2014年北師大新版八年級下冊第六章平行四邊形詳細講義

1、龍文教育一對一個性化輔導(dǎo)教案 學(xué)生學(xué)校年級八年級學(xué)科數(shù)學(xué)教師王朝仙日期2014時段1:00-1:00次數(shù)課題平行四邊形考點分析平行四邊形是初中數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識點，是階段性考試和中考的?？純?nèi)容。教 學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)銜接：回收上次課教案，了解家長意見；檢查作業(yè)，及時指點；了解學(xué)生思想動態(tài)與學(xué)習(xí)情況。二二、課前熱身： 讓學(xué)生進行知識回顧。 三、內(nèi)容講解：、教學(xué)內(nèi)容：1、 平行四邊形的性質(zhì) 2、 平行四邊形的判定 3、 三角形的中位線 4、 多邊形的內(nèi)角和與外角和、教學(xué)輔助練習(xí)：見講義、知識的延伸和拓展：見講義四 四、課堂小結(jié)： 要求學(xué)生復(fù)述本節(jié)課重點內(nèi)容。五 五、作業(yè)布置： 見講義 教導(dǎo)處(

2、簽字)： 日 期： 年 月 日課后評價1、 學(xué)生對于本次課的評價 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字： 2、二、教師評定1、學(xué)生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差2、學(xué)生本次上課情況評價： 好 較好 一般 差教師簽字： 作業(yè)布置見講義 教師留言 家長留言 家長簽字： 日期： 年 月 日心靈雞湯 好成績來源于持之以恒的努力，好前程來源于永不懈怠的刻苦。講義：平行四邊形學(xué)生： 學(xué)科： 八年級數(shù)學(xué) 教師： 王朝仙 日期： 2014 一、作業(yè)檢查。 檢查學(xué)生的作業(yè)，及時指點。2、 課前熱身：要求學(xué)生復(fù)述上節(jié)課的主要知識。三、內(nèi)容講解：1、平行四邊形的性質(zhì) 知識全講：1、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行

3、的四邊形叫做平行四邊形。定義有雙重作用：（1）性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行； （2）判定：如果一個四邊形的兩組對邊分別平行，那么它是平行四邊形。平行四邊形用符號“ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。2、平行四邊形的性質(zhì)（邊、角、對角線、對稱性）（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形。（5）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形

4、的面積。3、平行四邊形的性質(zhì)的作用：證線段相等，求線段長度，求角度，證線段平行等。例題精解：2. （2012浙江杭州3分）已知平行四邊形ABCD中，B=4A，則C=【 】A18B36C72D144【答案】B。【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)?！痉治觥坑善叫兴倪呅涡再|(zhì)求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度數(shù)，即可求出C：四邊形ABCD是平行四邊形，C=A，BCAD。A+B=180。B=4A，A=36。C=A=36。故選B。3. （2012湖北武漢3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB5，BC6，則CECF

5、的值為【 】A11 B11C11或11 D11或1【答案】C?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)和面積，勾股定理?！痉治觥恳李}意，有如圖的兩種情況。設(shè)BE=x，DF=y。 如圖1，由AB5，BE=x，得。 由平行四邊形ABCD的面積為15，BC6，得， 解得（負數(shù)舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四邊形ABCD的面積為15，AB5，得， 解得（負數(shù)舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如圖2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故選C。10. （2012山東聊城3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上，如果點F是邊AD上的點，那么CDF與ABE不一定全等的

6、條件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE【答案】C?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定。【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法逐項分析即可：A、當(dāng)DF=BE時，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、當(dāng)AF=CE時，由平行四邊形的性質(zhì)可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、當(dāng)CF=AE時，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、當(dāng)CFAE時，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE。故選C。6. （

7、2012湖南永州3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且ABAD，過O作OEBD交BC于點E若CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為 【答案】20?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)。144482【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四邊形對邊相等，對角線互相平分）。OEBD，BE=DE（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）。CDE的周長為10，即CD+DE+EC=10，平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20。（2013重慶）

8、已知，如圖，在ABCD中，AEBC，垂足為E，CE=CD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的長；（2）求證：CEG=1/2AGE考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理專題：壓軸題分析：（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根據(jù)勾股定理求出BE即可；（2）過G作GMAE于M，證DCFECG，推出CG=CF，求出M為AE中點，得出等腰三角形AGE，根據(jù)性質(zhì)得出GM是AGE的角平分線，即可得出答案解答：（1）解：CE=CD，點F為CE的中點，CF=2，DC=CE=2CF=4，四邊形AB

