21章圓全章學案

1、5.1 圓(1) 【自主學習】 (一) 新知導學 1. 圓的運動定義：把線段 0P的一個端點 0，使線段 0P繞著點0在 旋 轉(zhuǎn)， 另一端點P運動所形成的圖形叫做圓，其中點0叫做，線段0P叫做 以0為圓心的圓記作 2圓的集合定義：圓是到 的點的集合. 3點與圓的位置關系：如果O 0的半徑為r，點P到圓心的距離為d,那么 點P在圓內(nèi) ; 點P在圓上= ; 點P在圓外= 【合作探究】 1. 如圖，已知：點 P、Q,且PQ=4cm. (1 )畫出下列圖形： 到點P的距離等于2cm的點的集合； 到點Q的距離等于 3cm的點的集合; (2)在所畫圖中，到點 P的距離等于2cm且到點Q的距離等于3cm的點

2、有幾個？請在圖中 將它們畫出來 在所畫圖中，到點 P的距離小于或等于 2cm；且到點Q的距離大于或等于 3cm的點的集 合是怎樣的圖形？把它畫出來 【自我檢測】 一、填空題 1. 到定點0的距離為2cm的點的集合是以 為圓心，為半徑的圓 2. 正方形的四個頂點在以 為圓心，以為半徑的圓上. 3. 矩形 ABCD邊 AB=6cm,AD=8cm (1)若以A為圓心，6cm長為半徑作O A,則點B在O A，點C在O A，點D在 O A, AC與BD的交點0在O A; 若作O A,使B、C D三點至少有一個點在O A內(nèi)，至少有一點在O A夕卜，則O A的半徑r 的取值范圍是. 4. 一個點與定圓最近點

3、的距離為4cm,與最遠點的距離是 9cm,則圓的半徑是 二、解答題 5. 已知：如圖，BD。丘是厶ABC的高，試說明點E、 C D E在同一個圓上. 6. 如圖，已知在 ABC中，/ ACB=90,AC=12,AB=13,CD丄AB,以C為圓心，5為半徑作O C, 試判斷A,D,B三點與O C的位置關系 7. 如圖，一根長 4米的繩子，一端拴在樹上，另一端拴著一只小狗 畫出小狗的活動區(qū)域. 8. 過OO上一點E作半徑A0的垂線EK,K為垂足，延長EK到F,使KF=KE則點F的位 樹 置是在OO的什么位置？并畫出示意圖說明., 4m 9. ABC中，/ A=90, ADL BC于D, AC=5c

4、m AB=12cm 以D為圓心小狗AD為半徑作圓，則三 個頂點與圓的位置關系是什么？畫圖說明理由 10. 證明：對角線互相垂直的四邊形的各邊的中點在同一個圓上 5.1 圓（2） 【自主學習】 （一）復習鞏固： 1 .圓的集合定義：. 2點與圓的三種位置關系： 、 、 . 3.已知O 0的半徑為 5cm,點 P是O 0外一點，貝y OP的長可能是（ ) A. 3 cmB. 4cm C. 5cmD.6cm （二）新知導學 1 .與圓有關的概念 弦：連結(jié)圓上任意兩點的 叫做弦. 直徑：經(jīng)過 的弦叫做直徑. 弧分為：半圓（ 所對的弧叫做半圓）、劣弧（小于 的弧）和 優(yōu)?。ù笥?的?。?圓心角：定點在

5、的角叫做圓心角. 同心圓： 相同, 不相等的兩個圓叫做同心圓. 等圓：能夠互相 的兩個圓叫做等圓. 等?。涸?或 中，能夠互相 的弧叫做等弧. 2同圓或等圓的性質(zhì)： 在同圓或等圓中，它們的 相等. 【合作探究】 1.圓心都為0的甲、 乙兩圓， 半徑分別為r 1和2，且r 1 OA r 2, 那么點A在（） A.甲圓內(nèi) B. 乙圓外 C.甲圓外、乙圓內(nèi)D.甲圓內(nèi)、乙圓外 2.下列判斷：直徑是弦；兩個半圓是等弧；優(yōu)弧比劣弧長，其中正確的是（） A.B.C. D. 【自我檢測】 一、填空題 1.已知O 0中最長的弦為 16cm, 則O 0的半徑為cm. 2.過圓內(nèi)一點可以作出圓的最長弦 條. 二、選

