命題的概念及四種命題（經(jīng)典實(shí)用）

1、任課教師白杰授課班級(jí)高二(9)、(10)班授課日期10.8教學(xué)課題：命題的概念及四種命題教學(xué)目標(biāo)：1，正確理解命題的概念，并能判斷命題的真假；2，正確理解四種命題及其關(guān)系；3，正確理解命題的基本結(jié)構(gòu)。教學(xué)方法：講授法、講練結(jié)合、探究法、自學(xué)法教學(xué)重點(diǎn)：能判斷命題的真假教學(xué)難點(diǎn)：以命題為工具，處理簡單問題教學(xué)用具：PPT教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)備注設(shè)置情境引例1：請將下列語句分類。(1)矩形難道不是平行四邊形么？(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行。(3)一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)么？(4)大角所對的邊大于小角所對的邊。(5)x+y是無理數(shù)，則x,y也都是有理數(shù)。(6)求證xR，則x2+x+1=0無實(shí)根。(

2、7)y=2x+1。(8)x0。(9)x0，則|x|=x。答：(1)和(3)是疑問句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陳述句。問題1：如果將(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五個(gè)語句再繼續(xù)分類，該如何分類？答：(2)、(4)、(5)、(9)能判斷對錯(cuò)，(7)、(8)不能夠判斷對錯(cuò)。(說明：因?yàn)檎Z句中含有未知數(shù)x和y，在沒給變量賦值前，我們無法判斷語句的對錯(cuò)。)問題2：我們把像(2)、(4)、(5)、(9)這樣的語句稱作命題，那么命題該怎么定義？一命題的定義及其分類。1定義：我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。問題3：如果將(

3、2)、(4)、(5)、(9)這四個(gè)命題分類，該如何分類？答：(2)和(5)錯(cuò)誤，(4)和(9)正確。2命題的分類真假命題。(1)真命題：判斷為真的命題；(2)假命題：判斷為假的命題。例1：下列語句中哪些是命題，那些不是命題？是真命題還是假命題，并說明理由。132； 25是15的約數(shù)； 3這是一棵大樹； 4是無限不循環(huán)小數(shù)；5x+5=8； 6x2+3x-20； 7x0； 9把門關(guān)上；10平行于同一直線的兩條平面一定平行。11證明方程：x2+3x-4=0無實(shí)數(shù)根；12向抗擊非典的英雄致敬！13難道對頂角不相等嗎?14-1sinx1。答案：（1）（2）是命題，能判斷真假，并且都是真命題。（3）不是命

4、題。因?yàn)榇髽涞母拍顩]有界定，也不能判斷其是否正確（4）是命題，能判斷真假，并且都是真命題。（5）（6）（7）不是命題，因?yàn)檎Z句中含有未知數(shù)x，在沒給變量賦值前，我們無法判斷語句的真假。（8）是命題，真命題。（9）不是命題。（10）是命題，是假命題。（11）（12）不是命題，因?yàn)闆]有做出判斷。（13）是命題，通過反問的語氣對“對頂角相等”做出判斷，是真命題。（14）是命題，真命題。雖然沒有給x賦值，但是對任意的x都成立。問題3：判斷一個(gè)語句是否是命題的條件是什么？3判斷命題的條件：陳述句和可判斷。問題4：判斷一個(gè)命題真假的關(guān)鍵是什么？答：扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和嚴(yán)格的邏輯推理能力。講授：觀察例1中的命題

5、8：“若x=4，則2x0”，它具有“若，則”的格式。在本章中，我們只研究具有這種格式的命題。其中x=2是命題的條件我們用小寫英文字母p表示，其中2x0是命題的結(jié)論我們用小寫英文字母q表示。4命題的一種結(jié)構(gòu)：若p，則q。例2：請將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假。(1)垂直于同一條直線的兩平面平行；(2)負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；(3)對頂角相等；(4)等邊三角形的各邊的中線相等；(5)偶數(shù)能被2整除；(6)奇函數(shù)的圖像必過原點(diǎn)；(7)同弧所對的圓周角不相等；(8)當(dāng)abc=0時(shí)，a=0且b=0且c=0；(9)已知x,y為實(shí)數(shù)，當(dāng)y=x+1時(shí)，x=2,y=3；(10)正方形既是矩形又是菱形

