(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)題組8理

1、題組層級快練 (八)1函數(shù) y (x 4) 2 在某區(qū)間上是減函數(shù)，這區(qū)間可以是()A 4，0B ( ， 0C ( ， 5D ( ， 4答案C2“ a 1”是“函數(shù)f(x) x2 2ax 1 在區(qū)間 1， ) 上為增函數(shù)”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析本題為二次函數(shù)的單調(diào)性問題，取決于對稱軸的位置，若函數(shù)f(x) x2 2ax 1 在區(qū)間 1， ) 上為增函數(shù)，則有對稱軸xa 1，故“ a 1”是“函數(shù)f(x) x22ax 1 在區(qū)間 1， ) 上為增函數(shù)”的充分不必要條件3已知 m2，點 (m 1， y1) ， (m， y2) ， (m 1

2、， y3) 都在二次函數(shù)y x2 2x的圖像上，則()A y y y3B y y y11232C y1y3y2D y2y 1f(1)，則 ()A a0， 4a b 0B a0， 2a b 0D af(1) ， f(x) 先減后增， a0，選 A.7對一切實數(shù) x，若不等式 x4 (a 1)x 210 恒成立，則 a 的取值范圍是 ()A a 1B a 0C a 3D a 1答案A解析令 t x2 0，則原不等式轉(zhuǎn)化為 t 2(a 1)t10，當(dāng) t 0時恒成立令 f(t) t 2(a 1)t 1，則 f(0) 10.a1(1) 當(dāng) 2 0 即 a1時，恒成立a12(2) 當(dāng)0 即 a1 時，由

3、 (a 1) 40，得 1a3. 1a0）， 2，則關(guān)于x 的方程 f(x) x 的解的個數(shù)為 ()A 4B 2C 1D 3答案D解析由解析式可得f( 4) 16 4bc f(0) c，解得 b 4.f( 2) 4 8 c 2，可求得 c 2.f(x)x2 4x2（ x 0）， x，又 f(x)2 （ x0） .2 4x2 x，解得 x 1， x 2.則當(dāng) x0時， x122 / 8當(dāng) x0 時， x 2，綜上可知有三解9已知二次函數(shù)f(x)圖像的對稱軸是x x0，它在區(qū)間 a ， b 上的值域為 f(b)， f(a)，則()A x0 bC x0 (a ， b)B x0 aD x0?(a ，

4、b)答案D解析若 x (a ， b) ，f(x) 一定為最大值或最小值0010(2016 廣東江門調(diào)研卷) 設(shè)函數(shù) f(x) ax2bxc(a 0， xR) ，對任意實數(shù) t 都有f(2 t) f(2 t) 成立，在函數(shù)值f( 1)， f(1) ， f(2)， f(5) 中，最小的一個不可能是()A f( 1)B f(1)C f(2)D f(5)答案B解析由 f(2 t) f(2 t) 知函數(shù) y f(x)的圖像對稱軸為x2. 當(dāng) a0 時，易知 f( 1)f(1)f(2)； f(5)f(2)；當(dāng) a0時， f( 1)f(1)f(2)；f(5)f(a) ，則實數(shù) a 的取值范圍是 _答案( 2

5、，1)解析 f(x) 是奇函數(shù)，當(dāng) xf(a) ，得 2a2a，即 2a1.3 / 814(2016 邯鄲一中月考) 已知函數(shù) f(x) x2 6x5， x 1 ， a ，并且函數(shù) f(x) 的最大值為 f(a) ，則實數(shù) a 的取值范圍是 _答案a5解析f(x)的對稱軸為x 3，要使f(x) 在 1 ， a 上 f(x) f(a) ，由圖像對稱性知maxa5.15在函數(shù)f(x) ax2 bx c 中，若a， b ， c 成等比數(shù)列且f(0) 4，則 f(x) 有最_值( 填“大”或“小” ) ，且該值為 _答案大 3解析f(0) c 4， a，b， c 成等比數(shù)列， b2ac， aa 在區(qū)間

6、 1 ， 3 上滿足：恒有解，則a 的取值范圍為_；恒成立，則 a 的取值范圍為 _答案a15aa 在區(qū)間 1 ，3 上恒有解，等價于 af(x)，又 f(x)2 2x 且 x1 ， xmax3 ，當(dāng) x 3時， f(x) 15，故 a的取值范圍為 aa在區(qū)間 1 ， 3 上恒成max立，等價于 af(x)min ，又 f(x) x2 2x 且 x1 ， 3，當(dāng) x 1 時， f(x) min 3，故 a的取值范圍為 a0) ，設(shè) f(x) x 的兩個實根為x1， x2.(1) 如果 b 2 且 |x 2 x1 | 2，求 a 的值；(2) 如果 x12x2 1. 1 2答案(1)a (2)

