406521反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解

1、反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂406878 反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí) 知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、反比例函數(shù)的概念一般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).要點(diǎn)詮釋：在中，自變量的取值范圍是， ()可以寫成()的形式，也可以

2、寫成的形式.要點(diǎn)二、反比例函數(shù)解析式的確定 反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù)法.由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.要點(diǎn)三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交要點(diǎn)詮釋：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的圖象是軸對稱圖形，對稱軸

3、為兩條直線；的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點(diǎn)（0，0）；(k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱. 注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當(dāng)時，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱. 2.反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì) 當(dāng)時，同號，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，異號，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖 像直線有兩個分支組成的曲線（雙曲線）

4、位 置，一、三象限；，二、四象限，一、三象限，二、四象限增減性，隨的增大而增大，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而減小，在每個象限，隨的增大而增大（4）反比例函數(shù)y中的意義過雙曲線(0) 上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線(0) 上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.要點(diǎn)四、應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題須注意以下幾點(diǎn)1反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實(shí)際問題時，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.【典型例題】類型一、確定反比例函數(shù)的解析式1、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為. 【答案】【

5、解析】根據(jù)反比例函數(shù)概念，且，可確定的值.【總結(jié)升華】反比例函數(shù)要滿足以下兩點(diǎn)：一個是自變量的次數(shù)是1，另一個是自變量的系數(shù)不等于0.舉一反三：【變式】反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則的值是（ ）.a. b. c. 0d. 1【答案】d；反比例函數(shù)過點(diǎn)（2，3） 類型二、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)2、已知，反比例函數(shù)的圖象在每個分支中隨的增大而減小，試求的取值范圍【思路點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)0時，在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，由此可求出的取值范圍，進(jìn)一步可求出的取值范圍【答案與解析】解：由題意得：，解得，所以，則3【總結(jié)升華】熟記并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】

6、已知反比例函數(shù)，其圖象位于第一、第三象限內(nèi)，則的值可為_（寫出滿足條件的一個的值即可）【答案】3（滿足2即可）.3、在函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)(3，)、(2，)、(4，)，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）a b c d【答案】d；【解析】 |0， |0，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一個象限里，隨增大而增大，(3，)、(2，)在第二象限，(4，)在第四象限， 它們的大小關(guān)系是：【總結(jié)升華】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小時，要注意相應(yīng)點(diǎn)所在的象限，不能一概而論，本題的點(diǎn)(3，)、(2，)在雙曲線的第二象限的分支上，因?yàn)?2，所以，點(diǎn)(4，)在第四象限，其函數(shù)值小于其他兩個函數(shù)值舉

7、一反三：【變式1】（2014春?？谄谥校┰谕蛔鴺?biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx+3（k0）的圖象大致是（）.a. b.c. d. 【答案】c；提示：分兩種情況討論：當(dāng)k0時，y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；當(dāng)k0時，y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限故選c【高清課堂406878 反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí) 例7】【變式2】已知,且則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是( ) . 【答案】b ；提示：因?yàn)閺腷的圖像上分析，對于直線來說是，則，對于反比例函數(shù)來說，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖形.4、（2016齊齊

8、哈爾）如圖，已知點(diǎn)p（6，3），過點(diǎn)p作pmx軸于點(diǎn)m，pny軸于點(diǎn)n，反比例函數(shù)y=的圖象交pm于點(diǎn)a，交pn于點(diǎn)b若四邊形oapb的面積為12，則k= 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)p（6，3），可得點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為3，代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)a的縱坐標(biāo)和點(diǎn)b的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形oapb的面積為12，列出方程求出k的值【答案】6【解析】解：點(diǎn)p（6，3），點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)b的縱坐標(biāo)為3，代入反比例函數(shù)y=得，點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為，即am=，nb=，s四邊形oapb=12，即s矩形ompnsoamsnbo=12，6363=12，解得：k=6故答案為：6【總結(jié)升華】本題考

9、查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)a、b的縱橫坐標(biāo)，代入解析式表示出其坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解舉一反三：【變式】如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)a、b，分別作軸的垂線，垂足為，連接oa，ob，與ob的交點(diǎn)為p，記aop與梯形的面積分別為，試比較的大小.【答案】解：， 且，.類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合5、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)，且一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式【思路點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)(3，4)是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)，所以把(3，4)代入中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式欲求一次函數(shù)

10、的表達(dá)式，有兩個待定未知數(shù)，已知一個點(diǎn)(3，4)，只需再求一個一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可由已知一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5，則這個交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)或(5，0)，分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式【答案與解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，4)， 所以，所以12 所以反比例函數(shù)的表達(dá)式是 由題意可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)或(5，0)，則分兩種情況討論：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)和(5，0)時，有 解得所以當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)和(5，0)時，有 解得 所以所以所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式為或【總結(jié)升華】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題時要注意分兩種情

11、況討論，不能漏解舉一反三：【變式】如圖所示，a、b兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（1）求的值及直線ab的解析式；（2）如果一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點(diǎn)是格點(diǎn)請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個數(shù)【答案】解：（1）由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(1，6)，可得6設(shè)直線ab的解析式為 a(1，6)，b(6，1)兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 解得 直線ab的解析式為（2）題圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個數(shù)是3類型四、反比例函數(shù)應(yīng)用6、（2015興化市三模）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60v120（1）直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）若一輛貨車同時從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時多行駛20千米，3小時后兩車相遇求兩車的平均速度；甲、乙兩地間有兩個加油站a、b，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入b加油站時，貨車恰好進(jìn)入a加油站（兩車加油的時間忽略不計(jì)），求甲地與b加油站的距離【答案與解析】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為v=，t=5，v=120，k=1205=600，v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=（5t10）；（2）依題意，得3（v+v20）=600，解得v=110，經(jīng)檢驗(yàn)，v=110符合題意當(dāng)v=110時，v20=90答：客車和貨車的平均速度分別為110千米/小時和90千米/小時；當(dāng)a加油站在甲地和b加油站之