DFP算法及Matlab程序

1、作業(yè)用DFP算法求解min f(X)22Xi 2x2 2x1X2 4xi，取 x011T1H0 0、求解:g(x) (2xi2x24,2xi4x2)T,g0(4,2)T , P0H0g0(4, 2)T(1 )求迭代點(diǎn)x1令0()40 2203，得o()的極小值點(diǎn)所以得:XiX0S0Xi2,0.5 T,gi X0(1, 0.5)t, y00 p01, 2Tgi g 0(3, 4)T.于是，由DFP修正公式有Hi H0H0y0yTH0yTH0y0S0S01y0 S010084383841下一個(gè)搜索方向?yàn)镻iHigi8,6 T(2 )求迭代點(diǎn)x2令 1( )f(XiPi)5.5，得1()的極小值點(diǎn)于

2、是得：X2 X1Pi4,2T,g2(0,0)T，所以：xX2(4,2)T, f因 Hesse 陣 G (x)極小點(diǎn)。二、DFP算法迭代步驟如下:(1)給定初始點(diǎn)x差。T為正定陣，f (x)為嚴(yán)格凸函數(shù)，所以 x為整體初始矩陣H。(通常取單位陣)，計(jì)算g。，令k=0,給定控制誤由精確一維搜索確定步長(zhǎng)k , f(XkkPk) min f (xkPk)令 Xk 1XkkPk。若|gk，則xxk 1 停;否則令skXk1 xk ， yk g k 1 gk 。由DFP修正公式得Hk 1。令 k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（2）三、DFP算法matlab程序?qū)崿F(xiàn)fun cti onbest_x,best_fx,cou

3、 nt=D FP( x0,ess) syms x1 x2 t ;f=x1*x1+2*x2*x2-2*x1*x2-4*x1;fx=diff(f,x1);淋表達(dá)式f對(duì)x1的一階求導(dǎo)fy=diff(f,x2);9求表達(dá)式f對(duì)x2的一階求導(dǎo)fi=fx fy;%構(gòu)造函數(shù)f的梯度函數(shù) %初始點(diǎn)的梯度和函數(shù)值 gO=subs(fi,x1 x2,x0);fO=subs(f,x1 x2,x0);H0=eye(2);漸岀 x0,f0,g0 f0 g0 xk=x0;fk=f0;gk=g0;Hk=H0;k=1;while (norm(gk)ess) %迭代終止條件 |gk| x0=1 1;ess=1e-6;best_x,best_fx,count=DFP(x0,ess)程序運(yùn)行結(jié)果：x0 = f0 =-3 g0 =幵*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*幵*第 1 次尋優(yōu)-4 2xk =fk =gk =-1 -2Hk =幵*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*卄*幵*第 2 次尋優(yōu)xk =fk =-8gk =Hk =結(jié)果如下：best_fx =b