2021-2022年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：3.1 用樹狀圖或表格求概率

1、31用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí)畫樹狀圖法和列表法用樹狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率(重點(diǎn))閱讀教材P6061，完成下列問題：問題：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4和5；從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球用列表法寫出所有可能的結(jié)果如果還有丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從甲、乙、丙三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球此時(shí)可以繼續(xù)用列表法嗎？你有沒有更好的方法？與同學(xué)交流一下當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)因素時(shí)，列表

2、法就不方便了，那么為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，我們該怎么辦呢？活動(dòng)1小組討論例在拋擲硬幣試驗(yàn)中，(1)拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？(2)拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？(3)在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？解：(1)可能出現(xiàn)正、反兩種結(jié)果，它們發(fā)生的可能性相同(2)可能出現(xiàn)正、反兩種結(jié)果，它們發(fā)生的可能性相同(3)可能出現(xiàn)正、反兩種結(jié)果，發(fā)生的可能性相同，第一枚硬幣反面朝上亦然注意不重不漏地列出每一種可能發(fā)生的結(jié)果活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1從1，2，3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽

3、取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是() A0 B. C. D12“五一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營港、黃河入?？?、龍悅湖中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是() A. B. C. D.3在x22xyy2的中，分別填上“”或“”，所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是() A1 B. C. D.4經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，求下列事件的概率：(1)三輛車全部繼續(xù)直行；(2)兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)活動(dòng)3課堂小結(jié)本堂課你學(xué)到了哪些知識與方法？在運(yùn)用時(shí)有哪些細(xì)節(jié)需要注

4、意呢？【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】123(3，1)(3，2)4(4，1)(4，2)5(5，1)(5，2)【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1B2.A3.C4.(1).(2).第2課時(shí)利用概率判斷游戲的公平性1進(jìn)一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計(jì)算兩步隨機(jī)試驗(yàn)的概率2運(yùn)用樹狀圖法或列表法判斷游戲的公平性(重點(diǎn))閱讀教材P6264，完成下列問題：自學(xué)反饋小明和小軍兩人一起做游戲游戲規(guī)則如下：每人從1，2，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)如果你是游戲者，你會選擇哪個(gè)數(shù)？活動(dòng)1小組討論例小明、小穎和

5、小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？解：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩人手勢相同的結(jié)果有3種：(石頭，石頭)(剪刀，剪刀)(布，布)所以小凡獲勝的概率為；小明勝小穎的結(jié)果有3種：(石頭，剪刀)(剪刀，布)(布，石頭)，所以小明獲勝的概率為；小穎

6、勝小明的結(jié)果也有3種：(剪刀，石頭)(布，剪刀)(石頭，布)，所以小穎獲勝的概率為.因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降幕顒?dòng)2跟蹤訓(xùn)練1在“石頭、剪子、布”的游戲中(剪子贏布，布贏石頭，石頭贏剪子)，當(dāng)你出“剪子”時(shí)，對手勝你的概率是() A. B. C. D.2在拼圖游戲中，從圖1的四張紙片中，任取兩張紙片，能拼成“小房子”(如圖2)的概率等于() A. B. C. D13如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了1個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤和一個(gè)不透明的袋子轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3；袋子中裝有除數(shù)字以外其他均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3.游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)

7、轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其他情況乙獲勝(如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?(1)用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由活動(dòng)3課堂小結(jié)1一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個(gè)，各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的通?？捎昧斜矸ê蜆錉顖D法求得各種可能結(jié)果2一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1B2.B3(1)列表法：乒乓球數(shù)字轉(zhuǎn)盤數(shù)字 和123101221013210樹狀圖：則甲獲勝的概率為P(甲)；(

8、2)不公平；乙獲勝的可能性大第3課時(shí)利用概率玩“配紫色”游戲借助于樹狀圖、列表法計(jì)算隨機(jī)事件的概率提高在求概率時(shí)處理各種情況出現(xiàn)可能性不同時(shí)的能力(重點(diǎn))閱讀教材P6567，完成下列問題：自學(xué)反饋兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是多少？解析：“配紫色”轉(zhuǎn)盤游戲分兩步試驗(yàn)，第一次有4種可能結(jié)果，第二次有3種可能結(jié)果，故可利用列表法或畫樹狀圖來計(jì)算配成紫色的概率(紅，紅)(紅，藍(lán))(紅，白)(綠，紅)(綠，藍(lán))(綠，白)(黃，紅)(黃，藍(lán))(黃，白)(藍(lán)，紅)(藍(lán)，藍(lán))(藍(lán)，白)請將結(jié)果填在下面的表格中：第二個(gè)轉(zhuǎn)盤第一個(gè)轉(zhuǎn)盤紅藍(lán)白紅綠黃藍(lán)活動(dòng)1小組討論例一個(gè)盒子中有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一

9、個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一球求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率解：把兩個(gè)紅球記為紅1、紅2；兩個(gè)白球記為白1、白2.則列表格如下：紅1紅2白1白2藍(lán)紅1(紅1，紅1)(紅1，紅2)(紅1，白1)(紅1，白2)(紅1，藍(lán))紅2(紅2，紅1)(紅2，紅2)(紅2，白1)(紅2，白2)(紅2，藍(lán))白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白1)(白1，白2)(白1，藍(lán))白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白1)(白2，白2)(白2，藍(lán))藍(lán)(藍(lán)，紅1)(藍(lán)，紅2)(藍(lán)，白1)(藍(lán)，白2)(藍(lán)，藍(lán))總共有25種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

10、而兩次摸到的球的顏色能配成紫色的結(jié)果有4種：(紅1，藍(lán))，(紅2，藍(lán))，(藍(lán)，紅1)，(藍(lán)，紅2)，所以P(能配成紫色).活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1如圖轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)盤當(dāng)指針分別指向紅色和藍(lán)色時(shí)稱為配紫色成功如圖轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)盤各一次配紫色成功的概率是() A. B. C. D.2小明所在的學(xué)校準(zhǔn)備在國慶節(jié)當(dāng)天舉辦個(gè)大型的聯(lián)歡會，為此小明設(shè)計(jì)了如圖所示的A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤和同學(xué)們做“配紫色”(紅、藍(lán)可配成紫色)的游戲，試問使用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤可以配成紫色的概率是_3轉(zhuǎn)動(dòng)下面的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，將所轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，它們的和是奇數(shù)的概率是_4如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成3個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有一個(gè)實(shí)數(shù)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后(若指針指在分格線上，則重轉(zhuǎn))，兩個(gè)指針都落在無理數(shù)上的概率是_5設(shè)計(jì)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，使配得綠色的概率是.(黃、藍(lán)兩色混合配成綠色)活動(dòng)3課堂小結(jié)1用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同2“配紫色”游戲體現(xiàn)了概率模型的思想，它啟示我