第01次課J-緒論及導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)

1、緒論傳熱學(xué)是研究由溫度差異引起的熱量傳遞過程的科學(xué)。盡管傳熱現(xiàn)象司空見慣，但是直到20世紀(jì)初，傳熱學(xué)才從物理學(xué)中的熱學(xué)部分獨(dú)立出來而成為一門學(xué)科。目前，通過對熱傳導(dǎo)、對流和輻射三種傳熱方式的研究，傳熱學(xué)已經(jīng)具備了較為完整的理論基礎(chǔ)，形成了相對成熟的學(xué)科體系。一、近40年內(nèi)世界科技領(lǐng)域的重大事件及其對傳熱學(xué)研究的影響1、70年代的世界能源危機(jī)促進(jìn)了強(qiáng)化傳熱的研究人們盡力減少石油與其它二次能源的消耗，客觀上極大地促進(jìn)了強(qiáng)化傳熱技術(shù)的研究其實(shí)質(zhì)是探求在消耗一定的能量條件下盡可能多地傳遞為某種過程所需的熱量。研究傳熱學(xué)的主要任務(wù)是（1）熱絕緣；（2）強(qiáng)化傳熱；（3）溫度控制2、核能工程的發(fā)展促進(jìn)了多相

2、流傳熱研究的蓬勃興起為了保證核反應(yīng)堆的合理設(shè)計(jì)以及安全運(yùn)行，氣液兩相流與傳熱的研究才進(jìn)入蓬勃發(fā)展的時(shí)期。3、電子器件冷卻技術(shù)發(fā)展為傳熱學(xué)提供了許多強(qiáng)化換熱的實(shí)例電子技術(shù)是迄今為止世界上發(fā)展最為迅速的技術(shù)領(lǐng)域。芯片上集成的晶體管數(shù)目、主頻以及芯片功率的增加極其迅速。由于功率不斷增加，使電子器件的冷卻成為目前IT 工業(yè)的瓶頸問題之一，由于溫度超標(biāo)而失效成為電子器件失效的主要原因，電子器件冷卻技術(shù)的研究廣泛受到重視。4、計(jì)算機(jī)與信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展為數(shù)值模擬研究提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)5、航天航空事業(yè)的發(fā)展增強(qiáng)了輻射換熱、超級絕熱材料和熱管的研究世界航天事業(yè)的興起大大促經(jīng)了傳熱學(xué)的發(fā)展：從火箭發(fā)動(dòng)機(jī)與葉片的冷卻技術(shù)

3、，空間飛行時(shí)航天器的熱控制，到重返大氣層時(shí)的熱防護(hù)等一系列與傳熱學(xué)有關(guān)的研究均取得了長足的進(jìn)步。6、全球日益嚴(yán)重的環(huán)境問題對傳熱學(xué)研究內(nèi)容的影響世界經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展給全球環(huán)境造成了嚴(yán)重的損害：南極臭氧層空洞日益擴(kuò)大，全球變暖、氣溫上升、物種滅絕加速等。7、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略及新能源與可再生能源的開發(fā)與傳熱學(xué)的關(guān)系要有效合理地利用太陽能以及其他能源（例如地?zé)幔?，傳熱學(xué)在其中可以發(fā)揮重大的作用?？照{(diào)系統(tǒng)節(jié)能程度成為全世界空調(diào)廠商吸引顧客的一個(gè)重要指標(biāo)，由此使家用空調(diào)中的兩器冷凝器與蒸發(fā)器傳熱強(qiáng)化的研究呈現(xiàn)常興不衰的勢頭。8、MEMS技術(shù)與納米技術(shù)的興起對傳熱學(xué)的影響上世紀(jì)末隨著許多高新技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出