6、擇題 3.下列語句中，不正確的個數(shù)是（ ) 直徑是弦；弧是半圓；長度相等的弧是等??；孑經(jīng)過圓內(nèi)任一定點可以作無數(shù)條直 徑. A. 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 F列語句中，不正確的是（） 圓既是中心對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 當圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn) 89 57時，不會與原來的圓重合 圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個 2 4. A. B. C. D. 第6題 5. 等于2圓周的弧叫做（ 3 A.劣弧 B 6. 如圖，O A. 2 條 B 半圓 0中，點 3條 C A、 C 優(yōu)弧 D D以及點 4條 D .圓 B、O C分別在一條直線上，圖中弦

7、的條數(shù)有（？） .5條 7. 以已知點0為圓心，已知線段 a為半徑作圓，可以作（） A. 1個 B . 2個 C . 3個 D .無數(shù)個 三、解答題 8. 如圖，CD是O 0的直徑，/ EOD=84 , AE交O 0于點B,且AB=OC求/ A的度數(shù). A D B C B A， 后， 9. 如圖，在 ABC中，/ ACB=90，/ A=40;以C為圓心、CB為半徑的圓交 AB?于點D, 求/ ACD的度數(shù). 10. 如圖，CD是O O的弦，CE=DF半徑 OA OB分別過E、F點. 求證： OEF是 等腰三角形. 5.2圓的對稱性（1） 11. 如圖，在O O中，半徑OC與直徑AB垂直，OE=

8、OF則BE與CF的位置關系 如何？并說明理由 【自主學習】 （一）復習鞏固： 1直徑、弦、弧、圓心角、同心圓、等圓、等弧的概念 2. 同圓或等圓的性質(zhì)：. （二）新知導學 1. 圓的旋轉(zhuǎn)不變性 一個角度 圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特征，即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn) 仍與原來的圓 2圓心角、弧、弦之間的關系 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量，那么它們所 對應的其他各組量都分別 . 3. 圓心角度數(shù)的性質(zhì) 10的角：將定點在圓心的角分成360份，每一份的圓心角是 10的弧：所對的弧叫10的弧. 圓心角的 和它對的弧的相等. 【合作探究】

9、1. 如圖：O O和O Q是等圓，P是OO的中點，過 P作直線 AD交OO于A、B,交O O2于C D,求證：AB=CD 2如圖所示，點 O是/ EPF平分線上的一點，以點 O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、 B 和 C D. (1)求證：AB=CD （2）若角的頂點P在圓上或在圓內(nèi)，（1）的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由； ？若成 立，請加以證明. 【自我檢測】 一、填空題 1. 如圖，AB CE是O O 的直徑，/ COD=60，且弧 AD=M BC, ?那么與/ AOE?相等的角有,與/ AOC相等的角有 2. 一條弦把圓分成1 : 3兩部分，則弦所對的圓心角為 . 3弦心距是弦的

10、一半時，弦與直徑的比是 ，弦所對的圓心角是 . 4. 如圖，AB為圓O的直徑，弧 BD=M BC / A=25,則/ BOD= 5. 如圖，AB CD是O O的兩條弦， M N分別為 AB CD的中點，且/ AMNM CNM ?AB=6, 貝y cd=: 6. 如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B C,其中B點坐標為（4, 4）, ?則該圓 弧所在圓的圓心坐標為 . 7. 如圖所示，已知C為弧AB的中點，OALCD于 M CNL OB于 N,若OA=r,ON=?a?則CD=. 二、選擇題 直角所對的弦是直徑；相等的圓周角所對的弧 相等；對同一弦的兩個圓周角相等 A. 0 個 B. 1 個

11、 C.2 （二）新知導學 1.過不在同一直線上的三個點確定 .正確的有（） 個 D.3 個 圓. 2.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的 ，外接圓的圓心叫做三角形 的 , 這個三角形叫圓的 【合作探究】 1.要將如圖所示的破圓輪殘片復制完成 徑?（寫出找圓心和半徑的步驟 ）. 【自我檢測】 三角形. ,怎樣確定這個圓輪殘片的圓心和半 B 一、填空題： 1. 銳角三角形的外心在 .如果一個三角形的外心在它的一邊的中點上,則該三角形 是.如果一個三角形的外心在它的外部，則該三角形是 . 2. 邊長為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是 . 3. ABC的三邊為2,3, J13,設其外心為0,三條高的

