《微積分Ⅱ》教學大綱

1、微積分課程教學大綱課程編號：03034制定單位：信息管理學院制 定 人（執(zhí)筆人）：余達錦審 核 人：萬建香制定（或修訂）時間：2013年8月30日 江西財經大學教務處微積分課程教學大綱一、課程總述本課程大綱是以2012年全校本科專業(yè)人才培養(yǎng)方案為依據編制的。課程名稱微積分課程代碼03034課程性質公共基礎課先修課程高中數學總學時數64周學時數4開課院系信息官理學院任課教師微積分課程組全體教師編 寫 人余達錦編寫時間2013年8月修訂課程負責人余達錦大綱主審人萬建香使用教材華長生等編著 微積分高等教育出版社（2012年9月） 教學參考資料同濟大學應用數學系主編 高等數學上冊 高等教育出版社（20

2、02年7月出版）同濟大學應用數學系著主編 高等數學下冊 高等教育出版社（2002年 7 月出版） 彭輝主編 高等數學輔導：同濟第五版 新華出版社 （2006年 5 月出版） 趙樹嫄主編 微積分（修訂本） 中國人民大學出版社（1988 年6 月出版） 趙樹嫄主編 微積分學習與考試指導 中國人民大學出版社（1997年1月出版）陳文燈等 考研復習指南 世界圖書出版公司北京公司（2007 年2 月出版）George B. Thomas Thomas Calculus 高等教育出版社（影印版）（2003 年出版）Larry J. Goldstein, David C. Lay and David I.

3、Schneider Calculus andits applications Prentice Hall（2001 年出版）張順燕編著 數學的思想、方法與應用 北京大學出版社（2003年修訂版）吳傳生 經濟數學微積分 高等教育出版社 （2004年7月出版）課程教學目的1、認知目的通過本課程的學習，使學生了解微積分II的發(fā)展歷史，樹立辯證唯物主義觀點，懂得微積分學習的價值與意義，提升學生的學習興趣。2、知識目的通過各個教學環(huán)節(jié)，使學生掌握微積分II的基本理論知識框架結構，以及微積分II的基本方法，基本技巧，獲得從事經濟管理和經濟研究所必需的微積分知識，為后續(xù)課程的學習打下堅實的基礎。 3、能力目

4、的 逐步培養(yǎng)學生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學能力，使學生靈活掌握運用微積分II知識解決實際問題的基本方法和技巧，并能運用數學方法分析研究經濟現(xiàn)象中的數量關系，為進一步獲得近代科學技術知識奠定必要的數學基礎。課程教學要求1.認知要求微積分是研究變量變化的一門科學，它所研究的對象是事物運動、變化過程中變量間相互依賴的函數動態(tài)關系。通過對函數、極限、導數、積分等基本概念的教學，使學生建立變量的思想，認識到學好函數關系的重要性；對極限的思想和方法有初步認識，對靜止與變化、量變與質變以及有限與無限等辯證關系有初步的了解；對導數、積分的價值與意義有初步的了解，認識通過函數導數、積分來描述一些客

5、觀世界動態(tài)變化的優(yōu)勢與價值。培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點。2、知識要求使學生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，受到運用變量數學方法解決一些較簡單的實際問題的初步訓練，為學習其它課程和今后工作的需要，打下必要的知識基礎。具體表現(xiàn)在：結合實際案例導入多元函數偏導數、全微分、定積分、微分方程、級數等的概念，增加適度的課后訓練，使學生較好的掌握這些知識點。講清楚多元函數極值及應用的經濟含義，使得學生初步了解微積分知識在經濟學的應用。3、能力要求教師在教學過程中，需要不斷地掌握學生實際狀況，通過把關鍵問題陳述清晰，引導學生自己完成學習任務，從而不斷地培養(yǎng)學生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力，在

6、這個自主學習過程中，逐步培養(yǎng)學生的自主學習能力；另外，鼓勵學生多交流、討論數學學習方法與經驗，培養(yǎng)學生集體意義與合作解決數學問題的能力。本課程的重點和難點重點：多元函數的偏導數，積分方法，定積分的應用，二重積分的計算，一階微分方程，一階差分方程。難點：多元復合函數的導數，換元積分法，二重積分的計算，常數項級數收斂性判別。課程考試微積分開課16周，每周4課時，共64課時?？傇u成績由平時成績，期末卷面成績二部分構成，其中平時成績占20%，期末卷面成績占80%?？荚囈越y(tǒng)考形式進行，由教務處安排。課程組指定教師命題，統(tǒng)一考試，密封試卷，統(tǒng)一閱卷，按照平分標準流水作業(yè)，統(tǒng)一拆卷登分。二、教學時數分配章目

