電路分析基礎(chǔ)教學(xué)課件：第一章

1、下 頁上 頁 第11章 電路的頻率響應(yīng) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng) RLC并聯(lián)諧振電路 兩種類型 諧振電路 RLC串聯(lián)電路的諧振 頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象， 稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的定義 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 到目前為止，在正弦電路分析中，激勵(lì)源的頻率都是 常數(shù)。當(dāng)變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變 化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此， 分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。 為描述頻率特性，需要建立單個(gè)輸入變量與輸出變量 之間的函數(shù)關(guān)系，這一函數(shù)關(guān)系稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)激勵(lì) (電壓

2、源或 電流源)作用時(shí)，其與網(wǎng)絡(luò)中某一處產(chǎn)生的響應(yīng)（電 壓或電流）之比，就定義為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)： 2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的類型 l驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)線性 網(wǎng)絡(luò) )( jI )( jU )( )( )( jE jR jH sj k def 端口k的響應(yīng) 端口j的正弦激勵(lì) 當(dāng)k=j 激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口 根據(jù)激勵(lì)、響應(yīng)是電壓或電流，輸入或輸出，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有多種類型： )( )( )( jI jU jH 激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓 激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流 )( )( )( jU jI jH l轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù)) )( jU1 線性 網(wǎng)絡(luò) )( jU2 )( jI1 )( jI2 線性 網(wǎng)絡(luò) )( jI )(

3、 jU 當(dāng)kj 激勵(lì)與響應(yīng)在不同端口 驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗 驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移 導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移 阻抗 轉(zhuǎn)移 電壓比 轉(zhuǎn)移 電流比 激勵(lì)是電壓源激勵(lì)是電流源 )( )( )( jI jU jH 1 2 )( )( )( jU jI jH 1 2 )( )( )( jU jU jH 1 2 )( )( )( jI jI jH 1 2 )( jU1 線性 網(wǎng)絡(luò) )( jU2 )( jI1 )( jI2 H(j) 是一個(gè)復(fù)數(shù)，其頻率特性分為兩個(gè)部分： 模與頻率的關(guān)系 |)(j| H 幅頻特性 幅角與頻率的關(guān)系 )(j 相頻特性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得 說明 H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入

4、、輸出變 量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出 幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。 模是兩同頻正弦量有效值的比值 幅角是兩同頻正弦量的相位差(相移) 幅頻響應(yīng)曲線 相頻響應(yīng)曲線 求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 和 S2 UI / SL UU /例11-1: 2 I 1 I L . U S U 2 j + _ + _ j 2 2 I 列網(wǎng)孔方程解電流 2 I 0)4(2 21 IjI S UIIj 21 2)2( j6)(j4 U2 I 2 S 2 解解得得 （轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移導(dǎo)導(dǎo)納納）則則 j64 2 U I 2 S 2 （轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移電電壓壓比比） j6j4 j2 U Ij U U 2 S 2

5、 S L 以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)的階數(shù)。 )()()( jEjHjR 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí) 的端口正弦響應(yīng)，即有: )( )( )( jE jR jH 說明 （轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移導(dǎo)導(dǎo)納納） j6j4 2 U I 2 S )( 2 含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電 壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。 1. 諧振的定義 R,L,C 電路 U I RZ I U RLC串聯(lián)電路的諧振 諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理 現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng) 用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。 XjR XXjR C LjRjZ

6、CL )( ) 1 ()( 2.串聯(lián)諧振的條件 諧振角頻率諧振頻率 時(shí)時(shí)，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當(dāng)當(dāng) C LX 0 0 1 0)ImZ(j I R jL + _ Cj 1 U 諧振條件 諧振頻率僅由電路參數(shù)決定，這是電路的固有性 質(zhì)。因此諧振頻率又稱固有頻率(自由頻率) 若電路不滿足諧振條件，通常稱為失諧。而使電 路產(chǎn)生諧振的方法叫做調(diào)諧 串聯(lián)電路調(diào)諧的方式 L和C 不變，改變 電源頻率不變，改變L或C ( 常改變C ) 常用于選擇信號(hào) 0由電路參數(shù)決定，一個(gè)RLC串聯(lián)電路只有一個(gè) 對(duì)應(yīng)的0 , 當(dāng)外加電源頻率等于固有頻率時(shí)(合 拍)，電路發(fā)生諧振。 3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn) 阻抗的