12、交點為 H,則0H的長為 4. 三角形的外心是 的圓心,它是的交點，它到的距離相等 5. 已知O 0的直徑為2,則O 0的內(nèi)接正三角形的邊長為 . 6. 如圖,MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具，最少使用 次就可以找到 圓形工件的圓心. 二、選擇題： 7. 下列條件，可以畫出圓的是 A.已知圓心B. C.已知不在同一直線上的三點 8. 三角形的外心是（） A.三條中線的交點； B. C.三條高的交點； D. 9. 下列命題不正確的是（） A.三點確定一個圓 C.經(jīng)過一點有無數(shù)個圓 （） 已知半徑； D. 已知直徑 三條邊的中垂線的交點 三條角平分線的交點 B. 三角形的外接圓有且只

13、有一個 D.經(jīng)過兩點有無數(shù)個圓 10. 一個三角形的外心在它的內(nèi)部 ，則這個三角形一定是（） A.等腰三角形B. 直角三角形；C. 銳角三角形 D.等邊三角形 11. 等腰直角三角形的外接圓半徑等于 （） A.腰長 B. 腰長的 底邊的 D. 腰上的高 12.平面上不共線的四點 A.1個或3個 B.3 ,可以確定圓的個數(shù)為 個或4個 C.1 （） 個或3個或4個D.1 個或2個或3個或4 三、解答題: 13. 如圖,A、B、C三點表示三個工廠，要建立一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求 作供水站的位置（不寫作法，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）. 14. 如圖，已知 ABC的一個外角/ CAM=

14、12 ,AD 是/ CAM的平分線,且 AD與厶ABC A F E 的外接圓交于 F,連接FB FC,且FC與AB交于E. （1）判斷 FBC的形狀，并說明理由. 請給出一個能反映 AB AC和 FA的數(shù)量關系的一個等式，并說明你 給出的等式成立. 15. 如圖，在鈍角 ABC中,AD丄BC,垂足為D點，且AD與DC的長度為 x2-7x+12=0的兩個根（AD .匚匚口 、人 r-yn a 3. 三角形的內(nèi)心是它的圓的圓心，它是三角形的交點y _圖（1） 4 .內(nèi)心到三角形 的距離相等，到三角形三邊距離相等的點 圖（2） 是. 5已知三角形的面積為 12,周長為24,則內(nèi)切圓的半徑為 （二）新

15、知導學 圓與圓的五種位置關系的性質(zhì)與判定 如果兩圓的半徑為 R r，圓心距為d，那么 兩圓外離= ; 兩圓外切= ; 兩圓相交 ; 兩圓內(nèi)切 ; 兩圓內(nèi)含= （位置關系）（數(shù)量關系） 【合作探究】 1. 已知兩圓相切，一個圓的半徑為5,圓心距d=2，求另一個圓的半徑 2. 半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切，求這三個圓的圓心的連線構(gòu)成的三角形的面積 【自我檢測】 一、填空題： 1. 已知兩圓半徑分別為 8、6,若兩圓內(nèi)切，則圓心距為 ;若兩圓外切，則圓心距為 . 2. 已知兩圓的圓心距d=8,兩圓的半徑長是方程x2-8x+仁0的兩根，則這兩圓的位置關系是 3. 圓心都在y軸上的兩圓OO 1、OO

16、2, OO1的半徑為5, OO2的半徑為1,O1的坐標為（0,-1）,O 2 的坐標為（0,3）,則兩圓OO 1與OO 2的位置關系是 . 4. OO1和OO2交于A B兩點，且OO 1經(jīng)過點O2,若/ AOB=90 ,那么/AO2B的度數(shù)是_. 5. 矩形ABCD中 ,AB=5,BC=12,如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點D在OC內(nèi)，點B在OC 外,那么圓A的半徑r的取值范圍是 . 6. 兩圓半徑長分別是 R和r（Rr）,圓心距為d,若關于x的方程x2-2rx+（R-d） 2=0有相等的兩 實數(shù)根，則兩圓的位置關系是. 二、選擇題 7. OO的半徑為2,點P是OO外一點，OP的長為3,那

