（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列課件

1、A A組自主命題組自主命題天津卷題組天津卷題組 五年高考 1.(2014天津,11,5分)設an是首項為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若S1,S2,S4成等比數(shù) 列,則a1的值為. 答案答案- 1 2 解析解析S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.故(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-. 1 2 2.(2011天津文,11,5分)已知an是等差數(shù)列,Sn為其前n項和,nN*.若a3=16,S20=20,則S10的值為 . 答案答案110 解析解析設an的公差為d,則a1+2d=16, 20a1+d=20,解得a1=20,d=-2,所以S10=10a1+d

2、=110. 20 19 2 10 9 2 3.(2012天津,18,13分)已知an是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,bn是等比數(shù)列,且a1=b1=2,a4+b4=27, S4-b4=10. (1)求數(shù)列an與bn的通項公式; (2)記Tn=anb1+an-1b2+a1bn,nN*,證明Tn+12=-2an+10bn(nN*). 解析解析(1)設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q. 由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d.由條件,得方程組解得 所以an=3n-1,bn=2n,nN*. (2)證法一: 由(1)得Tn=2an+22an-1+23an-2+2na1

3、, 2Tn=22an+23an-1+2na2+2n+1a1. 由-,得Tn=-2(3n-1)+322+323+32n+2n+2 =+2n+2-6n+2=102n-6n-10. 而-2an+10bn-12=-2(3n-1)+102n-12=102n-6n-10,故Tn+12=-2an+10bn,nN*. 3 3 23227, 86210, dq dq 3, 2. d q 1 12(12) 12 n 證法二:數(shù)學歸納法 (i)當n=1時,T1+12=a1b1+12=16,-2a1+10b1=16,故等式成立; (ii)假設當n=k時等式成立,即Tk+12=-2ak+10bk,則當n=k+1時有:

4、Tk+1=ak+1b1+akb2+ak-1b3+a1bk+1 =ak+1b1+q(akb1+ak-1b2+a1bk)=ak+1b1+qTk =ak+1b1+q(-2ak+10bk-12) =2ak+1-4(ak+1-3)+10bk+1-24 =-2ak+1+10bk+1-12, 即Tk+1+12=-2ak+1+10bk+1.因此n=k+1時等式也成立. 由(1)和(2),可知對任意nN*,Tn+12=-2an+10bn成立. B B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點一等差數(shù)列的概念及運算考點一等差數(shù)列的概念及運算 1.(2019課標理,9,5分)記Sn為等差

5、數(shù)列an的前n項和.已知S4=0,a5=5,則() A.an=2n-5B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n 1 2 答案答案A本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式;考查學生的運算求解能力;考查的核 心素養(yǎng)是數(shù)學運算. 設an的公差為d,依題意得,4a1+d=0,a1+4d=5, 聯(lián)立,解得a1=-3,d=2.所以an=2n-5,Sn=n2-4n.故選A. 4 3 2 解后反思解后反思解數(shù)列選擇題,可以用逐項檢驗法、排除法或賦值法等“快速”解法.本題若用逐 項檢驗法去驗證S4和a5,就會發(fā)現(xiàn)無法排除錯誤選項.因此,還是要從通用方法入手. 2.(2018課標,4,5

6、分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=() A.-12B.-10C.10D.12 答案答案B本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式. 設等差數(shù)列an的公差為d,則3(3a1+3d)=2a1+d+4a1+6d,即d=-a1,又a1=2,d=-3,a5=a1+4d=- 10,故選B. 3 2 3.(2017課標,9,5分)等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項的 和為() A.-24B.-3C.3D.8 答案答案A本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式. 設等差數(shù)列an的公差為d,依題意得=a2a6,即(1+

7、2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2或d=0(舍去),又a 1=1,S6=61+(-2)=-24.故選A. 2 3 a 6 5 2 4.(2016課標,3,5分)已知等差數(shù)列an前9項的和為27,a10=8,則a100=() A.100B.99C.98D.97 答案答案C設an的公差為d,由等差數(shù)列前n項和公式及通項公式,得解得 an=a1+(n-1)d=n-2,a100=100-2=98.故選C. 91 101 9 8 927, 2 98, Sad aad 1 1, 1, a d 評析評析本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式. 5.(2015課標,7,5分)已知an是公差為1的

