北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件： 1.1 第4課時(shí)等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形

1、第一章 三角形的證明 1 第4課時(shí) 等邊三角形的判定和含30角的直角三角形 知識(shí)回顧 等邊三角形的性質(zhì)： (1)等邊三角形的三邊都相等； (2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60； (3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，分別為三邊的 垂直平分線； (4)各邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)的角平分線重合，且長(zhǎng)度相等 定理三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 定理有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形. 你能證明這些定理嗎？ 獲取新知 知識(shí)點(diǎn)一：等邊三角形的判定 一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？ 一個(gè)等腰三角形滿 足什么條件時(shí)是等邊三角形？請(qǐng)證明自己的結(jié)論，并與同伴交流. 核心是等

2、腰三角形 判定的兩次應(yīng)用 已知：如圖，a= b=c. 求證： ab=ac=bc. 證明： a= b, ac=bc. b=c, ab=ac. ab=ac=bc. a b c 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理1： 等腰三角形的性質(zhì)+ 內(nèi)角和定理=定理1 已知： 若ab=ac , a= 60. 求證： ab=ac=bc. 證明：ab=ac , a= 60 . bc (180。a)= 60. a= b=c. ab=ac=bc. 1 2 定理2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形. 證明完整嗎？是 不是還有另一種 情形呢？ 例題講解 例1 如圖,在等邊三角形abc中，debc. 求證：ade是

3、等邊三角形. 證明： abc是等邊三角形， a= b= c. de/bc, ade= b, aed= c. a= ade= aed. ade是等邊三角形. a cb de 若把此條件改為 ad=ae呢？ 知識(shí)點(diǎn)二：含30角的直角三角形的性質(zhì) 獲取新知 操作: 用兩個(gè)含有30角的三角板， 你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？ 3030 303030 30 3030 3030 等邊三角形 等腰三角形 結(jié)論:在直角三角形中, 30角所對(duì)的直角邊 等于斜邊的一半. 已知:如圖,在abc中,acb=90，a=30. 求證:bc= ab. 1 2 a 30 bc 證明：延長(zhǎng)bc至點(diǎn)d，使cdbc，連接ad. acb

4、 90，bac30. acd90，b 60. ac ac,abcadc ( sas ). abad(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）. abd是等邊三角形（有一個(gè)角等于60的等 腰三角形是等邊三角形） bc bd ab. 1 2 1 2 30 a bcd 定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于30, 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 幾何語(yǔ)言： 在abc中, acb=90,a=30 bc= ab(在直角三角形中, 30角所 對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) a b c 30 例題講解 例2 求證：如果等腰三角形的底角為15， 那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半. 已知：如圖，在abc中，ab = ac， b15，

5、 cd是腰ab上的高. 求證：cd ab 1 2 cb a d 證明：在abc中， abac，b15 acbb15(等邊對(duì)等角). dacbacb151530. cd是腰ab上的高， adc 90. cd= ac(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半). cd = ab. 1 2 1 2 cb a d 隨堂演練 1. 等腰三角形補(bǔ)充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的是() a有一個(gè)內(nèi)角是60 b有一個(gè)外角是120 c有兩個(gè)角相等 d腰與底邊相等 c 2. 如圖，abc是等邊三角形，d，e，f為各邊中點(diǎn)， 則圖中共有等邊三角形() a2個(gè) b3個(gè) c4個(gè) d

6、5個(gè) d 3.如圖，已知在abc中，abac，c30， abad，則下列關(guān)系式正確的為() abdcd bbd2cd cbd3cd dbd4cd b 4.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏 設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可. 如圖,衣架桿oa=ob=18 cm,若衣架收攏時(shí),aob=60,如圖, 則此時(shí)a,b兩點(diǎn)之間的距離是cm. 18 5.如圖,在abc中,b90,c30,ab3, 則ac=_,bc=_63 3 a bc 3 30 6.如圖,ac與bd相交于點(diǎn)o,若oa=ob,a=60,且abcd. 求證:ocd是等邊三角形. 證明:oa=ob,a=60, b=a=60. 又abcd, c=a=60,d=b=60, cod=d=c=60, ocd是等邊三角形. 7已知：在rtabc中，c=90, bc= ab 求證：bac=30 1 2 c b a 證明：延長(zhǎng)bc至d，使cd=bc，連接ad. acb=90，acd=90 又ac=ac， acbacd(sas) ab=ad cd=bc，bc=bd 又bc= ab，ab=bd ab=ad=bd， 即abd是等邊三角形 b=60在rtabc中，bac=30 1 2 1 2 c b a d 課堂小結(jié) (1)等邊三