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文檔簡介

1、第八講:周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 知識點說明 周期問題: 周期現(xiàn)象:事物在運動變化過程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn);周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時 間叫周期;解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期 分類:1 圖形中的周期問題; 2 數(shù)列中的周期問題; 3 年月日中的周期問題. 周期性問題的基本解題思路是:首先要正確理解題意,從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律,利用這些規(guī)律作為解題的 依據(jù);其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等。主要問題有年月日、星期幾問題 等。 觀察、逆推等方法找規(guī)律,找岀周期確定周期后,用總量除以周期,如果正好有整數(shù)個周期,結(jié) 果就為周期里的最后一個; 例如:1,2,1,2

2、,1,2,那么第18個數(shù)是多少? 這個數(shù)列的周期是 2,18 2 =9,所以第18個數(shù)是2 如果比整數(shù)個周期多 n個,那么為下個周期里的第n個; 例如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,那么第16個數(shù)是多少? 這個數(shù)列的周期是 3,163=51,所以第16個數(shù)是1 如果不是從第一個開始循環(huán),可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后,再繼續(xù)算. 例如:1,2,3,2,3,2,3,那么第16個數(shù)是多少? 這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán),周期是2,(16-1)2=71,所以第16個數(shù)是2. 板塊一、圖形中的周期問題 【例1】 小兔和小松鼠做游戲,他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列: 你知道它們所排列的這些小

3、球中,第90個是什么球?第100個又是什么球呢? 【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列,不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是:2個黑球,1個白球;2個黑球,1個白球; 也就是按“ 2個黑球,1個白球”的順序循環(huán)出現(xiàn),因此,這道題的周期為3 (2個黑球,1個 白球)再看看90、100里包含有幾個這樣的周期,若正好有整數(shù)個周期,結(jié)果為周期里的最 后一個,若是有整數(shù)個周期多幾個,結(jié)果就為下一個周期里的第幾個因為90“ 3 = 30,正好 有30個周期,第90個是白球.1003=33 有33個周期還多1個,所以,第100個是黑 球. 【鞏固】 美美有黑珠、白珠共 102個,她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上,她是按下

4、面的順序排 列的: oooooooooo 那么你知道這串珠子中,最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎? 美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠,你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎? 【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn),這串珠子是按“一白、一黑、二白” 4個珠子組成一組,并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的. 我 們先算出102個珠子可以這樣排列成多少組,還余多少.我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一 個珠子的顏色,還可以求出有多少個這樣的珠子因為102“ 4 =252,所以最后一個珠子是 第26個周期中的第二個,即為黑色在每一個周期中只有1個黑珠子,所以黑色珠子在這串 珠子中共有25 V =26 (個) 【例2】 小倩有一串彩色珠子,按紅

5、、黃、藍、綠、白五種顏色排列. 第73顆是什么顏色的? 第10顆黃珠子是從頭起第幾顆? 第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間(不包括這兩顆紅珠子)共有幾顆珠子? 【解析】這些珠子是按紅、黃、藍、綠、白的順序排列,每一組有5顆.73 5 =14(組)3(顆), 第73顆是第15組的第3顆,所以是藍色的. 第10顆黃珠子前面有完整的 9組,一共有5 9 =45(顆)珠子.第10顆黃珠子是第10組的第 2顆,所以它是從頭數(shù)的第 47顆列式:5 9 2 =45 2 =47(顆) 第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有 14顆珠子第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完 整的兩組(第9、10組),共10顆珠子,

6、第 8顆紅珠子后面還有 4顆珠子,所以是 14顆列式: 5 2 4 =10 4 =14(顆). 【鞏固】 奧運會就要到了,京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅,這些條幅連起來就成了:“北京歡 迎你北京歡迎你北京歡迎你 依次排列,第 28個字是什么字? 【解析】這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列,即5個字為一個周期.因為 28“ 5 =53,所以 28個字里含有5個周期還多3個字,即第28個字就是所列一個周期中的第3個字,所以第28 個字是“歡”字. 【鞏固】 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈,小明看岀每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是 說,從第一盞白燈起,每一盞白燈后面都緊接著有3盞