8、等差數(shù)列,Sn為an的前n項和.若S8=4S4,則a10=( ) A.B.C.10D.12 17 2 19 2 答案答案B由S8=4S4得8a1+1=4,解得a1=,a10=a1+9d=,故選B. 8 7 2 1 4 3 41 2 a 1 2 19 2 評析評析本題主要考查等差數(shù)列的前n項和,計算準確是解題關鍵,屬容易題. 6.(2019課標文,14,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a3=5,a7=13,則S10=. 答案答案100 解析解析本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式,考查學生的運算求解能力,考查數(shù)學運算的 核心素養(yǎng). 設等差數(shù)列an的公差為d,則d=2, a1=a3-2d=

9、5-4=1. S10=10+2=100. 73 4 aa135 4 10 9 2 失分警示失分警示對等差數(shù)列前n項和公式記憶不清,從而導致出錯. 7.(2019課標理,14,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若a10,a2=3a1,則=. 10 5 S S 答案答案4 解析解析本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式;考查學生對數(shù)列基礎知識的掌握程度和 運算求解能力;考查了數(shù)學運算的核心素養(yǎng). 設等差數(shù)列an的公差為d,a2=3a1, a2=a1+d=3a1,d=2a1, S10=10a1+d=100a1, S5=5a1+d=25a1, 又a10, =4. 10 9 2 54 2 10 5

10、 S S 8.(2019江蘇,8,5分)已知數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.若a2a5+a8=0,S9=27,則S8的 值是. 答案答案16 解析解析本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式,考查學生的運算求解能力,同時考查數(shù) 列基礎知識的應用能力. 設數(shù)列an的公差為d, 則 解得a1=-5,d=2,所以S8=8(-5)+2=16. 111 1 ()(4 )70, 9 8 927, 2 ad adad ad 8 7 2 一題多解一題多解數(shù)列an是等差數(shù)列,S9=9a5=27,a5=3,由3a2+a8=0,得3(a5-3d)+a5+3d =0,即12-6d=0,d=2, S8=

11、4(a4+a5)=4(a5-d+a5)=16. 19 9() 2 aa 18 8() 2 aa 9.(2019北京理,10,5分)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a2=-3,S5=-10,則a5=,Sn的最小 值為. 答案答案0;-10 解析解析本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式;考查函數(shù)的思想方法;通過求最值考查 學生的運算求解能力.考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算. 設等差數(shù)列an的公差為d,a2=-3,S5=-10, 即得 a5=a1+4d=0,Sn=na1+d=-4n+=(n2-9n)=-, nN*,n=4或5時,Sn取最小值,最小值為-10. 1 1 3, 5 4 510, 2 ad

12、 ad 1 1 3, 22, ad ad 1 4, 1, a d (1) 2 n n 2 2 nn1 2 1 2 2 9 2 n 81 8 一題多解一題多解設等差數(shù)列an的公差為d,易得S5=5a3,S5=-10,a3=-2,又a2=-3,d=1, a5=a3+2d=0,(Sn)min=S4=S5=-10. 15 5() 2 aa 10.(2016江蘇,8,5分)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.若a1+=-3,S5=10,則a9的值是 . 2 2 a 答案答案20 解析解析設等差數(shù)列an的公差為d,則由題設可得解得 從而a9=a1+8d=20. 2 11 1 ()3, 5 4 510,

13、2 aad ad 1 3, 4, d a 評析評析數(shù)列的計算求值問題一般應以“基本元素”為主. 11.(2015浙江,10,6分)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零.若a2,a3,a7成等比數(shù)列,且2a1+a2=1,則a1= ,d=. 答案答案;-1 2 3 解析解析a2,a3,a7成等比數(shù)列,=a2a7,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),解得d=-a1,2a1+a2=1,3 a1+d=1,由可得a1=,d=-1. 2 3 a 3 2 2 3 12.(2019課標文,18,12分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.已知S9=-a5. (1)若a3=4,求an的通項公式; (2)若a1

