3.1列代數(shù)式 課件

1、如圖所示的窗框，上半如圖所示的窗框，上半 部為半圓，下半部為六部為半圓，下半部為六 個大小一樣的長方形，個大小一樣的長方形， 長方形的長與寬的比為長方形的長與寬的比為 3 3：2 ,2 ,如果長方形的長如果長方形的長 為為0.40.4米、米、0.50.5米、米、0.60.6 米等等，我們很容易計米等等，我們很容易計 算出所需材料的長度。算出所需材料的長度。 引言：引言： （1 1）阿）阿Q Q和小和小D D看看阿阿P P的故事的故事, , Q Q 、D D、P P各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可表示: 人名人名 （2 2）小軍和小明同時從）小軍和小明同時從A A、B B兩兩 地相向而

2、行。地相向而行。A A、B B 各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可表示: 地方地方 ( 3 ) 撲克牌撲克牌“黑桃黑桃A” 、“梅花梅花 k”，A 、k各表示什么？各表示什么？ 字母可表示字母可表示: 數(shù)數(shù) zxxk 1. .你能從表中發(fā)現(xiàn)每一對你能從表中發(fā)現(xiàn)每一對( (上下兩個上下兩個) )數(shù)數(shù) 之間的數(shù)量關(guān)系嗎之間的數(shù)量關(guān)系嗎? ? 彈跳高度是下落高度的一半彈跳高度是下落高度的一半 2.在這個問題中在這個問題中, ,如果我們用如果我們用b b厘米表示厘米表示 下落高度下落高度, ,那么相對應(yīng)的彈跳高度為那么相對應(yīng)的彈跳高度為 _厘米厘米 為了測試一種乒乓球的彈跳高度與下落為了測試一

3、種乒乓球的彈跳高度與下落 高度之間的關(guān)系，通過試驗(yàn)，得到下列高度之間的關(guān)系，通過試驗(yàn)，得到下列 一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)：（單位：厘米）：（單位：厘米） b 2 1 問題一問題一 (1)(1)如果如果a a、b b表示任意的兩個有理數(shù)表示任意的兩個有理數(shù), , 加加 法交換律可以用字母表示為法交換律可以用字母表示為 ; ; a a+ +b b= =b b+ + a a乘法交換律可以用字母表示為乘法交換律可以用字母表示為 ; (2)(2)如果如果a a表示長方形的長表示長方形的長, , b b表示長方形表示長方形 的寬的寬, ,那么長方形的周長那么長方形的周長= = , , 面積面積= = . . 2(

4、a+b) (3)(3)如果如果a a表示正方形的邊長表示正方形的邊長, , 那么正方那么正方 形的周長形的周長= = , ,面積面積= = . . 4a (4)(4)如果如果v v表示汽車的速度表示汽車的速度, , t t表示汽車行表示汽車行 駛的時間駛的時間, , 那么汽車行駛的路程那么汽車行駛的路程= = . . ab 2 a vt baab 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置， 它們的和不變。它們的和不變。 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加 再加上第三個數(shù)，或者先把后兩再加上第三個數(shù)，或者先把后兩 個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，它們個數(shù)相加再加上第一

5、個數(shù)，它們 的和不變。的和不變。 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置， 它們的積不變。它們的積不變。 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘 再與第三個數(shù)相乘，或者先把后再與第三個數(shù)相乘，或者先把后 兩個數(shù)相乘再與第一個數(shù)相乘，兩個數(shù)相乘再與第一個數(shù)相乘， 它們的積不變。它們的積不變。 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積，兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積， 等于每一個加數(shù)分別與這個數(shù)相等于每一個加數(shù)分別與這個數(shù)相 乘，再把所得的積相加。乘，再把所得的積相加。 a + b = b + a ( (a + b) +c = a +(b + c) ab = ba (ab)c =

6、a(bc) (a + b) c = ac+bc a a1 b b 2 34 (1)正方形正方形 的面積的面積= 1,a2 長方形長方形 的面積的面積= 2 , ab 長方形長方形 的面積的面積= 3 , ab 正方形正方形 的面積的面積= 4,b2 由這四個圖形拼成的大正由這四個圖形拼成的大正 方形的面積方形的面積= . a 2 ab abb2+ (2)大正方形的面積又可以大正方形的面積又可以= . a +b ()2 a +b ( ) a +b ()或或 a +b ()2a 2 ab abb2+=所以所以 問題二：問題二：你能用下面的你能用下面的 圖來解釋左邊圖來解釋左邊 個等式嗎？個等式嗎？