6、；(11)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。解：(1)若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩平面平行。真命題。(2)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方也是負(fù)數(shù)。真命題。(3)若兩個(gè)角是對頂角，則這兩個(gè)角相等。 真命題。(4)若三角形是等邊三角形，則這個(gè)三角形各邊的中線相等。真命題。(5)若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除。 真命題。(6)若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像必過原點(diǎn)。 假命題。(說明：這個(gè)函數(shù)要在原點(diǎn)有定義才可以。)(7)若兩個(gè)角為同弧所對的圓周角，則這兩個(gè)角不相等。 假命題。(8)若abc=0，則a=0且b=0且c=0。 假命題。(9)已知x,y為實(shí)數(shù)，若y=x+1，則x=2,y=3。 假命

7、題。 (10)若一個(gè)四邊形是正方形，則這個(gè)四邊形既是矩形又是菱形。 真命題。(11)若一個(gè)方程是一元二次方程，則這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 假命題。引例2：寫出下列命題的條件和結(jié)論：(1)同位角相等，兩直線平行；(2)兩直線平行，同位角相等；(3)同位角不相等，兩直線不平行；(4)兩直線不平行，同位角不相等。答案：命題條件：（若）結(jié)論：（則）1同位角相等兩直線平行2兩直線平行同位角相等3同位角不相等兩直線不平行4兩直線不平行同位角不相等討論：請同學(xué)們討論這四個(gè)命題之間的關(guān)系。(如果學(xué)生沒有線索，討論混亂，則教師提示先討論命題（1）和（2），（1）和（3），（1）和（4）之間的關(guān)系)答案：A：命題（

8、2）是把命題（1）的條件和結(jié)論調(diào)換了，換句話說，命題（2）的條件是命題（1）的結(jié)論，命題（2）的結(jié)論是命題（1）的條件。B：命題（3）是把命題（1）的條件和結(jié)論全部否定了，換句話說，命題（3）的條件是命題（1）條件的否定，命題（3）的結(jié)論是命題（1）結(jié)論的否定。C：命題（4）是把命題（1）的條件和結(jié)論調(diào)換后并加以否定了，換句話說，命題（4）的條件是命題（1）結(jié)論的否定，命題（4）的結(jié)論是命題（1）條件的否定。問題5：如果我們把命題（1）叫做原命題；（2）叫做逆命題；（3）叫做否命題；（4）叫做逆否命題，那么它們該如何進(jìn)行嚴(yán)格的定義？二四種命題的概念。(一)四種命題的定義：1在兩個(gè)命題中，如果第

9、一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。2在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。3在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否否命題。問題6：如果我用p和q分別表示原名題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，那么四

10、種命題的形式該如何表示？(二)四種命題的表示：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p問題7：請你從上面四個(gè)命題中任取兩個(gè)說明它們的關(guān)系。(三)四種命題的基本關(guān)系： 例3：寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題：(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條邊相等。(3)末位是0的整數(shù)，可以被5整除；(4)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；(5)等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果仍是等式；(6)到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線。答案：1：原命題：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)； 逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)； 否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平

11、方不是正數(shù)； 逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。2：原命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等； 逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形； 否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等； 逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。3：原命題：若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除； 逆命題：若一個(gè)整數(shù)可以被5整除，則它的末位是0； 否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位不是0，則它不能被5整除； 逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被5整除，則它的末位不是0。4：原命題：若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則它與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 逆命題：若一個(gè)點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則它在線段的垂直平分線上； 否命題：若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等； 逆否命題：若一個(gè)點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等，則它不在線段的垂直平分線上。5原命題：若一個(gè)式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所的結(jié)果仍是等式。 逆命題：若式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果是等式，則這個(gè)式子是等式； 否命題：若一個(gè)式子不是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所的結(jié)果不是等式； 逆否命題：若式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果不是等時(shí)，則這個(gè)式子不是等式。6原命題：若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線； 逆命題：若一條直線不是圓的切線