機(jī)電控制工程基礎(chǔ)

1、機(jī)電控制工程基礎(chǔ)網(wǎng)上教學(xué)活動(dòng)文本（2004.12.28）田虓：這里是“機(jī)電本科”機(jī)電控制工程基礎(chǔ)答疑時(shí)間，歡迎大家前來答疑,請(qǐng)大家積極討論 田虓：今天討論的重點(diǎn)是各章復(fù)習(xí)重點(diǎn)以及一些典型習(xí)題。 歡迎大家來討論問題！ 第1章重點(diǎn) 主要是基本概念，例如被控制對(duì)象或?qū)ο?、開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)(1) 什么叫反饋？什么是負(fù)反饋？答：把系統(tǒng)輸出全部或部分地返回到輸入端，就叫做反饋。把輸出量反饋到系統(tǒng)的輸入端與輸入量相減稱為負(fù)反饋。(2) 什么樣系統(tǒng)叫開環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明。答：若系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)沒有控制作用，即系統(tǒng)沒有反饋回路時(shí)，則該控制系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。如自動(dòng)售貨機(jī)，自動(dòng)洗衣機(jī)，步進(jìn)電機(jī)控制

2、刀架進(jìn)給機(jī)構(gòu)等。(3) 什么叫閉環(huán)控制系統(tǒng)？舉例說明之。答：當(dāng)系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用時(shí)，即系統(tǒng)存在著負(fù)反饋回路稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，例如：人手在抓取物件時(shí)的動(dòng)作。機(jī)器人手臂運(yùn)動(dòng)控制，火炮跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈飛行運(yùn)動(dòng)控制等等。第2章復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 不用復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容,以常用函數(shù)的拉普拉斯變換為重點(diǎn)單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換單位脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換拉氏反變換等 第3章要點(diǎn)元件和系統(tǒng)微分方程式的建立 列寫閉環(huán)系統(tǒng)微分方程式的目的，是確定輸出與輸入或擾動(dòng)量之間的函數(shù)關(guān)系。列寫的一般步驟如下：(1) 分析系統(tǒng)和元件的工作原理，找出各物理量之間的關(guān)系，確定輸出量及輸入量。(2) 設(shè)

3、中間變量，依據(jù)物理、化學(xué)等定律忽略次要因素列寫微分方程式。(3) 消去中間變量，由高階到低階排列，將輸出寫在等號(hào)左邊，輸入寫在等號(hào)右邊的微分方程式，即是系統(tǒng)或元件的微分方程式或數(shù)學(xué)模型。 例 列寫圖所示RC無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程式 R i(t)ur(t) C uc(t)圖 RC無源網(wǎng)絡(luò) (1) 確定電路的輸入量和輸出量。由電路可知，R、C為常量，依據(jù)實(shí)際工作情況確定ur(t) 為輸入電壓，uc(t) 為輸出電壓。 (2) 依據(jù)電路工作原理選電流i(t)為中間變量。依據(jù)電學(xué)定律列寫方程式 。 （311） （312） (3) 消去中間變量 i(t) ，其目的是求出與的關(guān)系。由 （312） 式可得代入（

4、311）得 （313） 令 TRC 時(shí)間常數(shù)。輸入變量用x(t)表示；輸出變量用y(t)表示，則x(t)=ur(t)、y(t) =uc(t),故 (313) 式為 由微分方程式可知，RC無源網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)數(shù)學(xué)模型是一階常系數(shù)線性微分方程式。傳遞函數(shù)彈簧、阻尼器機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程式為初始條件為零時(shí)，拉氏變換為傳遞函數(shù) 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其瞬態(tài)特性 (1) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）輸出量與輸入量的關(guān)系為式中 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)（常數(shù)）傳遞函數(shù)為 若忽略非線性和慣性，電子放大器，齒輪減速器，杠桿等均屬于比例環(huán)節(jié)。(2) 慣性環(huán)節(jié) 自動(dòng)控制系統(tǒng)中，經(jīng)常包含有慣性環(huán)節(jié)，它具有一個(gè)儲(chǔ)能元件。慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)

