3.1列代數(shù)式 課件

1、如圖所示的窗框，上半如圖所示的窗框，上半 部為半圓，下半部為六部為半圓，下半部為六 個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為 3 3：2 ,2 ,如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 為為0.40.4米、米、0.50.5米、米、0.60.6 米等等，我們很容易計(jì)米等等，我們很容易計(jì) 算出所需材料的長(zhǎng)度。算出所需材料的長(zhǎng)度。 引言：引言： （1 1）阿）阿Q Q和小和小D D看看阿阿P P的故事的故事, , Q Q 、D D、P P各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可表示: 人名人名 （2 2）小軍和小明同時(shí)從）小軍和小明同時(shí)從A A、B B兩兩 地相向而

2、行。地相向而行。A A、B B 各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可表示: 地方地方 ( 3 ) 撲克牌撲克牌“黑桃黑桃A” 、“梅花梅花 k”，A 、k各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可表示: 數(shù)數(shù) zxxk 1. .你能從表中發(fā)現(xiàn)每一對(duì)你能從表中發(fā)現(xiàn)每一對(duì)( (上下兩個(gè)上下兩個(gè)) )數(shù)數(shù) 之間的數(shù)量關(guān)系嗎之間的數(shù)量關(guān)系嗎? ? 彈跳高度是下落高度的一半彈跳高度是下落高度的一半 2.在這個(gè)問(wèn)題中在這個(gè)問(wèn)題中, ,如果我們用如果我們用b b厘米表示厘米表示 下落高度下落高度, ,那么相對(duì)應(yīng)的彈跳高度為那么相對(duì)應(yīng)的彈跳高度為 _厘米厘米 為了測(cè)試一種乒乓球的彈跳高度與下落為了測(cè)試一

3、種乒乓球的彈跳高度與下落 高度之間的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)，得到下列高度之間的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)，得到下列 一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)：（單位：厘米）：（單位：厘米） b 2 1 問(wèn)題一問(wèn)題一 (1)(1)如果如果a a、b b表示任意的兩個(gè)有理數(shù)表示任意的兩個(gè)有理數(shù), , 加加 法交換律可以用字母表示為法交換律可以用字母表示為 ; ; a a+ +b b= =b b+ + a a乘法交換律可以用字母表示為乘法交換律可以用字母表示為 ; (2)(2)如果如果a a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng), , b b表示長(zhǎng)方形表示長(zhǎng)方形 的寬的寬, ,那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)= = , , 面積面積= = . . 2(

4、a+b) (3)(3)如果如果a a表示正方形的邊長(zhǎng)表示正方形的邊長(zhǎng), , 那么正方那么正方 形的周長(zhǎng)形的周長(zhǎng)= = , ,面積面積= = . . 4a (4)(4)如果如果v v表示汽車(chē)的速度表示汽車(chē)的速度, , t t表示汽車(chē)行表示汽車(chē)行 駛的時(shí)間駛的時(shí)間, , 那么汽車(chē)行駛的路程那么汽車(chē)行駛的路程= = . . ab 2 a vt baab 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置， 它們的和不變。它們的和不變。 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加 再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩 個(gè)數(shù)相加再加上第一個(gè)數(shù)，它們個(gè)數(shù)相加再加上第一

5、個(gè)數(shù)，它們 的和不變。的和不變。 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置， 它們的積不變。它們的積不變。 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘 再與第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后再與第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后 兩個(gè)數(shù)相乘再與第一個(gè)數(shù)相乘，兩個(gè)數(shù)相乘再與第一個(gè)數(shù)相乘， 它們的積不變。它們的積不變。 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積，兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積， 等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相 乘，再把所得的積相加。乘，再把所得的積相加。 a + b = b + a ( (a + b) +c = a +(b + c) ab = ba (ab)c =

6、a(bc) (a + b) c = ac+bc a a1 b b 2 34 (1)正方形正方形 的面積的面積= 1,a2 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 的面積的面積= 2 , ab 長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 的面積的面積= 3 , ab 正方形正方形 的面積的面積= 4,b2 由這四個(gè)圖形拼成的大正由這四個(gè)圖形拼成的大正 方形的面積方形的面積= . a 2 ab abb2+ (2)大正方形的面積又可以大正方形的面積又可以= . a +b ()2 a +b ( ) a +b ()或或 a +b ()2a 2 ab abb2+=所以所以 問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：你能用下面的你能用下面的 圖來(lái)解釋左邊圖來(lái)解釋左邊 個(gè)等式嗎？個(gè)等式嗎？

