概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試題及答案

1、一、填空題(每小題3分,共30分)1、“事件中至少有一個不發(fā)生”這一事件可以表示為 .2、設(shè),則_.3、袋中有6個白球,5個紅球,從中任取3個,恰好抽到2個紅球的概率 .4、設(shè)隨機變量的分布律為則_.5、設(shè)隨機變量在內(nèi)服從均勻分布,則 .6、設(shè)隨機變量的分布律為 則的分布律是 .7、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,且已知 則 .8、設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本,是樣本均植,則服從的分布是 .9、設(shè)總體,是來自總體的樣本,則參數(shù)的矩估計量為 .10、設(shè)是來自總體的樣本,是的無偏估計,則 .二、(本題12分)甲乙兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.甲企業(yè)生產(chǎn)的60件產(chǎn)品中有12件是次品,乙企業(yè)生產(chǎn)的50件產(chǎn)品中有1

2、0件次品.兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起存放,現(xiàn)從中任取1件進行檢驗.求:(1)求取出的產(chǎn)品為次品的概率;(2)若取出的一件產(chǎn)品為次品,問這件產(chǎn)品是乙企業(yè)生產(chǎn)的概率.三、(本題12分)設(shè)隨機變量的概率密度為 (1)確定常數(shù); (2)求的分布函數(shù); (3)求.四、(本題12分)設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合分布律為 試求: (1) a的值; (2)與的邊緣分布律; (3)與是否獨立?為什么?五、(本題12分) 設(shè)隨機變量的概率密度為 求.六、(本題12分)設(shè)離散型隨機變量的分布律為 , 其中為未知參數(shù),為一組樣本觀察值,求的極大似然估計值.七、(本題10分)某種零件的尺寸方差為,對一批這類零件檢查6件得尺寸

3、數(shù)據(jù)(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布,問這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是32.50毫米()? (附:一、填空題(每小題3分,共30分)1、或 2、0.63、或或0.36364、1 5、6、7、1 8、9、10、二、(本題12分)甲乙兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.甲企業(yè)生產(chǎn)的60件產(chǎn)品中有12件是次品,乙企業(yè)生產(chǎn)的50件產(chǎn)品中有10件次品.兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起存放,現(xiàn)從中任取1件進行檢驗.求:(1)求取出的產(chǎn)品為次品的概率;(2)若取出的一件產(chǎn)品為次品,問這件產(chǎn)品是乙企業(yè)生產(chǎn)的概率.解 設(shè)分別表示取出的產(chǎn)品為甲企業(yè)和乙

4、企業(yè)生產(chǎn),表示取出的零件為次品,則由已知有 2分 (1)由全概率公式得 7分 (2)由貝葉斯公式得 12分三、(本題12分)設(shè)隨機變量的概率密度為(1)確定常數(shù); (2)求的分布函數(shù); (3)求.解 (1)由概率密度的性質(zhì)知 故.3分 (2)當(dāng)時,; 當(dāng)時, ; 當(dāng)時, ; 當(dāng)時, ; 故的分布函數(shù)為 9分 (3) 12分四、(本題12分)設(shè)二維隨機向量的聯(lián)合分布律為 試求:(1) a的值; (2)和的邊緣分布律; (3)與是否獨立?為什么?解 (1)由分布律的性質(zhì)知 故4分(2)分別關(guān)于和的邊緣分布律為 6分 8分 (3)由于,故 所以與不相互獨立.12分五、(本題12分) 設(shè)隨機變量的概率

5、密度為求.解 6分9分12分六、(本題12分)設(shè)離散型隨機變量的分布律為,其中為未知參數(shù),為一組樣本觀察值,求的極大似然估計值.解 似然函數(shù)4分對數(shù)似然函數(shù)6分8分解似然方程得.10分所以的極大似然估計值為12分七、(本題10分)某種零件的尺寸方差為,對一批這類零件檢查6件得尺寸數(shù)據(jù)(毫米):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03設(shè)零件尺寸服從正態(tài)分布,問這批零件的平均尺寸能否認(rèn)為是32.50毫米()? (附:)解 總體,總體方差已知,檢驗總體期望值是否等于32.50.(1) 提出待檢假設(shè)1分(2) 選取統(tǒng)計量,在成立的條件下2分(3) 對于給定的檢驗水平,查表確定臨界值于是拒絕域為5分 (4) 根據(jù)樣本觀察值計算統(tǒng)計量的觀察值