電動力學(xué)試題及其答案

1、填 空 題 （每 空 2 分1、已知矢徑r，貝U r = 。2、已知矢量A和標(biāo)量厶則I A）二。3、 區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布 、，在V的邊界上給定 或 ，貝卩V內(nèi)電場唯一確定。4、 在迅變電磁場中，引入矢勢 A和標(biāo)勢 厶貝U E= ,B= 。5、 麥克斯韋方程組的微分形式 、四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1、 迅變場中，已知 A=A0cos（K_t）, T ：%cos（K一銳），求電磁場的E和B。2、一長度為80厘米的桿，沿其長度方向以0.8 c的速率相對觀察者運(yùn)動，求該桿首、 尾端通過觀察者時(shí)的時(shí)間間隔。3、 在均勻外場E0中置入一半徑為R的導(dǎo)體球，導(dǎo)體球帶總電量為 Q,求空間電勢的

2、分布。電動力學(xué)試題（A）答案一、填空題（每空2分，共32分）3、電勢，電勢的法線導(dǎo)數(shù)。A4、EA B 八 Aa-5 E翌， H 衛(wèi)， a醴6 、 -（E D B H）2 -7、A =08、相對性原理，光速不變原理。9、 t =0二、判斷題1、x 26、x 7三、證明題1、證明：CP門0X（每題、x（每題2 分,3 、8 、9 分,共 20 分）xx共4、“59、“1018分）、x八2、證明:由麥克斯韋方程 E罟，所以四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1、解:2、解:3、解：2.0 10 （s）建立球坐標(biāo)系，原點(diǎn)在球心，z軸&沿方向，求解空間為R R。，由于場具有軸對稱性，電勢滿足拉普拉斯方程L

3、 0（R R）其解為八(AnRnn=0BRnT)Pn(CO )邊值關(guān)系為：由式得：當(dāng)n = 0時(shí)當(dāng)n = 1時(shí)當(dāng)n 0, 1時(shí)得由式得：當(dāng)n = 0時(shí)當(dāng)n = 1時(shí)由上兩式解得:得由得：r . ： ： - - Eo R COST o冒呂(待定)So CS dS = Qt；Roa7 A0RnPn(cosv) - -E0Rcosj 0n衛(wèi)Ao = oA1 = - EoA 0B二 0 -ERcos 、需 Pn(cosr)ng R0 -邑=門RE0R0cosv Blcosv - 0RoB = Ro (j - o)Bn =0(=-E0Rcos) 0-Rn 0 ,1 )Ro EoRo-2 cos 71R故

4、得:RR=R)二-3Eocos 0Ro6 、電磁場的能量密度為 w = 。7 、庫侖規(guī)范為 。8 、相對論的基本原理為 ， 。9 、電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中傳播時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)的電荷密度= 10、電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。二、判斷題（每題2分，共20 分） P、,.1、由I E二一可知電荷是電場的源，空間任一點(diǎn)，周圍電荷不但對該點(diǎn)的場強(qiáng)有貢0獻(xiàn)，而且對該點(diǎn)散度有貢獻(xiàn)。（）2、矢勢A沿任意閉合回路的環(huán)流量等于通過以該回路為邊界的任一曲面的磁通量。 （ ）3、 電磁波在波導(dǎo)管內(nèi)傳播時(shí)，其電磁波是橫電磁波。（）4、任何相互作用都不是瞬時(shí)作用，而是以有限的速度傳播的。（）5、 只要區(qū)域V內(nèi)各處的電流密度j =0,該區(qū)域內(nèi)就可引入磁標(biāo)勢。（）6、如果兩事件在某一慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，在其他任何慣性系中它們必不同時(shí)發(fā)生。（）7、在B =0的區(qū)域，其矢勢 A也等于零。（）& E、D、B、H 四個(gè)物理量均為描述場的基本物理量。（）9、由于BA，矢勢A不同，描述的磁場也不同。（）2 10、電磁波的波動方程* 1 2 3 4 5 6 * * 9 10e-22e=0適用于任何形式的電磁波。（）v吐三、證明題（每題9分，共18分）1、利用