太陽的視運動規(guī)律

1、太陽的視運動規(guī)律劉士達(dá) 2013.11-2014.02于哈爾濱關(guān)鍵詞：地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)、視運動、太陽赤緯角、方位角、仰角、日出時間、手表定方位、日晷、四季變化、方位橢圓圖、橢圓柱面圖、全年方位橢圓變化圖、太陽視運動模擬機、地轉(zhuǎn)日象儀、 渾天儀內(nèi)容提要：本文通過建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法，得出太陽赤緯角、方位角、仰角、日出時間等計算公式，用公式在計算機上計算了一些數(shù)據(jù)。并且由所得公式，提出了方位橢圓圖、橢圓柱 面圖、全年方位橢圓變化圖的概念，并研究了它們的特性，并且設(shè)計了太陽視運動模擬機， 讓人們更易理解太陽視運動。本文從科普角度研究太陽的視運動，通過數(shù)學(xué)演算，弄清地球人看到太陽運動的規(guī)律性。本

2、文以哈爾濱為分析計算中心，這不失一般性。本文只關(guān)注北半球，也不失一般性。先說明附圖中部所示。主視圖中，O點是哈爾濱，它地處東經(jīng) 126. 6北緯45. 6,這是作者自行在地圖上測得認(rèn)定的，不一定準(zhǔn) 確。小圓D是經(jīng)過哈爾濱的經(jīng)線，F(xiàn)點是這經(jīng)線和赤道的交點，D是地球中心，DF是地球半徑r= 6370公里。DO和DF的夾角B是緯度角。過 O點圓D的切線CK是當(dāng)?shù)氐牡仄矫妗?H點是正午時的太陽。DH= R=1.5億公里，因為R太大，這里無法按比例畫出，但這并不影響對問題的分析。a是當(dāng)時的太陽赤緯角。地球自轉(zhuǎn)每天一圈，造成太陽繞地軸轉(zhuǎn)一圈的視運動。DE是地軸，HL是太陽視運動軌道圓的投影，沿著地軸投影下

3、來，圓E就是太陽軌道圓的俯視圖，圖上用j表示東經(jīng)經(jīng)度，圓半徑為RCOS a,太陽軌道的地平面以上可見部分用粗線畫出。將太陽軌道圓HL沿著鉛垂線OD方向投影到地平面上，得到橢圓，作為向視圖畫出，太陽軌道圓平面和地 平面交線為CP，和CP平行的EB為橢圓長半軸，長度和圓半徑EH相等，所以，長半軸 EB=RCOS a。由于平行四邊形對角相等，得到/EHV=e,在EVH中EV=RCOS a SIN B。由于EH=EV 所以 橢圓短半軸 EH=RCOS a SIN e在xEy坐標(biāo)系中，橢圓方程為x2/ RCOS a SIN B2+y2/ RCOS a 2=1y2= RCOS a 2 - x2/SIN2

4、e(1)北京時間用t表示，t=12時太陽運動到j(luò)=120 , t=0時正夜半，太陽在j=300 ，因此有 j=300 -t*15 /時(2)由(2),對于哈爾濱j=126.6，得到t=11.56時，太陽運動到正南方為顯示當(dāng)?shù)厍闆r，勻動角從j=126.6 起計，t=11.56時，0=0 因此有二(15/時)* (t-12 ) +6.6 (3)(一) 太陽赤緯角a的計算地球繞太陽公轉(zhuǎn)，在視運動中，認(rèn)為太陽繞地球轉(zhuǎn)動，附圖右下角畫出太陽赤緯角a的計算小圖，其中，D是地球，黃道面是太陽軌道面，它和赤道面夾角為3=23 26，春分點是春分時太陽所處的位置，在兩平面交線上，春分后，太陽在黃道面上視運動，經(jīng)