4、了很多空間上微細(xì)化（從毫米級到微米，從微米到納米）以及時(shí)間上的極短暫熱量傳遞過程，出現(xiàn)了微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)（MEMS）、納米技術(shù)以及激光脈沖加熱、激光武器等新技術(shù)，由此為傳熱學(xué)開辟了一個(gè)嶄新的領(lǐng)域微米納米傳熱學(xué)，使傳熱學(xué)的研究范圍從空間到時(shí)間均跨越了20數(shù)量級（見圖1，2）。由此引起的對傳熱學(xué)發(fā)展的長期影響目前還難以完全估量。 圖1 傳熱學(xué)研究問題跨越的空間尺度范圍 圖2 傳熱學(xué)研究問題跨越的時(shí)間尺度范圍二、現(xiàn)有的傳熱學(xué)理論的局限性傳熱學(xué)本身是一門跨行業(yè)專業(yè)技術(shù)的基礎(chǔ)性交叉學(xué)科，它是在數(shù)學(xué)(主要是微分方程理論)、熱力學(xué)、流體力學(xué)和量子力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，同時(shí)它還必須建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。因此傳熱

5、學(xué)的發(fā)展一方面依賴數(shù)學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)和量子力學(xué)理論的進(jìn)展，另一方面還需不斷發(fā)展的科學(xué)測量技術(shù)來配合。盡管現(xiàn)有傳熱學(xué)具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，也取得了巨大成就。但新出現(xiàn)的現(xiàn)象已與現(xiàn)有的傳熱學(xué)體系產(chǎn)生了尖銳的矛盾，使現(xiàn)有的傳熱學(xué)理論捉襟見肘，暴露出其局限性下面從幾個(gè)方面來闡述：1現(xiàn)有傳熱學(xué)中的線性理論和概念與非線性問題的矛盾自然界的系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，傳熱學(xué)所要處理的問題都是非線性問題。而到目前為止，人們對傳熱問題的分析方法絕大多數(shù)是線性分析法，這使得傳統(tǒng)傳熱學(xué)的理論研究不時(shí)陷入尷尬的境地。2極端條件下的傳熱現(xiàn)象與常規(guī)傳熱理論的矛盾極端條件下的傳熱具有很多與常規(guī)條件下不同的傳熱特性，并不能單靠常規(guī)的

6、傳熱理論來解決。必須用新的觀點(diǎn)才能解釋。3日益擴(kuò)大的應(yīng)用范圍與現(xiàn)有傳熱學(xué)研究對象的矛盾目前，傳熱學(xué)作為研究熱量與物質(zhì)在勢差作用下傳遞規(guī)律的應(yīng)用技術(shù)基礎(chǔ)學(xué)科，它的主要應(yīng)用領(lǐng)域已從傳統(tǒng)的能源動(dòng)力工程拓展到許多高新技術(shù)領(lǐng)域，時(shí)空尺度的微小化、認(rèn)識層面的基礎(chǔ)和微觀化起著重要乃至關(guān)鍵作用，并且傳熱傳質(zhì)學(xué)研究與現(xiàn)代高新技術(shù)發(fā)展和新世紀(jì)科學(xué)技術(shù)走向緊密聯(lián)系，集中表現(xiàn)在：航天技術(shù)、微機(jī)電、微電子技術(shù)、微型動(dòng)力和推進(jìn)技術(shù)、環(huán)境工程、生命科學(xué)與生物工程、燃料電池、納米科技等現(xiàn)代高新技術(shù)領(lǐng)域的熱質(zhì)傳遞規(guī)律研究日益受科研工作者和工程技術(shù)人員的關(guān)注；由于計(jì)算機(jī)高集成、高速度和大容量芯片技術(shù)所遇到散熱瓶頸，強(qiáng)化傳熱的方案