7、彩燈那么第 73盞燈是什么顏色的燈? 【解析】從第一盞白燈開始,每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈,不難看出白燈的編號依次是: 1,5, 9,13,這些編號被4除所得的余數(shù)都是 1. 73=4 18 1,即73被4除的余數(shù)是1, 因此第73盞燈是白燈. 【例3】 節(jié)日的夜景真漂亮,街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈,然后 又是 5盞紅燈、4盞藍燈、1盞黃燈、這樣排下去.問: 第150盞燈是什么顏色? 前200盞彩燈中有多少盞藍燈? 【解析】街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈,這樣一個周期變化的, 實際上一 個周期就是5 4 *1=10 (盞)燈.150 (54 115

8、,150盞燈剛好15個周期,所以第150 盞應(yīng)該是這個周期的最后一盞,是黃色的燈. 如果是200盞燈,就是200 一:一(5 4 1)=20的周期每個周期都有 4盞藍燈,20 4=80 (盞) 前200盞彩燈中有80盞藍燈. 【鞏固】 在一根繩子上依次穿 2個紅珠、2個白珠、5個黑珠,并按此方式反復(fù),如果從頭開始數(shù),直到第 50顆,那么其中白珠有多少顆? 【解析】50 亠(22 5)二 5 -5. 5 2 12 (個). 【鞏固】 小莉把平時積存下來的200枚硬幣按3個1分,2個2分,1個5分的順序排列起來. 最后1枚是幾分硬幣 這200枚硬幣一共價值多少錢? 【解析】每個周期有3 2 6枚硬

9、幣,要求最后一枚,用這個數(shù)除以6,根據(jù)余數(shù)來判斷 200 “ 6 =332,所以最后一枚是1分硬幣 每個周期中6枚硬幣共價值1 3 2 2 1 5 =12 (分),用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下 的,就可以得到一共價值多少了12 33*2 =398 (分),所以,這 200枚硬幣一共價值 398 分. 【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣,按一個一角,兩個五角,三個一元的次序排列,一共19枚硬幣問:最后 一個是多少錢的?第十四個是多少錢的? 【解析】19,6 =31,14“6 =22,所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的. 【鞏固】 有249朵花,按5朵紅花,9朵黃花,13朵綠花的順序輪流

10、排列,最后一朵是什么顏色的花?這 249朵花中,什么花最多,什么花最少?最少的花比最多的花少幾朵? 【解析】 這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列,它的一個周期內(nèi)有5 9 127 (朵)花.因 為249亠27 =96,所以,這249朵花中含有9個周期還余下6朵花.按花的排列規(guī)律,這 6朵花中前5朵應(yīng)是紅花,最后一朵應(yīng)是黃花在這一個周期里,綠花最多,紅花最少,所以 在249朵花中,自然也是綠花最多,紅花最少.少幾朵呢?有兩種解法: (方法 1) 249 (5 9 13) =9 6 紅花有:5 9*5=50 (朵)綠花有:13 9=117(朵)紅花比綠花少:117-50=67 (朵) (方法2

11、) 249 (5 9 1396, 個周期少的:13-5=8 (朵),9 8=72 (朵),余下的 6朵中還有5朵紅花,所以72 -5=67 (朵). 【例4】 如圖所示,每列上、下兩個字(字母)組成一組,例如,第一組是“我,A”,第二組是“們, B ” 我 們 愛 科 學(xué) 我 們 愛 科 學(xué) 我 寫出第62組是什么? 如果“愛,C”代表1991年,那么“科, D ”代表1992年問2008年對應(yīng)怎樣的組? 【解析】(1)要求第62組是什么數(shù),我們要分別求岀上、下兩行是什么字(字母),上面一行是以“我們 愛科學(xué)”五個字為一個周期,下面一行則是以“ABCDEFG ”七個字母為一個周期 62-:-5

12、=12 2,62-:-7 =86,所以第 62 組是“們,F(xiàn) ” 2008是1991之后的第17組,現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個字為一個周期,下面一 行則按“ DEFGABC” 七個字母為一個周期:2008-1991 =17 (組),175=32 17 “7 =23,所以2008年對應(yīng)的組為“學(xué), F 【鞏固】 在圖所示的表中,將每列上、下兩個字組成一組,例如第一組為(新奧),第二組為(北林), 那么第50組是什么? 新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運 奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會 【解析】要知道第50組是哪兩個數(shù),我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應(yīng)該是什么.

