 16 ，故 xy 的最大值是 8，5故選： B結(jié)合已知，直接利用基本不等式即可求解最大值本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 D2?- ? 0,【解析】 解：畫出不等式組 ?-2? 0,表示的平面區(qū)域?+ ?- 3 0,如下圖陰影區(qū)域：1 1令 ?- 2?= ?，則?= 2 ?- 2 ?，據(jù)圖分析知， 當(dāng) ?- 2?= ?與?- 2?= 0 重合時(shí)， z 取得最大值，且 ?0 = 0，即 (?- 2?)?= 0，?= 0 - 2故選： D

8、由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求得k 值本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題9.【答案】 B2【解析】解：據(jù)題意設(shè) ?(?)= ?b，又?(3+ ?)= ?(3-?)，+ ?+ ?(?,，?，且 ? 0)22?(3+ ?) + ?(3+ ?)+ ?= ?(3-?) + ?(3- ?)+ ?，?(6?+ ?)= 0，6?+ ?= 0，22- 9?+ ?，?(?)= ?- 6?+ ?= ?(?- 3)又 ?(?)在區(qū)間 3, +)上單調(diào)遞減，? 0 ，又 ?(?) ?(0)，0 ? 6，故選： B由 ?(3+ ?)= ?(3-

9、?)可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 ?= 3，進(jìn)一步由 ?(?)在區(qū)間 3, +)上單調(diào)遞減，得到答案本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 A第6頁(yè)，共 13頁(yè)【解析】 解：根據(jù)題意，數(shù)列?-1?-1，?為等比數(shù)列，設(shè)?= ?1= ?又由數(shù)列 ? 的奇數(shù)項(xiàng)之和為21，偶數(shù)項(xiàng)之和為10，則 ?=21-1= 2 ，?101 (1-2?所以這個(gè)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和 ? =)11-2= 2?-故選： A根據(jù)題意，設(shè)?-1?-1 ，由等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式可得q 的值，據(jù)此分析?= ?1?= ?可得答案本題考查等比數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題11.【答案

10、】 C2?【解析】 解： ?(?)= ?，?2?2?2?2?2? (?)=(? ) ?-? 2? -? (2?-1)，2=2=2?令，則?=1，分析知，函數(shù) ?(?)在區(qū)間 (- ,0) 上單調(diào)遞減， 在區(qū)間 (0, 1)上單22調(diào)遞減，在區(qū)間( 1 ,+)上單調(diào)遞增，21又當(dāng) ? 0時(shí)， ?(?) 0時(shí)， ?(?) 0 ，且 ?( ) = 2?，2故選： C求導(dǎo)可知，函數(shù)的單調(diào)性情況，再根據(jù)函數(shù)的范圍，即可求得答案本題考查函數(shù)圖象，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)據(jù)的處理分析能力及數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 D【解析】 解：當(dāng) ? 1時(shí)， ? 0，則 (?+44)= 2? = 4，?當(dāng)且

11、僅當(dāng) ?=44)?= 4 ，又?(1,20) ，所以當(dāng) ? (1,20)，即 ?= 100 時(shí)，(?+?4時(shí)， ?+ 4，所以 不正確；?若 ? ? 0，則 0 ? 1，則 ln ? 0 ， ?0 ，所以 2? 0 ，且 0 ?1?，= 3. ?=?2設(shè)?+?1則 ? = 2+ ?+ ?，?+?又因?yàn)? (?,?+ 1)(? ?)，所以 ?= 4；所以 正確；19?9?19據(jù)題意得 (?+ ?)( +)=10+，又 ? 0， ? 0，所以 (?+ ?)( +) 16?第7頁(yè)，共 13頁(yè)又因?yàn)?0 ?+ ? 1 ，所以 1+9 16，又?+ ?+ 15 =1+9，所以 ?+ ?+ 15 =1+9

12、=?+ ?= 1?=1，得 34 ，所以 正確；16，解方程組 1 9?+ ?= 16?= 4故選： D利用基本不等式，求解函數(shù)的最值判斷 ；不等式的基本性質(zhì)判斷 ；通過(guò) 3 ?= 4?=12?= ?，得 ?= log 3 ?， ?=log 4 ?， ?= log12 ?，轉(zhuǎn)化判斷 ；基本不等式求解最值判斷 本題考查基本不等式的應(yīng)用， 命題的真假的判斷與應(yīng)用， 考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題13.【答案】 8【解析】 解：根據(jù)題意，數(shù)列?是首項(xiàng)為 -20，公差為 3 的等差數(shù)列，則 ?= -20 + 3(?- 1) =3?- 23 ，則該數(shù)列最接近于零的是第8項(xiàng)；故答案為： 8根據(jù)題意，

13、求出數(shù)列 ? 的通項(xiàng)公式，據(jù)此分析可得答案?本題考查等差數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 (-1, +)【解析】 解：由題意，得 ? 0或 ?20，2?- 1? -2 ?3解得 ? 0或 -1 ?log 2?即 log 2? 1 ，解可得 0 ? log 2 ?即 log 2? 0對(duì)任意的 ?1, +)成立， 2對(duì)任意的 ?1, +)成立，? + 2?+ ? 0? -? 2 - 2?對(duì)任意的 ?1, +)成立，又當(dāng) ?1, +)時(shí)， (-? 2 - 2?)= -1 2 - 2 1 = -3 ，? -3 即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(-3,+)【解析】 (1) 根據(jù)函數(shù)的值域可知=0，解出 a

