機械能守恒定律[運用分享]

1、機械能守恒定律 機械能守恒定律（1）機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能. 其中，重力勢能的大小和零勢面的選取有關(guān)，可正可負，是個標量；彈性勢能是物體由于發(fā)生形變而具有的能，如果一個彈簧的形變量不變，那么它的彈性勢能也不變.（2）機械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變.，或（3）機械能守恒定律的應用條件：對某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該物體機械能守恒；對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有化為其他形式的能，則系統(tǒng)機械能守恒

2、判斷機械能守恒：若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則機械能守恒；若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，則機械能守恒；物體間發(fā)生非彈性碰撞（除特別說明）時，機械能不守恒.機械能守恒定律與動能定理的比較：機械能守恒定律反映的是物體初末狀態(tài)的機械能間的關(guān)系，這種守恒是有條件的；動能定理反映了物體動能變化與合外力做功的關(guān)系，這個關(guān)系總是成立的.應用機械能守恒定律時，要先明確研究對象，根據(jù)研究對象經(jīng)過的物理過程，進行受力和做功分析，判斷機械能是否守恒，若守恒，再恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初末態(tài)的機械能，最后列方程求解.重力做了多少功，物體的重力勢能就改變了多少，即.若機械能不守恒，那么除了

3、重力及系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其它力所做的功就是機械能的改變量.【診斷自測】1. 朝詩人杜甫的登高中有這樣兩句詩：“無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來?！睆奈锢韺W的角度來說，“落木蕭蕭下”的過程是 能轉(zhuǎn)化為 能；而“滾滾來”的長江水蘊含豐富的 能。 2. 如圖所示，長為L的勻質(zhì)鏈條，對稱地懸掛在光滑的小滑輪上.若鏈條因受到微擾而滑動，則鏈條剛脫離滑輪時的速度為 。 3. 從距地面3m高處，一個人用力將原來靜止的球以5m/s的速度水平拋出，球的質(zhì)量為2kg，拋球時人對鉛球做的功為 J。若取地面處重力勢能為0，g=10m/s2，則鉛球落地前瞬間的機械能為 J。 4. 質(zhì)量為1kg的物體從離地面1.5m高處以速

4、度10m/s拋出，不計空氣阻力，若以地面為零勢能面，物體的機械能是 J，落地時的機械能是 J若以拋出點為零勢能面，物體的機械能是 J，落地時的機械能是 J。（g=10m/s2） 5. 物體以EK1=100J的初動能從斜面底端沿斜面向上運動，當該物體經(jīng)過斜面上某一點時，動能減少了80J，機械能減少了32J，則物體重返斜面底端時的動能EK2= ?！究键c突破】類型一：動能定理與向心力知識綜合例1 光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點，D為最高點為使一質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運動，恰能通過最高點，則（）AR越小，v0越大Bm越大，

5、v0越大CR越大，小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力越大D小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力與R無關(guān) D小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點時的速度，根據(jù)動能定理求出初速度v0與半徑R的關(guān)系小球經(jīng)過B點后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律研究小球?qū)壍赖膲毫εc半徑的關(guān)系解：A、B小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，則有：，；根據(jù)動能定理得，得到，可見，R越大，v0越大，而且v0與小球的質(zhì)量m無關(guān)故A、B錯誤C、D小球經(jīng)過B點后的瞬間，得到軌道對小球的支持力，則N與R無關(guān)，則小球經(jīng)過B點后瞬間對軌道的壓力與R無關(guān)故C錯誤，D正確故選：D類型