5、過一些時間，繞地球轉(zhuǎn)過黃經(jīng)Q角，到達(dá) m點，過m點作交線垂線，垂足為p，過m點作赤道面的垂線，垂足是q,Z mpq是兩平面二面角3。mD長度設(shè)為1,。/ mDq就是這時的太陽赤緯角a由mpD , pm=sin Q由mqp, mq= pm sin 3=sin Qsin 3由Dqm sin a = mq =sin Qsin 3將 Sin 3=0.39768代入，sin a =0.39768 sin Q(4 )用公式(4)按間隔15算出24個節(jié)氣太陽赤緯角 a如下：芒種 小暑夏至秋分清明白露谷雨 處暑立夏立秋小滿 大暑0 5.9111.4716.3320.1522.59 23.43寒露霜降立冬小雪大

6、雪春分驚蟄雨水立春大寒小寒冬至0- 5.91 -11.47-16.33 - 20.15 -22.59 -23.43 對于要計算某日某時某分的太陽赤緯角a ,先要在歷書上找到這個時間之前之后最近的兩個節(jié)氣，并記下它們的準(zhǔn)確時間，設(shè)前面一個節(jié)氣是春分后的第I個節(jié)氣，并設(shè)這個時間是在第 I個節(jié)氣后的第 K小時， 再設(shè)第I個節(jié)氣和第1+1個節(jié)氣間共有W小時，其中I是正整數(shù)，K、W都是正實數(shù)，則有sin a =0.39768 sin15 * (I+ K/W ) (4)地球公轉(zhuǎn)軌道接近正圓，一月初地球離太陽最近，七月初離太陽最遠(yuǎn)。地球離太陽距離最近和最遠(yuǎn)相差僅為3.3%，根據(jù)開普勒定律，單位時間內(nèi)地球和太

7、陽連線掃過的面積相等，致使，地球公轉(zhuǎn)角速度和離太陽距離平 方成反比。由此算出，最小角速度和最大角速度相差為6.7%。這個差值是連續(xù) 12節(jié)氣的角速度單向增長變化值，也是另外連續(xù)12節(jié)氣的角速度單向減少變化值，可見，相鄰兩節(jié)氣角速度差別不大。(4)式就是認(rèn)為相鄰兩季間的角速度保持不變，用線性插值來計算K時Q角的。數(shù)學(xué)模型中把太陽假設(shè)為一個點，那是是用太陽中心代表太陽。太陽的直徑是地球直徑的109倍，可以算出,太陽半徑對地球的張角是 0.264,如果考慮太陽的大小，利用后續(xù)推得的諸式時， 調(diào)整相應(yīng)a近似彌補。例如，在計算日出時，可以把太陽赤緯角a加上0.264,這樣算出的日出時間，是見太陽就算日出

8、，而不是以太陽中心為準(zhǔn)。當(dāng)然也可以把太陽赤緯角a減去0.264 ,這樣算出的日出時間，是太陽完全出來時才算日出。(二) 計算正午時太陽仰角圖上看到正午時太陽仰角為 審/ HOK/ CHDa (平行線內(nèi)錯角)又/ EHV=e/ DHG=- a在DGH中 HG=RCOS(- a )DG=RSIN ( 0-a )在OKH中 HK=HG-r= RCOS(9 a )-rOK=DG=RSIN ( 9 a )Tg ( $ =HK/ OK=RCOS(9- a )-r / RSIN ( 9-a )= COS(9-a )-r / R / SIN( 9-a )因r/皆0.000042 , 略去Tg ( $ = CO

9、S( 9- a ) / SIN( 9-a )=ctg(故對于哈爾濱顯然，如果$90- ( 9 -a )( 5)9=45.6 春分時或秋分時 a =0 , $44.4 夏至?xí)r a =23 26,$67.8 冬至?xí)r a = -23 26,$21 9-a 90 即$9 0正午時，太陽在頭頂北方。(三) 計算日出日落時間和方位因為太陽軌道圓平面和地平面交線為CP，太陽在地平線下，是看不到太陽的，所以C點是日出點，P點是日落點。從俯視圖上QH=QE+EH=-EHCOS 廿EH=RCOS a (1- COS 為從主視圖上HK=HG-r=RCOS(& a )-rHC=HK / CO倂RCOS( 9- a )

