初中數(shù)學(xué)九年級(jí)專項(xiàng)訓(xùn)練中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(矩形的性質(zhì)與判定)

1、矩形的性質(zhì)與判定（ 1）下列命題中，真命題是 ( D ) A兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形矩形D兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是（ 2）將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊，得到菱形則 BC 的長(zhǎng)為（D）A1B2CDAECF若AB3，（ 3）下列命題中正確的是（A ）A兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形（ 4）（四川巴中市）如圖2在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，則下面條件能判定是矩形的是（A ）AC且DB（ 5）下列命題正確的是（

2、C）A 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形B 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D 對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形（ 6）平行四邊形 ABCD 中， AC，BD 是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD 是矩形，那么這個(gè)條件是（B ）A AB=BCBAC=BDC ACBDDABBD（ 7）已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（D）（ 8）如圖 1，在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC，CD，DA 運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 停止 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， ABP 的面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則

3、 ABC 的面積是（ D ）A10B16C18D20（ 9）如圖（二），將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則下列結(jié)論不一定成立的是（C ）ABCD（ 10）如圖那么等于（A2，在平行四邊形中，如果，B ）BCD（ 11）下列命題中錯(cuò)誤 的是 （ D ）平行四邊形的對(duì)邊相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形的對(duì)角線相等對(duì)角線相等的四邊形是矩形（ 12）紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國(guó)際性標(biāo)志 .將寬為的紅絲帶交叉成 60 角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為 _（ 13）如圖，矩形 ABCD 中，AB 2，BC 3，對(duì)角線 AC 的垂直平分線分別交AD ，BC 于點(diǎn) E、 F，連接 CE

4、，則 CE 的長(zhǎng) _.（ 14）如圖，一個(gè)的矩形可以用3 種不同的方式分割成2 或 5 或 8 個(gè)小正方形，那么一個(gè)的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是：4或 9或 15個(gè)小正方形（ 15）如圖 3，在四邊形中，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是：或或（寫出一種情況即可）（ 16）如圖，矩形中， cm，cm，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，四邊形也是矩形，且，則9（ 17）（桂林市）如圖，矩形的面積為，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是。（ 18）（山東省青島市） 如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn)

5、O，若 AOB60， AB4cm，則 AC的長(zhǎng)為 _8_cm（ 19）（08 莆田市）如圖，四邊形 ABCD 是一張矩形紙片， AD = 2AB ，若沿過點(diǎn) D 的折痕 DE 將 A 角翻折，使點(diǎn) A 落在 BC 上的 A 1 處，則EA1B=_60_度.（ 20）（佳木斯市 9）下列各圖中，不是正方體的展開圖 （填序號(hào)）（ 21）（山西太原）如圖，在矩形ABCD 中，對(duì)角線 AC ，BD 交于點(diǎn) O，已知，AB= 2.5 ，則 AC 的長(zhǎng)為5。（ 22）（江蘇鹽城）將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形，試寫出其中一種四邊形的名稱：平行四邊形（或矩形或菱形）（ 23

6、）（四川內(nèi)江）如圖，在的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個(gè)數(shù)是：14個(gè)（ 24）(河南實(shí)驗(yàn)區(qū) )如圖，矩形 ABCD 的兩條線段交于點(diǎn)O，過點(diǎn) O 作 AC 的垂線 EF,分別交 AD 、BC 于點(diǎn) E、F，連接 CE,已知的周長(zhǎng)為 24cm，則矩形 ABCD的周長(zhǎng)是48cm（ 25）（ 08 浙江溫州）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上（ 1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（ 2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（ 3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（注

7、：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）（ 26）（山東威海）如圖，在梯形 ABCD 中， AB CD， AB 7， CD 1， ADBC5點(diǎn) M，N 分別在邊 AD，BC 上運(yùn)動(dòng)，并保持 MN AB，ME AB， NF AB，垂足分別為 E，F(xiàn)（1）求梯形 ABCD 的面積；（2）求四邊形 MEFN 面積的最大值（3）試判斷四邊形 MEFN 能否為正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面積；若不能，請(qǐng)說明理由解：（ 1）分別過 D， C 兩點(diǎn)作 DGAB 于點(diǎn) G， CHAB 于點(diǎn) H ABCD， DGCH，DGCH 四邊形 DGHC 為矩形， GHCD1 DG CH，ADBC， AGD BHC 90