7、 n 由以上規(guī)律進(jìn)一步填空由以上規(guī)律進(jìn)一步填空 即從1到n這n個正整數(shù)的和為 例1填空：填空： (1)(1)某地為了治理河山某地為了治理河山, ,改造環(huán)境改造環(huán)境, ,計劃在計劃在 第十個五年計劃期間植樹綠化荒山第十個五年計劃期間植樹綠化荒山, ,如果如果 每年植樹綠化每年植樹綠化x x公頃荒山公頃荒山, ,那么這五年內(nèi)那么這五年內(nèi) 植樹綠化荒山植樹綠化荒山 公頃公頃; ;5 5x x (2) (2) 中國飛人劉翔在剛閉幕的奧運(yùn)會上中國飛人劉翔在剛閉幕的奧運(yùn)會上 獲得了獲得了110110米欄的冠軍米欄的冠軍, ,假設(shè)他用了假設(shè)他用了t t 秒秒 跑完全程，那么他的速度為跑完全程，那么他的速度為

8、 米米/ /秒秒; ; t 110 (3)(3)每本練習(xí)本每本練習(xí)本m m元元, ,甲買了甲買了5 5本本, ,乙買了乙買了 2 2本本, ,兩人一共花了兩人一共花了 元元, ,甲比乙甲比乙 多花了多花了 元元. . (5m2m) (5m+2m) 注意！注意！ 1、在用字母表示數(shù)時，字母與字母之、在用字母表示數(shù)時，字母與字母之 間的間的乘號乘號，一般，一般省略不寫省略不寫，或者乘號用，或者乘號用 “” 表示。如第一題中的表示。如第一題中的a乘以乘以b一般寫一般寫 為為ab或或ab。數(shù)字和數(shù)字相乘則不省略。數(shù)字和數(shù)字相乘則不省略。 （2）數(shù)字與字母相乘數(shù)字與字母相乘，數(shù)字?jǐn)?shù)字一般放在一般放在 字

9、母的字母的前面前面。如：。如：2a。帶分?jǐn)?shù)與字母。帶分?jǐn)?shù)與字母 相乘應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)。相乘應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)。 （3）除法運(yùn)算除法運(yùn)算應(yīng)寫成應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)形式。形式。 單位單位前面的式子如果有加減運(yùn)算符號則前面的式子如果有加減運(yùn)算符號則 要加要加括號括號。 練習(xí)練習(xí): 1.填空填空: (1) 一打鉛筆有一打鉛筆有12枝枝,n打鉛筆有打鉛筆有 枝枝; (2) 三角形的三邊長分別為三角形的三邊長分別為3a 、4a 、5a,則其周則其周 長為長為 ; (3) 如圖如圖,某廣場四角鋪上了四分之一圓形的草地某廣場四角鋪上了四分之一圓形的草地, 平方米平方米. 若圓形的半徑為若圓形的半徑為r米米,則共有草地則共有草

10、地 12n (3a+4a+5a) 2 r . 5 984 abc10100 abc10100 2. 我們知道我們知道:310223 5106108865 2 5984 3 10 2 1010 若某三位數(shù)的個位數(shù)字為若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字十位數(shù)字 為為b,百位數(shù)字為百位數(shù)字為c,則此三位數(shù)可表示為則此三位數(shù)可表示為 abc1010 2 類似地類似地, 2. 我們知道我們知道: 3 105984 3 10 2 105984 3 10 10 2 105984 3 10 小結(jié)小結(jié) 從上面的例子看到，用字母表示數(shù)，從上面的例子看到，用字母表示數(shù)， 可以更一般地研究數(shù)量關(guān)系，為我們可以更一般地研究數(shù)量關(guān)系，為我們 解決問題帶來方便用字母表示數(shù)是解決問題帶來方便用字母表示數(shù)是 代數(shù)的一個重要特點(diǎn)，小學(xué)里已接觸代數(shù)的一個重要特點(diǎn)，小學(xué)里已接觸 過用字母表示數(shù)，初中將進(jìn)一步研究