初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-四邊形-專項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題（含解析）-最新?？紝ｎ}

1、2021初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練專題10四邊形問題一、單選題1如圖1的矩形ABCD中，有一點(diǎn)E在AD上，今以BE為折線將A點(diǎn)往右折，如圖2所示，再作過A點(diǎn)且與CD垂直的直線，交CD于F點(diǎn)，如圖3所示，若AB=6，BC=13，BEA=60，則圖3中AF的長度為何？（）A2 B4 C2 D4【答案】B【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型2在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用

2、陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為A2a B2b C D【答案】B【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.3如圖，已知AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（，2） C（3，2）

3、D（2，2）【答案】A【解析】如圖，過點(diǎn)A作AHx軸于H，AG與y軸交于點(diǎn)M，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律4如圖，在矩形ABCD中，ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，BFE=90，連接AF、CF，CF與AB交于G有以下結(jié)論：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【答案】CBFE=90，BFE=AED=45，BFE為等腰直角三角形，則有EF=BF又AEF=DFB+

4、ABF=135，CBF=ABC+ABF=135，AEF=CBF在AEF和CBF中，AE=BC，AEF=CBF，EF=BF，AEFCBF（SAS）AF=CF假設(shè)BF2=FGFC，則FBGFCB，F(xiàn)BG=FCB=45，ACF=45，ACB=90，顯然不可能，故錯(cuò)誤，BGF=180-CGB，DAF=90+EAF=90+（90-AGF）=180-AGF，AGF=BGC，DAF=BGF，ADF=FBG=45，ADFGBF，EGCD，AD=AE，EGAE=BGAB，故正確，故選C【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

5、5如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【答案】DABEAHD（AAS），BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED=（18045）=67.5，CED=1804567.5=67.5，AED=CED，故正確；AHB=（18045）=67.5，OHE=AHB（對頂角相等），OHE=AED，OE=OH，DOH=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DOH=O

6、DH，OH=OD，OE=OD=OH，故正確；EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD，又BE=DH，AEB=HDF=45BEHHDF（ASA），BH=HF，HE=DF，故正確；6已知AOB=45，求作AOP=22.5，作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點(diǎn)N，M；（2）分別以N，M為圓心，以O(shè)M長為半徑在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P；（3）作射線OP，則OP為AOB的平分線，可得AOP=22.5根據(jù)以上作法，某同學(xué)有以下3種證明思路：可證明OPNOPM，得POA=POB，可得；可證明四邊形OMPN為菱形，OP，MN互相垂直平分，得POA=POB，可得；可證明PMN為等邊三角

7、形，OP，MN互相垂直平分，從而得POA=POB，可得你認(rèn)為該同學(xué)以上3種證明思路中，正確的有（）A B C D【答案】A【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定和角平分線的基本作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理7如圖1，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖2所示的ALMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且ALMN的面積為50，則正方形EFGH的面積為（）A24 B25 C26 D27【答案】B【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對于正方形和長方形的性質(zhì)的理解，熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿

8、EC對折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長CP交AD于Q點(diǎn)給出以下結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形；PBA=APQ；FPC為等腰三角形；APBEPC其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；AFEC；AECF，四邊形AECF是平行四邊形，故正確；AFEC，F(xiàn)PC=PCE=BCE，PFC是鈍角，當(dāng)BPC是等邊三角形，即BCE=30時(shí)，才有FPC=FCP，如右圖，PCF不一定是等腰三角形，故不正確；AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90，RtEPCFDA（HL），ADF=APB=90

9、，F(xiàn)AD=ABP，當(dāng)BP=AD或BPC是等邊三角形時(shí)，APBFDA，APBEPC，故不正確；其中正確結(jié)論有，2個(gè)，故選：B【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個(gè)結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【答案】A10如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點(diǎn)O，且EGBC，將矩形折疊

10、，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB=，EF=2，H=120，則DN的長為（ ）A B C D【答案】C【解析】長EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，GCP為直角三角形，四邊形EFGH是菱形，EHG=120，GH=EF=2，OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2=，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=，OM=CM，MOG=MCG，PG=，OGCM，MOG+OMC=180，MCG+OMC=180，OMCG，四邊形OGCM為平行四邊形，OM=CM，四邊形OGCM為菱形，CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，DN+CM=2PG=，DN=；故選C