14、0,求使得Snan的n的取值范圍. 解析解析本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式;考查學生對數(shù)列基礎知識的掌握程度和 應用能力,主要考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng). (1)設an的公差為d. 由S9=-a5得a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4. 于是a1=8,d=-2. 因此an的通項公式為an=10-2n. (2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=. 由a10知d0;當n6時,an0. 所以,Sn的最小值為S6=-30. 15.(2018課標,17,12分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求an的通項公式; (2)求Sn,并求Sn

15、的最小值. 解析解析(1)設an的公差為d, 由題意得3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2. 所以an的通項公式為an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以當n=4時,Sn取得最小值,最小值為-16. 16.(2015重慶,16,13分)已知等差數(shù)列an滿足a3=2,前3項和S3=. (1)求an的通項公式; (2)設等比數(shù)列bn滿足b1=a1,b4=a15,求bn的前n項和Tn. 9 2 解析解析(1)設an的公差為d,則由已知條件得 a1+2d=2,3a1+d=, 化簡得a1+2d=2,a1+d=,解得a1=1,d=, 故通項公式為an=1+,即

16、an=. (2)由(1)得b1=1,b4=a15=8.設bn的公比為q,則q3=8,從而q=2,故bn的前n項和 Tn=2n-1. 3 2 2 9 2 3 2 1 2 1 2 n1 2 n 15 1 2 4 1 b b 1(1 ) 1 n bq q 1 (12 ) 12 n 評析評析本題考查等差、等比數(shù)列的基本量計算,考查運算求解能力. 17.(2015福建,17,12分)等差數(shù)列an中,a2=4,a4+a7=15. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)設bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值. 2 2 n a 解析解析(1)設等差數(shù)列an的公差為d. 由已知得 解得 所以an=a1+(n

17、-1)d=n+2. (2)由(1)可得bn=2n+n. 所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10) =(2+22+23+210)+(1+2+3+10) =+ =(211-2)+55 =211+53=2101. 1 11 4, (3 )(6 )15, ad adad 1 3, 1. a d 10 2(12 ) 12 (1 10) 10 2 考點二等差數(shù)列的性質(zhì)考點二等差數(shù)列的性質(zhì) 1.(2015課標,5,5分)設Sn是等差數(shù)列an的前n項和.若a1+a3+a5=3,則S5=() A.5B.7C.9D.11 答案答案Aan為等差數(shù)列,a1+a5=2a3,

18、 由題意得3a3=3,則a3=1, S5=5a3=5,故選A. 15 5() 2 aa 2.(2015陜西,13,5分)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列,其末項為2015,則該數(shù)列的首項為 . 答案答案5 解析解析設該數(shù)列的首項為a1,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+2015=21010,從而a1=5. 3.(2015廣東,10,5分)在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=. 答案答案10 解析解析利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a7=a4+a6=2a5,從而a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,故a5=5,所以a2+a8 =2a5=10. C C組教師專用題

19、組組教師專用題組 考點一等差數(shù)列的概念及運算考點一等差數(shù)列的概念及運算 1.(2016浙江,6,5分)如圖,點列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,n N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積, 則() A.Sn是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列 C.dn是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列 2 n S 2 n d 答案答案A不妨設該銳角的頂點為C,A1CB1=,|A1C|=a,依題意,知A1、A2、An順次排列,設 |AnAn+1|=b,|BnBn+1|=c,

20、則|CAn|=a+(n-1)b,作AnDnCBn于Dn,則|AnDn|=a+(n-1)bsin,于是Sn=|BnBn+1| |AnDn|=ca+(n-1)bsin=bcsinn+(a-b)csin,易知Sn是關于n的一次函數(shù),所以Sn是等 差數(shù)列.故選A. 1 2 1 2 1 2 1 2 2.(2015浙江,3,5分)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是Sn.若a3,a4,a8是等比數(shù)列,則 () A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0 答案答案B由=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2,整理得d(5d+3a1)=0,又d0,a1=-d