7、教學內容教學時數分配課堂講授實驗（上機）第五章多元函數微分學5.1 多元函數基本概念5.2 多元函數的偏導數5.3 多元函數的全微分5.4 多元復合函數及隱函數求導法則5.5 多元函數的極值5.6 多元函數微分法在經濟上的應用10第六章不定積分6.1 不定積分的概念和性質6.2 積分基本公式6.3. 換元積分法6.4 分部積分法*6.5 幾種特殊類型函數的積分10第七章定積分7.1 定積分的概念7.2 定積分的基本性質7.3 定積分計算基本公式7.4 定積分基本積分方法7.5 廣義積分7.6 定積分的應用12第八章二重積分8.1 二重積分基本概念8.2 二重積分的計算8.3 二重積分的換元法6

8、第九章微分方程與差分方程簡介9.1 微分方程的基本概念9.2 一階微分方程9.3 高階常系數線性微分方程9.4 可降階的高階微分方程9.5 差分方程的概念9.6 常系數線性差分方程9.7 高階常系數線性差分方程8第十章無窮級數10.1 無窮級數的概念10.2 無窮級數的基本性質10.3 常數項級數的收斂性判別法10.4 函數項級數與冪級數10.5 函數的冪級數展開14機動機動或考試4合計64三、單元教學目的、教學重難點和內容設置第五章 多元函數微分學【教學目的】 1了解空間坐標系的有關概念。 2掌握二元函數定義、定義域的求法與表示法。3理解多元函數的偏導數與全微分的概念，熟練掌握多元復合函數與

9、隱函數的偏導數的求法。4熟練掌握二元函數極值及條件極值的求法?！局攸c難點】 重點：多元函數的偏導數、極值及其在經濟分析中的應用。難點：多元復合函數的導數?！窘虒W內容】 多元函數基本概念， 多元函數的偏導數， 多元函數的全微分， 多元復合函數及隱函數求導法則， 多元函數的極值， 多元函數微分法在經濟上的應用。第六章 不定積分【教學目的】 1了解原函數與不定積分的定義，掌握不定積分的性質，熟練掌握基本積分公式，換元積分法和分部積分法。2幾種特殊類型函數的積分只作簡單介紹?！局攸c難點】 重點：不定積分的定義、積分公式、換元積分法和分部積分法。難點：換元積分法、有理函數的積分?！窘虒W內容】 不定積分的

10、概念和性質， 積分基本公式， 換元積分法，分部積分法。第七章 定積分【教學目的】 1了解定積分的概念和性質，掌握積分中值定理；熟練掌握牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法。2會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和一些簡單的經濟應用題。3會計算一些常見的收斂的廣義積分。【重點難點】 重點：定積分的定義、定積分的計算和應用。難點：定積分的應用。【教學內容】 定積分的概念， 定積分的基本性質，定積分計算基本公式，定積分基本積分方法，廣義積分， 定積分的應用。第八章 二重積分【教學目的】 1了解二重積分的概念、幾何意義與基本性質。2掌握在直角坐標系和極坐標系下二重積分的計算方法，對

11、其他的換元積分法不作要求?！局攸c難點】 重點：二重積分的定義、二重積分的計算。難點：二重積分的計算?！窘虒W內容】 二重積分基本概念， 二重積分的計算，二重積分的換元法。第九章 微分方程與差分方程簡介【教學目的】 1了解微分方程與差分方程的階與解的概念。掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解，了解二階常系數線性微分方程的概念及其解法。2了解一階與二階常系數線性差分方程的解法。會求某些特殊的一階與二階常系數線性齊次差分方程的特解與通解，會求解較簡單的經濟應用問題。【重點難點】 重點：微分方程、差分方程的概念、一階線性微分方程和二階常系數線性微分方程的解法，一階常系數線性差分方程的特解與通解。難點：二階常系數線性非齊次微分方程的求解【教學內容】 微分方程的基本概念，一階微分方程， 高階常系數線性微分方程，可降階的高階微分方程， 差分方程的概念，常系數線性差分方程， 高階常系數線性差分方程。第十章 無窮級數【教學目的】 1了解關于級數及其斂散性等概念。掌握幾何級數與P級數的斂散性判別條件。