11、11如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（）A B C9 D【答案】A【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵12如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，依此下去，第n個(gè)正方形的面積為（）A（）n1 B2n1 C（）n D2n【答案】B【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，根據(jù)前后正方形邊長之間的關(guān)系找到Sn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵13如圖，ABC的周長為1

12、9，點(diǎn)D，E在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）A B2 C D3【答案】CBA=BE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），MN是ADE的中位線，BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，DE=BE+CD-BC=5，MN=DE=故選：C【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵14如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P

13、，連接OE，ADC=60，AB=BC=1，則下列結(jié)論：CAD=30BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A2 B3 C4 D5【答案】DEAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正確；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正確；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正確；由知：OE是ABC的中位線，又AB=BC，BC=

14、AD，OE=AB=AD，故正確；【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系15如圖，在正方形ABCD中，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、AC于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，連結(jié)AH并延長交BC于點(diǎn)E，再分別以A、E為圓心，以大于AE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，Q，作直線PQ，分別交CD，AC，AB于點(diǎn)F，G，L，交CB的延長線于點(diǎn)K，連接GE，下列結(jié)論：LKB

15、=22.5，GEAB，tanCGF=，SCGE：SCAB=1：4其中正確的是（）A B C D【答案】AOG是AE的中垂線，AG=EG，AEG=EAG=22.5=BAE，EGAB，故正確；LAO=GAO，AOL=AOG=90，ALO=AGO，CGF=AGO，BLK=ALO，CGF=BLK，在RtBKL中，tanCGF=tanBLK=，故正確；連接EL，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖：角平分線和線段的垂直平分線，三角形相似的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是關(guān)鍵，在正方形中由于性質(zhì)比較多，要熟記各個(gè)性質(zhì)并能運(yùn)用；是中考?？嫉倪x擇題的壓軸題二、填空題16如圖，

16、在ABC中，AD，CD分別平分BAC和ACB，AECD，CEAD若從三個(gè)條件：AB=AC；AB=BC；AC=BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形為菱形的是_（填序號）【答案】【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是菱形的證明，解題關(guān)鍵是熟記菱形的性質(zhì).17如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長線交于點(diǎn)E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：四邊形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四邊形AFOE：SCOD2：3其中正確的結(jié)論有_（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解析】ABEC，四邊形ACBE是菱形，故正確，DCE=90，DA=AE，A

17、C=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正確，OACD，故錯(cuò)誤，設(shè)AOF的面積為a，則OFC的面積為2a，CDF的面積為4a，AOC的面積=AOE的面積=3a，四邊形AFOE的面積為4a，ODC的面積為6aS四邊形AFOE：SCOD=2：3故正確.故答案是：【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題.18如圖，在菱形ABCD中，ABC=120，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長為_【答案】2.8在RtEHG

18、中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案為：2.8【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵19如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則的值是_【答案】【關(guān)鍵點(diǎn)撥】考查了矩形的性質(zhì)，七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的長20如圖，ABCD中，AB=7，BC=3，連接AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓

19、心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交CD于點(diǎn)E，連接AE，則AED的周長是_【答案】10【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了作圖基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)等，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵21如圖，ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且ADCD，過點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是_【答案】16【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OMAC，AM=CM，CDM的周長為8，CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，平行四邊形ABCD的周長是：28=16.故答案為:16.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性

20、質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質(zhì).22如圖，點(diǎn)E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD已知EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于_【答案】27【解析】如圖，在CD上截取一點(diǎn)H，使得CH=CD，連接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，滿足，連接AC交BN于點(diǎn)E，連接DE交AM于點(diǎn)F，連接CF，

21、若正方形的邊長為6，則線段CF的最小值是_【答案】【解析】如圖，在正方形ABCD中，在和中，在和中，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，確定出CF最小時(shí)點(diǎn)F的位置是解題關(guān)鍵24如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H給出下列結(jié)論：ABEDCF；DP2=PHPB；其中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，PB=CD，故正確；如圖，過P作PMCD，

