整式的乘除常考題型

1、整式的乘除常考題型匯總類(lèi)型一、幕的運(yùn)算 一、選擇題 （4分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 4a2 2a2=2a2B. （a2） 3=a5C. a2? a3=a6D. a3+a2=a5 （4分）下列算式中，結(jié)果是x6的是（）A. x3? x2 B. x12十 x2 C. （x2） 3 D. 2x6+3x6.（4分）下列計(jì)算正確的是（）A.（a2）3=a6B.a2?a3=a6C.（ab）2=ab2D.a6*a2=a3.（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）（a+b） 2=a2+b2A. a3?a3=a9B.（ y）5*（ y）3=y2C.（a3）2=a5D,.（3分）下列各計(jì)算中，正確的是（）A.3a2a2

2、=2B.a3?a6=a9C.（a2）3=a5D.a3+a2=a5.（4分）下列整式的運(yùn)算中，正確的是（）A. x6? x2=x8B. （6x3） 2=36x5 C. x6* x2=x3D. （x6） 2=x8.（4分）已知5x=3, 5y=4,則5x+y的結(jié)果為（）A. 7B. 12 C. 13 D. 14.（4 分）若 3m=2, 3n=5,則 3m+n的值是（）2A . 7B . 90 C. 10 D. ab.（4分）計(jì)算結(jié)果不可能m的是（）a . m? m b . （m）2 c.（ m）4 d. m+m、填空題(4 分) (- 2x2) 3= (4 分)計(jì)算：一：- -=.(4 分)若

3、am=7, an=3,則 am+n=類(lèi)型二、整式的乘法( 4分)計(jì)算-3x2 (- 2x+1)的結(jié)果是()A. 6x3+1 B. 6x3 - 3 C. 6x3- 3x2 D. 6x3+3x2 (4 分)計(jì)算：3a4? (-2a) =.(4 分)計(jì)算：2x2? x=.(-5a2b3) ? (- 4b2c)(- 2a2) ? (3ab2- 5ab3)(x- 1) (x+1)- x (x- 3)(8 分) (- 3x) (7x2+4x- 2)(x+1) (X2-x+1)(2+a) (2-a) + (a+3).(6分)計(jì)算：(x - 2) (x+5)- x (x- 2).【考點(diǎn)】4B:多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；

4、4A:單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算解答即可，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b) (m+n =am+an+bm+bn【解答】解：原式=x2+5x - 2x- 10 - x2+2x=5x- 10.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同 類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng).(6 分)計(jì)算：2x (3x2+4x - 5).【考點(diǎn)】4A:單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的 積相加計(jì)算即可.【解答】解：原式=6x3+8x2- 10x.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵， 計(jì)20.

5、(6 分)計(jì)算：(2ab) 2+b (1 - 3ab- 4a2b).【考點(diǎn)】4A:單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；47:幕的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的 積相加計(jì)算即可.【解答】 解：原式=4a2b2+b - 3ab2 - 4a2b2=b - 3ab2 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵， 計(jì) 算時(shí)要注意符號(hào)的處理.類(lèi)型三、乘法公式 一、選擇題.(3分)下列運(yùn)算正確的是()2 2 2 2 2A. (x - y) =x - y B . (a+3) =a +9C. (a+b) (- a - b) =a2- b2D. (x

6、 - y) (y+x) =x2 - y2.(4分)下列計(jì)算正確的是()A. (x+y) 2=x2+y2 B. (x - y) 2=x2 - 2xy - y2D. (x - y) 2=x2 - 2xy+y2C. (x+2y) (x- 2y) =x2- 2y2.（4分）如（x+m與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，貝U m的值為（）A.- 3 B . 3 C. 0 D. 1.（4分）若（x+t） （x+6）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，貝U t的值是（）A. 6 B.- 6 C . 0 D. 6 或-6.（4分）如果x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A. 5 B. 土 5 C. 10

