4、扇形的面積

1、六年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)六年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué) 4.44.4 扇形的面積扇形的面積 瞧一瞧，世界真奇妙！瞧一瞧，世界真奇妙！ 由組成圓心角的由組成圓心角的 兩條半徑和圓心兩條半徑和圓心 角所對(duì)的弧圍成角所對(duì)的弧圍成 的圖形是扇形的圖形是扇形 半徑半徑 半徑半徑 弧弧 B A O 圓心角圓心角 (口答口答)下列各圖中下列各圖中,那些圖形是扇形？為什么那些圖形是扇形？為什么? AB O C O A B C O A O C A BOA B (1) (2) (3) (4)(5) 是是 是是 B 如果扇子尺寸如圖如果扇子尺寸如圖 所示所示,你能幫忙預(yù)測(cè)你能幫忙預(yù)測(cè) 一下做這把扇子至一下做這把扇子至 少要用去多少紅

2、綢少要用去多少紅綢 嗎嗎? 30cm 18cm 120o 扇形面積與哪些量有關(guān)呢？扇形面積與哪些量有關(guān)呢？ 圓心角不變，圓心角不變， 扇形半徑越大，扇形半徑越大， 面積越大；面積越大； 半徑不變，扇半徑不變，扇 形圓心角越大，形圓心角越大， 面積越大面積越大; ; 扇形的面積和它的扇形的面積和它的半徑、圓心角的大小半徑、圓心角的大小有關(guān)。有關(guān)。 圓心角的大小與扇形圓心角的大小與扇形 的面積有什么關(guān)系的面積有什么關(guān)系? 扇形所在圓的大小與扇扇形所在圓的大小與扇 形的面積有什么關(guān)系形的面積有什么關(guān)系? 新課講解新課講解 1、圓心角為、圓心角為1的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 2、圓心角為

3、、圓心角為n的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 360 n 360 1 新課講解新課講解 360 n r 如果用字母表示如果用字母表示: S表示扇形的面積，表示扇形的面積， n表示圓心角的度數(shù)，表示圓心角的度數(shù)， r表示圓半徑表示圓半徑 S扇 扇 = 那么扇形面積公式那么扇形面積公式 S圓 = 360 n 下面圓中的扇形面積各是圓面積的幾分之幾？下面圓中的扇形面積各是圓面積的幾分之幾？ 180270 36 12060 90 （1 1）扇形是圓的一部分，圓的一部分是扇形。）扇形是圓的一部分，圓的一部分是扇形。 （ ） （2 2）兩條半徑和一條弧就能組成一個(gè)扇形。）兩條半徑和一條弧就能組成一

4、個(gè)扇形。 （ ） （3 3）圓心角是）圓心角是3636o o的扇形面積等于它所在圓面積的的扇形面積等于它所在圓面積的 （ ） 10 1 （4 4）扇形的半徑越大，面積也越大。）扇形的半徑越大，面積也越大。 （ ） 判斷下列說(shuō)法是否正確？判斷下列說(shuō)法是否正確？ 例題解析例題解析 例例 如圖，一把展開的扇子的圓心角如圖，一把展開的扇子的圓心角 是是120120o o, ,扇子的骨架長(zhǎng)是扇子的骨架長(zhǎng)是3030厘米。厘米。 求這把扇子展開所占的面積。求這把扇子展開所占的面積。 解：解： n= 120，r = 30cm 2 360 n Sr 扇 120 30 30 360 2 300942()cm 答：

5、扇子展開所占面積約為答：扇子展開所占面積約為942平方厘米。平方厘米。 例題解析例題解析 如果扇子尺寸如圖如果扇子尺寸如圖 所示所示,你能幫忙預(yù)測(cè)你能幫忙預(yù)測(cè) 一下做這把扇子至一下做這把扇子至 少得用去多少紅少得用去多少紅 綢綢?(結(jié)果保留結(jié)果保留) 252cm2 30cm 18cm 120o 例題解析例題解析 1、已知扇形的面積及半徑，、已知扇形的面積及半徑， 求圓心角的度數(shù)。求圓心角的度數(shù)。 2、已知弧長(zhǎng)和半徑，、已知弧長(zhǎng)和半徑， 求弧所在扇形的面積。求弧所在扇形的面積。 例題解析例題解析 1、已知扇形的面積及半徑，、已知扇形的面積及半徑， 求圓心角的度數(shù)。求圓心角的度數(shù)。 22 2 36

6、0360 360 nn SrSr S n r 扇扇 扇 例題解析例題解析 2、已知弧長(zhǎng)和半徑，、已知弧長(zhǎng)和半徑， 求弧所在扇形的面積。求弧所在扇形的面積。 2 360 180 n Sr n lr 扇 2 l Sr 扇 3602 nl r 1 2 Slr 扇 即 lr 2 1 r 360 n S 2 扇形扇形 設(shè)組成扇形的半徑為設(shè)組成扇形的半徑為r r，圓，圓 心角為心角為n no o，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為l l ，那么，那么 例題解析例題解析 時(shí)鐘的時(shí)針長(zhǎng)時(shí)鐘的時(shí)針長(zhǎng)2 2厘米，從下午厘米，從下午4:004:00到到7:307:30， 時(shí)針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？時(shí)針掃過(guò)的面積是多少平方厘米？(

7、(結(jié)果保結(jié)果保 留留） 2 cm 6 7 例題解析例題解析 3cm4cm 1 75 45_ 3 1 _ 12 6.28 、 圓 心 角 為 45 的 扇 形 面 積 是 80平 方 米 ， 則 這 個(gè) 扇 形 所 在 圓 的 面 積 是 _。 2、 圓 心 角 為的 扇 形 所 在 圓 的 面 積 是 平 方 米 ， 則 這 個(gè) 扇 形 的 面 積 是。 3、 一 個(gè) 扇 形 的 半 徑 是分 米 ， 圓 心 角 是 圓 周 的， 這 個(gè) 扇 形 的 面 積 是。 4、 一 個(gè) 扇 形 面 積 是 4.71平 方 厘 米 ， 半 徑 是 3厘 米 ， 則 圓 心 角 為 _。 5、 一 個(gè) 扇

8、 形 的 圓 心 角 等 于 18 ， 扇 形 所 含 的 弧 長(zhǎng) 為厘 米 ， 這 個(gè) 扇_ 630O A B 形 的 面 積 為。 、 扇 形的 周 長(zhǎng) 等 于厘 米 ， 且 弧 AB的 長(zhǎng) 等 于 半 徑 OA， 則 扇 形 OAB的 面 積 =_。 640m2 9.375m2 2.355dm2 60度度 62.8cm2 50cm2 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角由組成圓心角的兩條半徑和圓心角 所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形 360 n rS扇 扇 = S圓 = 360 n 2 360S n r 扇 1 2 Slr 扇 四、扇形的面積與圓心角及四、扇形的面積與圓心角及 所在圓的半徑有關(guān)。所在圓的半徑有關(guān)。 若圓的半徑不變，圓心角擴(kuò)大若圓