北師大2011版數(shù)學八年級下第五章分式與分式方程教案

1、第五章 分式與分式方程1認識分式（一）本課的教學目標： 1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2、讓學生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會分式是表示現(xiàn)實世界中的一類量的數(shù)學模型 3、培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比的思維，讓學生學會自主探索，合作交流教學過程分析 本節(jié)課共設(shè)計了 6個教學環(huán)節(jié)：知識準備情景引入自主探索練習提高課堂反饋自我小結(jié)第一環(huán)節(jié) 知識準備活動內(nèi)容：溫故而知新問題：下列子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 第二環(huán)節(jié) 情景引入活動內(nèi)容：以一個“土地沙化”的問題情景引入，讓學生思考討論，用式分式表達題目中的數(shù)量關(guān)系：問題情景（1）：面對目前嚴

2、重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前完成一原計劃的任務(wù)。這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要 個月，實際完成一期工程用了 個月。 問題情景（2）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？第三環(huán)節(jié) 自主探索活動內(nèi)容：以小組的形式對前面出現(xiàn)的分式進行討論后得出分式的概念，體會分式的意義v 討論內(nèi)容：對前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，它們有

3、什么共同特征？它們與整式有什么不同？第四環(huán)節(jié) 練習提高活動內(nèi)容：例題（1）當 a=1，2時，分別求分式 的值； 解：（1）當 a=1時， （2）當 a=2時， （2）當 a取何值時，分式 有意義？ 解：當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義 由分母2a=0，得a=0， 所以，當a取零以外的任何數(shù)時，分式 都有意義第五環(huán)節(jié) 課堂反饋1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式2、x取什么值時，下列分式無意義？解：（1）因為當分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由2 x -3=0，得x = 所以當x = 時， 分式無意義 （2）因為當分母的值為零

4、時，分式?jīng)]有意義 由5x+10=0，得x = -2 所以當x = -2 時， 分式無意義 3、把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？第六環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動內(nèi)容這節(jié)課你有哪些收獲？1、學習了分式的概念，掌握了整式與分式的異同2、知道當分式的分母不等于零時分式才有意義3、在學習新知識時，可把它與所學的舊知識比較，通過觀察、類比、歸納它們的異同的方法來學習新知識4、我們應(yīng)該多種樹，保護人類生存環(huán)境四、教學反思1認識分式（二）本節(jié)課的教學目標為： 1.理解分式的基本性質(zhì)并能利用性質(zhì)進行分式的約分；2.通過對分式的基本性質(zhì)的歸納，培養(yǎng)學生觀

5、察，類比，推理的能力；3.讓學生在討論活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個環(huán)節(jié)：知識準備情景引入例題講解課堂反饋課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 知識準備活動內(nèi)容：復習分數(shù)的基本性質(zhì)問題：的依據(jù)是什么？第二環(huán)節(jié) 情景引入活動內(nèi)容：通過對上題的回答，來回答本題，尋求兩者之間的聯(lián)系與同伴討論交流，從而歸納出分式的基本性質(zhì) 問題：你認為分式與相等嗎？與呢？第三環(huán)節(jié) 例題講解活動內(nèi)容： 例1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?（1） （2）例2、化簡下列分式： （1） （2）實際教學例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的? （1） （2）第四環(huán)節(jié) 課堂

6、反饋活動內(nèi)容做一做1填空 （1） （2）2化簡（1） （2）議一議在時，米倉和阿呆出現(xiàn)了分歧，米倉認為=，而阿呆認為=，你對他們的做法有何看法?與同伴交流第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)1、 這節(jié)課你有哪些收獲？四、教學反思2分式的乘除法本課時的教學目標是： 1.類比分數(shù)的乘除運算法則，探索分式的乘除運算法則。2.理解分式的乘除運算法則，會進行簡單的分式的乘除法運算3.能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實際問題。4.通過師生討論、交流，培養(yǎng)學生合作探究的意識和能力。教學過程分析第一環(huán)節(jié) 復習舊知識復習小學學過的分數(shù)的乘除法運算?；顒觾?nèi)容1、計算，并說出分數(shù)的乘除法的法則：（1） （2）；分數(shù)乘以分數(shù)，用分子的積做