21、,則a1d=- d20,又S4=4a1+6d=-d,dS4=-d20,故選B. 2 4 a 5 3 5 3 2 3 2 3 3.(2015重慶,2,5分)在等差數(shù)列an中,若a2=4,a4=2,則a6=() A.-1B.0C.1D.6 答案答案B設數(shù)列an的公差為d,由a4=a2+2d,a2=4,a4=2,得2=4+2d,d=-1,a6=a4+2d=0.故選B. 4.(2013課標,17,12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列. (1)求an的通項公式; (2)求a1+a4+a7+a3n-2. 解析解析(1)設an的公差為d.由題意得,=a1a13,

22、 即(a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去)或d=-2. 故an=-2n+27. (2)令Sn=a1+a4+a7+a3n-2. 由(1)知a3n-2=-6n+31,故a3n-2是首項為25,公差為-6的等差數(shù)列.從而Sn=(a1+a3n-2)=(-6n+56)=- 3n2+28n. 2 11 a 2 n 2 n 1.(2014福建,3,5分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于() A.8B.10C.12D.14 考點二等差數(shù)列的性質(zhì)考點二等差數(shù)列的性質(zhì) 答案答案CS3=3a2=12,a2=4. a

23、1=2,d=a2-a1=4-2=2.a6=a1+5d=12.故選C. 13 3() 2 aa 2.(2013課標,7,5分)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=() A.3B.4C.5D.6 答案答案CSm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3,公差d=am+1-am=1,由Sn=na1+ d=na1+, 得 由得a1=,代入可得m=5. (1) 2 n n(1) 2 n n 1 1 (1) 0, 2 (1)(2) (1)2. 2 m m ma mm ma 1 2 m 思路分析思路分析由am=Sm-

24、Sm-1,am+1=Sm+1-Sm及d=am+1-am求得d,利用等差數(shù)列前n項和公式列方程組求解. 一題多解一題多解數(shù)列an為等差數(shù)列,且前n項和為Sn, 數(shù)列也為等差數(shù)列. +=,即+=0,解得m=5.經(jīng)檢驗為原方程的解.故選C. n S n 1 1 m S m 1 1 m S m 2 m S m 2 1m 3 1m 3.(2013課標,16,5分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為 . 答案答案-49 解析解析由Sn=na1+d得 解得a1=-3,d=, 則Sn=-3n+=(n2-10n), 所以nSn=(n3-10n2),令f(x)=(x3-

25、10 x2)(xN*), 則f(x)=x2-x=x, 當x時,f(x)單調(diào)遞減, 當x時,f(x)單調(diào)遞增,又61,b0,若a與b的等差中項是1,則+的最小值為 . 1 1a 1 2b 答案答案 32 2 2 解析解析a與b的等差中項是1, a+b=2, a-1+b=1, +=(a-1+b)=1+2=,當且僅當a=3-,b =-1時取等號. 1 1a 1 2b 11 12ab 1 2 1 2 a b 1 b a 3 2 1 21 ab ba 32 2 2 2 2 2.(2019天津七校聯(lián)考,10)在等差數(shù)列an中,S5=25,a2=3,則a5=. 答案答案9 解析解析S5=5a3,S5=25,

26、a3=5, a2=3,公差d=2,a5=a2+3d=3+6=9. 15 5() 2 aa 3 5 2 2 a 考點二等差數(shù)列的性質(zhì)考點二等差數(shù)列的性質(zhì) 1.(2019天津河西期中,2)在等差數(shù)列an中,a1=2,a3+a5=10,則a7=() A.5B.8C.10D.14 答案答案B由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=a3+a5=10,又a1=2,所以a7=8. 2.(2019天津耀華中學統(tǒng)練二,7)在等差數(shù)列an中,其前n項和是Sn,若S150,S160,a80. S16=8(a8+a9)0,a90,故等差數(shù)列an是遞減數(shù)列,且a8是正項中最小的 項,a9是負項中最大的項,S8最大,故最大,故選