10、-r / COS9 因 QH= HC且都代入上面的值得到RCOS a (1- COS 力=RCOS( 9- a )-r / COS9COS a (1- COS 力=COS( 9- a )-r/ R| / CO9 略去r/ R1- COS QCOS(9 a )/( COSCOS a)COSQ1- COS( 0-a )/( COSCOS a)= COSCOS a - COS( & a ) /( COSCOS a )= COSCOS a - COS 0 COS +SIN 0 SINa /( COSCOS a )=-SIN 0 SIN% /( COSCOS a )COS 入=tg 0 a(6)因為 0

11、+ a =90 時，|tg 0 tg |=1，正切為增函數(shù)，所以0+ a 90 , |tg 0 tg |1如果|tg 0 tg |1 ,即卩0+ a 90。時，(6)無解，入不存在，太陽不會落。例如，0=80 ，只要a 10時，就太陽不落。“赤緯角90 -緯度，就進(jìn)入長晝狀態(tài)”，由于長晝長夜的存在，北極圈內(nèi)每年都會減天數(shù)。(四)計算太陽方位角隨時間的變化在t時刻，太陽轉(zhuǎn)過 角運動到m點，而在地平面上看到太陽轉(zhuǎn)過2角，下面計算兩者的關(guān)系E A=EU=EmSIN 0Em=EA=RCOS a COS 代入 EA= RCOS a SIN 6COS 這是m的x坐標(biāo)，代入(1)y2= RCOS a 2 -

12、( RCOS a SIN 0COS)2/SIN 2 0y2= RCOS a 2 -( RCOS a COS )2y=RCOS a SIN 這是m的y坐標(biāo)，所以mA= RCOS a SIN 這和mA長度相同，這說明因它和CP平行，長度在投影中沒變。OA=OH-HAOA=DG-WmOA=DG-AH*SIN 0OA=DG-(EH-EA)*SIN0OA=RSIN ( 0- a )-(RCOS a -RCOS a COS * SIN 0OA=RSIN 0COS a -COS OSIN a -COS a SIN 0+ COS a SIN 0COSOA=RCOS a SIN 0COSQ-SIN a COS

13、0Tg 2 = mA / OA 由(8) (9)Tg 2=RCOS a SIN / RCOS a SIN COS OSIN a COS 0 Tg 2=COS a SIN / COS a SIN GCOS O-SIN a COS 0或 Tg 2= SIN / SIN SCOSQ-tg a COS 0在0 a確定后，2隨著變化。日落時間為T,根據(jù)(3)?= (15 /時)* (T-12 ) +6.6 有了入，可計算出To 地平面上看到的日落方位為t根據(jù)(11)Tg t SIN V SIN 0COS 入tg a COS 0有了入，可計算出t 按( 6)、(12)、( 13) 春分、秋分時，入 =90

14、 日出在 夏至?xí)r， 日出在 冬至?xí)r， 日出在5點34分 ?=116.3,3點49分 ?=63.7 ,7點19分(8)(9)(10)(11)(12)(13)式計算，在哈爾濱，入=T17點34分入V T19點19分入 T15點49分,t=90日落在t=124.6日落在t=55.4 日落在結(jié)合仰角計算看出，就哈爾濱而言 夏至?xí)r仰角高 冬至?xí)r仰角低 所以造成夏熱冬冷。我們用表示增量。對哈爾濱：審67.8,日照時間15小時30分; 審21, 日照時間8小時30分，角從0每增10,即取=10,排出程序，在計算機上，得到相應(yīng)“角和 ，計算結(jié)果如下: 夏至?xí)r角：-10010 20304050607080901

