數(shù)字找規(guī)律的方法

1、數(shù)字找規(guī)律的方法數(shù)字規(guī)律第一種 等差數(shù)列 : 就是指相鄰之間的差值相等 , 整個數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。1、等差數(shù)列的常規(guī)公式。設等差數(shù)列的首項為a1,公差為d ,則等差數(shù)列的通項公式為 an=a1+(n-1)d (n 為自然數(shù) ) 。例 11,3,5,7,9,( ) A 、 7 B、 8 C、 11 D、 13 解析 這就是一種很簡單的排列方式 : 其特征就是相鄰兩個數(shù)字之間的差就是 一個常數(shù)。從該題中我們很容易發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)字的差均為 2,所以括號內的數(shù) 字應為 11 。故選 C。2、二級等差數(shù)列。就是指等差數(shù)列的變式，相鄰兩項之差之間有著明顯的規(guī)律 性, 往往構成等差數(shù)列、例2

2、2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A 、 35 B、 33 C、 37 D、 36 解析 相鄰兩位數(shù)之差分別為 3, 5, 7, 9,就是一個差值為 2的等差數(shù)列 ,所以括號內的數(shù)與 26的差值應為 1 1 ,即括號內的 數(shù)為 26+11=37、故選 C。3、分子分母的等差數(shù)列。就是指一組分數(shù)中，分子或分母、分子與分母分別呈 現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律性。例3 2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,( ) A 、 8/9 B 、 9/10 C、 9/11 D、 7/8 解析 數(shù)列分母依次為 3,4,5,6,7; 分子依次為 2,3,4,5,6, 故括號應為 7/8 。故 選 D。4、

3、混合等差數(shù)列。就是指一組數(shù)中，相鄰的奇數(shù)項與相鄰的偶數(shù)項呈現(xiàn)等差數(shù) 列。例 4 1,3,3,5,7,9,13,15,( ),( ) 。A、 19 21 B 、 19 23 C 、 21 23 D 、 27 30解析 相鄰奇數(shù)項之間的差就是以 2為首項,公差為 2的等差數(shù)列 ,相鄰偶數(shù)項 之間的差就是以 2為首項,公差為 2的等差數(shù)列。 第二種- 等比數(shù)列 :就是指相 鄰數(shù)列之間的比值相等 , 整個數(shù)字序列依次遞增或遞減的一組數(shù)。5、 等比數(shù)列的常規(guī)公式。設等比數(shù)列的首項為a1,公比為q(q不等于0),則等 比數(shù)列的通項公式為 an=a1q n-1(n 為自然數(shù))。例5 12,4,4/3,4/9

4、,( ) A 、 2/9 B、 1/9 C 、 1/27 D、 4/27 解析 很明顯, 這就是一個典型的等比數(shù)列 , 公比為 1/3。故選 D。6、 二級等比數(shù)列。就是指等比數(shù)列的變式,相鄰兩項之比有著明顯的規(guī)律性 ,往 往構成等比數(shù)列。例6 4,6,10,18,34,( ) A 、 50 B、 64 C、 66 D、 68 解析 此數(shù)列表面上瞧沒有規(guī)律 , 但它們后一項與前一項的差分別為 2,4,6,8,16, 就是一個公比為 2 的等比數(shù)列 , 故括號內的值應為34+16X 2=66 故選 C。7、等比數(shù)列的特殊變式。例7 8,12,24,60,( ) A 、 90 B、 120 C、

5、180 D、 240 解析 該題有一定的難度。題目中相鄰兩個數(shù)字之間后一項除以前一項得到的 商并不就是一個常數(shù) , 但它們就是按照一定規(guī)律排列的 :3/2,4/2,5/2, 因此, 括 號內數(shù)字應為60X 6/2=180。故選C。此題值得再分析一下,相鄰兩項的差分別 為4,12,36, 后一個值就是前一個值的 3倍,括號內的數(shù)減去 60應為 36的3倍, 即 108, 括號數(shù)為 168, 如果選項中沒有 180只有 168的話, 就應選 168了。同時 出現(xiàn)的話就值得爭論了 , 這題只就是一個特例。第三種混合數(shù)列式 :就是指一組數(shù)列中 ,存在兩種以上的數(shù)列規(guī)律。8、 雙重數(shù)列式。即等差與等比數(shù)