8、， AGDBHC（HL ） AG BH 3 在 Rt AGD 中， AG 3，AD 5， DG4（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四邊形 MEFN 為矩形 AB CD， AD BC， A B MENF， MEA NFB90， MEA NFB（AAS ） AE BF設(shè) AEx，則 EF 7 2x A A， MEA DGA90， MEADGA ME 當(dāng) x時(shí)， ME 4，四邊形 MEFN 面積的最大值為（3）能由（ 2）可知，設(shè) AE x，則 EF72x， ME若四邊形 MEFN 為正方形，則 MEEF即 72x解，得 EF 4 四邊形 MEFN 能為正方形，其面積為（

9、27）（山東省濰坊市）如圖 ,矩形紙片 ABCD 中, AB=8, 將紙片折疊 , 使頂點(diǎn) B落在邊 AD 的 E 點(diǎn)上 , BG=10.( 1) 當(dāng)折痕的另一端 F 在 AB 邊上時(shí) ,如圖 ( 1). 求 EFG 的面積 .( 2) 當(dāng)折痕的另一端 F 在 AD 邊上時(shí) ,如圖 ( 2). 證明四邊形 BGEF 為菱形 , 并求出折痕 GF 的長(zhǎng) .解:( 1) 過點(diǎn) G 作 GH AD, 則四邊形 ABGH 為矩形 , GH=AB=8, AH=BG=10, 由圖形的折疊可知 BFG EFG, EG=BG=10, FEG= B=90；EH=6, AE=4, AEF+ HEG=90, AEF

10、+ AFE=90, HEG=AFE, 又 EHG=A=90, EAF EHG, , EF=5, S EFG=EFEG= 5 10=25. ( 2) 由圖形的折疊可知四邊形 ABGF四邊形 HEGF, BG=EG, AB=EH, BGF=EGF, EF BG， BGF=EFG, EGF = EFG, EF=EG, BG=EF, 四邊形 BGEF 為平行四邊形 , 又 EF=EG, 平行四邊形 BGEF 為菱形；連結(jié) BE，BE、FG 互相垂直平分，在 Rt EFH 中, EF=BG=10, EH=AB=8, 由勾股定理可得FH=AF=6， AE=16， BE=8， BO=4， FG=2OG=2=

11、4。（ 28）（江蘇省無錫市） 如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試說明：解法一：矩形中，解法二：矩形中，（ 29）（江蘇省連云港市） 如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為連接并展開紙片（ 1）求證：四邊形是正方形；（ 2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形證明：（ 1），由沿折疊后與重合，知，四邊形是矩形，且鄰邊相等四邊形是正方形（ 2），且，四邊形是梯形四邊形是正方形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接在與中，四邊形是平行四邊形四邊形是等腰梯形注：第（ 2）小題也可過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，證（ 30）（湖北咸寧）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) O 是 AC 邊上的一個(gè)

12、動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O 作直線 MNBC，設(shè) MN 交 BCA 的角平分線于點(diǎn) E，交 BCA 的外角平分線于點(diǎn) F（1）求證： EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF 是矩形？并證明你的結(jié)論解（ 1）證明：CE 平分，又 MNBC，同理，（ 2）當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到 AC 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF 是矩形 .，點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)四邊形 AECF 是平行四邊形 .又，即四邊形 AECF 是矩形（ 31）（ 08 莆田市）已知矩形 ABCD 和點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上任一位置（如圖（ 1）所示）時(shí)，易證得結(jié)論：，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn) P 分別在圖（ 2）、圖（ 3）中的位置時(shí)，又有怎