7、D. 土 10二、填空題.（4分）若x2+mx+4是完全平方式，貝U m .（4分）若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則 m的值是.三、解答題(a+1) (a- 1) ( a- 1)2 2(x - 2y)- x (x+3y) 4y(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2) ) - a (a-4),其中a=- 3(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2) 2 - 4x (x+1),其中x= - 1.(8 分)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2) 2+ (1- a) (3-a),其中 a=- 2.【考點(diǎn)】4J:整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可.【解答】解：(a+2) 2+ (1 -

8、 a) (3 -a)=a2+4a+4+3- a - 3a+a2=2a2+7，當(dāng) a=- 2 時(shí)，原式=2X( - 2) 2+7=15.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則 進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目是一道中檔題目，難度適中.(8 分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2) 2 -(x+2) (x - 2),其中 x=-2.【考點(diǎn)】4J:整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法,再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可.【解答】解：(x+2) 2-( x+2) (x - 2)2 2=x +4x+4 - x +4 =4x+8,當(dāng) x= - 2 時(shí)，原式=

9、4X( 2) +8=0.能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用, 進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，難度適中.類(lèi)型四、整式的除法.(4 分)若 8x3ym* 4xny2=2y2，則 m, n 的值為()A. m=1, n=3B. m=4 n=3 C. m=4 n=2D. m=3 n=4.(4 分)計(jì)算(25x2+15x3y - 5x)十 5x ()2 2 2 2A. 5x+3x y B . 5x+3x y+1 C. 5x+3x y - 1 D. 5x+3x - 1.(4 分)計(jì)算：(6x2 - 3x )* 3x=.(4 分)計(jì)算：4a2b2c* (-2ab2) =.(4 分

10、)計(jì)算(4x3- 8x2)* 2x=.(6 分)計(jì)算：a(ab+1) (ab- 2)- 2a2b2+2 *( -ab)? a【考點(diǎn)】4I :整式的混合運(yùn)算；24:立方根. - 2a8* a2.【考點(diǎn)】4H:整式的除法；46:同底數(shù)幕的乘法.【分析】原式利用同底數(shù)幕的乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=a(2) 首先計(jì)算乘法，然后進(jìn)行乘法計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解； (3) 首先利用完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后去括號(hào)、合并同類(lèi)- 2a6= - a6.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4x2? x+6x5y3*(-3x2y3)6a6b4* 3a

11、3b4+a2?(- 5a)-3x2? 2y+ (2xy2) 4x2? =x+6x5y3* ( 3x2y3) *( - 2xy【分析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；)2(2y+x)- 4 (x - y) (x+2y)(12a3-6a2+3a)*3a.x 3 (2x3) 2*( - x4) 2 項(xiàng)即可求解；(4) 首先利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則、合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后利用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則即可求解.【解答】解：(1)原式=-6+ +3=-3+ =-;2 2 2(2) 原式=x3? 4x6 寧 x8=4x9 寧 x8=4x ;(3) 原式=4y2+4xy+x2

12、- 4 (x2+xy - 2y2) =4y2+4xy+x2 - 4x2 - 4xy+8y2= - 3x2+12y2;(4) 原式=(a2b2- ab - 2 - 2a2b2+2)* (- ab)=(-a2b2 - ab)十(-ab)=ab+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，理解運(yùn)算順序，以及正確運(yùn)用乘法公式是 關(guān)鍵.(6分)計(jì)算：6a6b4-3a3b4+a2? (- 5a).【考點(diǎn)】4I :整式的混合運(yùn)算.【分析】原式利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=2a3- 5a3=- 3a3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.(8分)多項(xiàng)

13、式8x7- 12x4+x - 6x5+10x6 - 9除以-2x2，余式為x - 9，求商式.【考點(diǎn)】4H:整式的除法.【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.【解答】解：設(shè)商式為A,/- 2x2x A+ (x - 9) =8x7 - 12x4+x - 6x5+10x6 - 9，- 2x2x A=8 - 12x4- 6x5+10x6，A= (8x7- 12x4 - 6x5+10x6)* ( 2x2) =- 4x5+6x2+3x3 - 5x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式除法，涉及整式加減.(8 分)化簡(jiǎn)求值：(3x3y+2x 2=-x y 十 xy=-xy，當(dāng)x=4，y=-時(shí)，原式=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的

