考點13 反比例函數(shù)的圖像與性質-2021屆九年級《新題速遞·數(shù)學》（北師大版）（解析版）

1、考點13 反比例函數(shù)的圖像與性質一、單選題1（2020天津南開初三期末）若點a（x1，2），b（x2，5）都是反比例函數(shù)y=圖象上的點，則下列結論中正確的是（）ax1x20bx10x2cx2x10dx20x1【答案】a【解析】反比例函數(shù)y=中，k=60，函數(shù)的圖象在二、四象限，且y隨x的增大而增大，025x1x20，故選：a2（2020四川省射洪縣射洪中學外國語實驗學校期中）在四邊形abcd中，b=90，ac=4，abcd，dh垂直平分ac，點h為垂足設ab=x，ad=y，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（ ） a b c d 【答案】d【解析】解：dh垂直平分ac，dadc，ahhc

2、2，dacdch，cdab，dcabac，dahbac，dhab90，dahcab，y，abac，x4，y關于x的函數(shù)關系式為y（x4）故選：d【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質以及反比例函數(shù)的圖象等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵3（2020重慶八中初三一模）如圖，在rtabc中，abc90，a（1，0），b（0，4），反比例函數(shù)y的圖象過點c，邊ac與y軸交于點d，若sbad：sbcd1：2，則k（ ）a4b6c7d8【答案】c【解析】作cey軸于ea（1，0），b（0，4）oa1，ob4sbad：sbcd1：2ce2abc90

3、abo+cbe90bce+cbe90bceabocebaob90cbebaobeoe4-c（2，）反比例函數(shù)y的圖象過點ck27故選：c【點睛】本題考察了相似三角形、直角三角形、直角坐標系、反比例函數(shù)的知識；求解的關鍵是熟練掌握直角三角形、直角坐標系、反比例函數(shù)和相似三角形的性質，從而完成求解4（2020上海市靜安區(qū)實驗中學初二課時練習）函數(shù)和（且）的圖象大致是（ ）abcd【答案】b【解析】由條件可知，當時的圖像經過第二、四象限，當時的圖像經過第一、三象限，故選b5（2020河源市東源縣船塘中學初三二模）如圖，已知點為反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸，垂足為，若的面積為3，則的值為（ ）a3

4、b-3c6d-6【答案】d【解析】由題意得=3，解得k=6或k=-6，圖象在第二象限，k，k=-6，故選：d.【點睛】此題考查反比例函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點向坐標軸作垂線，構成的矩形面積等于，連接該點與原點，將矩形分為兩個三角形，面積等于.6（2020東北師大附中明珠學校初二期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點在上，點、在函數(shù)的圖象上，若正方形的面積為4，且，則的值為（ ）a24b12c6d3【答案】c【解析】解：正方形adef的面積為4，正方形adef的邊長為2，bf2af4，abafbf2

5、46設b點坐標為（t，6），則e點坐標（t2，2），點b、e在反比例函數(shù)y的圖象上，k6t2（t2），解得t1，k6故選：c7（2020江蘇吳江期末）已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結論一定正確的是（ ）abcd【答案】c【解析】反比例函數(shù)中，20200，圖象位于二、四象限，a0，p（a，m）在第二象限，m0；b0，q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故選：c【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k0時，圖象位于二四象限是解題關鍵8（2020甘肅徽縣初二期末）已知，、，、是一次函數(shù)的圖象上三點，則，的大小關系是abcd【答案】c【解析】，、，、是一次函數(shù)的圖

6、象上三點，故選：c【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了一次函數(shù)的性質9（2020河南西華初三三模）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于點，點為軸上一點，連接若的面積為3，則的值是 （ ）a3b-3c6d-6【答案】d【解析】連結op，如圖，pay軸，obap，soap=sapb=3，而soap=，解得：，故選：d10（2020吉林長春初三二模）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點a、b在函數(shù)的圖象上，且oa=ob，以ab為底向的內部做等腰直角三角形abc，連結oc若，則k的值為（ ）a-4b-6c-8d-10【答案】c【解析】解：如圖，延長交于，

7、延長交軸于 過作軸于過作軸于 等腰直角三角形abc， 是的垂直平分線， 關于直線對稱， 函數(shù)關于對稱， 直線為： 同理： 同理由 故選c【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質，及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，同時考查了線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質，三角形全等的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵二、填空題11（2020東莞市松山湖實驗中學一模）如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則_【答案】-6【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經過面積為6的矩形oabc的頂點b，|k|=6，k=6，反比例函數(shù)的圖象經過第二象限，k=-6故答案為：-6【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k

