(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)題組8理_第1頁
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文檔簡介

1、題組層級快練 (八)1函數(shù) y (x 4) 2 在某區(qū)間上是減函數(shù),這區(qū)間可以是()A 4,0B ( , 0C ( , 5D ( , 4答案C2“ a 1”是“函數(shù)f(x) x2 2ax 1 在區(qū)間 1, ) 上為增函數(shù)”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題,取決于對稱軸的位置,若函數(shù)f(x) x2 2ax 1 在區(qū)間 1, ) 上為增函數(shù),則有對稱軸xa 1,故“ a 1”是“函數(shù)f(x) x22ax 1 在區(qū)間 1, ) 上為增函數(shù)”的充分不必要條件3已知 m2,點 (m 1, y1) , (m, y2) , (m 1

2、, y3) 都在二次函數(shù)y x2 2x的圖像上,則()A y y y3B y y y11232C y1y3y2D y2y 1f(1),則 ()A a0, 4a b 0B a0, 2a b 0D af(1) , f(x) 先減后增, a0,選 A.7對一切實數(shù) x,若不等式 x4 (a 1)x 210 恒成立,則 a 的取值范圍是 ()A a 1B a 0C a 3D a 1答案A解析令 t x2 0,則原不等式轉(zhuǎn)化為 t 2(a 1)t10,當(dāng) t 0時恒成立令 f(t) t 2(a 1)t 1,則 f(0) 10.a1(1) 當(dāng) 2 0 即 a1時,恒成立a12(2) 當(dāng)0 即 a1 時,由

3、 (a 1) 40,得 1a3. 1a0), 2,則關(guān)于x 的方程 f(x) x 的解的個數(shù)為 ()A 4B 2C 1D 3答案D解析由解析式可得f( 4) 16 4bc f(0) c,解得 b 4.f( 2) 4 8 c 2,可求得 c 2.f(x)x2 4x2( x 0), x,又 f(x)2 ( x0) .2 4x2 x,解得 x 1, x 2.則當(dāng) x0時, x122 / 8當(dāng) x0 時, x 2,綜上可知有三解9已知二次函數(shù)f(x)圖像的對稱軸是x x0,它在區(qū)間 a , b 上的值域為 f(b), f(a),則()A x0 bC x0 (a , b)B x0 aD x0?(a ,

4、b)答案D解析若 x (a , b) ,f(x) 一定為最大值或最小值0010(2016 廣東江門調(diào)研卷) 設(shè)函數(shù) f(x) ax2bxc(a 0, xR) ,對任意實數(shù) t 都有f(2 t) f(2 t) 成立,在函數(shù)值f( 1), f(1) , f(2), f(5) 中,最小的一個不可能是()A f( 1)B f(1)C f(2)D f(5)答案B解析由 f(2 t) f(2 t) 知函數(shù) y f(x)的圖像對稱軸為x2. 當(dāng) a0 時,易知 f( 1)f(1)f(2); f(5)f(2);當(dāng) a0時, f( 1)f(1)f(2);f(5)f(a) ,則實數(shù) a 的取值范圍是 _答案( 2

5、,1)解析 f(x) 是奇函數(shù),當(dāng) xf(a) ,得 2a2a,即 2a1.3 / 814(2016 邯鄲一中月考) 已知函數(shù) f(x) x2 6x5, x 1 , a ,并且函數(shù) f(x) 的最大值為 f(a) ,則實數(shù) a 的取值范圍是 _答案a5解析f(x)的對稱軸為x 3,要使f(x) 在 1 , a 上 f(x) f(a) ,由圖像對稱性知maxa5.15在函數(shù)f(x) ax2 bx c 中,若a, b , c 成等比數(shù)列且f(0) 4,則 f(x) 有最_值( 填“大”或“小” ) ,且該值為 _答案大 3解析f(0) c 4, a,b, c 成等比數(shù)列, b2ac, aa 在區(qū)間

6、 1 , 3 上滿足:恒有解,則a 的取值范圍為_;恒成立,則 a 的取值范圍為 _答案a15aa 在區(qū)間 1 ,3 上恒有解,等價于 af(x),又 f(x)2 2x 且 x1 , xmax3 ,當(dāng) x 3時, f(x) 15,故 a的取值范圍為 aa在區(qū)間 1 , 3 上恒成max立,等價于 af(x)min ,又 f(x) x2 2x 且 x1 , 3,當(dāng) x 1 時, f(x) min 3,故 a的取值范圍為 a0) ,設(shè) f(x) x 的兩個實根為x1, x2.(1) 如果 b 2 且 |x 2 x1 | 2,求 a 的值;(2) 如果 x12x2 1. 1 2答案(1)a (2)