7、頻率特性 )(| )(|) 1 (jjZ C LjRZ R X R XX R C L j CL arctanarctan 1 arctan)( 222222 )() 1 (| )(|XRXXR C LRjZ CL 幅頻特性 相頻特性 Z(j)頻響曲線 o |Z(j)| XLL X() C 1 XC 0 R |Z(j)| Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述： 容性區(qū) 感性區(qū) 電阻性 0 0)(j 0)j ( X R)( jZ )j (Zlim 0 0 0)(j 0)j ( X R )j (Z 0 0 0)(j 0)j ( X R)( jZ )j (Zlim . (1) 同相同相與與諧振

8、時(shí)諧振時(shí)IU 入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小 o |Z(j)| XLL X() C 1 XC 0 R |Z(j)| o |Z(j)| XLL X() C 1 XC 0 R |Z(j)| o0 R11 時(shí)，0L=1/(0C )R UL= UC =QUS US 串聯(lián)諧振可能會(huì)在L、C上引起比US高Q倍的過電壓現(xiàn)象 C L RCRR L Q def 1 1 0 0 在低電壓電路系統(tǒng)(如無線電接受系統(tǒng)),串聯(lián)諧振引 起的高電壓可用來獲取較大信號(hào)以選擇接收信號(hào)。 在高電壓電路系統(tǒng)中(如電力系統(tǒng)),輸送的電壓已 經(jīng)很高,發(fā)生串聯(lián)諧振可能會(huì)擊穿L和C的絕緣,造成設(shè) 備損壞。 )( )()( 0

9、 00 jQU jUjU S CL . I . UL . UR . UC . US (5) 諧振時(shí)的能量關(guān)系 tLICuW CC0 22 m 2 cos 2 1 2 1 tI C L t C I uC 0m o 0 0 m cos)90sin( tLILiWL 0 22 m 2 sin 2 1 2 1 tUu 0m sin 設(shè)諧振時(shí) tsinIi 0m 則 電場能量 磁場能量 說明 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化,最大值相等。 L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換, 相互完全補(bǔ)償,而不與電源進(jìn)行能量交換。 電磁總能量是不隨時(shí)間變化的常量。 2 2 222 )( 2 1 2 1 SCmCm

10、CL QUCCUCULILIWWW 總總 Q可根據(jù)諧振時(shí)，電感或電容的無功功率和電阻 消耗的有功功率P的比值表示 耗耗的的能能量量諧諧振振時(shí)時(shí)一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消 總總儲(chǔ)儲(chǔ)能能諧諧振振時(shí)時(shí)電電路路中中電電磁磁場場的的 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0 TRI LI RI LI P Q P Q CRR L Q CL tLIWtLIW mLmC0 22 0 22 sin 2 1 ,cos 2 1 Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量：Q越大,總能 量就越大(分子),維持振蕩所消耗的能量愈小(分母) , 振蕩程度越劇烈,則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般 在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高

11、Q值。 例112: US=0.1V, R=1, L=2mH, 當(dāng)電容C=200pF,電流 I=0.1A,求正弦電壓源uS的頻率和電壓UL、UC和Q值。 R jL . UR . UL . UC jC 1 . US . I 根據(jù)電流值有： VU S 01 . 0 令令 1 . 0 1 01 . 0 jXjXR U I S 顯然有X=0,電壓與電流同相,電路處于諧振狀態(tài) 諧振時(shí)電壓UL、UC為: uS的頻率應(yīng)等于電路的固有頻率： srad LC /1050 1 6 0 1100 1 C L R Q SSCL UVQUUU 10 某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收 到中央電臺(tái)560kHz