13、第- 行新北京新奧運”是 6個字一個周期,506 =82,第50個字就是北.再看第二行奧林匹 克運動會”是7個字一個周期,50 7 =7 T,第50個字就是奧把第一行和第二行合在一起, 第50組就是“北奧”. 【例5】 如右圖,是一片剛剛收割過的稻田,每個小正方形的邊長是1米,A、B、C三點周圍的陰影 部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去,四處覓食,它最初停留在0號位,過了一會兒,它 躍過水洼,飛到關(guān)于 A點對稱的1號位;不久,它又飛到關(guān)于 B點對稱的2號位;接著,它 飛到關(guān)于C點對稱的3號位,再飛到關(guān)于 A點對稱的4號位,如此繼續(xù),一直對稱地 飛下去。由此推斷,2004號位和0號位之間的距離是

14、多少米? 【解析】0米。根據(jù)題上給岀的條件,動手畫岀,就可以了!四次再次回到0號位置! 2004是4的倍數(shù), 所以第2004號位和0號位之間的距離是 0米。 板塊二、數(shù)列中的周期問題 【例6】 小和尚在地上寫了一列數(shù):7,0,2,5,3,7,0,2,5,3 你知道他寫的第 81個數(shù)是多少嗎? 你能求岀這81個數(shù)相加的和是多少嗎? 【解析】從排列上可以看出這組數(shù)按7,0,2,5, 3依次重復(fù)排列,那么每個周期就有 5個數(shù).81 個數(shù)則是16個周期還多1個,第1個數(shù)是7,所以第81個數(shù)是7,815=16T 每個周期各個數(shù)之和是:7 0 2 5 17 再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下 的各

15、數(shù),即可得到答案.17 16 7 =279,所以,這81個數(shù)相加的和是 279. 【鞏固】根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)? 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17 【解析】 觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組,十位數(shù)字依次增加,04共五個數(shù),則可列式為: 5 X9 + 1=46,即51為第46個數(shù)。 【例7】4 44 (25個4),積的個位數(shù)是幾? 24個2相乘,積末位數(shù)字是幾? 【解析】按照乘數(shù)的個數(shù),積的末位數(shù)字的規(guī)律是:4, 6, 4, 6, 4, 6,,奇數(shù)個4相乘得數(shù)的 末位數(shù)字是4,偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)是 6,所以252=12,25個4相

16、乘,積的末位 數(shù)字是4. 【解析】按照乘數(shù)的個數(shù),末位數(shù)字的規(guī)律是2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6,4個一組24, 4 = 6 , 所以24個2相乘,積末位數(shù)字是 6. 【鞏固】 緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字,寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù).例如, 8 9=72,在9后面寫2, 9 2=18,在2后面寫8得到一串?dāng)?shù)字:,問:這串?dāng)?shù)字 從1開始,往右數(shù),第I 999個數(shù)字是幾?這1999個數(shù)字的和是多少? 【解析】根據(jù)題意,寫岀這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字:“286884 ”這6個數(shù)字重復(fù)岀現(xiàn),周期是 6. 第1999個數(shù)字是:因為(1999 -4) 6 =3323,所以,

17、第I999個數(shù)字是6. 這1999個數(shù)字的和是: 【例8】12個同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲,如圖. 從1號同學(xué)開始,順時針傳 I 00次,手絹應(yīng)在誰手中? 從1號同學(xué)開始,逆時針傳 I 00次,手絹又在誰手中? 從1號同學(xué)開始,先順時針傳I 56次,然后從那個同學(xué)開始逆時針傳143次,再順時針傳 107 次,最后手絹在誰手中? 【解析】因為一圈有I2個同學(xué),所以傳一圈還回到原來同學(xué)手中,現(xiàn)在,從1號開始,順時針傳100 次,我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次.100“12=8(圈)4(次)從1號同學(xué)順時針傳 4次 正好傳到5號同學(xué)手中. 與第一小題的道理一樣,先做除法.100一:一12 =8(圈