15、00110116.3屮角：-23.4023.4 42.9 57.769.278.5 86.4 93.6 100.3 107.9113.5120.2124.6 2 o ：2.32.31.91.51.20.90.80.70.70.70.70.70.7春分秋分時角：-100102030405060708090屮角：-13.8013.8 27.038.949.6 59.167.675.4 82.890 2/o：1.41.41.31.21.11.00.90.80.70.7冬至?xí)r角：-100 10203040506063.7屮角：-9.809.819.328.537.145.152.755.4 2 :：1

16、. 0 1. 00.90.90.90.80.90.7 2=(2 At) / (2是 2、的變化速度比，在哈爾濱，中午時夏至為2.3,2轉(zhuǎn)得很快，春分秋分為1.4, 2轉(zhuǎn)得也快一些，冬至?xí)r為1,2和一樣。都是15 /時。在日出日落時，-年中厶2 都是 0.7左右，即 2 t =10.5 /時（五）方位橢圓圖規(guī)律向視圖橢圓反映出觀察點、太陽、2角、T角清楚顯示地平面上太陽方位變化。這里就把它叫做方位橢圓圖吧。附圖右下角六個小圖，都是方位橢圓圖。圖上0、I、N分別表示觀察點、日出點、日落點，角標(biāo)表示太陽赤緯角a值，或用xz、表示夏至，用dz表示冬至。為圖上簡潔，IN連線的中點S沒有畫出。在前面的公式

17、推導(dǎo)中，見到r/R都因加數(shù)太小而略去，將r/R按0處理?？朔俗鲌D不按比例的弊病。可是，在向視圖中卻留下了誤差。因為圖中r還不小。圖上看，明擺著日出點是C,可是，若是r=0 ,地平面就降到IG位置，日出點就應(yīng)是I，這才符合r/R= 0的事實。這說明應(yīng)修改數(shù)學(xué)模型。但這里并不說明我們走了彎路，建立 模型時，要考慮周全，切忌隨意簡化。有了推導(dǎo)依據(jù)，才能合理簡化模型。為正確畫出橢圓圖，將地平面改為IG ,進(jìn)行下面推導(dǎo)在DGH 中 DG=RSIN(卜 a )=RSIN 0COS a -RCOS 6SIN a=HE- RCOS OSIN a而DG=HE- EOEO= RCOS OSIN a在DGH 中

18、HG=RCOS( O a )在IGH 中 HI=HG/COS O= RCOS( O a )/ COS O=RCOS O+R TG OSIN a=HE+ R TG OSIN a IE= R TG OSIN SE= IE SIN OSE= RSIN a TG EB=RCOSOSIN Oa，設(shè)長半軸為1則在橢圓圖上，長半軸短半軸EH= SIN O兩焦點距離之半的半焦距 =SQR（長半軸2 -短半軸2）=COS O 決定觀察點位置的反映日出點位置的 這樣處理，不同的EO= COS OTG aSE = TG OSIN OTG aa可以畫在同一橢圓上，可方便形象地說明問題。(14)(15) (16) (1

19、7)(17)作橢圓有近似方法，也可利用橢圓上動點到兩焦點距離之和恒等于長軸這一特性，用細(xì)線和鉛筆畫出橢圓。 橢圓圖規(guī)律1，由于日出點日落點連線平行于橢圓長軸，每天的日出點和日落點關(guān)于正南方向線對稱，中午 時刻-日出時刻=日落時刻-中午時刻。橢圓圖規(guī)律2, O決定橢圓：由（14）當(dāng)O=90，橢圓變成正圓，O=0,橢圓變成線段。O=0見圖。橢圓圖規(guī)律3, a決定關(guān)鍵點：在a = 0時，O0是觀察點，在橢圓中心，且總有t=90。，全球都日出在正東方，春分日出時刻=（中午時刻-6小時）見圖。由（16）當(dāng)a從0增加時，觀察點將離開橢圓中心向南移， 夏至?xí)r移到夏點 Oxz，同時由（17） S點將北移，橢圓

