分?jǐn)?shù)指數(shù)冪專題知識專業(yè)知識講座

1、本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 溫故知新：1、判斷下列說法是否正確： （1）2是16的四次方根； （2）正數(shù)的n次方根有兩個； （3）a 的n次方根是 ； （4） n a 0).a(aa nn ? 解：（1）正確； （2）不正確； （3）不正確； （4）正確。 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 2、求下列各式的值： .212 251 66 2 ）（）（ ；）（）（ 解：(1）原式25； （2）原式 . 12 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依

2、據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 初中已學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪，知道：初中已學(xué)過整數(shù)指數(shù)冪，知道： ).,0( 1 ? ?Nna a a n n a 0 =1 aaaa n ? (n? N*) n 個個 (a 0) 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)： (1)、a m. an = a m+n (a?0,m,nZ ) (2)、(a m)n = a mn (a?0,n,mZ ) (3)、(ab)n=a nbn (a?0,b?0,nZ ) 本文檔所

3、提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 下面討論根式下面討論根式 先看幾個實例 (a0) 與冪的關(guān)系 nm a 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 指數(shù)間有關(guān)系指數(shù)間有關(guān)系: , 4 12 3 ? .a)(aa(1) 3 4 43412 ? .aa 4 12 412 (a0) (a0) 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)

4、系本人或網(wǎng)站刪除。 定義正數(shù)a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義是： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。 (其中a0, m, n均為正整數(shù)且n1) 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 這樣，指數(shù)的概念就由整數(shù)指數(shù)冪推廣 到了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪。 可以證明，整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對有 理指數(shù)冪也成立，即有理指數(shù)冪有如下的運 算法則： (1)、aras=ar+s (2)、 (ar)s=ars (3)、 (ab)r =arb r 其中a0, b0 且r, s? Q 。 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模

5、仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例例1、a a為正數(shù)為正數(shù),用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列根式用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列根式: 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 口答： 1、用根式表示下列各式: ( a 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 5 1 a 4 3 a 5 3 ? a 3 2 ? a )0()( 4 3 ?baba 3 2 )(nm ? )()( 4 nmnm?)0( 56 ?pqp 5 a 43 a 53 1 a

6、32 1 a 3 2 )(nm ? 4 3 )(b a ? 2 )(nm ? 2 5 3 qp? 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 例例2、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則計算下列各式：、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則計算下列各式： =100 =100 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 =4a 最后結(jié)果：分母中最后結(jié)果：分母中 不含有負(fù)指數(shù)；不含有負(fù)指數(shù)； 根式中不含有分?jǐn)?shù)根式中不含有分?jǐn)?shù) 指數(shù)指數(shù) 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不

7、 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 探究探究:無理數(shù)指數(shù)冪的意義無理數(shù)指數(shù)冪的意義 思考思考1:我們知道 1414 21356, 那么 的大小如何確定？ 2 2 5 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 的過剩近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 21

8、3 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 2 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 2 5 2 2 5 的不足近似值的不足近似值 的不足近似值的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 7

9、05 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 1.414 213 562 2 5 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 ( a 0, 是 無理數(shù))是一個確定的實數(shù). 有理數(shù)指數(shù)冪的 運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪. ? ? a 本文檔所提供的信息僅供參考之用，不能作為科學(xué)依據(jù)，請勿模仿。文檔如有不 當(dāng)之處，請聯(lián)系本人或網(wǎng)站刪除。 小結(jié)： 1、n次根式的定義及有關(guān)概念; 2、冪的運算性質(zhì)可以從整數(shù)指數(shù)推廣到 有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實數(shù)指數(shù)的形式； 3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)表示根式的目的是為將根式 運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)運算； 是 的一種新的寫法，分