22、PNBC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4=，PM=PCsin30=2，SBPD=S四邊形PBCDSBCD=SPBC+SPDCSBCD=，故答案為：25如圖，正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE=8，過點(diǎn)E作EFBC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，則PQ的長為_【答案】2 ，即，解得，F(xiàn)G=4，F(xiàn)N=2，MN=62=4，QH=4，PH=PN+QM，PH=6，PQ=2，故答案為：2【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形

23、的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線、結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.26如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若過點(diǎn)E作EHAC，H為垂足，則有以下結(jié)論：點(diǎn)M位置變化，使得DHC=60時(shí)，2BE=DM；無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，都有DM=HM；無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，CHM一定大于135其中正確結(jié)論的序號為_【答案】MHD=AHE=90，DHM是等腰直角三角形，DM=HM，故正確；當(dāng)DHC=60時(shí)，ADH=6045=15，ADM=4515=30，RtADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故正確；點(diǎn)M是邊BA延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)

24、A重合），且AMAB，AHMBAC=45，CHM135，故正確，故答案為：【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵27如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將BCE沿BE折疊后得到BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長交AD于點(diǎn)G若，則=_【答案】【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵28如圖，已知MON=120，點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，且OA=OB=a，將射線

25、OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM，旋轉(zhuǎn)角為（0120且60），作點(diǎn)A關(guān)于直線OM的對稱點(diǎn)C，畫直線BC交OM于點(diǎn)D，連接AC，AD，有下列結(jié)論：AD=CD；ACD的大小隨著的變化而變化；當(dāng)=30時(shí)，四邊形OADC為菱形；ACD面積的最大值為a2；其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【答案】MON=120，BOE=60，OB=OE，OBE是等邊三角形，E=60，A、C、B、E四點(diǎn)共圓，ACD=E=60，故不正確；當(dāng)=30時(shí)，即AOD=COD=30，AOC=60，AOC是等邊三角形，OAC=60，OC=OA=AC，由得：CD=AD，CAD=ACD=CDA=60，ACD是等邊三角形，AC=AD

26、=CD，OC=OA=AD=CD，四邊形OADC為菱形，故正確；【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線構(gòu)建圖形并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.29如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=OB，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OD的中點(diǎn)，連接EF，CEF=45，EMBC于點(diǎn)M，EM交BD于點(diǎn)N，F(xiàn)N=，則線段BC的長為_【答案】 連接BE，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用方程思想解決問題3

27、0如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8給出以下判斷：AC垂直平分BD；四邊形ABCD的面積S=ACBD；順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為；將ABD沿直線BD對折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長交CD于點(diǎn)F，當(dāng)BFCD時(shí)，點(diǎn)F到直線AB的距離為其中正確的是_（寫出所有正確判斷的序號）【答案】將ABD沿直線BD對折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長交CD于點(diǎn)F，如圖所示，連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，AO=

28、EO=3，SBDE=BDOE=BEDF，DF=，BFCD，BFAD，ADCD，GF=，SABF=S梯形ABFDSADF，5h=（5+5+）5，解得h=，故錯(cuò)誤，故答案為：【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用圖形面積的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算三、解答題31如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線ABBC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PNAD，垂足為點(diǎn)N連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作PQMN設(shè)運(yùn)動的時(shí)

29、間為x（s），PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）（1）當(dāng)PQAB時(shí)，x等于多少；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出x的值【答案】（1）s；（2）y=；（3）當(dāng)x=s或時(shí)，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分 (2)如圖1中，當(dāng)0x時(shí)，重疊部分是四邊形PQMNy=2xx=2x2如圖中，當(dāng)x1時(shí)，重疊部分是四邊形PQENy=(2x+2x)x=x2+x.如圖3中，當(dāng)1x2時(shí)，重疊部分是四邊形PNEQy=(2x+2)x2(x1)=x23x+4；綜上所述，y=（3）如圖4中，當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點(diǎn)E

30、時(shí)，滿足條件則有：tanEAB=tanQPB，=，解得x=如圖5中，當(dāng)直線AM經(jīng)過CD的中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件此時(shí)tanDEA=tanQPB，=，解得x=，綜上所述，當(dāng)x=或時(shí)，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分故答案為：(1)s；(2)y=；(3)x=或【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題32如圖1在ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，頂點(diǎn)G、H分別在BC、AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH于點(diǎn)I若CI4，HI3，AD矩形DFGI恰好為