20、上陽光可見部分將伸長。當(dāng)a從0減少時，觀察點將離開橢圓中心向北移，冬至?xí)r移到Odz，同時S點將南移，橢圓上陽光可見部分將縮短。這表現(xiàn)在小圖中。這些小圖都是 a正負(fù)同圖，存在各自的 O、I、N點，為克服重疊，圖上只把其中a為負(fù)的陽光可見部分加粗。橢圓圖規(guī)律4，由(14)、( 16)式，a = B決定了觀察點在橢圓短半軸端點上。見圖。正合計算仰角時的結(jié)論：正午時太陽在正頭頂。太陽經(jīng)過頭頂，2角由-90變?yōu)?90 。(13)中a = 0 0=0。時，分母等于 0 , 2不存在，對應(yīng)了這種突變。橢圓圖規(guī)律5，當(dāng)010 時，太陽就不再落，經(jīng)歷漫長的晝，I10N 10在最左端。不等冬至，a -10時，太陽

21、就不再出，經(jīng)歷漫長的夜，I-10N-10在最右端。由此推知，對于北極頂點，一年只有一晝一夜。橢圓圖規(guī)律7,由(17)式，赤緯角a相反的兩個日子 A、B,比如冬至和夏至， A日出點和B日出點關(guān)于 正東方向線對稱。由此，A日出時刻-春分日出時刻=春分日出時刻-B日出時刻。又由此，180 -A的tB的t180 。 由此，可以理解，前面算得，在哈爾濱，夏至?xí)r，?=116.3 , t=124.6 冬至?xí)r，?=63.7 , t=55.4 兩兩互補。(六) 計算太陽仰角隨時間的變化在t時刻，太陽轉(zhuǎn)過 角運動到m點，而在地平面上看到太陽轉(zhuǎn)過2角，那么這時的太陽仰角又是多少呢？下面進(jìn)行計算。仍用老模型。從主視圖

22、上可見，當(dāng)時太陽高度為mAmA=HG-r-HW=RCOS0 a )-r-RCOS a (1-COS )COS 0=RCOS6COSa +SIN OSIN a -r/ R-COS a COS 0+ COS a COS 0COS=RSIN 66IN a -r/ R + COS a COS COS略去r/ RmA=RSIN 66IN a + COS a COS 0COS(18)從橢圓圖看，太陽的投影點m到觀察者的距離為 O”mOm= QRT(O”A” 2 + mA2 )代入(7) ( 8)O”m=R* QRT( COS a SIN COS OSIN a COS 0 2+( COS a SIN )2)

23、(19)由(18) (19)對仰角d,(在后面的全息圖上可見)可得Tg 產(chǎn) mA/ O mTg d = SIN 0 SIN a + COS a COS 0 COS /QRT( COS a SIN 0 COSSIN a COS0 2+( COS a SIN )2)Tg d=( SIN 0 tg a + COS 0 COS )/QRT( SIN 0 COSg a COSB 2+SIN 2 (2)當(dāng)=0時太陽在最高點，由(20)tg d= (1+tg 0 a ) /(tg -tg a )tg d=ctg( -a) d=90+ a - 0= E結(jié)果與(5)相同當(dāng)tg d=0 即d=0太陽在地平線上，也

24、由(20)SIN 0SIN a + COS a COS COS=0COS Q= -TG a TG 0=COS 2結(jié)果與（6）相同（20）與（5） （6）相互驗證了正確性。為簡化（20）不用勾股定理，改寫（19）式Om=R* （ COS a SIN ）/SIN eTg 產(chǎn) mA/ O m=sin esiN a + cos a cos ecossin e/ cos a sin =SIN etg a + COS 0COSsin e/SIN Tg 0=（ SIN etg a + COS 0COS ）SIN e/ SIN （21）用（20）,可以計算任何時刻太陽仰角。對于北極地區(qū)和北回歸線以南，計算太陽