18、)4(次)這4次是逆時針傳,正好傳到 9號 同學(xué)手中(如圖). 先順時針傳156次,然后逆時針傳 I43次,相當(dāng)于順時針傳 156-143=13(次);再順時針傳I07 次,與13次合并,相當(dāng)于順時針傳 13107=120(次),120亠12=10(圈),手絹又回到I號同學(xué)手 中. 【鞏固】8個隊員圍成一圈做傳球游戲,從號開始,按順時針方向向下一個人傳球在傳球的同時,按順 序報數(shù)當(dāng)報到 72時,球在幾號隊員手上? 【解析】 將8名隊員看作一組,每組報 8個數(shù),72個數(shù)可以分成幾組:72-8=9組,沒有余數(shù),球正好在 【鞏固】 如圖,電子跳蚤每跳一步,可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在,一只紅跳蚤從

19、標(biāo)有數(shù)字的圓 圈按順時針方向跳了 1991步,落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳,但它是 沿著逆時針方向跳了1949步,落在另一個圓圈里問:這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少? 【解析】解答此類問題時,只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象,并充分加以利用,就能較快找到解題的關(guān)鍵.本題中, 不難看岀這是一個與周期性有關(guān)的問題,電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置,如此循環(huán),周 期為12. 因為1991亠12 =165|川11,所以,紅跳蚤跳了1991步后落到了標(biāo)有數(shù)字 11的圓圈. 因為194912 =162|川)5,所以,黑跳蚤跳了1949步后落到了標(biāo)有數(shù)字 7的圓圈. 所求的乘積是11 7=77.

20、【鞏固】 如右圖,把18八個號碼擺成一個圓圈,現(xiàn)有一個小球,第一天從1號開始按 順時針方向前進 329個位置,第二天接著按逆時針方向前進485個位置,第三天:一 : 又順時針前進329個位置,第四天再逆時針前進485個位置如此繼續(xù)下去,. 問至少經(jīng)過幾天,小球又回到原來的1號位置? 65 4 【解析】 根據(jù)題意,小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針兩天一個周期循環(huán)變換 方向每一個周期中,小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進485-329=156(個)位置.156 -8=19 4,就是說,每個周期(2天)中,小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時針前進 4個位置.要使小球回到 原來的1號位,至少應(yīng)逆時針前進8個位

21、置.8 -4=2 (個)周期,2 X2=4 (天),所以至少要用 4 天,小球才又回到原來“ 1 ”號位置. 【鞏固】 如右圖,有16把椅子擺成一個圓圈,依次編上從1到16的號碼.現(xiàn)在有一人從第 1號椅子順時針 前進328個,再逆時針前進 485個,又順時針前進 328個,再逆時針前進 485個,又順時針前進 136個,這時他到了第幾號椅子? 【解析】 這個人順時針前進了 328+328+136=792個位置,由于 792 -16=49,所以他走到 9號位置. 又這個人逆時針共退回485+485=970 個位置,由于 970 -16 = 60 -10,因此這個人到了第 15(=9+16-10)

22、 號椅子. 【例9】甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色。首先,甲從木棍的端點開始涂黑色 5厘米,間隔5厘米不涂色,再涂5厘米黑色,這樣交替做到底。然后, 乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色,然后涂 6厘米黑色,再間隔6 厘米不涂色,交替做到底,最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少? 【解析】 此題最好畫圖為同學(xué)們示意:在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是:1,3,5,在31-60厘米內(nèi)的是:4, 2,因此 60 厘米一個周期:(1+3+5+4+2 )X300/60=75 厘米. 【例10】右圖中,任意三個連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891,二、 那么B代表多少? z 【解析】 根據(jù)“任意三個連續(xù)