31、正方形（1）求正方形DFGI的邊長；（2）如圖2，延長AB至P使得ACCP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí)，試判斷移動后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？（3）如圖3，連接DG，將正方形DFGI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DFGI，正方形DFGI分別與線段DG、DB相交于點(diǎn)M、N，求MNG的周長【答案】（1）2；（2）三角形；（3）4MDNNDF+MDINDF+DFRNDR45，DNDN，DMDR，NDMNDR，MNNRNF+RFNF+MI，MNG的周長MN+MG+NGMG+MI+NG+FR2IG4【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查的是四邊形綜合題，

32、涉及了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線等分線段定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題33如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點(diǎn)B，C，F(xiàn)30.（1）求證：BECE（2）將EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N.（如圖2）求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），求sinEBG的值.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

33、2；.【解析】（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，E是AD中點(diǎn)，AE=DE，BAECDE，BE=CE（2）解：如圖2中，BEMCEN，BM=CN，設(shè)BM=CN=x，則BN=4-x，SBMN=x（4-x）=-（x-2）2+2，-0，x=2時(shí)，BMN的面積最大，最大值為2解：如圖3中，作EHBG于H設(shè)NG=m，則BG=2m，BN=EN=m，EB=m【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題.34（1）如圖1

34、，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，若ADB=46，則DBE的度數(shù)為 （2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9（畫一畫）如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；（算一算）如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B處，若AG=，求BD的長；（驗(yàn)一驗(yàn)）如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在

35、CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B處，小明認(rèn)為BI所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請說明理由【答案】（1）23；（2）【畫一畫】畫圖見解析；【算一算】DB =3；【驗(yàn)一驗(yàn)】小明的判斷不正確，理由見解析.【解析】（1）如圖1中，（2）畫一畫：如圖2中，算一算：如圖3中，理由：連接ID，在RtCDK中，DK=3，CD=4，CK=5，ADBC，DKC=ICK，由折疊可知，ABI=B=90，IBC=90=D，CDKIBC，即，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、角平分線的作法、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與

36、定理、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.35已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為DAB和CBA的平分線（1）請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）在（2）的條件下，O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE=4，sinAGF=，求O的半徑【答案】（1）當(dāng)AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析；（2）作出相應(yīng)的圖形見解析；（3）圓O的半徑為2.5（2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；（3）ADBC，D

37、AB+CBA=180，AE與BE分別為DAB與CBA的平分線，EAB+EBA=90，AEB=90，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵36綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動，同學(xué)們小時(shí)候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛機(jī)、小船等，折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)動、確定圖形位置等，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折紙，看看折疊矩形

38、的對角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論實(shí)踐操作如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點(diǎn)B落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，BC和AD相交于點(diǎn)E，連接BD解決問題(1)在圖1中，BD和AC的位置關(guān)系為；將AEC剪下后展開，得到的圖形是；(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(ABBC)，如圖2所示，結(jié)論和結(jié)論是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；(3)小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為；拓展應(yīng)用(4)在圖2中，若B=30，AB=4，當(dāng)ABD恰好為直角三角形時(shí)，BC的長度為【答案

39、】(1)BD/AC，菱形；(2)見解析；(3)1：1或：1；(4)4或6或8或12.將剪下后展開，得到的圖形四邊相等，將剪下后展開，得到的圖形四邊是菱形選擇證明如下，四邊形是平行四邊形，將沿翻折至，設(shè)，解得，當(dāng)，時(shí)，如圖4，當(dāng)時(shí)，如圖6，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查折疊圖形的性質(zhì)與運(yùn)用，解題的關(guān)鍵時(shí)能夠知道在折疊過程中的變量與形成的新的關(guān)系.37如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上，GEBC，垂足為點(diǎn)E，GFCD，垂足為點(diǎn)F（1）證明與推斷：求證：四邊形CEGF是正方形；推斷：的值為 ：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（045），如圖（2）所示，試探究線段AG與B