9、CD是平行四邊形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=7（2）證明：過G作GMAE于M，AEBE，GMBCAD，在DCF和ECG中，1=2, C=C,CD=CEDCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG，即G為CD中點，ADGMBC，M為AE中點，GMAE，AM=EM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=1/2AGE點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用定理進行推理的能力鞏固練習(xí)：1、（2013汕頭

10、）如圖，已知平行四邊形ABCD（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F，求證：AFDEFC2、（2013攀枝花）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：AE=CF3、（2013瀘州）如圖，已知平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E求證：AB=BE4、（2013淮安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F求證：AOECOF2、平行四邊形的判定 知識全講：1、平行四邊形的判定（1）定義：兩組

11、對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）定理2：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）定理3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（注意：a. 必須是同一組對邊平行且相等，也就是一組對邊平行，另一組對邊相等時，不一定是平行四邊形。如等腰梯形等。b.有兩條邊相等，并且另外兩條邊相等的四邊形不一定是平行四邊形）2、兩條平行線的距離若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 等同平行線間的距離處處相等；夾在平

12、行四邊形間的平行線段相等。3、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長高=ah等底等高的平行四邊形的面積相等。例題精解：5. （2013年廣西百色3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABCD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H。則下列結(jié)論：AG平分DAB，CHDH，ADH是等腰三角形，SADHS四邊形ABCH。其中正確的有【 】A B C D若SADHS四邊形ABCH，由可得AB=DCAD，與已知ABCD條件不符。故結(jié)論錯誤。綜上所述，正確的有。故選D。10. （2013年

13、黑龍江牡丹江市區(qū)3分）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AEBD于點E，CFBD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：CF=AE；OE=OF；四邊形ABCD是平行四邊形；圖中共有四對全等三角形其中正確結(jié)論的個數(shù)是【 】A4 B3 C2 D114. （2013年湖北荊門3分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有【 】A3種 B4種 C5種 D6種12，13，14，組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為

14、平行四邊形。 故選B。19. （2013年江蘇無錫3分）如圖，平行四邊形ABCD中，ABBC=32，DAB=60，E在AB上，且AEEB=12，F(xiàn)是BC的中點，過D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則DPDQ等于【 】A34 B C D25. （2013年四川瀘州2分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是【】AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BC CAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC25. （2013年江蘇徐州8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分ADC交AB于點E，BF平分ABC，交CD于點F（1）求證：DE=BF

15、；（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）8. （2012江蘇泰州10分） 如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于點E，CFBC交BD于點F，且AE=CF求證：四邊形ABCD是平行四邊形【答案】證明：AEAD，CFBC，EAD=CFB=90。AECF，AED=CFB。在RtAED和RtCFB中，EAD=CFB=90，AED=CFB， AE=CF，RtAEDRtCFB（ASA）。AD=BC。又ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形?！究键c】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定?！痉治觥坑纱怪钡玫紼AD=BCF=90，根據(jù)AAS可證明RtAEDRtCFB，得

16、到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可。4. （2012湖南益陽4分）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是【 】A平行四邊形B矩形C菱形D梯形【答案】A?！究键c】作圖（復(fù)雜作圖），平行四邊形的判定?！痉治觥縿e以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，AD=BC，AB=CD。四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）。故選A。6. （2012四川德陽3分） 如圖，點D是ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）.以

17、BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點P、E在直線AB的同側(cè)），如果，那么PBC的面積與ABC面積之比為【 】A. B. C. D.【答案】D。【考點】平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點P作PHBC交AB于H，連接CH，PF，PE。APBE，四邊形APEB是平行四邊形。PEAB。，四邊形BDEF是平行四邊形，EFBD。EFAB。P，E，F(xiàn)共線。設(shè)BD=a，PE=AB=4a。PF=PEEF=3a。PHBC，SHBC=SPBC。PFAB，四邊形BFPH是平行四邊形。BH=PF=3a。SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4。故選D。9. （20

18、12遼寧阜新3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點G若使，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。當(dāng)時，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x。AF=DE=（ADEF）=1.5x。AE=AB=

