八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明1等腰三角形第3課時等腰三角形的判定及反證法課件新版北師大版

1、第第3課時課時 等腰三角形的判定等腰三角形的判定及反證法及反證法 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？ 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等. 我們把等腰三角形的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論我們把等腰三角形的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論 反過來還成立嗎？反過來還成立嗎？ 思考思考 新課探究新課探究 A BC 前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相 等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三 角形嗎角形嗎？ 已知：在已知：在ABC 中中B =C， 求證：求證：AB = AC. A B

2、C 證明：證明：作作 ADBC 于點(diǎn)于點(diǎn) D， ADB =ADC = 90， 又又B =C，AD = AD， ADB ADC（AAS），）， AB = AC. D 定理定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 這一定理可以簡述為：這一定理可以簡述為： A BC 幾何語言：幾何語言： B =C （已知）（已知） AB = AC（等角對等邊）（等角對等邊） 例例 2 已知：如圖，已知：如圖，AB = DC，BD = CA ，BD 與與 CA 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) E.求證：求證：AED 是等腰是等腰 三角形三角形. 證明：證明： AB = DC，BD = CA，AD =

3、 DA， ABD DCA（SSS）. ADB = DAC， AE = ED（等角對等邊）（等角對等邊）. AED 是等腰三角形是等腰三角形. 練習(xí)練習(xí) 1如圖，如圖，A =36，DBC =36， C =72，圖中一共有幾個等腰三角形？，圖中一共有幾個等腰三角形？ 練習(xí)練習(xí) A BC D 3個個 練習(xí)練習(xí) 2 已知：如圖，已知：如圖，CAE 是是ABC 的的 外角，外角， ADBC 且且1 =2求證：求證：AB = AC A BC D E 1 2 證明：證明： ADBC ， 1 = B，2 = C， 又又1 = 2， B = C， AB = AC. 想一想想一想 小明小明認(rèn)為認(rèn)為，在一個三角形中

4、，如果兩個角不，在一個三角形中，如果兩個角不 相等，那么這兩個角所對的邊也不相等相等，那么這兩個角所對的邊也不相等. 你認(rèn)為你認(rèn)為 這個結(jié)論成立嗎這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎如果成立，你能證明它嗎？ A BC A BC 如圖，在如圖，在ABC 中，已知中，已知 B C，此時，此時 AB 與與 AC 要么要么 相等，要么不相等相等，要么不相等. 假設(shè)假設(shè) AB = AC，那么根據(jù)，那么根據(jù)“ 等邊對等角等邊對等角”定理可得定理可得C =B ，這與這與已知條件已知條件B C 相矛盾相矛盾 ，因此，因此 AB AC. 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然 后推導(dǎo)出與后推導(dǎo)出

5、與定義、基本事實(shí)或定義、基本事實(shí)或已知已知條件條件相矛盾相矛盾 的結(jié)果，的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立從而證明命題的結(jié)論一定成立.我們我們 把它叫做反證法把它叫做反證法. 例例 3 用反證法證明：一個三角形中不能用反證法證明：一個三角形中不能 有兩個角是直角有兩個角是直角. 已知：已知：ABC. 求證：求證：A，B，C 中不能有兩個角是中不能有兩個角是 直角直角. 證明：證明：假設(shè)假設(shè)A，B，C 中有兩個角是中有兩個角是 直角，不妨設(shè)直角，不妨設(shè)A和和B 是直角，即是直角，即A = 90， B = 90. 于是于是A +B +C = 180+C 180. 這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此這

6、與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“A 和和B 是直角是直角”的假設(shè)不成立的假設(shè)不成立. 所以，一個三角形中不能有兩個角是直角所以，一個三角形中不能有兩個角是直角. 隨堂演練隨堂演練 1. 下列兩個圖形是否是等腰三角形？下列兩個圖形是否是等腰三角形？ 75 30 4040 是是 是是 2. 如圖，在如圖，在ABC 中，中，BD 平分平分ABC， 交交AC 于點(diǎn)于點(diǎn) D，過點(diǎn)，過點(diǎn) D 作作 BC 的平行線，交的平行線，交 AB 于點(diǎn)于點(diǎn)E，請判斷，請判斷BDE 的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由. 解：解：BDE 是等腰三角形是等腰三角形. BD 平分平分ABC， ABD = DBC， 又又DE

7、BC， DBC = EDB， ABD =EDB， BDE 是等腰三角形是等腰三角形. 3. 如圖，上午如圖，上午 10 時，一條船從時，一條船從 A 處出發(fā)處出發(fā) 以以 20 海里每小時的速度向正北航行，中午海里每小時的速度向正北航行，中午 12 時到達(dá)時到達(dá) B 處，從處，從 A、B 望燈塔望燈塔 C，測，測NAC = 40，NBC = 80，求從，求從 B 處到燈塔處到燈塔 C 的距的距 離離. 80 40 N B A C 北北 80 40 N B A C 北北 解：解：C = CBN A = 80 40= 40， C = A，AB = BC， AB = 20（12 10）= 40（海里）

8、，（海里）， BC = 40 海里海里 4. 求證：在一個三角形中，至少有一個求證：在一個三角形中，至少有一個 內(nèi)角小于或等于內(nèi)角小于或等于 60. 證明：證明：假設(shè)結(jié)論不成立，假設(shè)結(jié)論不成立， 即：即：A_60，B _60，C _60, 則則A +B +C 180 . 這與這與_相矛盾相矛盾. 所以所以_不成立，所求證的結(jié)論成立不成立，所求證的結(jié)論成立. 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180 假設(shè)假設(shè) 5. 已知五個正數(shù)的和等于已知五個正數(shù)的和等于1，用反證法證明，用反證法證明 ：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于 . 1 5 證明證明：假設(shè)這五個數(shù)假設(shè)這五個數(shù)是是a1，a2，a3，a4，a5全全 部小于部小于 ，那么這五個數(shù)的和那么這五個數(shù)的和 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 就小于就小于 1.這與已知這五個數(shù)的和這與已知這五個數(shù)的和等于等于 1 相矛盾相矛盾. 因此假設(shè)不成立因此假設(shè)不成立，原命題成立原命題成立，即這五個數(shù)中即這五個數(shù)中至至 少有少有一