5、是，當(dāng)輸入x(t)作階躍變化時(shí)，輸出y(t)不能立刻達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，瞬態(tài)輸出以指數(shù)規(guī)律變化。慣性環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程式為傳遞函數(shù) 式中 環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)； 環(huán)節(jié)的比例系數(shù)。 (3) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的微分方程式為積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)： 式中 時(shí)間常數(shù)。當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸出為輸入對(duì)時(shí)間的積分，即 輸出y(t)隨時(shí)間呈直線增長(zhǎng)， 在控制系統(tǒng)中，積分環(huán)節(jié)常被用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(4) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是在瞬態(tài)過程中輸出量為輸入量的微分，其微分方程式為傳遞函數(shù)： 實(shí)用微分環(huán)節(jié)單位階躍輸入時(shí)，輸出的拉氏變換為實(shí)用微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為 瞬態(tài)曲線及方框圖如圖339所示。 y(t) 1 X(s) Y(s

6、) y(t)0 t (a) (b) 圖 實(shí)用微分環(huán)節(jié)在自動(dòng)控制系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，減小振蕩，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(5) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，它包含兩個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件并且能量可以相互轉(zhuǎn)換。例如：彈簧、質(zhì)量機(jī)械系統(tǒng)、電路，直流可控電動(dòng)機(jī)等，都是二階振蕩環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)微分方程式為 初始條件為零時(shí)的拉氏變換：傳遞函數(shù)： 令 無阻尼振蕩角頻率； ， 阻尼比 （3321）是振蕩環(huán)節(jié)的兩個(gè)重要參數(shù)。當(dāng)時(shí)在單位階躍輸入作用下，輸出的瞬態(tài)曲線及方框圖如圖所示。 y(t) 1 y(t) X(s) Y(s) t (a) (b) 圖 振蕩環(huán)節(jié) 第4章復(fù)習(xí)應(yīng)該注意 掌握二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，取不同值時(shí)

7、的相應(yīng)特性曲線。會(huì)利用公式計(jì)算性能指標(biāo)。了解參數(shù)n和對(duì)性能的影響趨勢(shì)。二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)例二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo) 例 已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 。試求單位階躍響應(yīng)的tr , tm ,% , ts 和N的數(shù)值？解：題意分析這是一道典型二階系統(tǒng)求性能指標(biāo)的例題。解法是把給定的閉環(huán)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行對(duì)比，求出參數(shù)，而后把代入性能指標(biāo)公式中求出，和的數(shù)值。 上升時(shí)間 tr 峰值時(shí)間tm 過度過程時(shí)間ts 超調(diào)量 振蕩次數(shù)N （振一次）穩(wěn)態(tài)誤差誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差X（t）1系統(tǒng)0型K001型0K02型00K。例 單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求在輸入信號(hào)為作用時(shí)

8、的穩(wěn)態(tài)誤差。解：題意分析該題是求穩(wěn)態(tài)誤差的基本題目，可采用不同的方法求解。在這里需要運(yùn)用系統(tǒng)的迭加原理，及系統(tǒng)的類型。方法1：依據(jù)定義用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。由題可知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 輸入信號(hào)的拉氏變換為 根據(jù)誤差的定義，誤差信號(hào)的拉氏變換為 由終值定理 方法2：用靜態(tài)誤差系數(shù)法由于系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，因此根據(jù)迭加原理當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 故 第5章 控制系統(tǒng)的頻域分析 (1) 掌握頻率特性基本概念；頻率特性兩種表示方法；典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線圖。(2) 掌握系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性畫法頻率特性的基本概念 定義為系統(tǒng)的幅頻特性，它描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值衰減（或放大）的特性。定義為系統(tǒng)的相頻特性，它

9、描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，相位遲后或超前的特性。幅頻特性和相頻特性可由一個(gè)表達(dá)式表示，即稱為系統(tǒng)的頻率特性,系統(tǒng)的頻率特性可由該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，以j代替s求得。例 求圖RC電路的頻率響應(yīng)解：RC電路的傳遞函數(shù)為 R x (t) C y (t)式中T=RC 時(shí)間常數(shù)。正弦輸入信號(hào)為 圖 RC電路電路頻率特性以j代替s可得 幅頻特性為 相頻特性為 系統(tǒng)頻率響應(yīng)為 從RC電路的頻率特性可以看出一般規(guī)律：電路參數(shù)（R、C）給定后，隨頻率變化規(guī)律就完全確定。所以頻率特性反映了電路的本身性質(zhì)，與外界因素?zé)o關(guān)。例 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，求輸入信號(hào)頻率為，振幅為時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：題意分析在線性定

