數(shù)據(jù)處理方法介紹

1、第五章數(shù)據(jù)處理方法5.1概述在智能儀表及微型機控制系統(tǒng)中，模擬量經(jīng) A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換后 變成數(shù)字量送入計算機，此數(shù)字量在進行顯示、報警及控制計算之前， 還必須根據(jù)需要進行一些加工處理，如數(shù)字濾波、標度變換、數(shù)值計 算、邏輯判斷以及非線性補償?shù)鹊?，以滿足各種系統(tǒng)的不同需要。另外，在實際生產(chǎn)中，有些參數(shù)不但與被測量有關(guān)，而且是非線 性關(guān)系，其運算式不但有四則運算，而且有對數(shù)、指數(shù)、或三角函數(shù) 運算，這樣用模擬電路計算更加復雜，可用計算機通過查表及數(shù)值計 算等，使問題大為簡化。由此可見，用計算機進行數(shù)據(jù)處理是一種非 常方便而有效的方法，因而得到了廣泛的應用。與常規(guī)的模擬電路相比，微型機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)具

2、有如下優(yōu)點：1、可用各種程序代替硬件電路，甚至完全不需要硬件；2、可以增加或改變信號處理技術(shù)（如數(shù)字濾波等），而無需增加新的硬件；3、微型機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)不但精度高，而且穩(wěn)定可靠，不受外 界溫度變化的影響；4、不但能對數(shù)據(jù)進行算術(shù)運算，而且具有邏輯判斷功能。5.2 數(shù)字濾波程序的設(shè)計數(shù)字濾波器與模擬RC濾波器相比，具有如下優(yōu)點：1、不需增加任何硬設(shè)備，只要在程序進入數(shù)據(jù)處理和控制算 法之前，附加一段數(shù)字濾波程序即可。2、由于數(shù)字濾波器不需要增加硬件設(shè)備，所以系統(tǒng)可靠性 高，不存在阻抗匹配問題。3、模擬濾波器通常是每個通道都有，而數(shù)字濾波器則可以多 個通道共用，從而降低了成本。4、可以對頻率很低的

3、信號進行濾波，而模擬濾波器由于受電 容容量的影響，頻率不能太低。5、使用靈活、方便，可根據(jù)需要選擇不同的濾波方法，或改 變?yōu)V波器的參數(shù)。正因為數(shù)字濾波器具有上述優(yōu)點， 所以在計算機控制系統(tǒng)中得到 了廣泛的應用。數(shù)字濾波 的方法有各種各樣，可以根據(jù)不同的測量參數(shù)進行選 擇，下面介紹幾種常用的數(shù)字濾波方法：1.程序判斷濾波當采樣信號由于隨機干擾和誤檢測或者變送器不穩(wěn)定而引起嚴重失真時，可采取程序判斷濾波。程序判斷濾波的方法，是根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，確定出兩次采樣輸入信 號可能出現(xiàn)的最大偏差 丫，若超過此偏差值，則表明該輸入信號 是干擾信號，應該去掉；若小于此片材值，可將信號做為本次采 樣值。程序判斷濾波根

4、據(jù)其方法的不同，可分限幅濾波和限速濾波 兩種。下邊主要介紹限幅濾波。限幅濾波就是把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量(以絕 對值表示)，然后與兩次采樣允許的最大差值(由被控對象的實際 情況決定)丫進行比較，如果小于或等于 丫，則取本次采樣值； 如果大于丫，則仍取上次采樣值作為本次采樣值，即：丫(k) 丫(k 1) 丫Y(k) Y(k)丫(“ Y(k 丫 _Y(k) Y(k 1) 丫Y(k) (1 a)X(k) aY(k 1)aT貝S Y(k) Y(k)，取本次采樣值|Y(k) Y(k 1) 丫貝y Y(k) Y(k 1)，取上次采樣值式中，Y(k)第k次采樣值；Y(k 1)第k-1次采樣值；丫

