教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1

1、第14章勾股定理第一課時(shí)直角三角形三邊的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2、理解直角三角形三邊的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的教學(xué)問(wèn)題過(guò)程與方法1、經(jīng)歷觀察一一猜想一一歸納一一驗(yàn)證等一系列過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。2、在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能 力。3、在探索過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的教學(xué)問(wèn)題難點(diǎn)

2、：勾股定理的探索過(guò)程以及勾股定理的驗(yàn)證教學(xué)設(shè)計(jì)一、情景導(dǎo)入：2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM 2 0 0 2 )。在那個(gè)大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)那是采用了 1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖本章將探 究直角三角形三邊之間的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)奇妙的弦圖，并學(xué)會(huì)解決各種有趣的問(wèn)題。二、自主探究探究一 測(cè)量你的兩塊直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度，并將各邊的長(zhǎng)度填入下表：三角尺直角邊a、直角邊b、斜邊c關(guān)系三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系121、P、 Q、 R的面積有什么關(guān)系?2、直角三角形三邊有什么關(guān)系? 探究

3、三直角三角形三邊的關(guān)系 探究四在方格圖中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證關(guān)系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立.概括 對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c,那么一定有 a2 + b2= c2。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方X S3S4S6S5S2SiS6、17820例1在RtABC中，已知/B= 90, AB=6, BC=8,已知 Si=1,S 2=3,S 3=2,S 4=4,求S5、做一做：求下列各直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求AC1.在 RtABC 中,AB= c,

4、BC= a, AC= b,/ B= 90 (1)已知 a= 6, b = 10,求 c;(2)已知 a= 24, c= 25,求 b.2.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？試一試已知/ ACB=90 ,CD丄 AB,AC=3,BC=4.求 CD 的長(zhǎng).讀一讀國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦圖1-1一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎直的墻 AO上, 這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端 A沿墻 下滑0.5m,那么梯子底端 B也外移0.5m嗎？練習(xí)稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出

5、的勾股世界兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將 一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦 五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 例如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、 B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，EC長(zhǎng)12

6、8米問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？A160 m如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119 ”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域， 那么你能確定這個(gè) 安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？練習(xí)1.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ABC D的面積與周長(zhǎng).DB2假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走 3千米，再折向北走到6千米處往東一拐, 僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？小結(jié)：1這節(jié)課你學(xué)到了什么？（1 ）勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（2 ）在直角三角形中，已知任意兩邊可以求出第三邊的長(zhǎng)2運(yùn)用勾股定理要注意什么 試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形.（絕妙證法，也叫無(wú)字證明）bAbE a B1S 梯