7、和思路呈緊湊化和微細(xì)化發(fā)展態(tài)勢，微納米尺度傳熱傳質(zhì)研究勢頭強(qiáng)勁；理論研究和實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究走向基礎(chǔ)化，重視揭示物理本質(zhì)，理論與技術(shù)應(yīng)用愈加緊密聯(lián)系；學(xué)科交叉與技術(shù)融合產(chǎn)生的諸多潛在方向和領(lǐng)域，在時(shí)機(jī)成熟的孕育中勢必開拓出嶄新的視野。其主導(dǎo)方向包括： 新型材料中有無相變的熱傳導(dǎo)； 單相與兩相流動(dòng)與換熱，包括常規(guī)流體和特殊流體，如磁流體、納米流體； 復(fù)雜幾何形狀及高含濕量氣體輻射換熱； 微通道內(nèi)有無相變的流動(dòng)與換熱； 沸騰與凝結(jié)換熱； 多孔介質(zhì)內(nèi)的傳熱； 傳熱強(qiáng)化和高效換熱器； 空調(diào)制冷、環(huán)境工程等領(lǐng)域的傳熱傳質(zhì)問題； 生物工程領(lǐng)域的傳熱學(xué)問題； 信息、能源與環(huán)境、材料、航空航天等高科技領(lǐng)域中的傳熱傳

8、質(zhì)。為了使傳統(tǒng)的傳熱學(xué)研究走出目前低迷和徘徊的狀態(tài)傳熱學(xué)研究必須突破傳統(tǒng)研究方法，從觀念上、理論體系上來一次全面的變革，在研究思路、分析問題方式上開辟新路子，尋求新理論，吸取其他學(xué)科的最新研究成果，橫向發(fā)展傳熱學(xué)；在應(yīng)用領(lǐng)域，既要在傳統(tǒng)的工業(yè)繼續(xù)研究，橫向發(fā)展傳熱學(xué)，又要不斷從高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中提煉課題，縱向發(fā)展傳熱學(xué)。三、傳熱學(xué)的未來發(fā)展(1) 傳熱學(xué)的研究在方法上應(yīng)由傳統(tǒng)理論向多學(xué)科交叉開拓，這需要?jiǎng)?chuàng)造性的理論思維。(2)傳熱學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展仍離不開實(shí)驗(yàn)。高新技術(shù)如光纖技術(shù)、激光、超聲、電子等的發(fā)展為傳熱學(xué)的研究提供了先進(jìn)的測試手段和分析方法，這使得深化傳熱學(xué)的研究成為可能。(3)計(jì)算技術(shù)的提高

9、和大容量、高速計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，為傳熱學(xué)的發(fā)展提供了新的機(jī)遇。未來傳熱學(xué)的研究，應(yīng)充分利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，不但可用于研究已知的一些傳熱現(xiàn)象，而且可以發(fā)現(xiàn)新的傳熱現(xiàn)象。參考文獻(xiàn)：1柴立和等傳熱學(xué)研究及其未來發(fā)展的新視角探索J自然雜志1999(1)。2彭曉峰等第12屆國際傳熱會(huì)議總結(jié)J國際學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)2003(3)。3辛明道傳熱界的“奧林匹克”J國際學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)2000(4)。4彭曉峰北京國際傳熱會(huì)議概述J國際學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)，2001(5)。5 劉濤等當(dāng)前國際傳熱傳質(zhì)研究的發(fā)展趨勢國際學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)，2005(1)。導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)一、導(dǎo)熱機(jī)理與溫度場、溫度梯度、熱流密度場物體各部分之間不發(fā)生

10、相對位移時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞稱為導(dǎo)熱(或稱熱傳導(dǎo))。研究結(jié)果表明，氣體、液體和固體中的導(dǎo)熱機(jī)理是有所不同的。在氣體中，熱量是由分子的熱運(yùn)動(dòng)使氣體分子相互碰撞傳遞的。在固體電介質(zhì)中，熱傳導(dǎo)主要是由原子、分子的晶格振動(dòng)所形成的彈性波來實(shí)現(xiàn)的。在固態(tài)金屬中，彈性波和自由電子運(yùn)動(dòng)均在導(dǎo)熱中起作用。對于液體，其熱傳導(dǎo)機(jī)制則介于氣體與電介質(zhì)固體之間。對此有兩種看法，一種認(rèn)為液體導(dǎo)熱機(jī)理與氣體類同，其區(qū)別僅在于液體分子之間距離更小而已；另一種看法則認(rèn)為液體導(dǎo)熱機(jī)理與固體電介質(zhì)類似，即主要靠分子品格振動(dòng)彈性波導(dǎo)熱。究竟何種液體、在何種條件下由哪種機(jī)理控制，尚待研究。由