23、的小圓圈內(nèi)三個數(shù)的連乘積都是891 ”,可知任意一個小圓圈. U U 中的數(shù)和與它相隔 2個小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的 于是:B=891 +(9 X9)=11. 【鞏固】 課外活動時,甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)甲報“1 ”,乙報“ 2”,丙報“ 3”, 丁報“ 4”,這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1問“ 34 ”是誰報的?“ 71”是誰報的? 【解析】 根據(jù)題意,甲從“1”開始報數(shù),一共報了 34次.因為是4個人在報數(shù),所以報4次就要重復(fù)一遍, 也就是說是以4為一個周期重復(fù)的.34里面有8個周期還余2次,所以“ 34”應(yīng)是重復(fù)8遍以后 第二個人報的,即乙報的.71,4=173,所以

24、“ 71”應(yīng)是第三個人報的,即丙報的. 【例11】實驗室里有一只特別的鐘,一圈共有20個格.每過7分鐘,指針跳一次, 每跳一次就要跳過9個格,今天早晨8點整的時候,指針恰好從0跳到9, 問:昨天晚上8點整的時候指針指著幾? 【解析】 昨晚8點至今早8點,共經(jīng)歷60 12=720(分鐘),7207=102|6,說明從今早 8點整起,7 分鐘,7分鐘往回數(shù),昨晚8點后,第1次指針跳是8點6分,直到今早7點53分,指針正好 跳到“(位,指針共跳了 102次. 由于每次跳9格,所以共跳了 9 102=918(格).每20格一圈,918 20=45|18,因此從“位 開始,往回倒45圈,還要倒回18格,

25、正是昨晚8點時指針?biāo)柑帲?0-18 = 2,因此昨晚8點整 時指針正指著2. 【鞏固】有A、B、C三個蜂鳴器,每次持續(xù)鳴叫的時間比例是3:4:5 .每個蜂鳴 器每次鳴叫完后停8秒鐘又開始鳴叫.最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫,14分 鐘后第二次同時開始鳴叫,此時 B蜂鳴器已是第43次鳴叫了.問:最初同 時開始鳴叫后的多少秒 A與C第一次同時結(jié)束鳴叫? 【解析】14分鐘即14 60 =840秒,根據(jù)題意可知在 840秒內(nèi)B蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了 42次,也停了 42次, 那么B蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為84042=20秒,所以B蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為: 20 -8 =12秒,那么A蜂鳴器每次鳴叫持

26、續(xù) 9秒,C蜂鳴器每次鳴叫持續(xù) 15秒, 則A、C兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為9 17秒和15 23秒, 由于17,23卜391,所以經(jīng)過391秒之后A與C要第二次同時開始鳴叫,由于在此時A與C都停止 鳴叫了 8秒,所以A與C第一次同時結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第391-8=383秒. 【例12】 有一個111位數(shù),各位數(shù)字都是 1,這個數(shù)除以6,余數(shù)是幾?商的末位數(shù)字是幾? 【解析】我們可以用列表的方法尋求周期. 被除數(shù)中“ 1的個數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 除以6后余數(shù)的末位數(shù)字 1 5 3 1 5 3 1 除以6后商的末位數(shù)字 0 1 8 5 1 8 5 通過表格我們可以

27、發(fā)現(xiàn),余數(shù)岀現(xiàn)的周期為3 (1, 5, 3);第1個“上相對應(yīng)的商為“ 0”從第 二個“開始,商的末位數(shù)字的周期為3( 1,8,5) 因為111 “ 3 = 37,所以這個數(shù)除以 6后余數(shù)的末位數(shù)字是3; 因為(111-1)3=362,所以這個數(shù)除以 6后商的末位數(shù)字是 8 . 【鞏固】 有一個1111位數(shù),各位數(shù)字都是 1,這個數(shù)除以6,余數(shù)是幾?商的末位數(shù)字是幾? 【解析】 余數(shù)岀現(xiàn)的周期為 3 (1,5, 3);第1個“1”上相對應(yīng)的商為“ 0”,從第二個“ 1”開始,商的 末位數(shù)字的周期為 3 (1, 8 , 5),因為1111 3 =3701,所以這個數(shù)除以 6后余數(shù)的末位數(shù)字是 1

