河北省衡水市武強中學2020_2021學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題

1、河北省衡水市武強中學2020-2021學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題一、單項選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分)1設(shè)，則=（ ）A4 B2 C0 D2曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）13 在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算得=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間( ) A有95%的把握認為兩者有關(guān) B有9

2、9%的把握認為兩者有關(guān)C約有95%的打鼾者患心臟病 D約有99%的打鼾者患心臟病4同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學期望是（ ）AB CD15若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D6.隨機變量服從二項分布,且則等于（ ）A. B. C. 1 D. 07函數(shù)（b0，aR）在點處的切線斜率的最小值是（ ） A 2 B C D18.某道數(shù)學試題含有兩問，當?shù)谝粏栒_做對時，才能做第二問，為了解該題的難度，調(diào)查了100名學生的做題情況，做對第一問的學生有80人，既做對第一問又做對第二問的學生有72人，以做對試題的頻率近似作為做對試題的概率，已知某

3、個學生已經(jīng)做對第一問，則該學生做對第二問的概率為（ ）AB CD二、多項選擇題（本題共4個小題，每小題5分，共20分。在每個小題的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分）9、搜索指數(shù)是網(wǎng)民通過搜索引擎,以搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標,搜索指數(shù)越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是年月到年月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是（ ）A.這半年中,網(wǎng)民對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中,網(wǎng)民對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指

4、數(shù)來看, 年月份的方差大于月份的方差D.從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看, 年月份的平均值大于年月份的平均值10、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的到回歸直線 ,則下列說法正確的是( )A.當時,的估計值是 B.當時,的估計值是C. D.11、已知在某市的一次學情檢測中,學生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布,其中分為及格線,分為優(yōu)秀線,下列說法正確的是( )附:隨機變量服從正態(tài)分布,則,.A.該市學生數(shù)學成績的標準差為 B.該市學生數(shù)學成績的期望為C.該市學生數(shù)學成績的及格率超過D.該市學生數(shù)學成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等12.已知函數(shù)f(x)xlnx. A.函數(shù)f(x)在 單調(diào)遞減 B函數(shù)f(x)在 單調(diào)遞減增 C

5、函數(shù)f(x)的極小值為 D函數(shù)f(x)的極大值為三、填空題.(本大題共4個小題，每小題5分，共20分。)13函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是 。14.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1),已知P(X-1.96)=0.025,則P(X1.96)= _15若直線：是曲線的切線，則實數(shù) 。16.設(shè),函數(shù)的導數(shù)是,若是偶函數(shù)，則 。四、解答題：(本大題共6個小題，共70分。)17（10分）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.18.（12分）某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)

6、如下：等級標準果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個數(shù)10304020用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望19.（12分）設(shè)函數(shù)，曲線過點P（1，0），且在P點處的切線斜率為2（1）求，的值； （2）證明：20.甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。21（12分）為貫徹“不忘立德樹人初心，牢記為黨育人、為國育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“”模式，“3”是語文、外語、數(shù)學三科必考，“1”是在物理與歷史兩科中選擇一

7、科，“2”是在化學，生物，政治，地理四科中選擇兩科作為高考科目某學校為做好選課走班教學，給出三種可供選擇的組合進行模擬選課，其中A組合：物理、化學、生物，B組合：歷史、政治、地理，C組合：物理、化學、地理根據(jù)選課數(shù)據(jù)得到，選擇A組合的概率為，選擇B組合的概率為，選擇C組合的概率為，甲、乙、丙三位同學每人選課是相互獨立的（1）求這三位同學恰好選擇互不相同組合的概率；（2）記表示這三人中選擇含地理的組合的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望22.（12分）已知函數(shù)，其中.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（附）數(shù)學答案AABDDBCC CD BD BC AC 0.95 -4 1

8、17、解:（）當，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當；當（）由（）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）當?shù)膱D象有3個不同交點，即方程有三解18.用分層抽樣的方法從個水果中抽取個，則其中精品果個，非精品果個，現(xiàn)從中抽取個，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為，則；，所以的分布列如下：所以19 （1） 由已知條件得 即解得 （2）的定義域為，由（1）知設(shè)，則當時，；當時，所以在上單調(diào)增加，在（1，+）上單調(diào)減少而，并且當時，g(1)為最大值，故當時，即20. 解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為.設(shè)甲獨立解出此題的概率為，乙獨立解出此題的概率為.則21解：用表示第i位同學選擇A組合，用表示第i位同學選擇B組合，用表示第i位同學選擇C組合，由題意可知，互相獨立，且（1）三位同學恰好選擇不同組合共有種情況，每種情況的概率相同，故三位同學恰好選擇不同組合的概率 （2）由題意知的所有可能取值為0，1，2，3，且，所以， 所以的分布列為0123P 所以 22.（1）由題意得：，