6、列混合, 特點就是相隔兩項之間的差值或比值 相等。例8 26,11,31,6,36,1,41,( ) A 、 0 B、 -3 C、 -4 D、 46解析 此題就是一道典型的雙重數(shù)列題。其中奇數(shù)項就是公差為 5的等差遞增 數(shù)列, 偶數(shù)項就是公差為 5的等差遞減數(shù)列。故選 C。9、 混合數(shù)列。就是兩個數(shù)列交替排列在一列數(shù)中, 有時就是兩個相同的數(shù)列 (等 差或等比 ), 有時兩個數(shù)列就是按不同規(guī)律排列的 , 一個就是等差數(shù)列 , 另一個就 是等比數(shù)列。例9 5,3,10,6,15,12,( ),( )A、 20 18 B 、 18 20 C 、 20 24 D 、 18 32 解析 此題就是一道典

7、型的等差、等比數(shù)列混合題。其中奇數(shù)項就是以5 為首項、公差為 5的等差數(shù)列 ,偶數(shù)項就是以 3為首項、公比為 2的等比數(shù)列。故選 C。第四種四則混合運算 :就是指前兩 (或幾)個數(shù)經(jīng)過某種四則運算等到于下一 個數(shù), 如前兩個數(shù)之與、之差、之積、之商等于第三個數(shù)。10、加法規(guī)律。之一: 前兩個或幾個數(shù)相加等于第三個數(shù) , 相加的項數(shù)就是固定的。例 11 2,4,6,10,16,( )A、26 B、32 C、35 D、20 解析 首先分析相鄰兩數(shù)間數(shù)量關系進行兩兩比較 ,第一個數(shù) 2 與第二個數(shù) 4 之與就是第三個數(shù) ,而第二個數(shù) 4與第三個數(shù) 6之與就是 10。依此類推 ,括號內 的數(shù)應該就是第

8、四個數(shù)與第五個數(shù)的與 26。故選 A。之二: 前面所有的數(shù)相加等到于最后一項 , 相加的項數(shù)為前面所有項。例 12 1,3,4, 8,16,( ) A、22 B、24 C、28 D、32 解析 這道題從表面上瞧認為就是題目出錯了 , 第二位數(shù)應就是 2, 以為就是等 比數(shù)列。其實不難瞧出 , 第三項等于前兩項之與 , 第四項與等于前三項之與 , 括號 內的數(shù)應為前五項之與為 32。故選 D。11、減法規(guī)律 。就是指前一項減去第二項的差等于第三項。例 13 25,16,9,7,( ),5 A、8 B、2 C、3 D、6 解析 此題就是典型的減法規(guī)律題 , 前兩項之差等于第三項。故選 B。12、加

9、減混合: 就是指一組數(shù)中需要用加法規(guī)律的同時還要使用減法 , 才能得出 所要的項。例 14 1,2,2,3,4,6,( ) A、7 B、8 C、9 D、10 解析 即前兩項之與減去 1 等于第三項。故選 C。13、乘法規(guī)律。 之一 : 普通常規(guī)式 : 前兩項之積等于第三項。例 15 3,4,12,48,( ) A、96 B、36 C、192 D、576 解析 這就是一道典型的乘法規(guī)律題 , 仔細觀察 , 前兩項之積等于第三項。故選 D。例 16 2,4,12,48,( ) A、96 B 、120 C、240 D、 480解析 每個數(shù)都就是相鄰的前面的數(shù)乘以自已所排列的位數(shù) ,所以第 5位數(shù)應

10、就是5X 48=240b故選 Do14、除法規(guī)律。 例17 60,30,2,15,( ) A 、5 B、1 C、1/5 D、2/15 解析 本題中的數(shù)就是具有典型的除法規(guī)律 , 前兩項之商等于第三項 ,故第五 項應就是第三項與第四項的商。故選Db15、除法規(guī)律與等差數(shù)列混合式。例18 3,3,6,18,( ) A 、 36 B、 54 C、 72 D、 108解析 數(shù)列中后個數(shù)字與前一個數(shù)字之間的商形成一個等差數(shù)列 ,以此類推 , 第5個數(shù)與第4個數(shù)之間的商應該就是4,所以18X 4=72。故選G思路引導 : 快速掃描已給出的幾個數(shù)字 , 仔細觀察與分析各數(shù)之間的關系 , 大膽 提出假設 ,