7、略24 / 8解析(1)當(dāng) b2 時， f(x)ax2 2x 1(a0) 方程 f(x) x 為 ax2 x 1 0.21212 4?122 4x12|xx| 2? (x x)(x x )x 4.由韋達(dá)定理，可知1 1x 1x2 a， x1x2a.代入上式，可得4a2 4a 1 0.解得 a1 2，a1 222(舍去)(2) 證明： ax 2 (b 1)x 10(a0) 的兩根滿足 x12x 24，設(shè) g(x) ax2 (b 1)x 1，1g（ 2）0，4a 2（b 1） 1，4即?g（ 4） 0，16a 4（b 1） 101b0.又函數(shù)f(x) 的對稱軸為xx0，b x0 2a1.18已知函

8、數(shù)f(x) x2 2ax 5(a1) (1)若 f(x)的定義域和值域均是1 ， a ，求實數(shù) a 的值；(2)若 f(x)在區(qū)間 ( ， 2上是減函數(shù)，且對任意的x1， x2 1 ， a 1 ，總有 |f(x 1) f(x2)| 4，求實數(shù)a 的取值范圍答案(1)2 (2)2 a3解析(1) f(x) (x a) 2 5a2(a1) ，f(x)在 1 ， a 上是減函數(shù)又定義域和值域均為1 ， a ，f （ 1） 1 2a 5 a，解得 a2.f （ a） a2 2a2 5 1.(2) f(x) 在區(qū)間 ( ， 2 上是減函數(shù)， a2.又 xa1 ， a 1 ，且 (a 1) aa 1，f(

9、x) f(1) 6 2a，f(x)2 f(a) 5 a .maxmin對任意的 x1， x2 1 ，a 1，總有 |f(x1) f(x 2)| 4，f(x)max f(x)min 4，2即(6 2a) (5 a ) 4，解得 1a3.又 a2， 2 a 3.5 / 81函數(shù) y (x 4) 2 在某區(qū)間上是減函數(shù)，這區(qū)間可以是()A 4，0B ( ， 0C ( ， 5D ( ， 4答案C2二次函數(shù)f(x) 的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意的xR 都有 f(x) f(4 x) 成立，若f(1 2x2)f(1 2x x2 ) ，則實數(shù) x 的取值范圍是 ()A (2 ， )B ( ， 2) (0 ，

10、2)C( 2，0)D ( ， 2) (0 ，)答案C解析由題意知，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為直線x 2 ，圖像在對稱軸左側(cè)為減函數(shù)而1 2x22， 1 2x x2 2 (x 1) 2 2，所以由f(1 2x2)1 2x x2，解得 2x0.1213(2015 四川 ) 如果函數(shù) f(x) 2(m 2)x (n 8)x 1(m0， n 0) 在區(qū)間 2， 2 上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為 ()6 / 8A 16B 1881C 25D. 2答案B解析由已知得f (x) (m 2)x n 8，又對任意的1x ， 2 ， f (x) 0，所以21m0，n0，f （ ） 0，即 m2n18，2f （

11、 2） 0，2mn12.畫出該不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，令mn t ，則當(dāng) n 0 時， t 0，當(dāng)ttn0 時， m . 由線性規(guī)劃的相關(guān)知識知，只有當(dāng)直線2m n 12 與曲線 m 相切時， tnnt1取得最大值由 n2 2，解得 n 6， t 18，所以 (mn) 18，故選 B.6 1nt ，max2n4已知 t 為常數(shù)，函數(shù)y |x 2 2x t| 在區(qū)間 0 ， 3 上的最大值為 2，則 t _答案1解析y |(x 1) 2t 1| ，對稱軸為 x 1.若 t 1 1時，則當(dāng) x 1 或 x 3 時取得最大值，即|1 2 t| t 1 2 或 |96 t| 2，得 t 1；若 t 10，即 t 1時，則當(dāng) x3時取得最大值，即 9 6 t2， t無解故得 t 1.5若方程 x2 2mx 40 的兩根滿足一根大于1，一根小于 1，則實數(shù) m 的取值范圍是_7 / 85答案( 2，)6已知二次函數(shù)y f(x) 滿足 f(0) f(2)，若 x1， x2 是方程 f(x) 0 的兩個實根，則x1x2_答案2解析f(0 ) f(2)，函數(shù)f(x) 的圖像關(guān)于x 1 對稱x 1 x221 2.7二次函數(shù)y ax2 bxc(a 0) 的圖像如圖所示，確定下列各式的正負(fù)：b_0 ，ac_0， a b c_0.答案b解析a0， b0