2021年北師大版九年級數(shù)學上冊教案：1.1 菱形的性質與判定

1、第一章特殊平行四邊形11菱形的性質與判定第1課時菱形的性質1經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系2體會菱形的軸對稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動探索菱形性質的過程，發(fā)展合情推理能力(重難點)閱讀教材P24，完成下列問題：(一)知識探究1有一組_的平行四邊形叫做菱形2菱形具有_的一切性質3菱形是_圖形，它的_就是它的對稱軸它有_對稱軸，兩條對稱軸互相垂直4菱形的四條邊都相等5菱形的兩條對角線_，并且每一條對角線平分一組_(二)自學反饋如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？活動1小組討論

2、例1已知：如圖，在菱形ABCD中，ABAD，對角線AC與BD相交于點O.求證：(1)ABBCCDAD；(2)ACBD.證明：(1)四邊形ABCD是菱形，ABCD，ADBC(菱形的對邊相等)又ABAD，ABBCCDAD.(2)ABAD，ABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形，OBOD(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABD中，OBOD，AOBD，即ACBD.例2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD60，BD6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長解：四邊形ABCD是菱形，ABAD(菱形的四條邊都相等)，ACBD(菱形的對角線互相垂直)，OBODBD63(菱形的對角線互相平分

3、)在等腰三角形ABD中，BAD60，ABD是等邊三角形ABBD6.在RtAOB中，由勾股定理，得OA2OB2AB2.OA3.AC2OA6.此題由菱形的性質可知ABAD，結合BAD60，即可得到ABD是等邊三角形，從而可求AB的長度再根據(jù)菱形的對角線互相垂直，可以得到直角三角形，通過勾股定理可求AO，繼而求出AC.活動2跟蹤訓練1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是() AABDC BACBD CACBD DOAOC2如圖，在菱形ABCD中，AC6，BD8，則菱形的邊長為() A5 B10 C6 D83已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm，則菱形的面積為()

4、A3 cm2 B4 cm2 C. cm2 D2 cm24如圖，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，則對角線AC等于_5如圖，點E是菱形ABCD的對角線BD上任意一點，連接AE、CE，請找出圖中一對全等三角形為_6如圖所示，在菱形ABCD中，ABC60，DEAC交BC的延長線于點E.求證：DEBE.活動3課堂小結1有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的四條邊相等3菱形的對角線互相垂直【預習導學】(一)知識探究1鄰邊相等2.平行四邊形3.軸對稱對角線所在的直線兩條5.互相垂直對角(二)自學反饋(1)相等的線段：ABCDADBC，OAOC，OBOD.相等的角：DABBCD，ABCCDA，AO

5、BDOCAODBOC90，1234，5678.(2)等腰三角形：ABC、DBC、ACD、ABD，直角三角形：RtAOB、RtBOC、RtCOD、RtDOA.【合作探究】活動2跟蹤訓練1B2.A3.D4.55.ABDCBD或ADECDE或ABECBE6.證明：ABCD是菱形，ADBC，ABBCCDDA.又ABC60，BCACAD.DEAC，四邊形ACED為平行四邊形CEADBC，DEAC.DECEBC.DEBE.第2課時菱形的判定1理解并掌握菱形的定義及其兩個判定方法(重點)2會用這些判定方法進行有關的論證和計算(難點)閱讀教材P57，完成下列問題(一)知識探究1有一組_的平行四邊形是菱形2對角

6、線_的平行四邊形是菱形3_的四邊形是菱形(二)自學反饋判斷下列說法是否正確：(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；()(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；()(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；()(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形()活動1小組討論例1已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，ACBD.求證：ABCD是菱形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC.又ACBD，BD是線段AC的垂直平分線BABC.四邊形ABCD是菱形(菱形定義)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形例2已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB，OA

7、2，OB1.求證：ABCD是菱形證明：在AOB中，AB，OA2，OB1，AB2AO2OB2.AOB是直角三角形，AOB是直角ACBD.ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形活動2跟蹤訓練1如圖，在ABCD中，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的是() AABBC BACBD CBD平分ABC DACBD2如圖，已知DEAC、DFAB，添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形的是() AAD平分BAC BABAC，且BDCD CAD為中線 DEFAD3將一張矩形紙片對折，如圖所示，然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形() A三角

8、形 B不規(guī)則的四邊形 C菱形 D一般平行四邊形4如圖所示，在ABCD中，ACBD，E為AB中點，若OE3，則ABCD的周長是_5如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是E、F，并且DEDF.求證：(1)ADECDF；(2)四邊形ABCD是菱形活動3課堂小結菱形常用的判定方法：1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3有四條邊相等的四邊形是菱形【預習導學】(一)知識探究1鄰邊相等2.互相垂直3.四邊相等(二)自學反饋(1)(2)(3)(4)【合作探究】活動2跟蹤訓練1D2.C3.C4.245證明：(1)DEAB，DFBC，AEDCFD90.

9、四邊形ABCD是平行四邊形，AC.在AED和CFD中，AEDCFD(AAS)(2)AEDCFD，ADCD.四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形第3課時菱形的性質與判定的運用1能靈活運用菱形的性質定理及判定定理解決一些相關問題，并掌握菱形面積的求法(重難點)2經(jīng)歷菱形性質定理及判定定理的應用過程，體會數(shù)形結合、轉化等思想方法閱讀教材P89，能靈活運用菱形的性質及判定自學反饋如圖所示：在菱形ABCD中，AB6.(1)三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？(2)對角線AC與BD有什么位置關系？(3)若ADC120，求AC的長；(4)求菱形ABCD的面積活動1小組討論例如圖，四邊形ABC

10、D是邊長為13 cm的菱形，其中對角線BD長為10 cm.求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD，即AED90，DEBD105(cm)在RtADE中，由勾股定理可得：AE12(cm)AC2AE21224(cm)(2)S菱形ABCDSABDSCBD2SABD2BDAEBDAE1012120(cm2)菱形的面積除了以上求法，還可以用對角線相乘除以2.活動2跟蹤訓練1如圖，菱形ABCD的周長為40 cm，它的一條對角線BD長10 cm，則ABC_，AC_cm.2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC4 cm，BD8 cm，則這個菱形的面積是_cm2.3如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于點E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形活動3課堂小結通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲，還存在什么疑問？【預習導學】自