19、AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，當(dāng)AB：BC=2.5：4=5：8時，。故選D。11. （2012貴州黔西南3分）如圖，在ABC中，ACB90，D是BC的中點，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，則四邊形ACEB的周長為 。13. （2012福建南平8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點E、F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF，請再從下列三個備選條件中，選擇添加一個恰當(dāng)?shù)臈l件使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明，備選條件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我選擇添加的條件是： （注意：請根據(jù)所選擇的條件在答題卡相應(yīng)試題的圖中，畫出符合

20、要求的示意圖，并加以證明）【答案】解：添加的條件可以是BE=DF（答案不唯一）。證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC。BE=DF，AF=CE，即AF=CE，AFCE。四邊形AECF是平行四邊形。【考點】平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，求出AFCE，AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可。 當(dāng)AE=CF時，四邊形AECF可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形。 當(dāng)AEB=CFD時，四邊形AECF也是平行四邊形，證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，B=D。AEB=CFD，AEBC

21、FD（AAS）。AE=CF。四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。AEB=EAF。CFD=EAF。AEFC。四邊形AECF是平行四邊形。鞏固練習(xí)：1、（2013玉溪）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點求證：AF=CE2、（2013梧州）如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點E，CFAD，垂足為點F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形3、（2013南平）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD求證：四邊形AECF是平行四邊形3、三角形的中位線 知識全講：1、定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三

22、條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。3、三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。例題精解：1. （20

23、12廣東佛山3分）依次連接任意四邊形各邊的中點，得到一個特殊圖形（可認為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個圖形一定是【 】 A平行四邊形B矩形C菱形D梯形【答案】 A?！究键c】三角形中位線定理，平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，如右圖所示：連接AC，四邊形ABCD各邊中點是E、F、G、H，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。EF=GH，EFGH。四邊形EFGH是平行四邊形。由于四邊形EFGH是平行四邊形，它就不可能是梯形；同時由于是任意四邊形，所以AC=BD或ACBD不一定成立，從而得不到矩形或菱形的判斷。故選A。 7. （2012湖南懷化3分）如圖，在ABCD中，AD=8，點E、

24、F分別是BD、CD的中點，則EF= .【答案】4?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，BC=AD=8。點E、F分別是BD、CD的中點，EF=BC=8=4。4. （2012山東泰安3分）如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是【 】A4B3C2D1【答案】D?！究键c】三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟B接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE。E是AC中點，DE=EH。DCEHAE（AAS）。DE=HE，DC=AH。F是BD中點，EF是DHB的中位線。EF=BH。BH=ABAH=A

25、BDC=2。EF=1。故選D。11. （2013年黑龍江綏化3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，EF交AC于點H，則的值為【 】A1 B C D3. （2013年福建廈門4分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24厘米，OAB的周長是18厘米，則EF= 厘米【答案】3?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理。4. （2013年廣東省4分）如圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180，點E到了點E位置，則四邊形ACE

26、E的形狀是 .鞏固練習(xí)：1. （2013年青海西寧3分）如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為【 】AB4C6 D84、多邊形的內(nèi)角和與外角和知識全講：1、多邊形及正多邊形（1）、多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形（2）、多邊形的分類：多邊形按組成它的線段的條數(shù)分為三邊形（三角形）、四邊形、五邊形由n條線段組成的多邊形叫做n邊形。（3）、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線（4）、正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形（5）、多邊形的內(nèi)角、外角2、多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的

27、內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。3、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式 補充設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù)為 。例題精解：1. （2012北京市4分） 正十邊形的每個外角等于【 】ABCD【答案】B?！究键c】多邊形外角性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)外角和等于3600的性質(zhì)，得正十邊形的每個外角等于360010=360。故選B。2. （2012廣東湛江4分）一個多邊形的內(nèi)角和是720，這個多邊形的邊數(shù)是【 】A4 B5 C6 D7【答案】C?！究键c】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥慷噙呅蔚膬?nèi)角和公式為（n2）180，（n2）180=720，解得n=6。這個多邊形的邊數(shù)是6故選C。3. （2012廣東肇慶3分）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是【 】A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形【答案】A?！究键c】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)此多邊形是n邊形， 多邊形的外角和為360，內(nèi)角和為（n2）180，（n2）180=360，解得：n=4。這個多邊形是四邊形。故選A。4. （2012江蘇無錫3分）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為【 】A6B7C8D9【答案】C?！究键c】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥吭O(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答