7、略24 / 8解析(1)當(dāng) b2 時, f(x)ax2 2x 1(a0) 方程 f(x) x 為 ax2 x 1 0.21212 4?122 4x12|xx| 2? (x x)(x x )x 4.由韋達(dá)定理,可知1 1x 1x2 a, x1x2a.代入上式,可得4a2 4a 1 0.解得 a1 2,a1 222(舍去)(2) 證明: ax 2 (b 1)x 10(a0) 的兩根滿足 x12x 24,設(shè) g(x) ax2 (b 1)x 1,1g( 2)0,4a 2(b 1) 1,4即?g( 4) 0,16a 4(b 1) 101b0.又函數(shù)f(x) 的對稱軸為xx0,b x0 2a1.18已知函

8、數(shù)f(x) x2 2ax 5(a1) (1)若 f(x)的定義域和值域均是1 , a ,求實數(shù) a 的值;(2)若 f(x)在區(qū)間 ( , 2上是減函數(shù),且對任意的x1, x2 1 , a 1 ,總有 |f(x 1) f(x2)| 4,求實數(shù)a 的取值范圍答案(1)2 (2)2 a3解析(1) f(x) (x a) 2 5a2(a1) ,f(x)在 1 , a 上是減函數(shù)又定義域和值域均為1 , a ,f ( 1) 1 2a 5 a,解得 a2.f ( a) a2 2a2 5 1.(2) f(x) 在區(qū)間 ( , 2 上是減函數(shù), a2.又 xa1 , a 1 ,且 (a 1) aa 1,f(

9、x) f(1) 6 2a,f(x)2 f(a) 5 a .maxmin對任意的 x1, x2 1 ,a 1,總有 |f(x1) f(x 2)| 4,f(x)max f(x)min 4,2即(6 2a) (5 a ) 4,解得 1a3.又 a2, 2 a 3.5 / 81函數(shù) y (x 4) 2 在某區(qū)間上是減函數(shù),這區(qū)間可以是()A 4,0B ( , 0C ( , 5D ( , 4答案C2二次函數(shù)f(x) 的二次項系數(shù)為正數(shù),且對任意的xR 都有 f(x) f(4 x) 成立,若f(1 2x2)f(1 2x x2 ) ,則實數(shù) x 的取值范圍是 ()A (2 , )B ( , 2) (0 ,

10、2)C( 2,0)D ( , 2) (0 ,)答案C解析由題意知,二次函數(shù)的開口向上,對稱軸為直線x 2 ,圖像在對稱軸左側(cè)為減函數(shù)而1 2x22, 1 2x x2 2 (x 1) 2 2,所以由f(1 2x2)1 2x x2,解得 2x0.1213(2015 四川 ) 如果函數(shù) f(x) 2(m 2)x (n 8)x 1(m0, n 0) 在區(qū)間 2, 2 上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為 ()6 / 8A 16B 1881C 25D. 2答案B解析由已知得f (x) (m 2)x n 8,又對任意的1x , 2 , f (x) 0,所以21m0,n0,f ( ) 0,即 m2n18,2f (

11、 2) 0,2mn12.畫出該不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,令mn t ,則當(dāng) n 0 時, t 0,當(dāng)ttn0 時, m . 由線性規(guī)劃的相關(guān)知識知,只有當(dāng)直線2m n 12 與曲線 m 相切時, tnnt1取得最大值由 n2 2,解得 n 6, t 18,所以 (mn) 18,故選 B.6 1nt ,max2n4已知 t 為常數(shù),函數(shù)y |x 2 2x t| 在區(qū)間 0 , 3 上的最大值為 2,則 t _答案1解析y |(x 1) 2t 1| ,對稱軸為 x 1.若 t 1 1時,則當(dāng) x 1 或 x 3 時取得最大值,即|1 2 t| t 1 2 或 |96 t| 2,得 t 1;若 t 10,即 t 1時,則當(dāng) x3時取得最大值,即 9 6 t2, t無解故得 t 1.5若方程 x2 2mx 40 的兩根滿足一根大于1,一根小于 1,則實數(shù) m 的取值范圍是_7 / 85答案( 2,)6已知二次函數(shù)y f(x) 滿足 f(0) f(2),若 x1, x2 是方程 f(x) 0 的兩個實根,則x1x2_答案2解析f(0 ) f(2),函數(shù)f(x) 的圖像關(guān)于x 1 對稱x 1 x221 2.7二次函數(shù)y ax2 bxc(a 0) 的圖像如圖所示,確定下列各式的正負(fù):b_0 ,ac_0, a b c_0.答案b解析a0, b0

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