高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練16橢圓、雙曲線、拋物線理

1、（時(shí)間：45分鐘滿分：75分）、選擇題（每小題5分，共25分）2x r1 以雙曲線3-y2 = 1的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是( )A. y2= 4xB. y2=- 4xC. y2=- 42xD. y2=- 8x2 2x y2. (2012 皖南八校二次聯(lián)考)雙曲線m- n = 1(m 0, n 0)的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與2拋物線y= 4mx的焦點(diǎn)重合，貝y n的值為A. 1 B . 4 C. 8 D . 123. （20 12 泉州質(zhì)檢）已知A, A分別為橢圓C:2x2 +a2y詁=1（ab0）的左右頂點(diǎn)，橢圓異于A, A的點(diǎn)P恒滿足kPA kPA=- 4，則橢圓C的離心率為

2、A.9b.3C.9 d.4. （2012 臨沂質(zhì)檢）已知長(zhǎng)方形 ABCD勺邊長(zhǎng)AB= 2, BC= 1,若以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線恰 好過點(diǎn)C D,則此雙曲線的離心率 e=（）.5+ 1A亠廠B. 2（ 5 1）C. 5- 1 D. 2+ 12 2 25 .設(shè)R、F2分別是橢圓? +古=1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)，若在直線x =三上存在P,使線段PF的中垂線過點(diǎn)F2,則橢圓離心率的取值范圍是A. 0冷 B. 0，彳C.于，1 D.于,1二、填空題（每小題5分，共15分）2 26. （2012 東莞二模）若雙曲線x2-y2= 1的漸近線與圓（x 2）2+ y2= 3相切，則此雙曲線的 a b離

3、心率為7 .在平面直角坐標(biāo)系2 2x yxOy中，橢圓C：亦+ 9 = 1的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2, P為橢圓C上的一點(diǎn)，且 PF丄PF2,則厶PFF2的面積為 &已知拋物線x2= 4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A - 1, 8 , P為拋物線上一點(diǎn)，則| PA + | PF的最小8值是 三、解答題（本題共3小題，共35分）9. （11分）如圖，設(shè)P是圓x2+ y2= 25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn),4且 |MD = 5I PD當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)4（2）求過點(diǎn)（3,0）且斜率為5的直線被C所截線段的長(zhǎng)度.2X 210. （12分）（2012 陜西）已知橢圓C: - + y =

4、 1，橢圓C以C的長(zhǎng)軸為短軸，且與 C有相同的離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A, B分別在橢圓 C和G上OB= 2OA求直線AB的方程.11. （12分）（2012 新課標(biāo)全國(guó)）設(shè)拋物線C: x2= 2py（p 0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I , A為C 上一點(diǎn)，已知以 F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交I于B, D兩點(diǎn).（1）若/ BFD= 90, ABD的面積為4.2，求p的值及圓F的方程；（2）若A, B, F三點(diǎn)在同一直線 m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 坐標(biāo)原點(diǎn)到m, n距離的比值.參考答案訓(xùn)練16橢圓、雙曲線、拋物線1. D 由題意知：拋物線的焦點(diǎn)為

5、（一2,0）.又頂點(diǎn)在原點(diǎn)，所以拋物線方程為 y2=- 8x.2n2. D 拋物線焦點(diǎn)F（m0）為雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)，耐n=m,又雙曲線離心率為 2, 1 +二=4，即 n= 3m 所以 4m= m,可得 m= 4, n= 12.丿丿4x2yob2設(shè)p（x, y。）,則齊 x 戸=9,化簡(jiǎn)得a2+荷=1可以判斷a2y0y049，e由題意可知c = 1, /5- 1 =紐所以e=舊一si1=a2一、b2y設(shè)P c, y , F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2c, 2 ,cycykRP=以：2, kQF =以；2.由 kF1P- kQF= 1,b + 2cb 2c2 4c4 b42c2 b22c2+ b2= 2

