2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的表示法（第1課時(shí)）函數(shù)的表示法課件 新人教A版必修1

1、-1- 第1課時(shí)函數(shù)的表示法 首頁(yè) 課前篇 自主預(yù)習(xí) 一二 一、函數(shù)的表示法 1.(1)初中學(xué)過的3種常用的函數(shù)的表示方法是如何定義的? 提示:解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系; 圖象法:用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;列表法:列出表格 來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. (2)教材P60P61問題1問題4,分別是用什么方法表示函數(shù)的? 提示:問題1、2是用解析法,問題3是用圖象法,問題4是用列表法. 課前篇 自主預(yù)習(xí) 一二 (3)函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)? 課前篇 自主預(yù)習(xí) 一二 (4)做一做 某同學(xué)計(jì)劃買x(x1,2,3,4,5)支2B鉛筆,每支鉛筆的價(jià)格為0.5 元,

2、共需y元,于是y與x之間建立起了一個(gè)函數(shù)關(guān)系. 函數(shù)的定義域是什么? 提示:1,2,3,4,5 y與x有何關(guān)系? 提示:y=0.5x 試用表格表示y與x之間的關(guān)系. 提示:表格如下: 課前篇 自主預(yù)習(xí) 一二 試用圖象表示y與x之間的關(guān)系. 提示:圖象如下: 課前篇 自主預(yù)習(xí) 一二 二、函數(shù)的圖象 1.(1)初中我們已研究過直線、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象,請(qǐng) 作出y=2x-1,y= ,y=x2的圖象.觀察這些圖象有什么共同特點(diǎn)? 提示:共同的特點(diǎn)是由滿足一定條件的點(diǎn)構(gòu)成的,具體地說就是 將函數(shù)y=f(x)中的自變量x作為橫坐標(biāo)、對(duì)應(yīng)因變量y作為縱坐標(biāo)描 成點(diǎn),所有的點(diǎn)即構(gòu)成該函數(shù)的圖象. (2

3、)如何作出函數(shù)y=f(x)的圖象? 提示:將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè) 點(diǎn)(x0,f(x0),自變量取遍函數(shù)定義域A的每個(gè)值時(shí),就得到一系列這 樣的點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為(x,y)|y=f(x),xA,這些點(diǎn) 組成的曲線就是函數(shù)y=f(x)的圖象. 課前篇 自主預(yù)習(xí) 一二 (3)怎樣判斷一個(gè)圖象所表示的是不是y關(guān)于x的某個(gè)函數(shù)? 提示:任作垂直于x軸的直線,若此直線與圖象至多有一個(gè)交點(diǎn),則 圖象即為某個(gè)函數(shù)的圖象. (4)如何由函數(shù)圖象確定其定義域和值域? 提示:圖象在x軸上的投影所表示的區(qū)間為定義域,在y軸上的投影 所表示的區(qū)間為值域. 2.做一做 下列圖

4、形可表示函數(shù)y=f(x)圖象的只可能是() 答案:D 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 列表列表法表示函數(shù)法表示函數(shù) 例1 (一題多空題)已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出: 則f(g(1)=;當(dāng)g(f(x)=2時(shí),x=. 分析:這是用列表法表示的函數(shù)求值問題,在解答時(shí),找準(zhǔn)變量對(duì) 應(yīng)的值即可. 解析:由g(x)的對(duì)應(yīng)表,知g(1)=3,f(g(1)=f(3). 由f(x)的對(duì)應(yīng)表,知f(3)=1,f(g(1)=f(3)=1. 由g(x)的對(duì)應(yīng)表,知當(dāng)x=2時(shí),g(2)=2. 又g(f(x)=2,f(x)=2.又由f(x)的對(duì)應(yīng)表,知當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2.x=1.

5、 答案:11 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 反思反思感悟感悟 列表法是表示函數(shù)的重要方法,這如同我們?cè)诋嫼瘮?shù) 圖象時(shí)所列的表,它的明顯優(yōu)點(diǎn)是變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值在表中可直接 找到,不需要計(jì)算. 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 延伸探究延伸探究在本例已知條件下,g(f(1)=;當(dāng)f(g(x)=2 時(shí),x=. 解析:f(1)=2,g(f(1)=g(2)=2. f(g(x)=2,g(x)=1,x=3. 答案:23 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 求求函數(shù)的函數(shù)的解析式解析式 例2 (1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (

6、2)已知f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析 式; (3)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x). 分析:(1)(方法一)令x+1=t,將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即 可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位與f(x)中x的地位相同,因 此還可以將f(x+1)變形為f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)設(shè)出 f(x)=ax2+bx+c(a0),再根據(jù)條件列出方程組求出a,b,c的值.(3)將 f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解關(guān)于f

7、(x)與f(-x)的方程組即可. 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 解:(1)(方法一)令x+1=t,則x=t-1. 將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2, 得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6, f(x)=x2-5x+6. (方法二)f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6, f(x)=x2-5x+6. (2)設(shè)所求的二次函數(shù)為f(x)=ax2+bx+c(a0). f(0)=1,c=1,則f(x)=ax2+bx+1. f(x+1)-f(x)=2x對(duì)任意的xR都成立, a(x+1)2+b(x+1

8、)+1-(ax2+bx+1)=2x, 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 (3)對(duì)于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2, 將x替換為-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,聯(lián)立方程組消去f(-x),可得 f(x)=-3x- . 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 反思感悟 求函數(shù)解析式的四種常用方法 1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x)的解析式,直接將g(x) 代入即可. 2.待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法求解,即由函 數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件列方程(或方程組),通過解方程 (組)求出待定系數(shù),進(jìn)而求

9、出函數(shù)解析式. 3.換元法(有時(shí)可用“配湊法”):已知函數(shù)f(g(x)的解析式求f(x)的 解析式可用換元法(或“配湊法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入 f(g(x)中求出f(t),從而求出f(x). 4.解方程組法或消元法:在已知式子中,含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的 函數(shù),而這兩個(gè)變量有著某種關(guān)系,這時(shí)就要依據(jù)兩個(gè)變量的關(guān)系, 建立一個(gè)新的關(guān)于兩個(gè)變量的式子,由兩個(gè)式子建立方程組,通過 解方程組消去一個(gè)變量,得到目標(biāo)變量的解析式,這種方法叫做解 方程組法或消元法. 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 變式訓(xùn)練1(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x)=2x-1,求f(x)的解析式; 解:(1)f(x)為一次函數(shù), 可設(shè)f(x)=ax+b(a0). f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1. 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 故所求函數(shù)的解析式為f(x)=x2-1,其中x1. 課堂篇 探究學(xué)習(xí) 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練 函數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用的圖象及應(yīng)用 例3 作出下列函數(shù)的圖象,并求其值域: (1)y=1-x(xZ);(2)y=2x2-4x-3(0 x0. 答案:y=80 x(x+10),x(0,+) 課堂篇 探究學(xué)習(xí)