12、信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值； (2) 如輸入電壓為1.5mV,求諧振電流和此時(shí)的 電容電壓。 A15. 0 10 5 . 1 )2( 0 R U I pF269 ) 2( 1 2 1 )1( 2 Lf C LC f 解 V V 5 . 15 .158XIU C0C U R L QUUo 0 C r + _ L C R u 例 1. RLC并聯(lián)諧振 LC 1 0 ) 1 ( j)( L CGjY 諧振角頻率 |Y| 0 o G 并聯(lián)諧振特點(diǎn) 入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小 RLC并聯(lián)諧振電路 諧振定義:端口電壓、電流同相位 諧振條件0)ImY(j . I . IC jC jL 1 . IL

13、 . IG G . U . IS 同相同相與與諧振時(shí)諧振時(shí)IU G L CGjY ) 1 ( j)( 0 00 0 o U() IS/G C I L I G I U G I CCUI S C jj 00 G I L jL jUI S L 0 0 1 / . I . IC jC jL 1 . IL . IG G . U . IS L、C上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)電納總 電流為零，也稱電流諧振 0 LC II 端電壓達(dá)最大)(/)( 00 jYIU 諧振時(shí)的功率 2 0CU QC 諧振時(shí)的能量 L C GLGG C Q 11 0 0 并聯(lián)諧振品質(zhì)因數(shù) S IQj S IQj IL(0) =I

14、C(0) =QIS G I CCUI S C jj 00 G I L jL jUI S L 0 0 1 / 若Q 1，電容或電感中會(huì)出現(xiàn)過電流現(xiàn)象，是電 流源電流的Q倍。 能量交換發(fā)生在L、C之間，無功功率完全互相補(bǔ) 償，不用外電路提供 。 L U QL 0 2 0 LC QQ )()()()()( 2 000 常常數(shù)數(shù) SCL QILWWW 能量總和保持不變 . IG . U . IC . IL . IS 2.實(shí)用的并聯(lián)諧振電路 實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此工程中采用電 感線圈與電容器并聯(lián)的諧振電路： 諧振條件 LjR CjY 1 . IC . I1 . U . Is R jL jC 1

15、 ) )( ( )( 2222 LR L Cj LR R 0 )( )j (YIm: 2 0 2 0 00 LR L C 諧振時(shí)諧振時(shí) 電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù) 一定時(shí)，滿足： 可可發(fā)發(fā)生生諧諧振振才才是是實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 時(shí)時(shí), , 即即, , 01 0 2 C L R L CR 注意 發(fā)發(fā)生生諧諧振振不不 時(shí)時(shí), , C L R 調(diào)電阻也能改變諧振 諧振時(shí)導(dǎo)納 不是最小，因此 阻抗和端電壓也不是最大 。 L CR )j (YY 00 求得諧振時(shí)求得諧振時(shí)代入代入將將 LjR CjY 1 一般線圈電阻RL，則等效導(dǎo)納為： LC 1 0 ) 1 ( j )( ) )( ( j )( 2 22

16、22 L C L R LR L C LR R Y 諧振角頻率 1 . U . I1 . IS . IC 諧振時(shí)的相量圖 實(shí)際電感線圈電阻很小RL， 在小損耗情況下，與理想RLC并 聯(lián)諧振特點(diǎn)接近 . IC . I1 . U . Is R jL jC 1 RQ2 1.0 0.5 HR(jh) 諧振電路的選擇性與Q成正比 Q越大,諧振曲線越陡,曲線在0附近的形狀越尖銳。 稍有偏移,輸出就急劇下降,說明電路對(duì)非諧振頻率 的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力,所以選擇性好。因此Q是反 映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。 22 ) 1 (1 1 )( h h h h h h Q jH R h o 1 Q1 Q2 Q1Q2