14、 即可；(2) 利用分離參數(shù)法表示出? -?2 - 2?，求出 -?2 - 2?的取值范圍即可第9頁(yè)，共 13頁(yè)本題考查二次函數(shù)的值域與 的關(guān)系，考查利用分離參數(shù)法求參數(shù)取值范圍等，屬于基礎(chǔ)題3? = 1619.【答案】 解： (1) 據(jù)題意，得 123，2(?1 ? + 2) = ?1? + ?1?解得 ?= 2或 ?= 2，3又 ? 1，?= 2 ，16?= 2，123?=2 ；?2(2) 據(jù) (1) 求解知 ? 1 時(shí)， ?= 3 ，2?-4? = 16 ( 3)，? = 54， ? =36，12?3 = ?1 = 54 ， ?5 = ?1 + ?2 =90 ，等差數(shù)列 ? 的公差 ?=

15、 ?5-?3 =90-54= 18，22?1= ?3 - 2?= 54 -218=18，?(?-1)2? = ?18 +18 = 9? + 9?，?21=1=11129( -)，?9? +9?+1111111111111?數(shù)列 ?的前 n 項(xiàng)和?+?+?+?=9(1 -2) +9(2-3)+?+9 (?-?+1) =9?+9?【解析】 (1) 利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求解通項(xiàng)公式(2) 據(jù) (1) 求解知 ? 1 時(shí)， ?=2，求出 ?2)?-4，然后求解數(shù)列的和，得到3?= 16(31然后通過(guò)裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列 ? 的前 n 項(xiàng)的和?本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和的求解， 利

16、用裂項(xiàng)消項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵，中檔題20.【答案】 (本題滿分為 10 分 )解： (1) 在?中， 2?+ ?=2?，-分)由正弦定理可得： 2?+ ?=?2?(1.又 ?=sin (?+ ?)，2?+?=?2?+ ?，?=-2?(3分.)?0，?，?是?=21 ，?是三角形的內(nèi)角，?=?.3 -(5分)22222(2) ? = ? + ?-2?=?+ ? - ? 2?- ?= ?，-(8分 )? 1.第10 頁(yè)，共 13頁(yè)1133，即?3- (10)?=?1 =面積的最大值為分2244.2【解析】 (1) 在 ?中，利用正弦定理求得2?+ ?=?2?，再由 ?=1，可得 A 的值sin (

17、?+ ?)，求得 ?= 2(2) 利用余弦定理、基本不等式求得 ? 1，再由三角形面積公式求得它的最大值本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦定理、余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題21.【答案】 解： (1) 據(jù)題意，得 ?12310?-1?-2+ ? +?+?+?+? =10，? + ?+ ?-9 = 50 ，(?1 + ?) + (?2 + ?-1 ) + (?3 + ?-2 ) + ?+ (?10 + ?-9 ) = 60 ，又據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)知，?+ ? = ?+ ?= ?+?= ?= ?+ ?，1?2?-13?-210?-910(?1 + ?) =

18、60，?1 + ?= 6，又 ?(?1+?) = 150 ，2?= 50 ，即數(shù)列 ? 的項(xiàng)數(shù)為 50?(2) 據(jù) (1)?1 + ?50= 6，即 2?1 + 49?=6，109求解知， 10?1 +?= 102?1 + 9?= 22 ?1 =11120 ，?= 1010111?21 + ?22 + ?23 + ?+ ?30= 2(?21 + ?30 ) = 5(2?1 + 49?) = 5(2 20 + 49 10 ) =30 【解析】 (1) 推導(dǎo)出 (?+ ?-2) + ? + (?10 + ?-9 ) = 60，由1 + ?) + (?2 + ?-1 ) + (?3等差數(shù)列性質(zhì)知，

19、?1 + ?= ?2 + ?-1 = ?3 + ?-2 = ? = ?10 + ?-9，從而 10(?1 +?) = 60 ，由此能求出數(shù)列 ?的項(xiàng)數(shù)(2) 推導(dǎo)出 2?1 + 49?= 6 ，由此能求出 ?21 + ?22+?23+? +?30=(?21 + ?30 ) ，從102? + 9?= 221而能求出結(jié)果本題考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，考查數(shù)列的第 21 項(xiàng)至 30 項(xiàng)的和的求法， 考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題? 1?22.【答案】 解： (1) 因?yàn)??(?)=+2 -2，?112?32(?-2?)(?+?)所以 ?(?)=? -?-2?-2 -3 =3=3，?討論： 當(dāng) ?，得 0 ? -?，所以當(dāng) ?0時(shí)，函數(shù) ?(?)在區(qū)間 (0, -?) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 (-?, +)上單調(diào)遞減，所以當(dāng) ? 0時(shí)，令0/，得 ? 2?，令，得 0 ?0時(shí)，函數(shù) ?(?)在區(qū)間 (0,2?)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2?,+)上單調(diào)遞增，所以當(dāng) ?0?2?1+?- 2 =?2?3，不時(shí)，函數(shù) ?(?)存在