11、此可見，導(dǎo)熱微觀機(jī)理是相當(dāng)復(fù)雜的，許多問題有待繼續(xù)探討。還應(yīng)指出的是，雖在氣體、液體、固體中均可發(fā)生導(dǎo)熱過程，但由于實(shí)際上在氣體、液體中很難排除對流現(xiàn)象，故嚴(yán)格說來，實(shí)際傳熱過程中純導(dǎo)熱只能在固體中發(fā)生。溫度場：，泛指空間坐標(biāo)，為時(shí)間坐標(biāo)。溫度梯度：，它是向量。熱流密度場：熱流密度場的散度：，為空間各點(diǎn)單位體積向周圍貢獻(xiàn)的熱量，即為內(nèi)熱源。二、傅里葉定律及其適用條件1822年法國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家傅里葉（Joseph Fourier）通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與綜合、抽象出以下導(dǎo)熱過程的基本規(guī)律，稱為傅立葉定律。作用：傅里葉定律建立了溫度場和熱流場之間的聯(lián)系，溫度場確定之后熱流場就被唯一地確定，并且可

12、進(jìn)一步求得經(jīng)物體內(nèi)部或邊界上任意表面?zhèn)鲗?dǎo)的熱流量。適用條件：均勻連續(xù)、各向同性的材料，且導(dǎo)熱以無限大（較快）的速度傳播。非連續(xù)介質(zhì)：如多孔介質(zhì)的導(dǎo)熱只有采用將其當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)時(shí)的折算導(dǎo)熱系數(shù)，才能應(yīng)用傅里葉定律。各向異性材料：與各向同性材料相比，其導(dǎo)熱過程有兩個(gè)重要的差別。其一，各向異性材料沿各個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)是不同的。其二，各向異性材料在某一方向上的熱流密度分量不僅與該方向上的溫度變化率有關(guān)，而且還與其垂直方向上的溫度變化率有關(guān)。熱傳播速度為有限值：對于絕大多數(shù)的實(shí)際問題，均可以認(rèn)為導(dǎo)熱的傳播速度無限大，對于極短的時(shí)間（例如壓力波的傳播、電磁波的傳播），或是極低的溫度的問題，熱傳播速度為有限值

13、的影響就可以表現(xiàn)出來。此時(shí)傅里葉定律表達(dá)式為：，其中稱為傳播速度，稱為松弛時(shí)間。三、熱傳導(dǎo)的微分方程1、固體導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)（參考文獻(xiàn)1PP4-6）。上述方程的限制條件為： (1)介質(zhì)為不可壓縮的(當(dāng)沒有包括膨脹作功項(xiàng)時(shí)，這一隱含的條件存在)。 (2)不產(chǎn)生對流(即介質(zhì)不能進(jìn)行任何相對運(yùn)動(dòng)。但只要是靜止的，介質(zhì)也可以是液體或氣體)。上述方程每一項(xiàng)的物理意義為： (1)方程右邊第一項(xiàng)表示控制體內(nèi)的單位體積的凈熱傳導(dǎo)率。 (2)方程右邊第二項(xiàng)表示在控制體內(nèi)的單位體積的能量產(chǎn)生率。 (3)方程左邊的項(xiàng)表示在控制體內(nèi)的單位體積的內(nèi)能產(chǎn)生率。矢量法推導(dǎo)：；由熱平衡關(guān)系：則有：，根據(jù)傅立葉定律因此，可得