6、二：機械能守恒定律例2 質(zhì)量為m的物體以水平速度v0離開桌面，桌面離地高H，當它經(jīng)過高為h的A點時所具有的機械能是：（不計空氣阻力，以A點所在高度為零勢能面）（）A BC D C菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有不計空氣阻力，物體的機械能守恒，在A點時的機械能與整個過程中的任何一點的機械能都相同，所以根據(jù)小球剛離開桌面時的機械能求解A點的機械能解：不計空氣阻力，只有重力做功，物體的機械能守恒，故物體在A點的機械能與剛開始運動時的機械能相同，取A點所在高度為零勢能面，則物體剛開始運動時的機械能為：根據(jù)機械能守恒得它經(jīng)過A點時所具有的機械能為：，故C正確故選：C類型三：綜合應用例3 如圖所示，一個用細繩懸掛的小球從A

7、點開始擺動，向右能夠到達的最高位置是與A點等高的C點則（）A從A點到O點，重力對小球做負功B從O點到C點，小球的動能增加C若換質(zhì)量更大的小球做此實驗，小球不能到達與A等高的C點D該過程體現(xiàn)了機械能守恒定律 D根據(jù)高度的變化，分析重力做功的正負由動能定理分析動能的變化結(jié)合機械能守恒的條件分析機械能是否守恒解：A、從A點到O點，高度下降，重力對小球做正功，小球動能增加，故A錯誤B、從O點到C點，重力做負功，小球動能減小，故B錯誤C、由于只有重力做功，小球的機械能守恒定律，小球到達的高度與小球的質(zhì)量無關(guān)故C錯誤D、小球能到達與A等高的C點，體現(xiàn)了機械能守恒定律，故D正確故選：D【易錯精選】1如圖，在

8、距地面h高處以初速度v0沿水平拋出一個物體，不計空氣阻力，物體在下落過程中，下列說法中正確的是（）A物體在c點比a具有的機械能大B物體在c點比a具有的動能小C物體在a、b、c三點具有的動能一樣大D物體在a、b、c三點具有的機械能相等2一種測定風力的儀器如圖所示，它的細長金屬絲一端固定于懸點O，另一端懸掛一個質(zhì)量為m的金屬球無風時，金屬絲自然下垂，當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲將偏離豎直方向角度風力F與、m之間的關(guān)系式正確的是（）AF=mgsin BF=mgcosCF=mgtan DF=mgcot3如圖所示，一物體從A點沿粗糙面AB與光滑面AC分別滑到同一水平面上的B點與C點下列說法中正確的

9、是（）A沿AB面重力做的功多 B沿兩個面重力做的功相同C沿AB面重力勢能減少得多 D沿AC面重力勢能減少得多【本節(jié)訓練】訓練【1】一小孩從公園中的滑梯上加速滑下，對于其機械能變化情況，下列說法中正確的是A. 重力勢能減小，動能不變，機械能減小B. 重力勢能減小，動能增加，機械能減小C. 重力勢能減小，動能增加，機械能增加D. 重力勢能減小，動能增加，機械能不變 訓練【2】如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的 細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B 上升的最大高度是( )A. 2RB. 5R/3C. 4R/

10、3D. 2R/3訓練【3】光滑的水平桌面離地面高度為2L，在桌邊緣，一根長L的軟繩，一半擱在水平桌面上，一半自然下垂于桌面下放手后，繩子開始下落試問，當繩子下端剛觸地時，繩子的速度是 訓練【4】 按初速度為vo、射程為s的平拋運動軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當其到達軌道底部時，物體的速率為 ，其水平方向的速度大小為 。（提示：質(zhì)量為m、以速度v運動的物體的動能為）基礎(chǔ)鞏固1. 高臺滑雪運動員騰空躍下，如果不考慮空氣阻力，則下落過程中該運動員機械能的轉(zhuǎn)換關(guān)系是( )A. 動能減少，重力勢能減少B. 動能減少，重力勢能增加C. 動能增加，重力勢能減少D. 動能增加，重力勢能