5、一兩次米樣值所允許的最大偏差，其大小取決于米樣周期T及丫值的變化動態(tài)響應。所謂中值濾波就是對某一個被測參數(shù)連續(xù)采 n次(一般n取奇數(shù))，然后把n次的采樣值從小到大(或從大到小)排隊，再取中間值作為本次采樣值。3.算術(shù)平均濾波程序該方法是把N個采樣值相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次采樣值，即Y(k)X(i)i 1式中Y(k)第k次N個采樣值的算術(shù)平均值;X(i)第i次采樣值;N 采樣次數(shù)。4.一階滯后濾波程序前面的幾種濾波方法基本上屬于靜態(tài)濾波， 主要適用于變化過 程比較快的參數(shù)，如壓力、流量等。但對于慢速隨機變量采用在短時 間內(nèi)連續(xù)采樣求平均值的方法，其濾波效果不夠理想。為了提高濾波 效果，通

6、?？刹捎脛討B(tài)濾波方法，即一階滯后濾波方法，其表達式為Y(k) (1 a)X(k) aY(k 1) 式中，X(k)第k次采樣值；Y(k 1)上次濾波結(jié)果輸出值；Y(k)第k次采樣后濾波結(jié)果輸出值； a濾波平滑系數(shù)aT濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；T采樣周期通常采樣周期遠小于濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)， 也就是輸入信號的頻 率快，而濾波環(huán)節(jié)時間常數(shù)相對地大，這是一般濾波器的概念，所以 這種濾波方法相當于RC濾波器。、T的選擇可根據(jù)具體情況確定。一般愈大，濾波的截至頻率愈低，相當于RC濾波器的電容增大，但電容的增加是有限的，而這 里的則可任意選取，這也是數(shù)字濾波器能夠作為低通濾波器的原 因。5. 復合濾波程序有時為了

7、進一步增強濾波效果，常常采用復合濾波程序，即把兩 種以上的濾波方法結(jié)合起來使用，如把中值濾波和算術(shù)平均值濾波兩 種方法結(jié)合起來，則可得到一種復合濾波程序，其方法是把采樣值首 先按大小進行排隊，然后去掉最大值和最小值，再把剩下的值逐個相 加，最后取平均值。也可采用所謂雙重濾波。即把采樣值經(jīng)過一次濾波(如低通濾波) 后，再經(jīng)過一次低通濾波，這樣，結(jié)果將更近于理想值，這實際上相當于多級RC濾波器對于多級數(shù)字濾波，根據(jù)式(55)可知：第一級濾波Y (k) AY(k 1) BX(k)( 56)式中，A、B均為與濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)及采樣時間有關(guān)的常數(shù)。再進行一次濾波，則z(k) Az(k 1) By(k)

8、(57)式中，z(k)數(shù)字濾波器的輸出值；z(k-1)上次數(shù)字濾波器的輸出值：將式(13-6)代入(13-7)得(5-8)z(k)=Az(k-1)+ABY(k-1)+B 2X(k)將(13-7)移項，并將k改為k-1，則z(k-1)-A(k-2)=B Y(k-1)將BY(k-1)代入式(5-8)，得z(k)=2Az(k-1)-A 2z(k-2)+B 2X(k) (5-9)式（5-9 ）即為兩級數(shù)字濾波的公式， 根據(jù)此式可以設(shè)計出一個采 用 n 級數(shù)字濾波的一般原理圖，如圖 5-6 所示。6高通濾波器 前面介紹了幾種常用的數(shù)字濾波方法，其中一階滯后濾波屬于低 通濾波器。在這種濾波器中，為了簡化，