14、到靜止的均勻物體內(nèi)含有熱源的各向同性物體的熱傳導(dǎo)微分方程，即2、橢圓型、拋物線型、雙曲型方程的數(shù)學(xué)特征（參考文獻(xiàn)6 PP6-9），傅里葉、泊松、拉普拉斯方程、衰減的波動(dòng)方程（參考文獻(xiàn)2 PP24-27）、各向異性材料導(dǎo)熱微分方程（參考文獻(xiàn)2 PP11-17）的物理特征。傳熱學(xué)中所通到的主要是二階偏微分方程。對于二元二階的線性片微分方程，其一般形式為：橢圓型方程相應(yīng)于物理學(xué)上的一類平衡問題，或叫穩(wěn)態(tài)問題。拋物線型方程相應(yīng)于物理上的一類步進(jìn)問題，或叫非穩(wěn)態(tài)問題。與雙曲型方程相應(yīng)的物理問題亦是步進(jìn)問題，如衰減的波動(dòng)方程、無黏流體的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)及無黏流體的穩(wěn)態(tài)超音速流動(dòng)時(shí)的方程。傅里葉方程：，無內(nèi)熱源、

15、常物性。泊松方程：，穩(wěn)態(tài)、常物性。 拉普拉斯方程：，無內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)、常物性。 衰減的波動(dòng)方程：3、拉梅系數(shù)，正交微元六面體的體積以及各個(gè)弧長、微元面積的表達(dá)式，正交坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)（參考文獻(xiàn)1PP8-12）。微元體法：一般來說來，空間的個(gè)點(diǎn)可由三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)確定，這三個(gè)參數(shù)組成一個(gè)坐標(biāo)系。如果在空間任一點(diǎn)處沿坐標(biāo)軸方向的單位向量都兩兩垂直，則稱該坐標(biāo)系為正交坐標(biāo)系。數(shù)學(xué)中記載的正交坐標(biāo)系共有11個(gè)（參考文獻(xiàn)1P31），最常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐際系，它們都是正交坐標(biāo)系。由微元六面體的能量平衡，可以寫出如下熱平衡式：導(dǎo)入控制容積的凈熱流量+控制容積內(nèi)熱源發(fā)熱量控制容積內(nèi)

16、內(nèi)能增量對各向同性材料，x向?qū)雰魺崃繛椋嚎刂迫莘e內(nèi)熱源發(fā)熱量為：單位時(shí)間內(nèi)控制容積內(nèi)能增量為：得：4、無量綱導(dǎo)熱微分方程式（教材P9式（1-21、22）。，四、導(dǎo)熱過程的單值性條件（參考文獻(xiàn)3 PP30-39）導(dǎo)熱問題的單值性條件有幾何條件、物理?xiàng)l件、時(shí)間條件及邊界條件4方面的內(nèi)容。幾何條件及物理?xiàng)l件通常體現(xiàn)在導(dǎo)熱微分方程的簡化和坐標(biāo)系的選取中，而時(shí)間條件及邊界條件則體現(xiàn)為單獨(dú)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。時(shí)間條件：第一類邊界條件： （1-2-32）第二類邊界條件： （1-2-33）第三類邊界條件： （1-2-34）三類邊界條件可統(tǒng)一表示為：，第一類邊界條件，第二類邊界條件（絕熱）。五、導(dǎo)熱問題分類1、按導(dǎo)

17、熱問題的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)物理特征分類線性與非線性（參考文獻(xiàn)1P472）、齊次與非齊次（參考文獻(xiàn)1PP17-18）導(dǎo)熱問題根據(jù)其數(shù)學(xué)描述的數(shù)學(xué)物理特征的不同，大體可以分為以下幾種類型（見下表）。導(dǎo)熱問題線性與非線性齊次與非齊次分類特征線性問題齊次問題無熱源、零邊界非齊次問題定熱源定邊界問題熱源、邊界條件不隨時(shí)間變化變熱源變邊界問題熱源、邊界條件隨時(shí)間變化非線性問題偏微分方程非線性導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的函數(shù)邊界條件非線性邊界條件含有輻射換熱量2、根據(jù)已知及求解任務(wù)分類（正問題與導(dǎo)熱反問題） (參考文獻(xiàn)4PP12-13) 。在已知導(dǎo)熱微分方程及單值性條件下，求解物體內(nèi)的溫度場，進(jìn)而求得熱流密度及換熱量，這類問