10、常系統(tǒng)中，當(dāng)有正弦信號(hào)輸入，則輸出肯定是和輸入同頻率的正弦信號(hào)，而只是幅值和相位與輸入不同，所以求輸出的關(guān)鍵是求輸出的振幅及輸出與輸入的相位差。 由，可以看出是由放大環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，放大環(huán)節(jié)只影響輸出值的幅值，而慣性環(huán)節(jié)對(duì)輸出的幅值及相位都有影響。解題步驟1) 輸出與輸入頻率相同 f=1Hz，所以=2f=6.3（）2) 求輸出與輸入相位差慣性環(huán)節(jié)相位落后為 3) 求輸出幅值 4) 穩(wěn)態(tài)輸出 第5章典型例題例 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1) 試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性并計(jì)算值。2) 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：1) 首先將分成幾個(gè)典型環(huán)節(jié)。 顯見該系統(tǒng)由放大環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，一階微分環(huán)節(jié)

11、組成。2) 分別做各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。 K=7.5 20lgK=17.5dB ； 1=2, 2=3對(duì)數(shù)幅頻特性： 相頻特性： 其對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖所示。圖 對(duì)數(shù)頻率特性曲線3) 計(jì)算 所以 第6章重點(diǎn) 掌握串聯(lián)校正第7章重點(diǎn)2)部分分式法例 求的變換解： 反變換得時(shí)間函數(shù)為 時(shí)間函數(shù)的變換為第7章重點(diǎn)例子控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)例 試求圖兩個(gè)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)，并且進(jìn)行討論。 r(t) u(t) c(t) c(k) T T T (a) r(t) u(t) c(t) c(k) T T (b) 圖解：在(a) 圖中，兩個(gè)傳遞函數(shù)之間有采樣開關(guān)將其分開，假定兩個(gè)采樣開關(guān)是同步的，并且采樣周期

12、相同，則在圖 (b) 中兩個(gè)環(huán)節(jié)之間沒有采樣開關(guān)，則顯然，兩個(gè)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不同，因此，在寫傳遞函數(shù)時(shí)，一定要看清楚串聯(lián)環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關(guān)。例題求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 r(t) e(t) e*(t) c(t) T=0.1秒 解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)： 位置誤差 ；速度誤差 ；加速度誤差 。馮乃光：2005年好像取消了本科機(jī)械專業(yè)的招生，這門課程開到什么時(shí)候？ 田虓：做好服務(wù)，根據(jù)實(shí)際情況。 可能是暫時(shí)性的，有需要還是要招生的，但是教學(xué)計(jì)劃有必要優(yōu)化一下。 馮乃光：田老師，這次考試與往屆有何不同？ 田虓：復(fù)習(xí)范圍還是一樣，難度各方面也都差不多，比較規(guī)范，還按照以往給同學(xué)

13、們復(fù)習(xí)。你們以往的及格率是多少？馮老師。 馮乃光：我們的及格率大約70%左右。主要是人少，反映不普遍 田虓：說明馮老師輔導(dǎo)的不錯(cuò)。 馮乃光：這次考試重點(diǎn)有哪些？ 田虓：考試重點(diǎn)一會(huì)兒我稍微細(xì)化一下，不過網(wǎng)上習(xí)題所含蓋的知識(shí)點(diǎn)都是比較重要的。 馮乃光：慚愧，我沒有任這門課程的面授，是教學(xué)班自己請(qǐng)的老師。及格率與我無關(guān)的。 田虓：管理課程比較多,實(shí)在辛苦! 馮乃光：這門課程的資源有哪些？有課件嗎？ 田虓：主要是網(wǎng)上資源和IP課件，沒有CAI課件。 馮乃光：怎么理工類的答疑都是2小時(shí)，文經(jīng)類的主要都是1小時(shí)或1個(gè)半小時(shí)？ 田虓：論文科理科,1.5 或者2小時(shí),都有,這個(gè)無所謂! 馮乃光：如果這門課程還要開的話，建議做網(wǎng)絡(luò)課程或CAI課件。 田虓：我特別想做,特別同意馮老師的觀點(diǎn),這個(gè)專業(yè)都應(yīng)該如此. 問：怎么 學(xué)習(xí)這門課？復(fù)習(xí)關(guān)鍵 所在？ 田虓：復(fù)習(xí)關(guān)鍵是看網(wǎng)上復(fù)習(xí)資料和好好作網(wǎng)上練習(xí). 問：該怎么復(fù)習(xí)？這門課程