28、 ;因為(1111 -1嚴(yán)3 =370,所以這個數(shù)除以 6后商的末尾數(shù)字是 5. 【例13】求28128 -2929的個位數(shù)字. 【解析】由128-4 = 32知,28128的個位數(shù)與84的個位數(shù)相同,等于6。由29- 2 = 141知,29的 1 個位數(shù)與9的個位數(shù)相同,等于9.因為6V 9,在減法中需向十位借位,所以所求個位數(shù)字為16 9 = 7. 【鞏固】算式(367367 762762) 123123的得數(shù)的尾數(shù)是幾? 【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目,分別找規(guī)律,我們只看個位數(shù)就夠了: 7 : 7, 9, 3 , 1 ,367/4=91 3,個位數(shù)是3 ; 2 : 2, 4, 8 ,

29、6 ,762/4=190 2,個位數(shù)是4 ; 3 : 3, 9, 7 , 1 ,123/4=30 3,個位數(shù)是7 ; 因此個位數(shù):(3+4 )X7=49 . 板塊三、日期中的周期問題 【例14】陽歷1978年1月1日是星期日,陽歷 2000年1月1日是星期幾? 【解析】 每四年有一個閏年,閏年的年份被 4整除,所以從1978年至1999年共有17個平年,5個閏 年,由此可以算出總天數(shù),用總天數(shù)除以7,余1是星期一,余2是星期二,依次類推 365 17 366 5 =8035 (天),8035-7 =1147 (星期)6 (天),所以,陽歷 2000 年 1 月1日是星期六. 【鞏固】1999年

30、的元旦是星期五,那么據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎? 【解析】00、04 是閏年,01、02、03、05 是平年,一共度過了: 365 X6 + 2=2192 (天),2192 -7=313 - 1, 2005年的元旦是星期六 【鞏固】 小童的生日是 6月27日,這一年的6月1日是星期六,小童的生日是星期幾呢? 【解析】 從日歷上可以看到,每個星期有7天,就是以7天為一個周期不斷地重復(fù).6月1日是星期六,那 么再過7天,即6月8日,還是星期六;如果再過 14天,即6月15日,還是星期六,所以要知道 6月27日是星期幾,首先要求岀 6月27日是6月1日后的第幾天,27-1 =26 (天);

31、因為每個 星期都是7天,也就是周期為 7,所以26 7 =3 (星期)5 (天)這樣,從 6月1日開始經(jīng)過 3個星期,最后一天是星期六,從這最后一天再過5天就是星期四. 【鞏固】今天是星期三,那么從明天起第365天是星期幾? 【解析】 題中所說的第365天,不包括今天在內(nèi),是說從今天之后的第 365天” 365“7=52 (星期)1 (天),所以,從明天起,至燼365天是星期三. 【鞏固】2002年的6月1日是星期六,那么這一年的10月1日是星期幾呢? 【解析】我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過多少天,然后按照7天為一個周期,運用周期變化 規(guī)律解答由于6月1日與10月1日這兩個日子不在同一

32、個月里,就要考慮經(jīng)過月份是什么 月? 一共有多少天?因為 6月有30天,7月有31天,8月有31天,9月有30天,所以6月1 日到10月1日要經(jīng)過的天數(shù):30 31 31 30 123 (天),123 7 =17-4,這個周期從 周六開始,那么第 4天正好是星期二. 【鞏固】2008年3月3號是星期一,算一算 2008年8月8號奧運會開幕是星期幾? 【解析】 首先我們應(yīng)該算岀 2008年3月3號到8月8號一共有多少天,(31 - 2廠30 31 30 31 8 = 159 (天)按照7天為一個周期,159亠7 =225,這個周期的第一天是星期一,那么第五天就應(yīng)該 是星期五,所以 2008年8月

33、8號奧運會開幕是星期五. 【鞏固】2008年的 六一”兒童節(jié)是星期日2008年的 十一”是星期幾? 【解析】30 31 31 *30 *1=123(天)123“7=174,這個周期從周日開始,那么第4天正好是星期三. 【鞏固】1998年元旦是星期五,1999年元旦是星期幾? 2000年元旦是星期幾? 2001年元旦是星期幾? 【解析】1998年是平年,1998年元旦到1999年元旦共365天.365 7 = 52|川)1,即1998年元旦到1999 年元旦要經(jīng)過 52個星期又I天,1998年元旦是星期五,經(jīng)過 52個星期還是星期五,再經(jīng)過 1 天便是星期六,因此I999年元旦是星期六.1999