40、E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H若AG=6，GH=2，則BC= 【答案】（1）四邊形CEGF是正方形；（2）線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE；（3）3，GEAB，故答案為：；（2）連接CG，（3）CEF=45，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線，BEC=135，ACGBCE，AGC=BEC=135，AGH=CAH=45，CHA=AHG，AHGCHA，設(shè)BC=CD=AD=a，則AC=a，則由得，AH=a，則DH=ADAH=a，CH=a，由得，解得：a=3，即BC=3，故答案為：3【關(guān)鍵點(diǎn)撥】

41、本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.38在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BECG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：AEBDEC；（2）如圖2，求證：BP=BF；當(dāng)AD=25，且AEDE時(shí)，求cosPCB的值；當(dāng)BP=9時(shí)，求BEEF的值【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；108. 在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）；當(dāng)AD=25時(shí)，BEC=9

42、0，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A=D=90，ABEDEC，設(shè)AE=x，DE=25x，x=9或x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP，設(shè)BP=BF=PG=y，y=，BP=，在RtPBC中，PC=，cosPCB=；如圖，連接FG，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵39對給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：先沿CE折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上（如圖），再沿CH折疊

43、，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合（如圖）（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；（2）將該矩形紙片展開如圖，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，折痕與AB相交于點(diǎn)P，再將該矩形紙片展開求證：HPC=90；不借助工具，利用圖探索一種新的折疊方法，找出與圖中位置相同的P點(diǎn)，要求只有一條折痕，且點(diǎn)P在折痕上，請簡要說明折疊方法（不需說明理由）【答案】（1）；（2）證明見解析；見解析.（2）設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=a，BE=a，AE=（1）a，如圖，連接EH，則CEH=CDH=90，BEC=45，A=90，AEH=45=AHE，AH=AE=（1）a，設(shè)AP=x，則BP=ax，由翻折可得，PH=PC，即PH

44、2=PC2，AH2+AP2=BP2+BC2，即（1）a2+x2=（ax）2+a2，解得x=a，即AP=BC，又PH=CP，A=B=90，RtAPHRtBCP（HL），APH=BCP，又RtBCP中，BCP+BPC=90，APH+BPC=90，CPH=90；折法：如圖，由AP=BC=AD，可得ADP是等腰直角三角形，PD平分ADC，故沿著過D的直線翻折，使點(diǎn)A落在CD邊上，此時(shí)折痕與AB的交點(diǎn)即為P；【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題屬于折疊問題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等解題時(shí)常

45、常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案40如圖1，在ABCD中，DHAB于點(diǎn)H，CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5（1）如圖2，作FGAD于點(diǎn)G，交DH于點(diǎn)M，將DGM沿DC方向平移，得到CGM，連接MB求四邊形BHMM的面積；直線EF上有一動點(diǎn)N，求DNM周長的最小值（2）如圖3，延長CB交EF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QKAB，過CD邊上的動點(diǎn)P作PKEF，并與QK交于點(diǎn)K，將PKQ沿直線PQ翻折，使點(diǎn)K的對應(yīng)點(diǎn)K恰好落在直線AB上，求線段CP的長【答案】（1

46、）四邊形BHMM的面積為7.5；DNM周長的最小值為9；（2）CP的長為或連接CM交直線EF于點(diǎn)N，連接DN，如圖2，（2）BFCE，QF=2，PK=PK=6，過點(diǎn)K作EFEF，分別交CD于點(diǎn)E，交QK于點(diǎn)F，如圖3，綜上所述，CP的長為或【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答，注意（2）分兩種情況分析41在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，.（）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）如圖，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與交于點(diǎn).求證；求點(diǎn)的坐標(biāo).（）記為矩形對角線的交點(diǎn)，為的面積，求的取值范圍（直

47、接寫出結(jié)果即可）.【答案】（）點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）證明見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）.（）由四邊形是矩形，得.又點(diǎn)在線段上，得.由（）知，又，.由，得.（）.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本大題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.42在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時(shí)，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理). (3) 如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段

48、的延長線上時(shí)，連接，若 , ,求四邊形的面積. 【答案】（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由見解析；（3） . CEAD ，菱形對角線平分對角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 四邊形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.43問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存