9、我們?nèi)圆捎茫?5-6 ）的形式。Y（k）=AY（k-1 ）+BX（k） 上式中的基本思想是將當前輸入與上次輸入取平均值，因而在輸 入中，任何快速突然的變化均被濾掉， 僅留下緩慢的變量， 因此稱為 低通濾波。 假設(shè)我們改換一種方式， 即僅僅追求新的東西， 并從輸入 中減去或丟棄已經(jīng)見到的任何東西，其數(shù)學表達式為Y（k）=BX（k）-AY（k-1）式（ 13-10 ）即為高通濾波器公式，這種高通濾波器的增益在頻率達 到奈奎斯特頻率（可能的上限）時接近 61G=B/ （1-A ）為了使在高頻下無增無減，令 A+B=17帶通濾波器理想的帶通濾波器，如圖 5-7 所示，圖中，凡是大于 f 1而小于 f

10、2 的頻率均能通過，其余的則不能通過，我們把從 f 1到 f 2之間的頻率 范圍成為通頻帶。帶通濾波器可以由一個理想的低通濾波器和一個理想的高通濾波 器組成，或者反之。根據(jù)低通和高通濾波器公式（ 5-6）和（ 5-10）可知增盜J0f1f2Y(k)二B1X(k)+A1 Y(k-1)(5-13)z(k)=B2Y(k)-A 2z(k-1)(5-14)將式(5-13)代入式(5-14 )得z(k)二B iBX(k)+ AiBY(k-1)- A 2Z(k-1)(5-15 ) 將式(5-14)移項，并將各項減1,得B 2Y(k-1)= z(k-1)+A2Z(k-2)將上式代入式(5-15 )得z(k)=

11、 B EX(k)+ (A-A2)z(k-1)+A Az(k-2)(5-16)5.3非線性補償及誤差修正在數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，特別是用顯示儀表進行顯示時，總是希望得到均勻的刻度，也就是希望系統(tǒng)的輸出和輸入呈線性關(guān)系， 這樣不僅 使讀數(shù)看起來清楚、方便，而且使儀表在整個刻度范圍內(nèi)靈敏度一致， 從而便于讀數(shù)及對系統(tǒng)進行分析處理。在實際工程中，有許多參數(shù)是非線性的，如在溫度測量中，熱電 阻及熱電偶與溫度的關(guān)系即為非線性的。 在流量測量中， 流經(jīng)孔板的 差壓信號與流量之間也是非線性的關(guān)系。特別在高精度儀表及測量系統(tǒng)中，傳感器的分散性、溫度漂移以 及滯后等都會帶來一定的誤差。 為此，必須對上述誤差進行補償和校

12、 正，以提高測量精度。在模擬儀表中，常用的校正及線性化方法有：1. 凸輪機構(gòu)及曲線板（例如在流量測量儀表中） ；2. 非線性電位計（如對數(shù)或指數(shù)電位器） ；3. 二極管陣列（如用多個二極管組成開方器） ；4. 運算放大器（如各種對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)運算放大器） 。 所有這些方法，均屬于硬件補償。這種方法不但成本高，使設(shè)備 更加復雜，而且對有些誤差的補償是極為困難的，甚至是不可能的。 在微型機化的智能儀器和控制系統(tǒng)中， 用軟件代替硬件進行校正， 這 樣不僅能節(jié)省大量的硬件開支， 而且精度也大為提高， 因而得到了廣 泛應用。一. 線性插值法（一）線性插值原理設(shè)某傳感器的輸出特性曲線，如圖下圖所示。

13、y|圖1311分段線性插值法由圖13-11可以看出，當我們已知某一輸入值X以后，要想求出輸出值Y并非易事，因為其函數(shù)關(guān)系式 Y=f （t）并不是簡單的線性 方程。為使問題簡化起見，可以把該曲線按一定的要求分成若干段， 然后把相鄰兩分段點用直線連起來（如圖中虛線所示），用此直線代 替相應的各段的曲線，即可求出輸入值x所對應的輸出值。例如，設(shè) x在（Xi，Xi+1 ）之間，則其對應的逼近值為y=y i+ （ Y+i- Yi）（X-XJ/ （ X+i -Xi）（ 13-22）將上式進行簡化，可得y=y i+ki （ x-Xi）（ 13-23）和y= yio+kx（ 13-24）其中 yio二yi-k