14、混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值， 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵.y2)*xy+ (x y) 2-(2x - 1) (2x+1),其中 x, y的值滿(mǎn)足y= + ：. - 1 (8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y) (x - y) +2y (x - y) -( x - y) -(2y),其中 x=1, y=2.【考點(diǎn)】4J:整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可.【解答】解：(x+y) (x - y) +2y (x - y) -( x - y) *( 2y)=x2 - y2+2xy - 2y2 - x2+2xy - y2 *( 2y)2=(-4y +4xy)

15、*( 2y)=-2y+2x，當(dāng) x=1，y=2 時(shí)，原式=-2X 2+2X 仁-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化 簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.(8 分)先化簡(jiǎn)，再求值：(xy+2) (xy - 2)- 2x2y2+4寧xy，其中 x=4，： _.【考點(diǎn)】4J:整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】原式中括號(hào)中利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：(xy+2) (xy - 2)- 2x2y2+4寧 xy2 2 2 2=(x y - 4 - 2xy +4)* xy類(lèi)型五、因式分解一、選擇題（

16、3分）下列是因式分解的是（）2 2 2A. 4a - 4a+ 仁4a (a - 1) +1B. x - 4y = (x+4y) (x - 4y)C. x2+y2= (x+y) 2 D. (xy) 2 - 1= (xy+1) (xy 1)（4分）把x2y - 4y分解因式，結(jié)果正確的是（）2A. y (x - 4)B. y (x+2) (x - 2)C. y (x+2)D. y(x - 2).（4分）下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）2 2A. （x+1） （x - 1） =x - 1 B. x - 2x+1=x （x - 2） +1C. x2- 4= (x+4) (x - 4)2D.

17、 x +4x+4= (x+2)（4分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）2x +3x+9=( x+3 )2 2A. a - 3a+2=a (a- 3) B. ax - a=a (ax - 1) C .D. (x+1) (x - 1) =x2 - 1.(4分)下列因式分解錯(cuò)誤的是()2 2 2 2 2 2 2A. x - y = (x+y) (x - y) B. x +y = (x+y)C. x +xy=x (x+y) D. x +6x+9=(x+3).（4分）在運(yùn)用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式 4ab-2a2b進(jìn)行分解因式時(shí)，應(yīng)提的公因式是（ ）A. 2a B. 2b C. 2ab D.

18、4ab.(4分)把多項(xiàng)式x2- 3x+2分解因式，下列結(jié)果正確的是()A. (x - 1) (x+2) B. (x - 1) (x - 2) C. (x+1) (x+2)D. (x+1) (x - 2).(4 分)若 x2+mx- 15= (x+3) (x+n)，貝U m的值是()A. 5 B . 5C. - 2 D . 2.（4分）多項(xiàng)式4ab2+16a2b2- 12a3b2c的公因式是（）A. 4ab2c B. ab2 C. 4ab2 D. 4a3b2c.（4分）已知x2- kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A. 8 B.- 8 C. 16 D. 8 或-8二、填空題.（4分）x2

19、+kx+4可分解成一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù) k=.22.（4分）若 a - b=12, a+b=3,則 a- b=.（4分）因式分解：1 - 4x2=.（4分）因式分解：x2- 3x=.三、解答題.（8 分）分解因式：x3+6x2y+9xy2.（6 分）因式分解：2pmi - 12pm+18p(8分)因式分解：(1) 4x3- 8x2+4x(2) x2 (a- 1) +1 - a.(11分)因式分解(1) 25x2- 16y22(2) 2pmn- 12pm+18p【考點(diǎn)】55:提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=(5x+4y) (5x- 4y);(2)原式=2p ( mn- 6m+9 =2p (m- 3).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的