課時分層作業(yè)6球的體積和表面積

1、課時分層作業(yè)（六）球的體積和表面積 （建議用時：45分鐘） 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 一、選擇題 1. 如果三個球的半徑之比是 1 : 2 : 3，那么最大球的表面積是其余兩個球 的表面積之和的（） A. 9倍B . 9倍C. 2倍 D . 3倍 36 n 9 B 設(shè)小球半徑為1,則大球的表面積S大=36 n S小+ S中=20 n 266 2. 把半徑分別為6 cm, 8 cm, 10 cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，這個大 鐵球的半徑為（） A. 3 cmB. 6 cm C. 8 cmD. 12 cm D 由4nR3 =芻冗63 + |n83 + 4n103,得 R3= 1 728,檢驗(yàn)知 R= 12.

2、3. 將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的幾 何體的表面積為（） A. 2 nB . 3 n C. 4 nD . 6 n B 由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個球面積，S 2 1 2 =nX 12 + 2X4X nX 12= 3 冗 4 .將棱長為2的正方體削成一個體積最大的球，則這個球的體積為（） 32 3 n B 根據(jù)題意知，此球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，所以球的直徑等于正方體的棱長 4 3 4 故r= 1,所以V= 3 n = 3冗 5. 已知圓柱的高為1它的兩個底面的圓周在直徑為 2的同一個球的球面 上，則該圓柱的體積為（） 3n A. n B. 7 C

3、. 7t 6/5 B 設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R,且R= 1,由圓柱兩個底面的圓 周在同一個球的球面上可知，r, R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形. 233 n 二圓柱的體積為V= n h= 4 nX 1 = 4. 故選B. 二、填空題 6. 若一個球的表面積與其體積在數(shù)值上相等，則此球的半徑為 . 3 設(shè)此球的半徑為R，則4tR2 = |nR3，R= 3. 7. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為 33 n 由三視圖可知該幾何體是上面為半球，下面為圓錐的組合體，所以表 1 2 面積 S= 2 4 nX 3 + nX 3 X 5= 33 n 8. 如圖，在圓

4、柱0102內(nèi)有一個球0,該球與圓柱的上、下底面及母線均相 V1 切，記圓柱O1O2的體積為V1，球o的體積為V2，則V2的值是. 3 2 設(shè)球O的半徑為R, 球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切 圓柱O1O2的高為2R,底面半徑為R. V1 n22R 3 時 4 廠3 = 2. 三、解答題 9. 某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形, 若圖中r = 1,1 = 3,試求該組合體的表面積和體積. 解該組合體的表面積 2 2 S= 4n2+ 2 n = 4 X 12 + 2 X 1X 3= 10 n 該組合體的體積 + 3 4 一 3 - V 2l = nX 13+

5、 nXl2X3= 13n 10.已知過球面上 A, B, C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半, 且AB= 18, BC = 24, AC = 30,求球的表面積和體積. 解因?yàn)?AB : BC : AC= 18 : 24 : 30= 3 : 4 : 5, 所以 ABC是直角三角形,ZB = 90 又球心O到截面 ABC的投影O為截面圓的圓心, 也即是RtAKBC的外接圓的圓心, 所以斜邊AC為截面圓0的直徑（如圖所示）, 設(shè) 0C = r, 0C= R, 則球半徑為R，截面圓半徑為r， 在 Rt8 CO 中, 由題設(shè)知sin/OCO = 001 oc=2, 所以/0C0 = 30 所以c

6、os 30o23,即 R=r, (*) 又 2r = AC = 30? r = 15,代入(*)得 R= 10.3. 所以球的表面積為 S= 4 n2= 4 n (10 .：3)2= 1 200 . n 球的體積為 V= 3伙3= 3點(diǎn)(10 S)3 = 4 000 3 Tt 能力提升練 1 如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面積和 球的表面積之比為（） A. 4 : 3 B . 3 : 1C. 3 : 2 D . 9 : 4 C 作圓錐的軸截面，如圖，設(shè)球半徑為R,則圓錐的高h(yuǎn)= 3R,圓錐底面 半徑 r = .3R, 則 I “ (h2 + r2) nl n 3R 2.3R 3 4n2=4n2= 2. 廠S1錐側(cè) 二2 3R,所以 - S求 2.在封閉的直三棱柱 ABC-AiBiCi內(nèi)有一個體積為 V的球.若AB丄BC, AB =6, BC= 8, AAi = 3,則V的最大值是. 9 n 2-當(dāng)球的半徑最大時，球的體積最大.在直三棱柱內(nèi)，當(dāng)球和三個側(cè)面都 相切時，