7、積的分子，分母的積做積的分母；分數(shù)除以分數(shù)，把除數(shù)的分子分母顛倒位置，與被除數(shù)相乘.第二環(huán)節(jié) 引入新課活動內(nèi)容猜一猜： ； 你能總結(jié)分式乘除法的法則嗎？與同伴交流。， 分式的乘除法的法則: 兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母; 兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.第三環(huán)節(jié) 知識運用活動內(nèi)容例題1:（1） （2）例題2 （1） （2）活動內(nèi)容：例題3 通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為

8、 (其中R為球的半徑),那么，(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少? (2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少? (3)你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同伴交流第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內(nèi)容：化簡：（1） （2） （3）對本節(jié)知識進行鞏固練習第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1分式的乘除法的法則2分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.3. 學會類比的數(shù)學方法。四、教學反思3分式的加減法（一）本節(jié)課的教學目標定位為： 1、類比同分數(shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。2、理解同分母的分式加減法的運算法則，能進行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運算。3、通過學習認識到數(shù)與式的聯(lián)系，理

9、解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學情感與思想。教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了6個教學環(huán)節(jié)：情景引入同分母加減練習鞏固拓展提高課堂小結(jié)布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情景引入活動內(nèi)容做一做： 猜一猜 運算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減用式子表示為：第二環(huán)節(jié) 同分母加減 活動內(nèi)容學習了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練：例1（1）； （2）； （3）； （4）.第三環(huán)節(jié) 練習鞏固活動內(nèi)容 練一練(1); (2) ; (3) ;第四環(huán)節(jié) 拓展提高活動內(nèi)容 例2 計算（1）； （2）.練一練（1）； （2） （3）第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，

10、把分子相加減。2、學會用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。3、分子是多項式時，一定記得添括號后再進行加減運算。4、類比方法很多時候是對的哦，學會用這種方法去分析和解決問題。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1、P118-119 隨堂練習和習題5.42、提升訓練（選做）（1） （2）四、教學反思3分式的加減法（二）本節(jié)課的教學目標為：1、 會找最簡公分母，能進行分式的通分；2、 理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、 經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程，訓練學生的分式運算能力。4、 培養(yǎng)學生在學習中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識；進一步通過實例發(fā)展學生的符號感和用數(shù)學的

11、意識。教學過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了7個教學環(huán)節(jié)：問題引入學習新知運用新知小試牛刀分式加減應(yīng)用拓展提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 問題引入活動內(nèi)容 問題1：同分母分式是怎樣進行加減運算的？問題2：異分母分數(shù)又是如何進行加減？問題3：那么?你是怎么做的？第二環(huán)節(jié) 學習新知活動內(nèi)容（1）議一議小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算用式子表示為：

12、.第三環(huán)節(jié) 運用新知活動內(nèi)容例3（1）； （2）； （3）.第四環(huán)節(jié) 小試牛刀活動內(nèi)容1、 將下列各組分式通分：； ； .2、 計算：； ； 第五環(huán)節(jié) 分式加減的應(yīng)用活動內(nèi)容 例4 小剛家和小麗家到學校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間？第六環(huán)節(jié) 拓展提高活動內(nèi)容 用兩種方法計算：.第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：異分母分式相加減的法則。通分的關(guān)鍵就是找最簡公分母，對于分母

13、是多項式且能夠進行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。通分前是單項式的分子通分后就可能是多項式了，運算時記得添括號。運算結(jié)果要約分，有一些運算律仍然適用。布置作業(yè)： P121-122 習題5.5教學反思：3分式的加減法（三）本節(jié)課的教學目標為：1、 會進行分母是多項式的異分母分式的加減法運算及分式與整式的加減法運算；2、 提高學生對代數(shù)式化簡變形的能力；3、 能進行分式的混合運算及較復雜的分式化簡求值；4、 會運用分式建立數(shù)學模型，從而解決實際問題，增強學生用數(shù)學的意思。三、教學過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了6個教學環(huán)節(jié)：復習引入學習新知練習鞏固再探分式加減應(yīng)用鞏固提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)

