基于最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)綜述

1、基于最小二乘法的永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)綜述姓名：張清路 學(xué)號(hào)：S 專(zhuān)業(yè)：控制工程摘要：與傳統(tǒng)電機(jī)相比，永磁同步電機(jī)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，因而應(yīng)用非常廣泛，而電機(jī)的參數(shù)是否準(zhǔn)確在電機(jī)的控制中具有重要意義，因此對(duì)于電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的研究既是一個(gè)理論課題，也是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用課題。有關(guān)這方面的研究，很多科研人員做了大量工作，有參數(shù)的離線(xiàn)辨識(shí)和在線(xiàn)辨識(shí)，有在假定理想的線(xiàn)性狀態(tài)下的辨識(shí)，也有考慮到實(shí)際情況的非線(xiàn)性因素下的參數(shù)辨識(shí)等等。其中頻域響應(yīng)法，Kalman濾波等方法都是應(yīng)用比較廣泛的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法，但這些方法在實(shí)際應(yīng)用中有不少限制條件和實(shí)現(xiàn)的困難。本文以系統(tǒng)辨識(shí)理論為基礎(chǔ)，介紹了基于最小二乘的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法。1

2、引言系統(tǒng)辨識(shí)是研究如何利用系統(tǒng)試驗(yàn)或運(yùn)行的、含有噪聲的輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)建立被研究對(duì)象數(shù)學(xué)模型的一種理論和方法。系統(tǒng)辨識(shí)與控制理論有著密切的關(guān)系，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和對(duì)系統(tǒng)控制技術(shù)要求的提高，控制理論得到了廣泛的應(yīng)用。在控制理論的應(yīng)用中，要想獲得理想的使用效果，則與能獲得被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型是分不開(kāi)的。但是，在很多情況下，被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是不知道的，有時(shí)，系統(tǒng)的正常運(yùn)行期間的數(shù)學(xué)模型的參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，這就使得依賴(lài)這個(gè)模型運(yùn)行的系統(tǒng)控制效果大打折扣，甚至能使系統(tǒng)失控。因此，在應(yīng)用控制理論進(jìn)行控制時(shí)，建立控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)，這是控制理論能否應(yīng)用成功的關(guān)鍵所在。所謂通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)建立對(duì)象數(shù)學(xué)

3、模型的依據(jù)是：研究表明，從外部對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，是通過(guò)其輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而數(shù)學(xué)模型是表述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種描述方式，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的表現(xiàn)必然蘊(yùn)含在它變化的輸入輸出數(shù)據(jù)中。所以，通過(guò)記錄系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)的輸入輸出數(shù)據(jù)，或通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)在人為輸入作用下的輸出響應(yīng)，然后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)處理、數(shù)學(xué)計(jì)算和歸納整理，提取數(shù)據(jù)中包含的系統(tǒng)信息，從而建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)描述，這就是系統(tǒng)辨識(shí)。即系統(tǒng)辨識(shí)就是利用數(shù)學(xué)的方法從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取對(duì)象數(shù)學(xué)模型的方法。2 系統(tǒng)辨識(shí)2.1定義 系統(tǒng)辨識(shí)是在已知和測(cè)得系統(tǒng)輸入和輸出的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類(lèi)中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。要素為：數(shù)據(jù)：指系統(tǒng)過(guò)程的

4、輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，塔是辨識(shí)的基礎(chǔ)。模型類(lèi)：指各種已知的系統(tǒng)過(guò)程模型集合，它是辨識(shí)時(shí)尋找模型的范圍。等價(jià)準(zhǔn)則：指系統(tǒng)行為相似性、系統(tǒng)效用等同性的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)，它是辨識(shí)優(yōu)化的目標(biāo)。辨識(shí)的實(shí)質(zhì)就是按某種準(zhǔn)則，從一組已知模型類(lèi)中選擇一個(gè)模型，使之能最好地?cái)M合實(shí)際過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。觀測(cè)數(shù)據(jù)含有噪聲，因此辨識(shí)建模實(shí)際上是一種實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的方法，所獲得的模型只是與實(shí)際過(guò)程的外特性等價(jià)的一種近似描述。2.2 系統(tǒng)辨識(shí)的誤差準(zhǔn)則 誤差準(zhǔn)則是辨識(shí)問(wèn)題中不可缺少的三大要素之一，它是用來(lái)衡量模型接近實(shí)際過(guò)程的準(zhǔn)則，它通常被表示為一個(gè)誤差的泛函。因此誤差準(zhǔn)則也稱(chēng)為等價(jià)準(zhǔn)則、損失函數(shù)、準(zhǔn)則函數(shù)、誤差準(zhǔn)則函數(shù)等。這里的誤差函數(shù)應(yīng)該