17、么以P為圓心，且與O O相切的圓的半 徑一定是（）A.1或 5B.1C.5D.1或 4 8. 直徑為6和10的兩上圓相外切，則其圓心距為（） A.16B.8C.4D.2 9. 如圖1,在以O為圓心的兩個圓中，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,則與小圓相切的大圓 的弦長為（）A.4B.6C.8D.10 （1）（2）（3） 10. OO 1OO 2OO 3兩兩外切，且半徑分別為2cm,3cm,10cm,則AO GQ的形狀是（） A.銳角三角形B.等腰直角三角形；C. 鈍角三角形 D.直角三角形 11. 如圖2, OOi和OO2內(nèi)切，它們的半徑分別為 3和1,過O作00 2的切線，切點為A,則OA 的

18、長為（） A.2B.4 C.3 D. . 5 12. 半徑為1cm和2cm的兩個圓外切,那么與這兩個圓都相切且半徑為3cm的圓的個數(shù)是 （） A.5 個 B.4 個 C.3 個 D.2 個 13. 如圖3, 00的半徑為r, 001、00 2的半徑均為 n, OO1與00內(nèi)切，沿O O內(nèi)側(cè)滾動 m圈 后回到原來的位置，00 2與00外切并沿00外側(cè)滾動n圈后回到原來的位置，則m n的大小 關系是（） A.mn B.m=n C.m 【自主學習】 (一) 復習鞏固： 1. 圓與圓的五種位置關系： 、 2. 已知兩圓的半徑分別 3cm和2cm,若兩圓沒有公共點，貝恫心距d A. d 5 或 d v

19、1 (二) 新知導學 1.弧長計算公式 在半徑為R的圓中， B. d C. d 的取值范圍為( D.1v d v 5 n0的圓心角所對的弧長I的計算公式為: 2.扇形面積計算公式 定義：叫做扇形. 在半徑為R的圓中，圓心角為 n0的扇形面積的計算公式為： S扇形= 由弧長1= 為： S扇形= 和S扇形= 可得扇形面積計算的另一個公式 【合作探究】 1已知：扇形的弧長為 cm,面積為一cm2，求扇形弧所對的圓心角. 99 2. 已知：AC是半圓的直徑， BC與半圓切于 C, AB交半圓于 D, BC= 3 cm BA、3 cm,求半 圓的面積. 【自我檢測】 、選擇題 1. 如果以扇形的半徑為直

20、徑作一個圓, 形的中心角為（） 這個圓的面積恰好與已知扇形的面積相等, 則已知扇 A.60 B.90 C.120 D.150 2. 如果圓柱底面直徑為 6cm,母線長為4cm,那么圓柱的側(cè)面積為（） 2 A.24 n cm B.36 n cm 2 C.12 n cm D.48 n 2 cm 3.圓錐的母線長為 5cm底面半徑為 3cm則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（ A. 25 n cm 4 B.30 n cni 2 C.24 n cm 2 D.15 n cm 4. 如果正四邊形的邊心距為2，那么這個正四邊形的外接圓的半徑等于（ A.2 B.4 C. 22 5.圓的外切正六邊形邊長與它的內(nèi)接正六邊形

21、邊長的比為（ A. B. 2 ：:3C.3 ： :3 D. 6. 圓的半徑為3cm,圓內(nèi)接正三角形一邊所對的弧長為（ A.2 n cm 或 4 n cm B.2 n cm C.4 % cm D.6 % cm 7.在半徑為12cm的圓中, 150的圓心角所對的弧長等于 A.24 n cm B.12 n cm C.10 n cm D.5 % cm 8.如圖，設AB=1cm 4 ，則血長為（） -cm A.: B. cm 3 C. -cm 6 D. -cm 2 9.圓錐的母線長為 5cm, 高為3cm,則其側(cè)面展開圖中，扇形的圓心角是（ A.144 B.150 C.288 D.120 二、計算題 1