18、題為導(dǎo)熱正問題。通常所說的求解導(dǎo)熱問題指的就是導(dǎo)熱正問題。在已知導(dǎo)熱微分方程及部分單值性條件，用已知溫度場的足夠信息，求另一部分未知的單值性條件，這類問題稱為導(dǎo)熱反問題。六、熱傳導(dǎo)研究的歷史及地位（參考文獻(xiàn)5 PP1-3）熱傳導(dǎo)的研究內(nèi)容，是由少到多、由簡到繁，逐漸積累與發(fā)展起來的。迄今為止，其內(nèi)容己包括了一個(gè)相當(dāng)大的范圍，其中既有有關(guān)概念、定律、物理過程實(shí)質(zhì)與數(shù)學(xué)模型等理論研究，又有獨(dú)具特色的實(shí)驗(yàn)研究。從是否受時(shí)間因素的控制上區(qū)別，有穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)兩種導(dǎo)熱過程；從空間坐標(biāo)變量的數(shù)量上區(qū)分，有一維、二維、三維三種導(dǎo)熱過程；在導(dǎo)熱問題求解方法上，則有解析法、數(shù)值法、模擬與實(shí)驗(yàn)法等多種；從導(dǎo)熱現(xiàn)象復(fù)

19、雜程度上分析，則包括金屬顆粒到邊界移動(dòng)、或內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變、或形狀極復(fù)雜的各種物體的導(dǎo)熱問題。應(yīng)用中，不僅涉及強(qiáng)化與削弱導(dǎo)熱兩類問題，而且其應(yīng)用范圍從人類日常生活到尖端技術(shù)，從地下資源開發(fā)到宇宙航行中的導(dǎo)熱問題，都是熱傳導(dǎo)學(xué)科分支的研究內(nèi)容。經(jīng)過多年的積累、發(fā)展與提高，熱傳導(dǎo)這一學(xué)科分支已具有下述特點(diǎn)：與其它傳熱學(xué)分支相比較，其基本概念較嚴(yán)格，基本定律較清晰，系統(tǒng)性、理論性強(qiáng)。它是使用解析概念與方法最廣泛、最系統(tǒng)的一個(gè)領(lǐng)域。實(shí)際上，熱傳導(dǎo)的解析方法己成為數(shù)理方程的重要組成部分。豐富與發(fā)展了數(shù)值解、模擬解、近似解等一系列的分折與求解方法。熱傳導(dǎo)是各種數(shù)值解法(如數(shù)值積分、有限差分法、有限元法等)

20、在傳熱學(xué)中首先應(yīng)用的領(lǐng)域，迄今已形成了較完整的體系，并且有明顯的應(yīng)用效果。其內(nèi)容的研究深度與廣度也優(yōu)于傳熱學(xué)的其它學(xué)科分支。熱傳導(dǎo)中，既有較深入的理論探索，又有廣泛的應(yīng)用研究，是理論與實(shí)際結(jié)合較緊密的傳熱學(xué)領(lǐng)域。雖己積累與形成了一系列較成熟的實(shí)驗(yàn)方法，但實(shí)驗(yàn)研究仍是熱傳導(dǎo)所探討的重要內(nèi)容之一，且日益顯示出其重要性。七、導(dǎo)熱問題的求解方法（參考文獻(xiàn)5PP38-45）1、導(dǎo)熱問題分析求解的基本思路現(xiàn)象分析物理模型：首光要通過觀察或?qū)嶒?yàn)，初步了解該現(xiàn)象的特性與主要影響因索，然后通過去偽存真、去粗取精、舍末留本，對問題加以簡化、概括出合理的物理模型；數(shù)學(xué)模型：再將物理模型以數(shù)學(xué)語言加以歸納與描述，以得