13、樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論， 并利用圖（ 2）證明你的結(jié)論。答：對(duì)圖（ 2）的探究結(jié)論為：PA2+PC2=PB2+PD2對(duì)圖（ 3）的探究結(jié)論為： PA2+PC2=PB2+PD2 證明：如圖（ 2）證明：如圖 2 過點(diǎn) P 作 MN AD 于點(diǎn) M ，交 BC 于點(diǎn) N，因?yàn)?AD BC，MN AD ，所以 MN BC在 RtAMP 中， PA2=PM2 +MA 2 在 RtBNP 中， PB2=PN2+BN 2 在 RtDMP 中， PD2=DM 2+PM 2 在 RtCNP 中， PC2=PN2+NC 2所以 PA2+PC2 =PM2+MA 2+PN2+NC2PB2 +

14、PD2=PM2+DM 2+BN2+PN2因?yàn)?MN AD ，MN NC， DCBC，所以四邊形 MNCD 是矩形所以 MD=NC ，同理 AM = BN ，所以 PM2+MA 2+PN2+NC2=PM2+DM 2+BN2+PN2即 PA2+PC2=PB2 +PD2（ 32）( 山東 聊城 ) 如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于（ 1）求證：；（ 2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論（ 1）證明：四邊形是矩形，（矩形的對(duì)角線互相平分），（矩形的對(duì)邊平行），（ AAS）（ 2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形證明：四邊形是矩形，（矩形的對(duì)角線互相平分）又由（ 1）得，

15、四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又，四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（ 33）(黑龍江哈爾濱 )在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 AD 邊上一點(diǎn)，連接 BE，且 ABE 30， BEDE ，連接 BD 點(diǎn) P 從點(diǎn) E 出發(fā)沿射線 ED 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P 作 PQBD 交直線 BE 于點(diǎn) Q(1) 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 ED 上時(shí)（如圖 1），求證： BEPDPQ；（2）若 BC6，設(shè) PQ 長(zhǎng)為 x，以 P、Q、 D 三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）；（ 3）在的條件下，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到線段

16、 ED 的中點(diǎn)時(shí)，連接 QC，過點(diǎn) P 作 PF QC，垂足為 F，PF 交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) G（如圖 2），求線段 PG 的長(zhǎng)。解：（ 1）證明： A=90 ABE=30 AEB=60 EB=ED EBD= EDB=30PQBD EQP= EBD EPQ=EDB EPQ=EQP=30EQ=EP過點(diǎn) E作 EM OP垂足為 MPQ=2PM EPM=30 PM=PE PE=PQBE=DE=PD+PE BE=PD+ PQ（2）解：由題意知AE=BE DE=BE=2AEAD=BC=6 AE=2 DE=BE=4當(dāng)點(diǎn) P 在線段 ED上時(shí)（如圖 1）過點(diǎn) Q做 QHAD于點(diǎn) H QH=PQ=x由（ 1

17、）得 PD=BE-PQ=4-xy=PDQH=當(dāng)點(diǎn) P 在線段 ED的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖 2）過點(diǎn) Q作 QHDA交 DA延長(zhǎng)線于點(diǎn) HQH=x過點(diǎn) E 作 EMPQ于點(diǎn) M 同理可得 EP=EQ=PQ BE=PQ-PD PD=x-4 y=PDQH=（ 3）解：連接 PC交 BD于點(diǎn) N（如圖 3）點(diǎn) P 是線段 ED中點(diǎn)EP=PD=2 PQ= DC=AB=AEtan60 =PC=4 cos DPC= DPC=60 QPC=180- EPQ-DPC=90PQBD PND=QPC=90 PN=PD=1 QC= PGN=90- FPC PCF=90 - FPC PCN=PCF PNG= QPC=90 PNG QPCPG=（ 34）（江蘇淮安）已知；如圖矩形 ABCD的對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，點(diǎn) O 關(guān)于直線 AD的對(duì)稱點(diǎn)是 E，連結(jié) AE、DE(1) 試判斷四邊形 AODE的形狀 , 不必說明理由；(2) 請(qǐng)你連結(jié) EB、