22、0.如圖，已知菱形 ABCD中, AC BD交于0點，AC= 2/3 cm, BD=2cm分別以A, C為圓 心，0A長為半徑作弧，交菱形四邊于E, F, G H四點求陰影部分的面積. 11. 已知 ABC中，/ 0=90, AC=3cm BC=4cm O O內(nèi)切于 ABC 求厶 ABC 在O O外部的面積. 12. 已知等腰梯形 ABCD有一個內(nèi)切圓 0.若AB=CD=6cm BC=2AD求圓0的面 積. 13. 如圖，ACBD為夾在環(huán)形的兩條半徑之間的一部分，弧AD的長為n cm,弧CB的長為2n cm, AC= 4cm,求這個圖形的面積. 14. 已知如圖，P是半徑為 R的O 0外一點，

23、PA切O 0于A, PB切O 0 于B,Z APB=60 .求：夾在劣弧 AB及PA, PB之間的陰影部分的面積. 證明 16. 如圖，已知同心O 0中，外圓的面積是內(nèi)圓面積的 2倍，外圓的弦 CD均與內(nèi)圓相切，且 AB/ CD. EFGH是內(nèi)圓的內(nèi)接正方形.求該圓環(huán)介于 CD間的面積等于正方形 EFGH勺面積. 17. 已知直角三角形斜邊上的高將原三角形分成兩個直角三角形.求證這兩 個三角形的內(nèi)切圓的面積的和等于原三角形的內(nèi)切圓面積. 18. 已知如圖7-391 , AB是半圓0的直徑，C, D是半圓上兩點，且弧 證由弦AC及弧CD所圍成的圖形面積等于半圓面積的三分之一 19.若分別以線段

24、CD的兩個端點為圓心， CD長為半徑的O C,O D 相交于A, B.求證分別以 AB, CD為直徑的兩個圓的面積之和與O C 的面積相等. 20.求證圓心角為 60的扇形的內(nèi)切圓的面積，等于扇形面積的三分之 21.已知如圖7-392，扇形OAB中, OA!OB分別以OA OB為直徑向形內(nèi)作半圓，兩圓弧 交于C,求證由弧 AC弧BC,弧AB所圍圖形的面積與由弧 OMC和弧ONC所圍 圖形面積相等. 5.9圓錐的側(cè)面積和全面積 【自主學習】 （一）復習鞏固： 1.弧長的計算公式: 2 .扇形面積的計算公式： . 3.已知扇形的面積為 4cm2,弧長為4cm,求扇形的半徑. （二）新知導學 1.圓

25、錐的側(cè)面展開圖 圓錐的側(cè)面展開圖是一個 . 圓錐的母線就是扇形的 . 15. 已知扇形 0AB的面積為S,/ A0B=60 .求扇形 0AB的內(nèi)切圓的面積. 圓錐底面圓的周長就是扇形的 2如果圓錐的母線長為I，底面的半徑為r，那么 S側(cè)=，S全=. 【合作探究】 1已知圓錐的母線長 6 cm ;底面半徑為3 cm，求圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角. 2. 已知：一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為36的扇形，扇形面積為 10 cm2.求這圓錐的 表面積. 【自我檢測】 一、選擇題 1. 已知圓錐的高為5，底面半徑為2，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是（） 5 A.2 n B . 2 n C .5 n D

26、. 6n 2. 圓錐的高為3cm ,母線長為5cm ,則它的表面積是（）cm2 A. 20pB . 36p C . 16p D . 28p 3. 已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12 ,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓角為 （ ） A. 180 B . 120 C . 90 D . 135 4. 如果圓錐的高與底面直徑相等，則底面面積與側(cè)面積之比為（） A. 1 :5 B . 2 :5 C . : D . 2 : 3 5. 邊長為a的等邊三角形，繞它一邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180 ,所得幾何體的表面積 為（ ） 3 23二 2. 32 aaa2 A. 4 B .4 c .4 D . n a 6.

27、若底面直徑為 6cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216 ,則這個圓錐的高是（） A. 8 B .91 C . 6 D . 4 7. 在一個邊長為4cm正方形里作一個扇形（如圖所示），再將這個扇形剪下卷成一個 圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）cm. .53 A.2 B . 15 C .7 D .13 &用圓心角為120 ,半徑為6cm的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（ A. 4 B 9. ABC中，AB=6cm , / A=30 , / B=15 ,則厶ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體 的表面積為（ )cm2.c A. (18+9 2 ) n B . 18+92 C . ( 36+18 2 ) n B A D. 36+18、2 10.圓錐的母線長