5、廣義地理解為模型與實(shí)際過(guò)程之間的“誤差”，也可以是輸出誤差、輸入誤差和廣義誤差。當(dāng)擾動(dòng)是作用在系統(tǒng)輸出端的白噪聲時(shí)，一般選擇輸出誤差形式。但是，輸出誤差通常是模型參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)，因而在這種誤差準(zhǔn)則意義下，辨識(shí)問(wèn)題將歸結(jié)為復(fù)雜的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題。由于在確定這種情況的最優(yōu)解時(shí)，需要用梯度法、牛頓法、共軛梯度法等迭代的最優(yōu)算法，因而使得辨識(shí)算法比較復(fù)雜。如果擾動(dòng)是作用在輸入端的白噪聲，則選用輸入誤差準(zhǔn)則。這種誤差準(zhǔn)則也是模型參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)，也是比較復(fù)雜的。因而這種誤差一般僅具有理論意義，實(shí)際應(yīng)用種幾乎用不到。在廣義誤差中，最常用的是方程式誤差。這種誤差準(zhǔn)則是模型參數(shù)的線(xiàn)性函數(shù)，求它的最優(yōu)解是比較簡(jiǎn)

6、單的，因而許多辨識(shí)算法都采用了這種誤差準(zhǔn)則1。2.3系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容和步驟 辨識(shí)問(wèn)題分為模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)（或估計(jì)）。當(dāng)系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或采用模型結(jié)構(gòu)的辨識(shí)確定后，主要的問(wèn)題是模型的參數(shù)估計(jì)。從以上的分析可見(jiàn)，系統(tǒng)辨識(shí)的內(nèi)容主要包括四個(gè)方面：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)、模型參數(shù)辨識(shí)以及模型檢驗(yàn)2。系統(tǒng)辨識(shí)的一般步驟如圖3-1所示：圖3-1 系統(tǒng)辨識(shí)的一般步驟2.4 閉環(huán)辨識(shí)方法及可辨識(shí)條件由于電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)是在閉環(huán)的電機(jī)控制系統(tǒng)下進(jìn)行的，因此有必要對(duì)閉環(huán)辨識(shí)問(wèn)題進(jìn)行一定的討論。一般在討論辨識(shí)方法時(shí)，都是假定辨識(shí)對(duì)象在開(kāi)環(huán)條件下工作的。但在許多實(shí)際問(wèn)題中，辨識(shí)不一定都是在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下進(jìn)行的。

7、有的系統(tǒng)只能在閉環(huán)條件下工作，如果斷開(kāi)反饋通道，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。有的系統(tǒng)可能是大系統(tǒng)的一部分，而在這個(gè)大系統(tǒng)中不允許或不可能斷開(kāi)反饋通道，如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和生物系統(tǒng)等。因?yàn)樗鼈儍?nèi)部存在的反饋是客觀的，不可消除的，它們的辨識(shí)只能在有反饋?zhàn)饔玫臓顟B(tài)下進(jìn)行。所以閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)是在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)碰到的問(wèn)題。在研究閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)時(shí)要注意兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是當(dāng)系統(tǒng)的反饋?zhàn)饔貌幻黠@或隱含時(shí)，必須首先判斷系統(tǒng)是否存在反饋，如果將存在反饋?zhàn)饔玫南到y(tǒng)作為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，會(huì)帶來(lái)很大的辨識(shí)誤差，也可能會(huì)導(dǎo)致不可辨識(shí)；二是開(kāi)環(huán)辨識(shí)方法需要附加什么條件才能用于閉環(huán)辨識(shí)3。設(shè)辨識(shí)對(duì)象如圖3-2所示：圖3-2 閉環(huán)辨識(shí)對(duì)象在圖3-2

8、中，G(q-1)是前向通道上的過(guò)程函數(shù)；R(q-1)是反饋通道上的控制器傳遞函數(shù)；Nv(q-1)、N(q-1)分別是前向通道噪聲v(k)和反饋通道噪聲(k)的濾波器，Np(q-1)是攝動(dòng)信號(hào)p(k)的濾波器；v(k)和(k)都是零均值，方差為v2和2的互不相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)噪聲；p(k)是可測(cè)的；定值信號(hào)r(k)通常設(shè)為0。閉環(huán)辨識(shí)方法可大概分為時(shí)域法和頻域法，時(shí)域法又可分為直接辨識(shí)法、間接辨識(shí)法和聯(lián)合輸入輸出過(guò)程法，頻域法是在聯(lián)合輸入輸出過(guò)程法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種對(duì)輸入輸出聯(lián)合功率譜密度進(jìn)行分解的方法。其中直接辨識(shí)法是利用前向通道的輸入輸出數(shù)據(jù)，直接建立前向通道的數(shù)學(xué)模型，而無(wú)需反饋控制器的驗(yàn)