11、并迅速將這種假設延伸到下面的數(shù)。如果假設被否定 , 立刻換一種假 設, 這樣可以極大地提高解題速度。 第五種平方規(guī)律 : 就是指數(shù)列中包含一個 完全平方數(shù)列 , 有的明顯 , 有的隱含。16、平方規(guī)律的常規(guī)式 。例19 49,64,91,( ),121 A 、 98 B、 100 C、 108D、 116解析 這組數(shù)列可變形為 72,82,92,( ),112, 不難瞧出這就是一組具有平方規(guī) 律的數(shù)列,所以括號內的數(shù)應就是102o故選Bo17、 平方規(guī)律的變式。之一、 n2-n例20 0,3,8,15,24,( ) A 、 28 B、 32 C、 35 D、 40解析這個數(shù)列沒有直接規(guī)律，經(jīng)過

12、變形后就可以瞧出規(guī)律。由于所給數(shù)列各 項分別加 1,可得 1,4,9,16,25, 即 12,22,32,42,52, 故括號內的數(shù)應為 62-1=35, 其實就就是n2-n。故選Co 之二、n2+n例21 2,5,10,17,26,( ) A 、 43 B、 34 C、 35 D、 37 解析這個數(shù)就是一個二級等差數(shù)列 , 相鄰兩項的差就是一個公差為 2 的等差數(shù)列 , 括 號內的數(shù)就是 26=11=37。如將所給的數(shù)列分別減 1,可得1,4,9,16,25, 即 12,22,32,42,52,故括號內的數(shù)應為62+1=37,其實就就是n2+n。故選D。之三、每項自身的平方減去前一項的差等于

13、下一項。例 22 1,2,3,7,46,( ) A、2109 B、1289 C、322 D、147 解析 本數(shù)列規(guī)律為第項自身的平方減去前一項的差等于下一項 , 即 12-0,22-1=3,32-2=7,72-3=46,462-7=2109, 故選 A。第六種立方規(guī)律 :就是指數(shù)列中包含一個立方數(shù)列 ,有的明顯 ,有的隱含。16、立方規(guī)律的常規(guī)式 :例23 1/343,1/216,1/125,( ) A 、1/36 B 、1/49 C 、1/64 D 、1/27解析 仔細觀察可以瞧出 , 上面的數(shù)列分別就是 1/73,1/63,1/53 的變形,因此, 括號內應該就是 1/43, 即 1/64

14、 。故選 C。17、立方規(guī)律的變式 :之一、 n3-n例 24 0,6,24,60,120,( ) A、280 B、320 C、729 D、336 解析 數(shù)列中各項可以變形為 13-1,23-2,33-3,43-4,53-5,63-6, 故后面的項 應為 73-7=336, 其排列規(guī)律可概括為 n3-n 。故選 D。之二、 n3+n例 25 2,10,30,68,( ) A、70 B、90 C、130 D、225解析 數(shù)列可變形為 13+1,23+1,33+1,43+1, 故第 5項為 53+=130,其排列規(guī)律 可概括為n3+n。故選Co之三、 從第二項起后項就是相鄰前一項的立方加1。例 2

15、6 -1,0,1,2,9,( ) A、11 B、82 C、729 D、730 解析 從第二項起后項分別就是相鄰前一項的立方加 1, 故括號內應為 93+1=730。故選 D。思路引導 :做立方型變式這類題時應從前面幾種排列中跳出來 , 想到這種新的排 列思路,再通過分析比較嘗試尋找 , 才能找到正確答案。第七種 特殊類型 :18、需經(jīng)變形后方可瞧出規(guī)律的題型 : 例 27 1,1/16,( ),1/256,1/625A、1/27 B 、1/81 C 、1/100 D 、1/121 解析 此題數(shù)列可變形為 1/12,1/42,( ),1/162,1/252, 可以瞧出分母各項分別 為 1,4,( ),16,25 的平方 , 而 1,4,16,25, 分別就是 1,2,4,5 的平方 , 由此可以判