34、年元旦到2000年元旦也是365天,也要經(jīng) 過52周又I天,故2000年元旦是星期日.因為 2000年是閏年,2月份有29天,故2000年 元旦到2001年元旦共366天,366亠7 =52|川)2,2000年元旦是星期日,經(jīng)過52周還是星 期日,再過2天便是星期二,即 2001年元旦是星期二. 【鞏固】 圖中是2002年5月份日歷表該月 8號是星期幾?該年 6月I日是星期幾?該年 I 0月1日 是星期幾?2004年5月I日是星期幾? 【解析】一個星期有7天,因此7天為一個周期從表中我們可以看岀I號7號是一個周期,1號是第一 個循環(huán)的第一天,7號是第一個循環(huán)的最后一天,8號是第二個循環(huán)的第一天

35、,計算天數(shù)時為了方 便,我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法在算該年6月1日、10月1日、2004 年5月1日是星期幾時,要注意應(yīng)準(zhǔn)確地算岀各是經(jīng)過了多少天,這其中不要忘記 2004年是閏年, 共有366天. 該月的8號是星期三. 從5月1日到5月31日共31天,31 7 =4| |川|3,所以6月1日是星期六從 5月1日到9月 30日共I53天.1537 =21|川6,所以10月1日是星期二. 從2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天.731 7 = 104|川“3,所以2004年5月1 日是星期六. 【例15】小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便,方方、圓圓、長長三名同學(xué)做

36、好事,每天早晨輪流為李奶奶取 牛奶方方第一次取奶是星期一,那么,他第100次取奶是星期幾? 【解析】21天內(nèi),每人取奶7次,方方第8次取奶又是星期一,即每取7次奶為一個周期.100-7=14 2,所以方方第100次取奶是星期四. 【鞏固】 甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三,那么當(dāng)丙首 次在周日義診時,丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了? 【解析】 甲第30次義診是在總次數(shù)的第 4 X29+1=117(次),117 -7=165,從周三往前數(shù) 5天,由 周期性知甲第一次義診時間是在星期六,甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二. 丙在周日義診是甲周五義診

37、之后的兩天,所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診,所以 他已經(jīng)去過5次. 【例16】在某個月中剛好有 3個星期天的日期是偶數(shù)(雙數(shù)),則這個月的5日是星期幾? 【解析】一個星期有7天,注意7是奇數(shù)(單數(shù)),所以任意兩個相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同于是在 每個月從I日到28日這28天中,有28“7 =4個星期天,且其中有兩個星期天的日期是偶數(shù), 從而題中第3個日期為偶數(shù)的星期天必為30日.由此可以推知,這個月的第1個星期天是 30一4 7=2日,那么,5日為星期三. 所以這個月的5日是星期三. 【鞏固】 已知某月中,星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多,而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多,那么這個月

38、的5號是星期幾? 【解析】 這道題表面看無從下手.實際上本題暗藏著一個重要條件:在一個月內(nèi),無論是星期幾,它的天數(shù) 只能是4或5,根據(jù)這個知識點,就可知道本月星期一,二都是5天,星期三,日都是 4天,用列 表法可以得到答案. 所以這個月的5號是星期五. 【鞏固】一個月最多有5個星期日,在一年的 12個月中,有5個星期日的月份最多有幾個月? 【解析】1月1日是星期日,全年就有 53個星期日。每月至少有 4個星期日,53-4 X12=5,多岀5個星 期日,在5個月中即最多有 5個月有5個星期日. Mm匹課后練習(xí) 練習(xí)1.這樣的一排圖形中第87個是什么圖形,在 87個圖形中一共 有多少個五角星? 【解析】87 (2 ,)= 172 第87個圖形是圓形.17 2 1 =35 (個) 練習(xí)2.流水線上給小木球涂色的次序是:先5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、再1個白,然后 又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此繼續(xù)涂下去,到第 2003個小球該涂什么顏色? 【解析

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