直角三角形相似的判定（經(jīng)典實(shí)用）

1、直角三角形相似的判定 直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定 A A B BC C a a b b c c AA BB CC 直角三角形相似的判定 一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問 1、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩 個(gè)三 角形相似的方法？ 答：答： （1 1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。 （2 2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。 （3 3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 2 2、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？ 答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或

2、兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。 直角三角形相似的判定 二、自學(xué)二、自學(xué) 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和如果一個(gè)直角三角形的斜邊和 一條直角邊與另一個(gè)直角三角一條直角邊與另一個(gè)直角三角 形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成 比例，那么這兩個(gè)直角三角形比例，那么這兩個(gè)直角三角形 相似嗎？相似嗎？ 直角三角形相似的判定 已知：如圖所示，已知：如圖所示，RtABCRtABC與與RtABCRtABC中，中， C=C=90C=C=90， 求證：求證： RtABCRtABCRtABCRtABC B B C C AA BBCC A A 證明 = = = = = =

3、= = = = 由勾股定理，得 = = 和 都是正數(shù)。 即即= = = = 又又C=C=90C=C=90 RtABCRtABCRtABCRtABC CA CB CA CB 直角三角形相似的判定 直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定 定理：定理： 一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成一直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成 比例的兩個(gè)直角三角形比例的兩個(gè)直角三角形 相似。相似。 直角三角形相似的判定 互動(dòng)互動(dòng) 例例：如圖所示，已知如圖所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a， BC=bBC=b，當(dāng)，當(dāng)BDBD與與a,ba,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABC ABC CDBCDB

4、？ A A B B D D C C a a b b 分析：要使R tABC R tCDB 而題中已經(jīng)知道R tABC的斜邊和 一直角邊及R tCDB的斜邊，利用 今天講的這個(gè)定理可知只須加上條 件 = 即可。 解解： ABC=CDB=90ABC=CDB=90 當(dāng)當(dāng) = = 時(shí)，時(shí)， ABC CDBABC CDB。 即當(dāng)即當(dāng) = = 時(shí)，時(shí)， ABC CDBABC CDB BD=BD= 答：當(dāng)答：當(dāng)BD= BD= 時(shí)，時(shí)， ABC CDBABC CDB 問：若改為問：若改為ABC BDCABC BDC，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？ C C B BD D 直角三角形相似的判定 三、反饋三、反饋 1、如何判定兩個(gè)直角三角形相似呢？ 答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩邊對(duì)應(yīng) 成比例的兩個(gè)直角三角形相似。 2、課本課本48頁頁1、2題題 直角三角形相似的判定 作業(yè)：課本作業(yè)：課本5656頁頁1515題。題。 此