2008年安徽省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試卷(總4頁(yè)

1、2008年安徽省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試卷(考試時(shí)間:2008年9月6日9:3011:30)一,選擇題:本大題共6小題,每小題6分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,函數(shù)存在反函數(shù),若函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,與函數(shù)的圖象重合,則有 A, B, C, D,2,在平面中,到兩條相交直線的距離之和為1的點(diǎn)的軌跡為 A,橢圓 B,雙曲線的一部分 C,拋物線的一部分 D,矩形3,下列四個(gè)數(shù)中與最接近的是 A, B, C,1 D,20084,四面體的6個(gè)二面角中至多可能有( )個(gè)鈍角 A,3 B,4 C,5 D,65,將寫成十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)的形式其循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度為 A,30 B

2、,40 C,50 D,606,設(shè)多項(xiàng)式,則中共有( )個(gè)是偶數(shù) A,127 B,1003 C,1005 D,1881二,填空題:本大題共6小題,每小題9分,共54分,將答案填在題中的橫線上.7,化簡(jiǎn)多項(xiàng)式 8,函數(shù)的值域?yàn)?9,若數(shù)列滿足,且具有最小正周期2008,則 10,設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)的和等于1,則的最大值為 11,設(shè)點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)直線的方程為 時(shí),的面積最大.12,設(shè)平面點(diǎn)集,易知可被一個(gè)三角形所覆蓋,可被兩個(gè)三角形所覆蓋,如右圖所示.則覆蓋至少需要 個(gè)三角形.三,解答題:本大題共3小題,每小題20分,共60分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13,將6個(gè)形狀相同的小球(其中紅色,黃

3、色,蘭色各2個(gè))隨機(jī)放入3個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中恰好放2個(gè)小球,記為盒中小球顏色相同的盒子的個(gè)數(shù),求的概率分布列.14,設(shè),其中表示不超過的最大整數(shù).證明:無論取何正整數(shù)時(shí),不在數(shù)列中的素?cái)?shù)只有有限個(gè).15,設(shè)與相交于兩點(diǎn),分別與外切于點(diǎn)直線分別與相切于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn).證明:三點(diǎn)共線.2008年安徽省高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試卷(參考答案)(考試時(shí)間:2008年9月6日9:3011:30)一,選擇題:本大題共6小題,每小題6分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,函數(shù)存在反函數(shù),若函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,與函數(shù)的圖象重合,則有 ( D ) A, B, C, D

4、,2,在平面中,到兩條相交直線的距離之和為1的點(diǎn)的軌跡為 ( D ) A,橢圓 B,雙曲線的一部分 C,拋物線的一部分 D,矩形3,下列四個(gè)數(shù)中與最接近的是 ( B ) A, B, C,1 D,20084,四面體的6個(gè)二面角中至多可能有( )個(gè)鈍角 ( A ) A,3 B,4 C,5 D,65,將寫成十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)的形式其循環(huán)節(jié)的長(zhǎng)度為(C) A,30 B,40 C,50 D,606,設(shè)多項(xiàng)式,則中共有( )個(gè)是偶數(shù)( D ) A,127 B,1003 C,1005 D,1881二,填空題:本大題共6小題,每小題9分,共54分,將答案填在題中的橫線上.7,化簡(jiǎn)多項(xiàng)式8,函數(shù)的值域?yàn)?,若數(shù)列滿

5、足,且具有最小正周期2008,則正整數(shù)且與2008互素.10,設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)的和等于1,則的最大值為11,設(shè)點(diǎn)在橢圓上,當(dāng)直線的方程為時(shí),的面積最大.12,設(shè)平面點(diǎn)集,易知可被一個(gè)三角形所覆蓋,可被兩個(gè)三角形所覆蓋,如右圖所示.則覆蓋至少需要 1338 個(gè)三角形.三,解答題:本大題共3小題,每小題20分,共60分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13,將6個(gè)形狀相同的小球(其中紅色,黃色,蘭色各2個(gè))隨機(jī)放入3個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中恰好放2個(gè)小球,記為盒中小球顏色相同的盒子的個(gè)數(shù),求的概率分布列.【解:】的取值可以為0,1, 32分(盒(1)中求同色,盒(2)中球同色) 6分盒(1)中球同色,盒(2)中球異色) 6分6分14,設(shè),其中表示不超過的最大整數(shù).證明:無論取何正整數(shù)時(shí),不在數(shù)列中的素?cái)?shù)只有有限個(gè).【解】: 2分當(dāng)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法得.5分令,則有5分當(dāng)時(shí), 5分故當(dāng)充分大時(shí),所以不在數(shù)列中的正整數(shù)只有有限多個(gè). 3分15,設(shè)與相交于兩點(diǎn),分別與外切于點(diǎn)直線分別與相切于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn).證明:三點(diǎn)共線.【證明:】以為軸,為軸,建立平面直角坐標(biāo)