6、= 2ccy20,但注意 b2+ 2c2工0,2 . 22c b 0,22因?yàn)樗约?3c a 0.v ev 1.即 e2 當(dāng)b2- 2c2= 0時(shí)，y = 0，此時(shí)kQF不存在，此時(shí)Fa為中點(diǎn),得，wev 1.6 解析 依題意得：雙曲線的漸近線方程為：bx ay= 0,則2 =寸3，即:b = 3a，又 c = a + b,22c-c = 4a，e= 2.答案 27 解析/ PF丄 PF, |PF|2+ |PB|2=|FFd2，由橢圓方程知| PF|2+ I PR|2= 4c2 = 64,| PF| + | PR| = 2a= 10,解得 | PF| PF| = 18, PFF2的面積為 |

7、PF|PBI =寸 18= 9.答案 9&解析 點(diǎn)A在拋物線的外部，所以當(dāng) P、A、F三點(diǎn)共線時(shí),F的坐標(biāo)為（0,1），故| PA +1 PF的最小值為| AF =學(xué)82 .c = 2c,得 e=.綜上C3a= 5, b= 3,. c = 4,.| PA +1 PF最小，其中焦點(diǎn)9.解 設(shè)M的坐標(biāo)為(x, y), P的坐標(biāo)為(Xp, yp),由已知得Xp= X,5yp= 4y， P在圓上,-x2+ 5y2 22x y=25,即軌跡c的方程為25 +16= 1.44 過點(diǎn)(3,o)且斜率為呂的直線方程為y= 5(x3),設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(xi, yi) , B(x2, y2),4將直線方程y

8、 = -(x 3)代入C的方程，得5x2 x 3 2225+ = X 即 x 3x 8 = 0. X1=31, X2=2 2線段 AB的長(zhǎng)度為 |AB =，.: X1 X2 2+ y1 y2 21621+X1 X225414125 X 41=亍10.解(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為y+ X = 1( a 2)，其離心率為-,故一a =-3,a 42a 2則 a = 4,2 2故橢圓C的方程為養(yǎng)+x =1. 法一A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(XA,yA),(XB,yB)，由OB= 2OA及(1)知，OA,B三點(diǎn)共線且點(diǎn) A, B不在y軸上，因此可設(shè)直線 AB的方程為y = kx.2將 y= kx

9、代入X + y2= 1 中，得(1 + 4k2) x2= 4,所以xA=汙忑1 + 4k2.2 2y x2 2將 y= kx 代入話+ - = 1 中，得(4 + k)x = 16,- 2 16所以 Xb=4+k2,ff221616又由 OB= 2 OA 得 Xb= 4xa,即 4+ k2 = 1 + 4k2,解得k= 1故直線 AB的方程為y = x或y = x.法二 A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xa, yA) , (xb, yB),由0B= 2 3及(1)知，Q A B三點(diǎn)共線且點(diǎn) A B不在y軸上, 因此可設(shè)直線 AB的方程為y= kx.2222將 y= kx 代入 4 + y = 1

10、中，得(1 + 4k )x = 4,4 丄 33 如 216216k所以 xa= iT4k2，由 QB= 2 QA 得 xb=1T4X，yB= 1T4F，4+ k21 + 4k22 2=1,貝U 4 + k = 1 + 4k ,2 2將xB, yB代入16+ 4 = 1中，得解得k= 1,故直線 AB的方程為y = x或y = x.11 解 (1)由已知可得 BFD為等腰直角三角形，|BD = 2p,圓F的半徑|FA = _ 2p. 由拋物線定義可知 A到I的距離d= | FA| =血.1因?yàn)?ABM面積為4 ,2,所以BD d= 42,1 即廠2卩德p= 4 農(nóng)，解得p= 2(舍去)或p= 2.所以F(0,1)，圓F的方程為X2 + (y 1)2= 8. 因?yàn)?A B, F三點(diǎn)在同一直線 m上，所以 AB為圓F的直徑，/ ADB= 901 由拋物線定義知| AD = | FA = d AB.所以/ AB= 30, m的斜率為-3或彳.當(dāng)m的斜率為-3時(shí)，由已知可設(shè) n： y二