14、 復習引入活動內(nèi)容 問一問同分母分式是怎樣進行加減運算的？異分母分式呢？練一練 ； ； . 第二環(huán)節(jié) 學習新知活動內(nèi)容例5 ； ； . 第三環(huán)節(jié) 練習鞏固活動內(nèi)容計算：； ； .備選題目：； ； .第四環(huán)節(jié) 再探分式加減的應(yīng)用活動內(nèi)容例6 已知，求的值. 與同伴交流你有幾種解法？ 做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某工程隊準備修建一條長 1 120 m 的盲道由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加 10 m，從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道 x m，那么（1）原計劃修建這條盲道需要多少天？實際修建這條盲道用了多少天？（2）實際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天？ 第五環(huán)節(jié) 鞏固提高

15、活動內(nèi)容 1、 先化簡，再求值：3、 已知，求的值.4、 已知，求的值.2、某蓄水池裝有 A，B 兩個進水管，每小時可分別進水 a t，b t若單獨開放 A 進水管，p h 可將該水池注滿如果 A，B 兩根水管同時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、 異分母分式相加減的法則及通分的注意事項。2、 分式的化簡求值及變形。3、 實際問題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題。布置作業(yè)： P124 習題5.6四、教學反思4分式方程（一）本節(jié)課的具體教學目標為： 1理解分式方程的概念； 2.能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。

16、3在建立分式方程的數(shù)學模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。教學過程分析本節(jié)課設(shè)計了5個教學環(huán)節(jié)：引入新課探索新知感悟升華 課堂反饋自我小結(jié)第一環(huán)節(jié) 引入新課活動內(nèi)容：在這一章的第一節(jié)分式中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題。面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成計劃任務(wù)。原計劃每月固沙造林多少公頃？分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林總面積2400公頃實際每月造林面積比原計劃多30公頃提前4個月完成原任務(wù)未

17、知量：原計劃每月固沙造林多少公頃這一問題中有哪些等量關(guān)系？實際每月固沙造林的面積=計劃每月固沙造林的面積+30公頃原計劃完成的時間完成實際的時間=4個月我們設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月，根據(jù)題意，可得方程。第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內(nèi)容：甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h，那么 y

18、滿足怎樣的方程？活動內(nèi)容：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款已知七年級同學捐款總額為4800 元，八年級同學捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多 20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等如果設(shè)七年級捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程？第三環(huán)節(jié) 感悟升華活動內(nèi)容：回顧剛才我們得出的 4個方程：（1） （2） （3） （4）它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點？方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程。這就是我們今天要認識的一種新的方程分式方程：分母中含有未知數(shù)得方程。分式方程重要特征：（1）含分母（2

19、）分母中含未知數(shù)分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有未知數(shù)。第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內(nèi)容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2. “退耕還林還草”是在我國西部地區(qū)實施的一項重要生態(tài)工程某地規(guī)劃退耕面積共 69000 ，退耕還林與退耕還草的面積比為53設(shè)退耕還林的面積為 x ，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動內(nèi)容 王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)

20、是多少？如果設(shè)原定是x人，那么 x 滿足怎樣的分式方程?第五環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？課后作業(yè)：完成課本習題四、教學設(shè)計反思4分式方程（二）本節(jié)課的具體教學目標為：1.學生掌握解分式方程的基本方法和步驟；2.經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟；使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.3.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度；運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信.教學過程分析 本節(jié)課設(shè)計了6個教學環(huán)節(jié)：復習回顧探究新知

21、小試牛刀感悟升華鞏固練習自主小結(jié).第一環(huán)節(jié) 復習回顧活動內(nèi)容：1請寫出與的最簡公分母.2解一元一次方程 第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內(nèi)容：例1.解下列分式方程：第三環(huán)節(jié) 小試牛刀活動內(nèi)容：例2.解方程 第四環(huán)節(jié) 感悟升華活動內(nèi)容：下列哪種解法準確？例3.解分式方程 解法一： 將原方程變形為方程兩邊都乘以 ,得：解這個方程，得：解法二： 將原方程變形為方程兩邊都乘以 ,得：解這個方程，得：你認為是原方程的根？與同伴交流。第五環(huán)節(jié) 鞏固練習活動內(nèi)容：解方程：（1） （2）第五環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動內(nèi)容：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪幾個步驟？3、什么是分式方程的增根？4、驗根有哪幾種方法？課后作業(yè)：完成課本習題四、教學設(shè)計反思4分式方程（三）本節(jié)課的具體教學目標為：1.通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過程，會檢驗根的合理性；2經(jīng)歷“實際問題情境建立分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識3通過創(chuàng)設(shè)貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境，增