11、增加 2. 從地面豎直上拋兩個質(zhì)量不同的物體，設(shè)它們的初動能相同，當上升到同一高度時（不計空氣阻力），選拋出點所在的水平面為參考面，則兩個物體( )A. 所具有的重力勢能相等B. 所具有的動能相等C. 所具有的機械能不相等D. 所具有的機械能相等 3. 下列關(guān)于物體機械能是否守恒的敘述，正確的是( )A. 做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒B. 做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒C. 外力對物體所做的功等于零，機械能一定守恒D. 若只有重力對物體做功，則機械能一定守恒 4. 如圖所示為游樂場中過山車的一段軌道，P 點是這段軌道的最高點，A、B、C三處是過山車的車頭、中點和車尾。假設(shè)這段軌

12、道是圓軌道，各節(jié)車廂的質(zhì)量相等，過山車在運行過程中不受牽引力，所受阻力可忽略。那么，過山車在通過P點的過程中，下列說法正確的是( )A. 車頭A通過P點時的速度最小B. 車的中點B通過P點時的速度最小C. 車尾C通過P點時的速度最小D. A、B、C通過P點時的速度一樣大 5. 下列說法正確的是( )A. 機械能守恒時，物體一定不受阻力B. 機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用C. 物體處于平衡狀態(tài)時，機械能必守恒D. 物體所受的外力不等于零，其機械能也可以守恒 6. 下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的，選項D中的斜面是粗糙的，選項A、B中的F為木

13、塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動，選項C中的木塊自由向上滑行運動.在這四個圖所示的運動過程中木塊機械能守恒的是( )A. B. C. D. 7. 關(guān)于機械能守恒定律的適用條件，以下說法中正確的是( )A. 只有重力和彈力作用時，機械能才守恒B. 當有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能就守恒C. 當有其他外力作用時，只要除重力以外的其他外力做功為零，機械能就守恒D. 炮彈在空中飛行時，不計空氣阻力，僅受重力作用，所以炮彈爆炸前后機械能守恒 8. 伽利略曾設(shè)計如圖所示的一個實驗，將擺球拉至M點放開，擺球會達到同一水平高度上的N點。如果在E或F處釘釘子，擺球?qū)⒀夭?/p>

14、同的圓弧達到同一高度的對應點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達到原水平高度上的M點。這個實驗可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面（或弧線）下滑時，其末速度的大小( )A. 只與斜面的傾角有關(guān)B. 只與斜面的長度有關(guān)C. 只與下滑的高度有關(guān)D. 只與物體的質(zhì)量有關(guān) 9. 以下說法正確的是A. 物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒B. 物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒C. 物體做勻速運動，它的機械能一定守恒D. 物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒 10. 如圖所示，長度為l的細線，一端固定于O點，另一端拴一小球，先將線拉直呈水平，使小球位于P點，然后由靜止釋放

15、小球，當小球運動到最低點時，懸線遇到在O點正下方水平固定著的釘子 K ，不計任何阻力，若要求小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整圓周運動，則K與O點的距離可以是( )A. B. C. D. 11. 如圖所示為光滑輕質(zhì)的滑輪，阻力不計，M1 =2kg， M2=1 kg ，M1離地高度為H=0.5m， g取10m/s2。M1與M2從靜止開始釋放，M1 由靜止下落0.3m時的速度為( )。A. B. C. D. 12. 如圖所示，mA=2mB，不計摩擦阻力，物體A自H高處由靜止開始下落，且B物體始終在水平臺面上.若以地面為零勢能面，則當物體A的動能與其勢能相等時，物體A距地面的高度是( )A. B. C.