27、C. 115 15() 2 aa 116 16() 2 aa 89 16() 2 aa 8 8 S a B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 時間:60分鐘分值:75分 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.(2018天津一中5月月考,4)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,m,p,q為正整數(shù),則“p+q=2m”是“ap+aq =2am”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案答案A在等差數(shù)列an中,設公差為d, ap+aq=2a1+(p+q-2)d, 2am=2a1+2(m-1)d, 若p+q=2m,則a

28、p+aq=2am成立,則充分性成立; 若數(shù)列an的通項an=a,a為常數(shù),當p=1,q=2,m=3時,滿足ap+aq=2am,但p+q=2m不成立,即必要性 不成立, 則“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要條件. 2.(2018天津南開二模,7)已知Sn是數(shù)列an的前n項和,a1=2,a2=4,a3=6,數(shù)列an+an+1+an+2是公差 為2的等差數(shù)列,則S25=() A.233B.282C.466D.650 答案答案B由題意得a4=4,a5=6,a6=8,a7=6,a8=8,a9=10,a10=8,a11=10,a12=12,即數(shù)列an為2,4,6,4,6,8, 6,8,1

29、0,8,10,12,10,12,14,12,14,16,14,16,所以數(shù)列an的前25項和為2+24+3(6+8+10+12+1 4+16+18)+20=30+37=282. 6 18 2 3.(2017天津?qū)嶒炛袑W模擬,5)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,則S11 =() A.66B.55C.44D.33 答案答案DSn是等差數(shù)列an的前n項和,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,2(a1+a1+2d+a1+4d)+3 (a1+7d+a1+9d)=36,a1+5d=3,a6=3, S11=(a1+a11)=2a6=11a6

30、=33. 故選D. 11 2 11 2 4.(2017天津南開三模,7)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S2=10,S5=55,則過點P(n,an),Q(n+2, an+2)(nN*)的直線的斜率為() A.4B.C.-4D.- 1 4 1 4 答案答案A設等差數(shù)列an的公差為d,由S2=10,S5=55,得解得過點P(n, an),Q(n+2,an+2)的直線的斜率為k=d=4.故選A. 1 1 210, 51055, ad ad 1 3, 4. a d 2 2 nn aa nn 2 2 d 評析評析本題考查等差數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的前n項和以及由兩點坐標求直線斜率,是基 礎題. 二

31、、填空題(共5分) 5.(2019天津耀華中學第二次月考,10)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若3S3=S2+S4,a1=2,則a5= . 答案答案-10 解析解析由等差數(shù)列前n項和公式得3=2a1+2d+4a1+43d, 整理得3a1+2d=0,又a1=2,d=-3. 所以a5=a1+4d=2-12=-10. 1 1 33 2 2 ad 1 2 1 2 三、解答題(共50分) 6.(2019天津部分區(qū)一模文)已知an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,且a1=1,a3+a4=12,b1=a2,b2=a5. (1)求an和bn的通項公式; (2)設cn=(-1)nanbn(nN*),求數(shù)列cn的前n

32、項和Sn. 解析解析(1)設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,又a1=1,a3+a4=12, 所以1+2d+1+3d=12, 解得d=2, 故an=1+2(n-1)=2n-1,又b1=a2,b2=a5, 所以b1=3,b2=9, 解得q=3, 所以bn=33n-1=3n. (2)由(1)知cn=(-1)nanbn=(2n-1)(-3)n, 所以Sn=1(-3)1+3(-3)2+(2n-1)(-3)n, -3Sn=1(-3)2+3(-3)3+(2n-1)(-3)n+1, -得4Sn=-3+2-(2n-1)(-3)n+1, 所以Sn=-(-3)n+1. 1 91 ( 3) 1 ( 3

33、) n 3 8 41 8 n 7.(2018天津河西三模,18)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù) 列. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)設數(shù)列bn滿足+=5-(4n+5),求數(shù)列bn的前n項和Tn. n S n 1 1 a b 2 2 a b n n a b 1 2 n 解析解析(1)由數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,得=1+2(n-1)=2n-1,則有Sn=n(2n-1)=2n 2-n. 當n=1時,a1=S1=1, 當n2時,an=Sn-Sn-1=4n-3, a1=1符合an=4n-3, 故an=4n-3,nN*. (2)數(shù)列bn滿足 +=5-(4n+