9、前信息。間接辨識(shí)法是先獲得閉環(huán)系統(tǒng)模型，再利用反饋控制器的模型，導(dǎo)出前向通道模型。決定閉環(huán)可辨識(shí)性的因素很多，在工程實(shí)踐中有人總結(jié)了如下幾個(gè)結(jié)論：(1) 當(dāng)反饋通道是線(xiàn)性非時(shí)變時(shí)，無(wú)擾動(dòng)信號(hào)，且給定值恒定時(shí)，閉環(huán)可辨識(shí)條件為，反饋通道模型階次不能低于前向通道的模型階次，閉環(huán)傳遞函數(shù)也不可以有零極點(diǎn)相消的現(xiàn)象。若前向通道或反饋通道存在純延遲環(huán)節(jié)，則對(duì)辨識(shí)更有利。(2) 若反饋通道上有足夠階次的持續(xù)激勵(lì)信號(hào)，且與前向通道上的噪聲不相關(guān)，則閉環(huán)系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)性可辨識(shí)的。(3) 若反饋控制器能在幾種調(diào)節(jié)規(guī)律之間切換，或者反饋控制器是非線(xiàn)性或時(shí)變的，則閉環(huán)系統(tǒng)也是結(jié)構(gòu)性可辨識(shí)的4,5。3 最小二乘辨識(shí)方法3

10、.1基于RLS算法的PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)器的實(shí)現(xiàn)對(duì)于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，其性能受到永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響較大，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)的機(jī)械特性造成明顯的影響。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)，需要對(duì)控制系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整才能獲得優(yōu)良的控制性能。在實(shí)際的系統(tǒng)中PMSM的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很難直接測(cè)量，通常需要采用參數(shù)辨識(shí)的方法獲得。曾經(jīng)有一些學(xué)者針對(duì)PMSM控制系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)方法進(jìn)行了不少的研究，提出了一系列的辨識(shí)策略，如加減速法、模型參考自適應(yīng)法、最小二乘法等，其中最小二乘法原理簡(jiǎn)單，便于理解和掌握，并且在一定條件下具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，能較好的實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的離線(xiàn)辨識(shí)20，因此具有較廣泛

11、的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在對(duì)系統(tǒng)的時(shí)變參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí)時(shí),可以在最小二乘算法中加入遺忘因子，即帶遺忘因子的最小二乘算法。此方法的重點(diǎn)在于確定遺忘因子的大小，遺忘因子過(guò)大，則算法跟蹤時(shí)變參數(shù)的能力就會(huì)變差，遺忘因子太小，則參數(shù)估計(jì)值的波動(dòng)又太大，從而辨識(shí)的結(jié)果就會(huì)受到影響。因此，要使帶遺忘因子的最小二乘算法具有較好的辨識(shí)效果，就必須通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定合適的遺忘因子，這是在運(yùn)用此方法時(shí)存在的難點(diǎn)。為解決該問(wèn)題，本節(jié)在遺忘因子最小二乘算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行反饋，在參數(shù)變化的時(shí)候?qū)Ρ孀R(shí)器重新初始化，從而丟掉原來(lái)老的數(shù)據(jù)，重新對(duì)變化后的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，這樣就能夠最大程度減小甚至避免了帶遺忘因子最小

12、二乘算法在辨識(shí)時(shí)造成的參數(shù)的波動(dòng)性，改善辨識(shí)效果。下面通過(guò)算法設(shè)計(jì)并進(jìn)行仿真來(lái)進(jìn)行分析。3.2 算法設(shè)計(jì)針對(duì)遞推最小二乘算法公式 (1)隨著辨識(shí)次數(shù)的不斷增加，所用到的數(shù)據(jù)越來(lái)越多，對(duì)于系統(tǒng)的時(shí)變參數(shù)，新數(shù)據(jù)產(chǎn)生的辨識(shí)結(jié)果會(huì)受到老數(shù)據(jù)的影響而精度降低。為了能夠?qū)r(shí)變參數(shù)具有跟蹤能力，提高辨識(shí)精度，在遞推最小二乘算法的基礎(chǔ)上引入遺忘因子，即遺忘因子最小二乘法。則此算法公式在式(1)基礎(chǔ)上變?yōu)椋河晒娇芍?，?dāng)=1時(shí)，遺忘因子最小二乘法就變成遞推最小二乘法，越大，算法跟蹤時(shí)變參數(shù)的能力就越弱，越小，算法跟蹤能力越強(qiáng)。由上述分析可知，當(dāng)要辨識(shí)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，為去除老數(shù)據(jù)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的不利影響，解決參數(shù)的