16、D. 13. 如圖所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷.設(shè)擺線長l=1.6m，O點離地高H=5.8m，不計繩斷時的機械能損失，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）擺球剛到達B點時的速度大?。唬?）落地時擺球的速度大小.14. 如圖所示，AB 是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周的光滑圓弧軌道，其半徑為R，過圓弧軌道下端邊緣B點的切線是水平的，B 點距正下方水平地面上C點的距離為h。一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點）自A點由靜止開始下滑，并從B點水平飛出，最后落到水平地面上的D點。重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，求：（1）小滑塊通過B點時的速度大??；（2）小滑塊滑

17、到B點時軌道對其作用力的大??；（3）小滑塊落地點D到C點的距離。15. 如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點O處，將彈簧拉至水平位置A處由靜止釋放，小球到達距O點下方h=0.5m處的B點時速度為2m/s。求小球從A運動到B的過程中彈簧彈力做的功（g取10m/s2）。巔峰突破1一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是（）A運動員到達最低點前重力勢能始終減小B蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加C蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒D蹦極過程中，

18、重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān)2如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在高點時對軌道的壓力大小為N2重力加速度大小為g，則N1N2的值為（）A3mg B4mgC5mg D6mg3如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于小球和彈簧的能量敘述中正確的是（）A重力勢能和動能之和總保持不變B重力勢能和彈性勢能之和總保持不變C動能和彈性勢能之和總保持不變D重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變4. 如圖所示，固定在水平地面上的光滑斜面頂端有一輕彈簧，其上端固定，一質(zhì)量為m的小球

19、向右滑行并沖上斜面.設(shè)小球在斜面最低點A的速度為v，將彈簧壓縮至最短時小球位于C點，C點距地面高度為h，不計小球與彈簧碰撞過程中的能量損失，則小球在C點時彈簧的彈性勢能為( )A. B. C. D. 5. 如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b 球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊.從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為( )A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h 6. 如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長時

20、，圓環(huán)高度為h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑到底端的過程中( )。A. 圓環(huán)機械能守恒B. 彈簧的彈性勢能先減小后增大C. 彈簧的彈性勢能變化了mgh D. 彈簧與光滑桿垂直時圓環(huán)動能最大 7. 如圖所示，質(zhì)量為m的豎直光滑圓環(huán)A的半徑為r, 豎直固定在質(zhì)量為m的木板B上，木板B的兩側(cè)各有一豎直擋板固定在地面上，使木板不能左右運動.在環(huán)的最低點靜置一質(zhì)量為m的小球C?，F(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v0，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動.為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使木板離開地面，則初速度v0必須滿足( )A. B. C. D. 8. 如圖所示，一豎直放置的 T 形架表面光滑

21、，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B 用一不可伸長的輕細繩相連，A、B 質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點。開始時細繩水平伸直，A、B 靜止。由靜止釋放B后，當細繩與豎直方向的夾角為60時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為( )A. B. C. D. 9. 如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度位g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為( )A. B. C. D. 010. 如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量

22、為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放.求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功? 11. 下圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB 與CD圓滑連接。運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上。已知從B點到D點運動員的速度大小不變。（g取10m/s2）求：（1） 運動員在AB段下滑到B點的速度大小；（2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度；（3）若運動員的質(zhì)量為60kg，他下滑到B點的

23、速度大小為他在AB段滑行過程克服阻力做了多少功? 12. 一小孩自己不會蕩秋千。爸爸讓他坐在秋千板上，將小孩和秋千板一起拉到某一高度，此時繩子與豎直方向的偏角為37，然后由靜止釋放。已知小孩的質(zhì)量為25kg，小孩在最低點時離系繩子的橫梁2.5m。重力加速。，。忽略秋千的質(zhì)量，可把小孩看做質(zhì)點。 假設(shè)小孩和秋千受到的阻力可以忽略，當擺到最低點時，求：（1）小孩的速度大?。唬?）秋千對小孩作用力的大小。（3）假設(shè)小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1，求從小孩被釋放到停止經(jīng)過的總路程。 13. 如圖所示，AB是一個固定在豎直面內(nèi)的弧形軌道，與豎直圓形軌道BCD在最低點B平滑連接，且B點的切線是水平的；BCD圓軌道的另一端 D 與水平直軌道DE平滑連接。B、D兩點在同一水平面上，且B、D兩點間沿垂直圓