第七章-空間解析幾何與向量代數(shù)---仲愷農(nóng)業(yè)技術(shù)學(xué)院

1、教學(xué)目的教學(xué)目的: 空間矢量代數(shù)空間矢量代數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 點(diǎn)的表示與矢量運(yùn)算點(diǎn)的表示與矢量運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): 直線與平面的方程直線與平面的方程 第一講第一講 矢量代數(shù)矢量代數(shù) 主視圖主視圖 圖形方程代數(shù)圖形方程代數(shù) 平面平面直線直線 平面方程平面方程 0 0(1)MM（）n ()Mxyz 0 過 0 00 00 0 求求，且且垂垂直直矢矢量量= = 的的平平面面方方程程n, , ,A A , ,B B, , C C 即即 亦即亦即 則矢量則矢量M-M0垂直于矢量垂直于矢量n , 則則 ( , , )M x y z解：設(shè)點(diǎn) 是 是平平面面上上任任意意一一 0 0MMnn 0 (2)

2、AxByCzD 其中其中 0000 ()DMAxByCz n = 矢量矢量n稱為平面的法矢量稱為平面的法矢量 (1)稱為平面法式方程稱為平面法式方程,(2)稱為平面一般方程稱為平面一般方程 x y z o 0 M M n 平面方程特殊情形平面方程特殊情形 平面一般方程的幾種特殊情況：平面一般方程的幾種特殊情況： , 0)1( D平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)；平面通過坐標(biāo)原點(diǎn)； , 0)2( A , 0 , 0 D D平面通過平面通過 軸；軸；x 平面平行于平面平行于 軸；軸；x , 0)3( BA平面平行于平面平行于 坐標(biāo)面；坐標(biāo)面；xoy 類似地可討論類似地可討論 情形情形.0, 0 CBCA 0, 0

3、 CB類似地可討論類似地可討論 情形情形. 0 DCzByAx 平面方程例題平面方程例題 故此平面的方程即為所要求的軌跡方程由于故此平面的方程即為所要求的軌跡方程由于 M 21M M 解解 由立體幾何知，點(diǎn)由立體幾何知，點(diǎn)的軌跡是線段的軌跡是線段的垂直平分面， 21 MMMM 由兩點(diǎn)間距離公式，得由兩點(diǎn)間距離公式，得 222222 )2()3()2()2()4() 1(zyxzyx 將等式兩邊平方，然后化簡得將等式兩邊平方，然后化簡得 7420(1)xyz 、 例例動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ),(zyxM與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn) )2 , 4 , 1( 1 M) 2, 3, 2( 2 M的距離的距離 相等，求動(dòng)點(diǎn)相等

4、，求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程的軌跡方程 平面方程例題平面方程例題 解解因所求平面通過因所求平面通過 x軸，可設(shè)其方程為軸，可設(shè)其方程為 0CzBy 又點(diǎn)又點(diǎn) ) 1, 3, 4(在此平面上，因此它滿足方程，故有在此平面上，因此它滿足方程，故有 03CB 即即 BC3 代入方程化簡得所求平面方程為代入方程化簡得所求平面方程為 ： 03 xy 平面方程例題平面方程例題 設(shè)平面為設(shè)平面為, 0 DCzByAx 將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得 , 0 , 0 , 0 DcC DbB DaA , a D A , b D B . c D C 解解 回主視圖回主視圖 , a D A , b D B , c D

5、 C 將將 代入所設(shè)方程得代入所設(shè)方程得 1 c z b y a x 平面的截距式方程平面的截距式方程 x軸軸上上截截距距 y軸軸上上截截距距 z軸軸上上截截距距 回主視圖回主視圖 平面方程例題平面方程例題 直線方程直線方程 a 0 P P 0, 經(jīng)過點(diǎn)為線Pa求求方方向向的的直直 ,P則設(shè)設(shè) 是是經(jīng)經(jīng)過過直直線線的的任任意意一一點(diǎn)點(diǎn) 0 tPPa 0 tPPa即即 0 0 0 (,) x yxyz z xxta yytaa a a zzta 或a其其中中 000 xyz xxyyzz aaa 或 對稱式方程對稱式方程 參數(shù)方程參數(shù)方程 點(diǎn)向式方程點(diǎn)向式方程 例題例題 0 22 xyz xyz 將線為對稱直直化化式式方方程程 0 22 (1,1,0),( ,0,) 2233 xyz xyz 解:由求得兩不同點(diǎn) 2212 (1,1,0),( ,0,) ,