因式分解概念與提公因式法

1、因式分解概念及提公因式法 學科： 任課老師： 學生： 上課時間： 課次： 一：知識點 1、【因式分解】： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。 說明可以從下述幾方面了解這個概念： 1、因式分解是對多項式而言，是把多項式進行因式分解，這是因為單項式本身 已經(jīng)是整式的積的形式。 2、因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，即被分解的式子及分解 的結(jié)果都是整式。如a 1 (a 1)(a 1) 丄(a 1)(a 1)，由于結(jié)果中出現(xiàn)了分 a 1 a 1 式丄，所以不是因式分解。 a 1 3、因式分解最后的結(jié)果應(yīng)當是“積”，否則就不是因式分解。如 x2 3x 4 x x 34，就不是

2、因式分解。 2、【公因式】： 多項式各項都有的一個公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。 具體方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式， 多項式的次數(shù)取最低的。 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號的第一項的系數(shù)成為 正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。 3、【提公因式法】 如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式 與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法， 即 ma+mb+mc=m(a+b+c). (1) 如果多項式的首項系數(shù)

3、是負的，提公因式時要將負號提出，使括號第一項 的系數(shù)是正的，并且注意括號其它各項要變號。 （2）如果公因式是多項式時，只要把這個多項式整體看成一個字母，按照提字 母公因式的辦法提出。 （3） 有時要對多項式的項進行適當?shù)暮愕茸冃沃螅ㄈ鐚+b-c變成-（c-a-b） 才能提公因式，這時要特別注意各項的符號）。 （4）提公因式后，剩下的另一因式須加以整理，不能在括號中還含有括號，并 且有公因式的還應(yīng)繼續(xù)提。 （5）分解因式時，單項式因式應(yīng)寫在多項式因式的前面。 二、容講解 考點1因式分解的概念 例1： 1 下列從左到右的變形屬于因式分解的是() A ( x- 1)( x+1) =x動動手：1

4、下列從左到右的變形中是因式分解的是() 2 2 2 2 A ( x+y) =x +2xy+yB x - 5x+6= ( x- 2)( x - 3) 2 C. m +m - 3=m ( m+1) - 3 D . 5x - 3xy+x=x (5x- 3y) - 1B ax-ay+1=a (x- y) +1 C. 8a2b2=2a2x 4bD . x2- 4= (x+2) ( x - 2) 2下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是() A2 2/、2r2 彳/ A . m +n = (m+n)B . x - 1=x (x- )： x 2 2 2 2 C. a - 2a- 1= (a- 1)- 2

5、D . x - 4y = (x- 2y)( x+2y) 總結(jié)： A. (a+3)( a - 3) =a動動手1.把10a2（x+y） 2-5a（x+y） 3因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（） 2 2 2 A.5a B. （ x+y）C.5 （x+y）D.5a （x+y） 多項式（x+3y） 2-（x+3y）的公因式是. _ 9 B. m ( m -1) =m2- m C. 2 a - 4a- 5=a (a - 4) - 5 D. a2 - 4a+4= (a-2) 2 3下列是因式分解的是（） A . a2 - a+1=a( a - 1) +1B . 2 2 x - 4y = (x+4y)( x

6、- 4y) C. x2y2 - 1= (xy+1)( xy - 1) D. x2+y2= (x+y) 2 考點2:公因式的概念 224334 例2： 1.下列各單項式9xy、6xy、-18xy的公因式是 2. 多項式2ab2-6a多項式ax2-4a與多項式x2-4x+4的公因式是. 考點3:提公因式法因式分解 例2、分解下列因式： （1） 4x2y 8x3y 10 x2y2 b+4abx的公因式是（） A.ab B.2ab C.2ab 2 D.3ab 總結(jié)： 233 2 (2) 7a be 21ab c 14abc 。 1 3121332 (3)ab3a2bab(4) (m n)3 2a(n

7、m)2 2 48 總結(jié): 動動手：1、把下列各式進行因式分解。 (1) 5x 25x3(2)14x2y5 35x3y2 21x4y3 (5) 132212 23 x x y x y x y 333 23 (6) 2x(y z) 4y(z y) 2、要使等式遼（a-列亠-歩陝3-國=19（a-b）（）成立，則括號應(yīng)填上（） A. La* 了口占十b. Lr 口石十三占c. 2a 一 + 力止 d. la lb 三、課后練習 一、填空題 1. 2x(b a)+y(a b)+z(b a)=。 2. 4a3b2+6a2b 2ab= 2ab()。 3. ( 2a+b)(2a+3b)+6a(2a b)=

8、(2a b)() 4. (a b)mn a + b=.。 5 .如果多項式 mx A可分解為 m x y，貝U A為 、選擇題 1.多項式6a3b2 3a2b2 21a2b3分解因式時, 應(yīng)提取的公因式是 A.3a2b B.3ab C.3a 3b2 D.3a 2b2 2 .如果3x y mx23x2 n 2，那么( A . m=6, n=y B . m=-6, n=y C m=6, n=_y D m=-6, n=_y 3. m2 a 2 m 2 a，分解因式等于（ D .以上答案都不能 4下面各式中，分解因式正確的是 B.3a 2 2 y 3ay + 6y=3y(a a+2) 2 2 A.12

9、xyz 9x y =3xyz(4 3xy) C. x2+xy xz= x(x 2+y z) D.a 2b + 5ab b=b(a2 + 5a) 5 把下列各式分解因式正確的是（ A . xy2 x2y = x(y 2 xy) B.9xyz 2 2 6x y =3xyz(3 2xy) C.3a 2x 6bx+3x=3x(a2 2b) D. -xy +1x2y=- xy (x+y) 2 2 2 6下列各式的公因式是a的是（ 2 2 4a + 10ab D . a 2a+ ma 7. 6xyz + 3xy2 9x2y 的公因式是( A . 3x B . 3xz C . 3yz .3xy 8. 把（x y） 2（ y x）分解因式為（ A . (x y) (x y 1) B . (y x)(x y 1) C . (y x)(y x 1) D . (y x)(y x+1) 9. 觀察下列各式2a + b和a+ b,5m(a b)和a+ b,3(a + b)和a b, x2 y2和x2 + y2其中有公因式的是() A . B