34、5), n S n n S n 1 1 a b 2 2 a b n n a b 1 2 n 當n=1時,=5-(4+5)=,又a1=1,所以b1=2, 易知+=5-(4n+1)(n2), -可得=(4n-3), 又an=4n-3,所以bn=2n(n2). 1 1 a b 1 2 1 2 1 1 a b 2 2 a b 1 1 n n a b 1 1 2 n n n a b 1 2 n 又b1=2符合bn=2n, 則bn=2n(nN*), 故數(shù)列bn是首項為2,公比為2的等比數(shù)列, 則Tn=2n+1-2,nN*. 2 (12 ) 12 n 8.(2017天津和平二模,18)已知等差數(shù)列an滿足a

35、2=5,a5+a9=30,an的前n項和為Sn. (1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn; (2)令bn=(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Tn. 1 n S 解析解析(1)設等差數(shù)列an的公差為d,由a2=5,a5+a9=30可得解得a1=3,d=2, an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1, Sn=n(n+2)=n2+2n. (2)由(1)可得bn=, 數(shù)列bn的前n項和Tn=+ =-. 1 1 5, 21230, ad ad 1 () 2 n n aa(321) 2 nn 1 n S 1 (2)n n 1 2 11 2nn 1 2 1 1 3 11 24 11 35 11

36、11nn 11 2nn 1 2 111 1 212nn 3 4 1 22n 1 24n 評析評析本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式和裂項相消法求和,屬于中檔題. 9.(2017天津和平四模,18)已知等差數(shù)列an滿足a2=3,a4+a7=20. (1)求數(shù)列an的通項公式及前n項和Sn; (2)證明:k2-0(kN*), 1 1 3, 2920, ad ad (1) 2 n n 1 n k 1 k S 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 n 1 4 ,kN*, =2, =+1+2+2+2=1+2=- 2 1 k2 1 1 4 k 2 1 k 2 4 41k 11 2121kk

37、1 n k 1 k S 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 n 11 35 11 57 11 2121kk 11 321k 5 3 , . 2 21k 5 3 1 n k 1 k S 5 3 解題分析解題分析本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式,考查數(shù)列不等式的證明,涉及裂項 相消法、放縮法等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想,屬中檔 題. C C組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬應用創(chuàng)新題組應用創(chuàng)新題組 1.(201953原創(chuàng)沖刺卷二理,3)設a,b,c,d是實數(shù),則“a+d=b+c”是“a,b,c,d成等差數(shù)列”的 () A.充分

38、不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案答案B依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知,若a,b,c,d成等差數(shù)列,則a+d=b+c;但當a+d=b+c時,不能推 斷出a,b,c,d成等差數(shù)列,比如a=1,b=2,c=4,d=5,所以“a+d=b+c”是“a,b,c,d成等差數(shù)列”的必 要不充分條件.故選B. 2.(201953原創(chuàng)沖刺卷七理,4)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a3+a5=0,S10=30,則=() A.12B.-12C.16D.-16 6 a S 答案答案B因為等差數(shù)列an中,a3+a5=0,S10=30, 所以解得 所以a6=-6+52=4, 所以=S

39、4=-64+2=-12.故選B. 11 1 240, 10 9 1030, 2 adad ad 1 6, 2, a d 6 a S 4 3 2 3.(201953原創(chuàng)沖刺卷九理,5)設Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若S1,S2,S5成等差數(shù)列,a8=-12,則a1 =() A.4B.8C.12D.16 答案答案D設an的公差為d,由已知得S1+S5=2S2,即a1+5a1+d=2(2a1+d),解得a1=-4d,又a8= a1+7d=-12,得d=-4,則a1=16. 54 2 4.(201953原創(chuàng)預測卷一理,4)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,-9S918,則a5的取值范圍是 () A.-1,2B.(-1,2C.(1,2D.1,2 答案答案B因為S9=9a5,-9S918,所以-99a518,即-10,an+1-3an=0,=3,又a1-4,a2,a3成等差數(shù)列,故2a2=a1-4+a3,6a1=a1-4+9a1,a1=1,an 是