7、 n 由以上規(guī)律進(jìn)一步填空由以上規(guī)律進(jìn)一步填空 即從1到n這n個(gè)正整數(shù)的和為 例1填空：填空： (1)(1)某地為了治理河山某地為了治理河山, ,改造環(huán)境改造環(huán)境, ,計(jì)劃在計(jì)劃在 第十個(gè)五年計(jì)劃期間植樹(shù)綠化荒山第十個(gè)五年計(jì)劃期間植樹(shù)綠化荒山, ,如果如果 每年植樹(shù)綠化每年植樹(shù)綠化x x公頃荒山公頃荒山, ,那么這五年內(nèi)那么這五年內(nèi) 植樹(shù)綠化荒山植樹(shù)綠化荒山 公頃公頃; ;5 5x x (2) (2) 中國(guó)飛人劉翔在剛閉幕的奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)飛人劉翔在剛閉幕的奧運(yùn)會(huì)上 獲得了獲得了110110米欄的冠軍米欄的冠軍, ,假設(shè)他用了假設(shè)他用了t t 秒秒 跑完全程，那么他的速度為跑完全程，那么他的速度為

8、 米米/ /秒秒; ; t 110 (3)(3)每本練習(xí)本每本練習(xí)本m m元元, ,甲買(mǎi)了甲買(mǎi)了5 5本本, ,乙買(mǎi)了乙買(mǎi)了 2 2本本, ,兩人一共花了兩人一共花了 元元, ,甲比乙甲比乙 多花了多花了 元元. . (5m2m) (5m+2m) 注意！注意！ 1、在用字母表示數(shù)時(shí)，字母與字母之、在用字母表示數(shù)時(shí)，字母與字母之 間的間的乘號(hào)乘號(hào)，一般，一般省略不寫(xiě)省略不寫(xiě)，或者乘號(hào)用，或者乘號(hào)用 “” 表示。如第一題中的表示。如第一題中的a乘以乘以b一般寫(xiě)一般寫(xiě) 為為ab或或ab。數(shù)字和數(shù)字相乘則不省略。數(shù)字和數(shù)字相乘則不省略。 （2）數(shù)字與字母相乘數(shù)字與字母相乘，數(shù)字?jǐn)?shù)字一般放在一般放在 字

9、母的字母的前面前面。如：。如：2a。帶分?jǐn)?shù)與字母。帶分?jǐn)?shù)與字母 相乘應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。相乘應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。 （3）除法運(yùn)算除法運(yùn)算應(yīng)寫(xiě)成應(yīng)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)形式。形式。 單位單位前面的式子如果有加減運(yùn)算符號(hào)則前面的式子如果有加減運(yùn)算符號(hào)則 要加要加括號(hào)括號(hào)。 練習(xí)練習(xí): 1.填空填空: (1) 一打鉛筆有一打鉛筆有12枝枝,n打鉛筆有打鉛筆有 枝枝; (2) 三角形的三邊長(zhǎng)分別為三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a 、4a 、5a,則其周則其周 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 ; (3) 如圖如圖,某廣場(chǎng)四角鋪上了四分之一圓形的草地某廣場(chǎng)四角鋪上了四分之一圓形的草地, 平方米平方米. 若圓形的半徑為若圓形的半徑為r米米,則共有草地則共有草

10、地 12n (3a+4a+5a) 2 r . 5 984 abc10100 abc10100 2. 我們知道我們知道:310223 5106108865 2 5984 3 10 2 1010 若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字十位數(shù)字 為為b,百位數(shù)字為百位數(shù)字為c,則此三位數(shù)可表示為則此三位數(shù)可表示為 abc1010 2 類似地類似地, 2. 我們知道我們知道: 3 105984 3 10 2 105984 3 10 10 2 105984 3 10 小結(jié)小結(jié) 從上面的例子看到，用字母表示數(shù)，從上面的例子看到，用字母表示數(shù)， 可以更一般地研究數(shù)量關(guān)系，為我們可以更一般地研究數(shù)量關(guān)系，為我們 解決問(wèn)題帶來(lái)方便用字母表示數(shù)是解決問(wèn)題帶來(lái)方便用字母表示數(shù)是 代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，小學(xué)里已接觸代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，小學(xué)里已接觸 過(guò)用字母表示數(shù)，初中將進(jìn)一步研究