13、波動(dòng)問(wèn)題，可以對(duì)老數(shù)據(jù)完全去除，重新對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化，讀入新數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，從而提高參數(shù)的辨識(shí)精度和速度。為實(shí)現(xiàn)上述解決問(wèn)題的思路，引入一個(gè)開(kāi)關(guān)控制器，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，能適時(shí)的檢測(cè)到，并對(duì)變化了的參數(shù)進(jìn)行初始化，利用新采集到的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，從而達(dá)到改善辨識(shí)效果的作用。最小二乘辨識(shí)器的原理圖如圖3-3所示：圖3-3 最小二乘辨識(shí)器原理圖圖3-3中的辨識(shí)器對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，然后通過(guò)遞推最小二乘算法對(duì)待辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，將辨識(shí)結(jié)果反饋到開(kāi)關(guān)控制器，開(kāi)關(guān)控制器根據(jù)辨識(shí)的結(jié)果對(duì)辨識(shí)器進(jìn)行控制。最小二乘辨識(shí)器的輸出為：定義誤差E為當(dāng)前時(shí)刻各個(gè)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果和前一時(shí)刻辨識(shí)結(jié)果的差的絕對(duì)

14、值之和，即： (2)當(dāng)Eu時(shí)，則辨識(shí)結(jié)果不穩(wěn)定。最小二乘辨識(shí)器根據(jù)E的大小來(lái)判斷辨識(shí)結(jié)果，在辨識(shí)的一開(kāi)始是不穩(wěn)定的，此時(shí)Eu,經(jīng)過(guò)幾個(gè)采樣周期后，達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)的輸出就是參數(shù)的辨識(shí)值。在辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定后，若系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，則辨識(shí)器輸出結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定，再次出現(xiàn)Eu的情況，此時(shí)開(kāi)關(guān)控制器開(kāi)始動(dòng)作，重新初始化辨識(shí)器，丟棄老數(shù)據(jù)，來(lái)避免參數(shù)的較大波動(dòng)，更快的跟蹤時(shí)變參數(shù)，改善辨識(shí)效果。 對(duì)于永磁同步電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程，為了對(duì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)，現(xiàn)對(duì)其作如下處理： 忽略系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，則 (3)將式(3)離散化得到： (4)其中，T為采樣周期。上式可變換為： (5)由于在電機(jī)的控制系統(tǒng)中，采樣頻

15、率一般較高，因此式(5)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化相對(duì)緩慢，故可以忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，則式(5)可以寫(xiě)成： (6)將式(6)化成矩陣形式如下： (7)現(xiàn)在令： 則式(7)可寫(xiě)成如下最小二乘形式： (8) 根據(jù)式(7)、(8)，可以寫(xiě)出永磁同步電機(jī)參數(shù)的最小二乘辨識(shí)器的matlab程序，其流程圖如3-4所示：圖3-4 辨識(shí)器的程序流程圖3.3 仿真結(jié)果及分析在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中,使用上述辨識(shí)器對(duì)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行實(shí)時(shí)的辨識(shí)，永磁同步電機(jī)的定子電阻為R=2.875，定子d軸電感Ld=8.5mH，定子q軸電感Lq=8.5mH，電機(jī)極對(duì)數(shù)np=4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0008kg.m

16、2,采樣周期T=0.01ms。在給定的永磁同步電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為speed ref=200r/min情況下，辨識(shí)結(jié)果如下圖所示：圖3-5辨識(shí)結(jié)果波形總結(jié)本文在永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)理論，介紹了以下內(nèi)容：基于最小二乘算法設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)器，并通過(guò)開(kāi)關(guān)控制器的改進(jìn)形式，克服了辨識(shí)過(guò)程中的數(shù)據(jù)波動(dòng)現(xiàn)象，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)及分析可以得出此方法提高了辨識(shí)精度，并能克服了一定的測(cè)量噪聲，從而改善了辨識(shí)效果。因此這種方法更適合于在參數(shù)辨識(shí)精度和實(shí)時(shí)性要求不高的情況下使用，從實(shí)用角度來(lái)看，這種方法更適合于工程實(shí)際的需要。參考文獻(xiàn)1 (荷蘭)朱豫才，過(guò)程控制的多變量系統(tǒng)辨識(shí)國(guó)防科技大學(xué)出版社，200582 潘立登，潘仰東系統(tǒng)辨識(shí)與建?；瘜W(xué)工業(yè)出版社20043 Bombois X，Seorletti G，Gevers M，Pet alLeast costly ide