2010廣東高考(理科數(shù)學(xué))11頁

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)一.選擇題：本大題共8小題,每題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若集合則集合A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù),則A. B. C. D.3.若函數(shù)與的定義域均為,則A.與均為偶函數(shù) B.為偶函數(shù),為奇函數(shù)C.與均為奇函數(shù) D.為奇函數(shù),為偶函數(shù)4.已知為等比數(shù)列,是它的前項和.若, 且與的等差中項為,則w_w w.k*s_5 u.c o_mA. B. C. D.5.“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的A.充分非必要條件 B.充分必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分必要條件6.如圖,為等邊三角形,

2、/, 平面且 ,則多面體的正視圖(也稱主視圖)是 A. B. C. D.7已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則A. B. C. D.8.為了迎接年廣州亞運會,某大樓安裝個彩燈,它們閃亮的順序不固定,每個彩燈閃亮只能是紅,橙,黃,綠,藍(lán)中的一種顏色,且這個彩燈閃亮的顏色各不相同.記這這個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍,在每個閃爍中,每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮,而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為秒.如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時間至少是A.秒 B.秒 C.秒 D.秒二.填空題：本大題共7小題,考生作答6小題, 必做題(9-13題)每小題5分,滿分30分.9.函數(shù)的定義域是 .10.若向量,滿足條件,則

3、 .11.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊,若,則 .圖212.已知圓心在軸上,半徑為的圓位于軸左側(cè),且與直線相切,則圓的方程是 .13.某城市缺水問題比較突出,為了制定節(jié)水管理辦法,對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查,其中位居民的月均用水量分別為 (單位：噸),根據(jù)圖所示的程序框圖,若,且分別為,則輸出的結(jié)果為 .14.(幾何證明選講選做題)如圖,是半徑為的圓的兩條弦,它們相交于的中點,則_. 15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線與的交點的極坐標(biāo)為_.三.解答題：本大題共6小題,滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.(14分)已知函數(shù)在時取得最大值.(1)

4、求的最小正周期； (2)求的解析式； (3)若,求.17.(12分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位：克)的分組區(qū)間為,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖4所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列；(3)從流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率.18.(14分)如圖5,是半徑為的半圓,為直徑,點為的中點,點和點為線段的三等分點。平面外一點滿足,.(1)證明：；(2)已知點,分別為線段,上的點,使得,求平面與平面所成二面角的正弦值.1

5、9.(12分)某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含個單位的碳水化合物個單位蛋白質(zhì)和個單位的維生素；一個單位的晚餐含個單位的碳水化合物,個單位的蛋白質(zhì)和個單位的維生素.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含個單位的碳水化合物,個單位的蛋白質(zhì)和個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是元和元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？20.(14分)雙曲線的左、右頂點分別為,點,是雙曲線上不同的兩個動點.(1)求直線與交點的軌跡的方程；(2)若過點的兩條直線和與軌跡都只有一個交點,且,求的值.21.(14分)設(shè),是平面直角坐標(biāo)系上的兩點,先定義由點到點的一種折線距離