2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.1 集合的概念（第2課時(shí)）集合的表示課件 新人教A版必修1

1、第2課時(shí)集合的表示 一二 一、列舉法 1.(1)我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等,請(qǐng)思 考以下問(wèn)題: 小于6的正整數(shù)有哪些? 提示:1,2,3,4,5. 小于6的正整數(shù)是否可以組成一個(gè)集合? 提示:顯然這些數(shù)是確定的,根據(jù)集合的定義,這些數(shù)可以組成一 個(gè)集合. 若能,用自然語(yǔ)言表示這個(gè)集合;如何用集合語(yǔ)言表示出這個(gè) 集合?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 提示:該集合可以用自然語(yǔ)言表示為:由1,2,3,4,5組成的集合; 用集合語(yǔ)言可以表示為1,2,3,4,5. 一二 (2)什么特點(diǎn)的集合適合用列舉法表示? 提示:集合為有限集,元素又不太多,適合用列舉法表示. (3)列舉法可以表示無(wú)限集嗎?

2、 提示:可以.元素之間存在明顯規(guī)律的無(wú)限集可以用列舉法表示, 如自然數(shù)集N可表示為0,1,2,3,n,. 2.填空: 把集合的所有元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集 合的方法叫做列舉法. 一二 3.做一做 (1)直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為 () A.0,1B.(0,1) (2)用列舉法表示下列集合: 方程x2-9=0的解構(gòu)成的集合; 不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合. 故所求集合為(0,1). 答案:B (2)提示:-3,3. 0,1,2,3,100. 一二 二、描述法 1.(1)1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的集合可以用列舉法表示. 這五個(gè)數(shù)字的共同特征是什么? 提

3、示:小于6,且為整數(shù). 是否可以用描述法表示該集合?若能,請(qǐng)寫(xiě)出該集合;若不能,請(qǐng) 說(shuō)明理由. 提示:可以,x|0 x6,xZ或xZ|0 x6. (2)小于6的實(shí)數(shù),是否能組成一個(gè)集合?若能,能否用列舉法表示 出該集合?若不能,能否用描述法表示出該集合?若能,請(qǐng)寫(xiě)出該集合; 若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 提示:不能用列舉法表示;因?yàn)樾∮?的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),且無(wú)法利用 列舉法表述出這些數(shù)的共性.可以用描述法表示為xR|x-1與t|t-1表示同一集合. () (4)集合(x,y)|x0,y0,x,yR是指第一象限內(nèi)的點(diǎn)集. () 答案:(1)(2)(3)(4) 一二 探究一探究二探究三探究四思想方法 用用列

4、舉法表示集合列舉法表示集合 例1 用列舉法表示下列集合: (1)方程x2-1=0的解組成的集合; (2)單詞“see”中的字母組成的集合; (3)所有正整數(shù)組成的集合; (4)直線y=x與y=2x-1的交點(diǎn)組成的集合. 分析:先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合. 解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為- 1,1. (2)單詞“see”中有兩個(gè)互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用 列舉法表示為s,e. (3)正整數(shù)有1,2,3,所求集合用列舉法表示為1,2,3,. 隨堂演練 探究一探究二探究三探究四思想方法 反思反思感悟感悟 1.使用列舉

5、法表示集合時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)在元素個(gè)數(shù)較少或元素間有明顯規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合. (2)“”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間用“,”隔開(kāi),而不能 用“、”;元素之間無(wú)順序,滿足無(wú)序性. 2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數(shù)集還是點(diǎn)集. 隨堂演練 探究一探究二探究三探究四思想方法 變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合: (1)15的正因數(shù)組成的集合; (2)不大于10的正偶數(shù)組成的集合; 解:(1)1,3,5,15;(2)2,4,6,8,10;(3)(-3,0). 隨堂演練 探究一探究二探究三探究四思想方法 用用描述法表示集合描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)函數(shù)y

6、=-x的圖象上的點(diǎn)組成的集合; (2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)組成的集合; (3)不等式x-23. (3)不等式x-23的解是x5,則不等式x-23的解組成的集合用描 述法表示為x|x1. 綜上,實(shí)數(shù)k的取值集合為k|k=0或k1. 探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練 集合語(yǔ)言的綜合應(yīng)用 (1)集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,也就是用集合的有關(guān)概念和 符號(hào)來(lái)敘述問(wèn)題的語(yǔ)言.集合語(yǔ)言與其他語(yǔ)言的關(guān)系以及它的構(gòu)成 如下: 探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練 (2)解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清集合是由哪些元素構(gòu)成的.如何弄 清呢?關(guān)鍵在于把抽象問(wèn)題具體化、形象化,也就是把用描述法表 示的集

7、合用列舉法來(lái)表示,或用Venn圖(1、2節(jié)詳述)來(lái)表示抽象的 集合,或用數(shù)軸來(lái)表示這些集合;再如,當(dāng)集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì) 時(shí),可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等. 探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練 1.已知集合A= xN|x6,則下列關(guān)系式不成立的是 () A.0A B.1.5A C.-1A D.6A 解析:由題意知A=0,1,2,3,4,5,故選D. 答案:D 2.集合x(chóng)N*|x5的另一種表示法是() A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5 解析:N*為正整數(shù)集,所以集合x(chóng)N*|x5表示小于5的正整數(shù)組成 的集合. 答案:B 探究一探究二探究三探究四思想方法隨堂演練 3.集合-1,1用描述法可以表示為. 解析:開(kāi)放題,找出集合的一個(gè)特征性質(zhì)即可. 答案:答案不唯一,如x|x|=1 4.集合A=(x,y)|x+y=6,x,yN用列舉法表示為. 答案:A=(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0) 5.分別用描述法和列舉法表示下列集合: (1)方程x2-x-2=0的解組成的集合; (2)大于1,且小于5的所有整