25、仰角，也很有趣。若想解釋北極地區(qū)很冷和北回歸線以南很熱， 必須研究太陽仰角問題。（七）橢圓柱面圖及全年方位橢圓變化圖方位橢圓圖不能反映太陽的仰角?，F(xiàn)在給它來個立體化。見附圖左上角，先作好給定e a的方位橢圓圖，以方位橢圓為準(zhǔn)線，作垂直于地平面的柱面。過IN線，作和地平面夾角為 90 - e的日平面，它和所作柱面的交線正是太陽軌道圓，地平面和日平面所夾的柱面母線反映了太陽的高度。過觀察點O作日平面的垂線，垂足是E, OE就是地軸。和地平面夾角為e , M點是t時刻的太陽，MA是太陽的高度，圖上標(biāo)出勻動角、方位角 e仰角0、赤緯角a，至于入、t、E也可畫出，這里把它叫做橢圓柱面圖，其實它也算 得上

26、全息圖。為弄清橢圓柱面圖中方位橢圓O點、S點變化規(guī)律，我們參照橢圓柱面圖，開始作它右邊的小圖：作出一水平線代表不變的地平面、作出不變的和地平面夾角為 90 - e的以O(shè)點為中心的半徑為1的太陽軌道圓，也集聚成一條線的 HL、作出不變的和HL垂直的地軸、作出不變的以太陽軌道圓為準(zhǔn)線的垂直于地平面的柱 面集聚成矩形HKLP。這時再過O點作平行于地平面的平面，被柱面所截，截面就是春分、秋分方位橢圓， 觀察點及S點都集中在O點。現(xiàn)在來看變化的 a角，a角是以H點為頂點，HL為起邊，逆時針為正的角， 圖上作出a = 3的角。終邊和地軸交于 Oxz，這時過Oxz點作平行于地平面的夏至平面，被柱面所截，截面

27、 就是夏至方位橢圓，所作平面和HL線的交點就是Sxz。同樣作出a = - 3的冬至方位橢圓。 可見隨著a取不同值，方位橢圓在夏至方位橢圓和冬至方位橢圓間上下平動，觀察點總在地軸上，S點總在HL線上。變化規(guī)律一目了然，因此這里稱它為全年方位橢圓變化圖。以圖上的3角為a，再考慮到 / SxzOF= / OOxzF= e ,然后通過HOOxz、 OFOxz OFSXZ可以輕易地寫出公式（16）、（17）。這也證明了這樣作出的方位橢圓 圖是正確的。之所以如此奇妙簡單，是因為我們設(shè)RCOS a =1，等于對不同的a，采用了不同的繪圖比例，使不同a的方位橢圓統(tǒng)一起來。要知道，方位橢圓可大可小，只要是相似變

28、換，是不在乎繪圖比例的。圖上 可見，因為比例不同，各 a的方位橢圓的觀察點到 H的距離各為各自的1/COS a，已經(jīng)不是不變的 R 了。全 年方位橢圓變化圖其實是全年橢圓柱面圖集聚了，如果改投影角度，平面不再集聚，全年方位橢圓變化圖就 是年內(nèi)多a共處的橢圓柱面圖。（八）太陽視運動模擬機全年方位橢圓變化圖已經(jīng)給出了太陽視運動模擬機的原理。太陽視運動模擬機，確切說是太陽視運動模擬計 算機，附圖右上角給出了它的簡圖。將太陽軌道圓和地軸通過透明柱面固定在一起，并按角度e固定于地面。a長軸被省略，用在地軸上刻度代替。在-3到3范圍內(nèi)，確定a角度，在地軸上按刻度固定 O點，且?guī)е仄矫嬉苿拥絆點的高度，重