14、iXk i=（Yi+1-Yi）/（X i+1 -Xi）,為第i段直線的斜率式（13-23）是點斜式直線方程，而（13-24）為截矩式直線方程。上兩式中，只要 n 取得足夠大，即可獲得良好的精度。(二)線性插值的計算機實現(xiàn)法 下面以點斜式直線方程 (13-23 )為例，講一下用計算機實現(xiàn)線性 插值的方法。第一步，用實驗法測出傳感器的變化曲線 y=f (x)。為慎重起見， 要反復多測幾次，以便求出一個比較精確的輸入 / 輸出曲線。第二步，將上述曲線進行分段，選取各插值基點。為了使基點的 選取更合理， 可根據(jù)不同的曲線采用不同的方法分段。 主要有兩種方 法：1. 等距分段法2. 非等距離分段法 這種

15、方法的特點是函數(shù)基點的分段不是等距的，而是根據(jù)函數(shù)曲線形狀的變化率的大小來修正插值間的距離。 曲率變化大的， 插值距 離取小一點。 也可以使常用刻度范圍插值距離小一點， 而使非常用刻 度區(qū)域的插值距離大一點，但非等值插值點的選取比較麻煩。第三步，確定并計算出各插值點 xi、yi 值及兩相鄰插值點間的擬 合直線的斜率k,并放在存儲器中。第四步，計算 x-x i。第五步，找出X所在的區(qū)間(Xi， Xi+1)，并取出該段的斜率ki。第六步，計算 ki(x-x i)。第七步,計算結(jié)果 y=yi+ki(X-X i)。根據(jù)上述步驟可知，用計算機實現(xiàn)線性插值法的程序流程圖，如C線性插值法程序計算ki (x-

16、xi)| 計算y二yi + ki (x*xi)結(jié)朿圖13-12所示圖13-12線性插值計算程序二.二次拋物線插值法在線性插值法中，如果傳感器的輸入輸出特性曲線很彎，因而使 兩插值點間的曲線也將很彎，此時，如果采用線性插值法必將帶來很 大的誤差，如圖13-15所示。圖13-15中，若x在(Xi，Xi+1 )之間如果仍采用線性插值法將產(chǎn) 生厶y誤差，當厶y大于所允許的誤差時，這種方法顯然是不可行的。 靠增加插值點的數(shù)量雖然可以減少誤差，但往往由于插值點太多而占 用很多的內(nèi)存單元，從而使計算機工作速度減慢。為了解決這個問題,可采用一種所謂二次拋物線插值法來代替線性插值法。拋物線插值法的原理是通過函數(shù)

17、線上的3個點A（x。，yo） , B （xi,yi）, C（X2, y2）作一拋物線，用此拋物線代替曲線，如圖13-16中虛線所示拋物線為一元二次方程，其一般形式為y=ko+kix+k2X2式中，k。、ki、k2為待定系數(shù)，可由曲線y=f （x）的三個點A、B、C的三元一次方程組求解，這就需要解方程組，因而使計算比較復雜。可以用另外一種形式y(tǒng)=mo+m（x-x o）+mt（x-x o）（x-x i）（ 13-25）其中m、m、m根據(jù)A、B、C三點的值可以很容易求出來。當x=x。時,y=yo,代入式（13-25）可得 mi=yo.又根據(jù) x=xi 時，y=yi可得 m=（yi-y。）/（xi-xo）。把m和m的值代入式（13-25）貝卩y=yo+(y i-y o)(X-X o)/(X i-Xo)+m(X-Xo)(X-X i)再把X=X,y=y 2代入上式，并移項可得 m2=（y 2-y 0）/（X 2-X0）-