21、到數(shù)學(xué)模型。對于熱傳導(dǎo)過程，各類導(dǎo)熱微分方程就是其數(shù)學(xué)模型。其中如采用導(dǎo)熱微分方程的描述形式，則數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括：吸收了幾何條件、物理?xiàng)l件的導(dǎo)熱微分方程，即泛定方程；初始條件與邊界條件所組成的邊值條件，也就是由泛定微分方程與邊值條件所組成的導(dǎo)熱定解問題。對于數(shù)學(xué)模型的要求是：其解應(yīng)是唯一和穩(wěn)定的，或者換句話說，定解問題應(yīng)是適定的。如果不滿足適定要求，則需對物理模型及數(shù)學(xué)模型的分析與歸納，重新加以檢查與修正。溫度場：數(shù)學(xué)模型確定后，則要采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄈデ蠼?，所得結(jié)果（物體內(nèi)的溫度場），一般應(yīng)與物理過程分析結(jié)果及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以比較，以檢驗(yàn)其精確程度。這里，還應(yīng)指出，有些復(fù)雜問題雖有物理模型，但無法歸納

22、出數(shù)學(xué)模型，則只能采用實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)方法加以分析與解決；若雖有數(shù)學(xué)模型但較復(fù)雜，無法以解析法、近似法、數(shù)值法求解時(shí)，則可利用模擬方法或?qū)嶒?yàn)與分析相結(jié)合的方法求解。熱流密度場：最后根據(jù)所得到物體內(nèi)的溫度場，進(jìn)而確定出相應(yīng)的熱流密度場。實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，結(jié)果分析。2、導(dǎo)熱問題分析求解方法概述求解導(dǎo)熱問題的方法很多，而且有不同的歸類方法。這里將求解方法分為分析解法（精確分析解法、近似分析解法）、數(shù)值解法、模擬法(比擬法)及圖解法。分析解法分析解法包括精確分析解法和近似分析解法兩類。對于線性導(dǎo)熱問題，精確分析解法可以采用分離變量法、杜哈美爾定理法、格林函數(shù)法和拉普拉斯變換法等。分離變量法可以用于求解齊次問題和定熱

23、源定邊界問題。其它方法則主要用于求解變熱源變邊界問題。其中杜哈美爾定理法是利用定熱源定邊界問題的解構(gòu)造變熱源變邊界問題的解，格林函數(shù)法是用齊次問題的解構(gòu)造非齊次問題的解，而拉普拉斯變換法則是將非穩(wěn)態(tài)問題中對時(shí)間變量的偏導(dǎo)數(shù)從方程中消去從而使方程的求解變得容易。在近似分橋解法中主要分析了積分方程近似解法、基于變分原理的里茲法、伽略金法等。數(shù)值解法對于很多形狀不規(guī)則、變物性和邊界條件復(fù)雜的物體導(dǎo)熱問題，以嚴(yán)格的解析方法求其精確解幾乎是不可能的，而用近似解析法求得其近似解或很困難或達(dá)不到應(yīng)有的精確度。在上述情形下，可采用數(shù)值解法。數(shù)值解法是基于溫度場離散化的概念，以導(dǎo)熱代數(shù)方程取代替導(dǎo)熱微分方程，以數(shù)值計(jì)算代替數(shù)學(xué)推導(dǎo)。其所得到的結(jié)果是一系列離散的溫度值，而不以函數(shù)公式的形式出現(xiàn)，故又稱數(shù)值解法為離散化方法。數(shù)值解法雖不如解析法那樣嚴(yán)密、確切，但它既具有明確的物理含義，又有合理的分析方法，是有規(guī)可循、可靠，又簡單的計(jì)算方法。它對于各種不同的復(fù)雜的實(shí)際導(dǎo)熱問題有很好的適應(yīng)性，使用起來相當(dāng)方便，其所得結(jié)果亦有足夠高的精度。模擬法(比擬法)這里，包括模擬解法與模型或?qū)嵭徒夥▋深?。模擬解法是根據(jù)兩種性質(zhì)不同的物理過程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式相同的類似原理，通過求出其中較易控制的一種物理過程的解，去表述另一種物理過程。