29、物重力作用保證地平面總是平動。地平面和太陽軌道面交點即是決定日出日落點的S點。如果在太陽軌道上加上垂裙，則在地平面上立刻勾勒出橢圓柱面圖和方位橢圓圖。如果在太陽軌道上按 24小時順序點亮LED燈代表運動的太陽，在觀察點O放上個觀察者，就會讓太陽視運動模擬機更形象。地軸上a刻度也可自動給出，在簡圖上以a =0時重物轉(zhuǎn)軸為交線，做一個和太陽軌道面，也即赤道面夾角為3的黃道面，黃道面和柱面交線為黃經(jīng)橢圓，其上可標(biāo)示24節(jié)氣。根據(jù)給定日期，在黃經(jīng)橢圓道上確定日期點，使地平面軸與其取平即可。前述a角就是這樣計算出來的。本人據(jù)此已設(shè)計出太陽視運動模擬機，實現(xiàn)太陽視運動模擬機的實際運轉(zhuǎn)。太陽視運動模擬機可以

30、任意顯示各種情況，它可以讓我們領(lǐng)略北極、赤道上太陽視運動景象，如同親臨北極、赤道。（九）指針式手表定方位指針式手表配合太陽確定方位是這樣進(jìn)行的：太陽當(dāng)空時，將手表擺平，轉(zhuǎn)動手表讓時針指向太陽，這時 時針方向和12點方向夾角的角分線所指的方向就是正南?，F(xiàn)在，我們可以很好解釋它：現(xiàn)在的時針實際是在e角動邊上，這里認(rèn)為它和 一樣，而且12點太陽在正南。那為什么用角分線呢，因為表盤是12小時一圈，角是24小時一圈，要移回 e角到起點正南位置，在表盤上移動一半讀數(shù)就正好。譬如，午后2點，從正南轉(zhuǎn)過30 ,手表上2點和1點夾角正好30 ,時針指向太陽，手表1點方向就是正南。1點就是上面說的角分線位置。我們

31、前面的計算得出，哈爾濱12點太陽接近正南，午前午后，冬天與差不多，用這種方法正合適。夏天時2比快一倍多，時針指向太陽時，正南將在12點方向之左，而不是角分線指南。當(dāng)然，這種指針式手表定方位方法一般只是做方位參考，并不要求太準(zhǔn)確，也不要分季節(jié)，所以人們只使用上訴的時針方向和12點方向夾角的角分線為正南的方法。（十）日晷計時日晷有多種，這里只討論簡單實用的赤道面式日晷。在空曠地面或陽光無阻的建筑物上固定一個基座，基座上準(zhǔn)備固定一個雙面表式圓盤，圓盤上下兩平行盤面上， 圓周一圈都均勻刻有 12個刻度，并且上下對應(yīng)，用以標(biāo)示12個時辰。表盤盤面中央盤面都固定一個細(xì)柱使細(xì)柱垂直于盤面。在基座上固定表式圓

32、盤時要保證細(xì)柱指向北極星，使細(xì)柱和地軸平行，這樣表盤盤面就和赤道面平行，因此稱它為赤道面式日晷，細(xì)柱在盤面上的影子就指 示出時間，當(dāng)然，固定圓盤時還要保證正午時影子落在“午”刻度上。我們現(xiàn)在可以很好解釋它。前面，數(shù)學(xué)推導(dǎo)把我們從地面拉到地心，接受了r/R二0的事實。有了橢圓柱面圖概念再來理解日晷就容易多了，在橢圓柱面圖里，觀察者就在地軸上，細(xì)柱也就重合于地軸，日視運動是太陽 在日平面中繞著地軸勻速轉(zhuǎn)動，也就是繞著那根細(xì)柱勻速轉(zhuǎn)動，它在盤面上的影子也就勻速轉(zhuǎn)動，也就正確指示 時間了。其實日晷還有一個作用，那就是顯示當(dāng)時的太陽赤緯角。從太陽視運動模擬機上可以看出：觀察者和太陽連 線和地軸的夾角總是 90 - a,那觀察者和太陽連線和赤道面夾角就一定總是a。而日晷面又是赤道面，所以陽光和日晷面的夾角就總是 a。所以日晷有測量顯示太陽赤緯角作用。日晷面要兩面使用，春分前用下面，春分后 用上面，秋分前用上面，秋分后用下