8、的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|12（2020湖南茶陵初三期末）若反比例函數(shù)的圖像上有兩點， 則_（填“”或“=”或“”）【答案】【解析】點a(，2)，b(，-1)是反比例函數(shù)圖像上的點，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式13（2020陜西西安高新一中初三二模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別在軸、軸上，對角線軸，反比例函數(shù)的圖象經過矩形對角線的交點，若點，則的值為_【答案】20【解析】bdx軸，d（0，4），b、d兩點縱坐標相同，都為4，可設b（x，4）矩形abcd的對角

9、線的交點為e，e為bd中點，dab=90e（x，4）dab=90，ad2+ab2=bd2，a（2，0），d（0，4），b（x，4），22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，e（5，4）反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經過點e，k=54=20故答案為20【點睛】此題考查矩形的性質，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，線段中點坐標公式等知識，求出e點坐標是解題的關鍵14（2020廣西田東初三期末）如圖，a、b兩點在雙曲線y上，分別經過a、b兩點向坐標軸作垂線段，已知s陰影1，則s1+s2_【答案】6【解析】點a、b是雙曲線y上的點，分別經過a、b兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據反

10、比例函數(shù)的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|4，s1+s24+4126故答案為6【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面積15（2020甘肅肅州初三期末）如圖，點a在雙曲線上，點b在雙曲線上，且abx軸，c、d在x軸上，若四邊形abcd為矩形，則它的面積為 【答案】2【解析】如圖，過a點作aey軸，垂足為e，點a在雙曲線上，四邊形aeod的面積為1點b在雙曲線上，且abx軸，四邊形beoc的面積為3四邊形abcd為矩形，則它的面積為31216（2020北京八中初三月考）如圖，已知點a、b分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則

11、的值為_【答案】【解析】解：作軸于c，軸于d，如圖，點a、b分別在反比例函數(shù)，的圖象上，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即三、解答題17（2020四川南充初三月考）如圖，直線與雙曲線交于兩點，與兩坐標軸分別交于點、點（1）求直線的解析式；（2）若點是雙曲線上一動點，當與的面積相等時，求點的坐標【答案】（1）；（2）點的坐標為或【解析】（1）代入得雙曲線解析式為將代入得將代入，得，直線的解析式為；（2）由（1）可得，設點的坐標為且點的坐標為或【點睛】本題考察了一次函數(shù)、雙曲線函數(shù)、直角坐標系、一次方程的知

12、識；求解的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、雙曲線函數(shù)的性質，從而完成求解18（2020內蒙古呼倫貝爾初三一模）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交點a點b，與x軸相交于點c，其中點a的坐標為（2，4），點b的縱坐標為2.（1）當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.（直接寫出來）（2）求aob的面積.【答案】（1）-4x-2,（2）6【解析】（1）把a（2，4）代入得：k=-8把y=2代入得：x= - 4b點的坐標為（-4,2）根據圖象可得：當時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.（2）把y=0代入得：x= - 6c點的坐標為（-6,0）oc=6【點睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，是?？嫉念}型，關

13、鍵是要算出交點坐標，并以交點作為分界點，觀察一次函數(shù)與反比例函數(shù)的位置關系，確定x的取值范圍.19（2020河南鞏義初三二模）如圖，四邊形是矩形，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經過點、點（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）連接，求三角形的面積【答案】（1）；（2）6【解析】解：(1)設，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經過點、點，解得，反比例函數(shù)的解析式為，故答案為；(2)設直線的解析式為：，由(1)可知，解得，直線的解析式為，延長與軸的交點為，則的坐標為，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質，反比例函數(shù)中k的幾何意義等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形及性質是解決本題的關鍵20（2020河南南召初二期

14、末）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質列表：x3210123y121012描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示(1)如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象(2)研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：點a(5，y1)，b(，y2)在函數(shù)圖象上，則y1_y2(填“”，“=”或“”)點c(x1，5)，d(x2，)也在函數(shù)圖象上，則x1_x2；(填“”，“=”或“”)當函數(shù)值y=2時，自變量x的值為 ；若直線y=a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，則a