17、 1.0 0.5 HR(jh) 諧振電路的有效工作頻段 電路在全頻域內(nèi)均有信號(hào)輸出，但只有在諧振點(diǎn)附近 的領(lǐng)域輸出幅度才較大，具有工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 為此工程上設(shè)定一個(gè)輸出幅度指標(biāo)來界定頻率范圍， 劃分出諧振電路的通頻帶，工程上規(guī)定：頻率升高 或降低，使曲線下降為原來的0.707倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻 率分別為上截止頻率j2和下截止頻率j1。 0.707 1 Q1 Q2 Q1Q2 h o 1.0 0.5 HR(jh) (j2, j1)稱為通頻帶 HdB= 20lgUR (jh)/US (j1) 20lg0.707 = 3dB 電壓下降3dB的范圍 按分貝定義： j1 ，j2稱為3dB點(diǎn) 半功率點(diǎn)(此時(shí)

18、電阻功率=諧振時(shí)電阻功耗的一半) 0.707 1 Q1 Q2 Q1Q2 h o 1.0 0.5 HR(jh) BW2 hj2hj1 按通頻帶定義： 2 1 ) 1 (1 1 )( 22 h h h h h h Q jH R 令令 1) 1 ( 2 h h h hQ即即 1) 1 ( h h h hQ 11) 2 1 ( 2 1 2 j1 QQ h h解得解得 帶寬BW 通頻帶頻域范圍 Q BW 1 j1j2 h hh h 11) 2 1 ( 2 1 2 j2 QQ h h Q BW 0 j1j2 0.707 1 Q1 Q2 Q1Q2 h o 1.0 0.5 HR(jh) BW1 BW2 從提高

19、抗干擾能力和選擇 性的角度:Q越大,BW越窄, 諧振曲線越尖銳,電路選擇 性越好，抑非能力越強(qiáng),因 此應(yīng)盡量提高Q值 但寬帶包含的信號(hào)多,信號(hào) 流失少,從減少信號(hào)失真的角 度,要求通頻帶有一定寬度,而 且在通頻帶范圍內(nèi)諧振曲線 平坦一些為好,因此又不希望 Q值太高 實(shí)踐中要視具體情況 兼顧兩方面的要求。 界定的通頻帶位于頻域中段,呈帶狀,所以HR(jh) 稱帶通函數(shù) 調(diào)頻收音機(jī)接收器的電路參數(shù)為： L=250mH, R=20, U=10mV 當(dāng)電容調(diào)至 C=150pF時(shí)諧振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHz f (kHz) 交通臺(tái)音樂臺(tái) 文藝臺(tái) L 8206401026 X

20、-12901660-1034 0 660577 129010001611 UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mV) C 1 + _ L C R u 例 UR0=10 UR1=0.304 UR2=0.346UR=UR/|Z| (mV) %04. 3 0R 1R U U 收聽到音樂臺(tái)820kHz的節(jié)目 8206401200 UR(f ) f (kHz) o %46. 3 0R 2R U U ) 1 ( /1 )( )( )( C LjR Cj jU jU jH S C C h h 2222 C )1( )( Q Q jHh h 幅頻特性幅頻特性 以 為輸出的頻率

21、特性)( jUC R jL . U R . UL . UC jC 1 . US . I CRR L Q 0 0 1 )1( 2 jQ jQ h h 用數(shù)學(xué)的方法繪制曲線，找 幾個(gè)極值點(diǎn)： 1)( C1C h hH0 C1 h h C3 h h 0)( C3C h hH )707. 0( 4 1 1 )( 2 C2C QQ Q Q Hh h 0 d )(d C h h h hH 令令 2 C2 2 1 1 Q h h 以 為輸出的頻率特性)( jUC 1.0 0.5 HC(jh) 1h o hC2 Q0.707 Q11(Q0.707) 當(dāng) Q0.707時(shí)有峰值 Q 越高， hC2越靠近1，峰值頻率越靠近諧振頻率 |HC(jhC2)|的分母小于1，故峰值Q HC(jh)為低通函數(shù)，具有低通濾波特性 2 C2 2 1 1 Q h h 峰值 2 C2C 4 1 1 )( Q Q H h